2011년 9월 3일 토요일

침투 깊이(skin depth or penetration depth)의 이해


[경고] 아래 글을 읽지 않고 "침투 깊이"를 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 맥스웰 방정식
2. 페이저를 이용한 맥스웰 방정식


[그림 1] 주파수별 침투 깊이 특성(출처: wikipedia.org)

전자파(electromagnetic wave)가 손실(loss)이 있는 물질 속으로 들어가면 어떻게 될까? 이것을 설명하는 개념이 [그림 1]의 표피 효과(skin effect)이다. 손실 물질 속에서는 전자파가 내부로 들어가지 못하고 표면 근처에만 머물러 있게 된다. 전자파가 평균적으로 침투하는 깊이가 침투 깊이 혹은 표피 깊이(penetration depth or skin depth)가 된다.
[그림 1]에서 살구색은 동축선(coaxial line)의 금속(metal), 파란색초록색은 전자파가 침투한 범위를 표현한다. 주파수(frequency)가 높아짐에 따라([그림 1]에서 B, C, D 순으로 주파수가 높아짐) 전자파는 둥근 도선의 표면에만 존재한다.
이런 현상은 맥스웰 방정식(Maxwell's equations)으로 명확히 설명된다. 먼저 암페어의 법칙(Ampere's law)을 생각하자.

                  (1: 변위 전류 포함 암페어의 법칙)

식 (1)에서 옴의 법칙(Ohm's law)과 전기장(electric field)-전속 밀도(electric flux density) 관계식을 이용해 식 (4)를 정의하자.

                          (2)

                       (3)

                       (4)

식 (4)에서는 치환을 통해 복소 유전율(complex permittivity) $\epsilon_c$를 정의했다. 이제 유전율은 더이상 실수(real number) 범위에만 머물 필요가 없고 복소수(complex number)로 생각할 수 있다. 다시 말해 유전율이 복소수이면 필연적으로 손실이 있다는 것이다.
식 (4)에 새롭게 정의한 손실 탄젠트(loss tangent) $\tan \delta$도 재미있는 양이다. 보통 손실 탄젠트는 유전체 기판(dielectric substrate)이 얼마나 손실을 가지는가를 정의할 때 쓰인다. 손실 탄젠트가 0에 가까울수록 손실이 없어 좋은 기판이 된다. 손실을 정의할 때 굳이 식 (4)처럼 복잡한 손실 탄젠트를 쓰는 이유는 주파수가 변하더라도 손실 탄젠트값은 별로 변하지 않기 때문이다. (식 (4)의 마지막 식을 단순하게 보면, 손실 탄젠트는 주파수($\omega \epsilon$)에 반비례한다. 하지만 대부분의 물질은 주파수가 올라가면 손실($\sigma$)이 커진다. 이로 인해 식 (4)의 분모와 분자는 각각 주파수에 비례하므로, 그 비율인 손실 탄젠트는 주파수 영향을 적게 받는다.) 그래서 잘 변하지 않는 손실 탄젠트를 기준으로 복소 유전율을 정의하는 것이 실무에 유리하다.
손실 탄젠트의 또다른 쓰임새는 유전체(dielectric)와 금속(metal)의 구별을 위한 것이다. 손실 탄젠트가 1보다 매우 크면 전도도(conductivity) $\sigma$가 크다는 뜻이므로 금속이 된다. 손실 탄젠트가 1보다 매우 작으면 손실이 적다는 뜻이므로 유전체로 생각한다. 예를 들어 구리(copper)는 전도도가 크기 때문에 금속이지만 주파수가 매우 높아지면 손실 탄젠트의 분모가 증가해서 유전체로 작용한다.
유전율을 복소수로 확장하면 침투 깊이를 쉽게 계산할 수 있다. 바로 파수(wavenumber) 개념을 이용해서다.

                          (5)

식 (4)의 복소 유전율을 식 (5)에 넣으면 복소 파수(complex wavenumber) $k_c$를 얻을 수 있다.

                         (6)

식 (6)을 실수부와 허수부로 분해하여 파동 함수인 식 (7)에 대입하면 손실 물질에서의 전자파 침투 특성을 이해할 수 있다.

             (7)

식 (6)을 분해하기 위해 제곱근(square root) 함수의 분해식을 먼저 생각하자.

                          (8)

식 (6)을 식 (8)에 대입하면 다음을 얻는다.

                         (9)

따라서 복소 파수를 감쇄 상수(attenuation constant) $\alpha$와 위상 상수(phase constant) $\beta$로 표현하면 아래와 같다.

                         (10)

여기서 전자파는 $z$축 방향으로 침투된다고 가정했다. 전자파가 침투하는 평균 깊이를 $\delta_s$라 하고 확률 이론의 기대값(expectation)을 이용해 계산해보자.

                         (11)

신기하게도 감쇄 상수의 역수가 평균 침투 깊이가 된다. 이를 간략하게 침투 깊이라고도 한다.
식 (11) 유도에서 기대값을 사용하였지만 전기장의 크기(= $|E(z)|$)가 확률적으로 결정된다는 뜻은 아니다. 전기장의 크기는 식 (4)와 (6)에 의해 정확하게 결정된다. 문제가 되는 부분은 전기장이 $z$방향으로 지수 함수적으로 계속 변하고 있어 이걸 하나의 값으로 표현하기 어려운 것이다. 그래서, 광범위하게 사용되는 기대값 개념을 도입하여 식 (11)처럼 계산하면 전자파가 침투하는 특성을 하나의 수치인 침투 깊이로 정할 수 있다.
경험적으로 보면 금속 두께는 침투 깊이의 5배 정도면 충분하다. 예를 들어  $z = 5\delta_s$를 식 (10)에 대입하면, 이 위치에서 전기장의 크기는 입력시($z = 0$)의 0.67%가 되며 전력 밀도 기준으로는 -43.4 [dB] 떨어진다. 이상의 간단 계산을 참고하면, 금속 두께는 침투 깊이의 5배 이하가 적절하다. (물론 전자파 무반향실을 설계한다면 이 기준보다 훨씬 두꺼운 금속으로 차폐해야 한다.)  

식 (9)는 공식이 너무 복잡하므로 전도도가 매우 작다고 가정하여 식 (6)의 근사를 얻어보자.

                         (12)

식 (12) 유도에 제곱근 함수의 테일러 급수 전개(Taylor series expansion)를 이용하였다.
반대로 전도도가 매우 큰 경우를 가정해 식 (6)을 근사화해보자.

                         (13)

침투깊이가 중요해지는 경우는 전도도가 매우 큰 경우이므로 식 (13)을 이용해서 침투깊이를 정의한다.

                         (14)

[그림 2] 회오리 전류(eddy current)가 만드는 침투 깊이(출처: wikipedia.org)

지금까지 맥스웰 방정식을 이용하여 침투 깊이를 정량적으로 유도해봤다. [그림 2]를 통해 좀더 쉽게 침투 깊이의 의미를 생각해보자. [그림 1]이나 [그림 2]처럼 도선에 전류(electric current) $I$가 흐르면 파란색원으로 표현한 자기장(magnetic field) $\bar H$가 생긴다. 자기장이 시간적으로 변화하면 패러데이의 전자기 유도 법칙(Faraday's law of electromagnetic induction)에 의해 이 자기장의 변화를 방해하는 방향으로 기전력(electromotive force)이 생긴다. 이 기전력에 의해 생기는 빨간색원으로 표현한 전류 $I_w$를 회오리 전류(eddy current)라 한다. (빨간색원 전류가 만드는 자기장은 파란색원 자기장과 정확히 반대방향이다.) 그래서, 빨간색원이 만드는 전류를 원래 전류와 더하면 중심에서는 빼지고($I - I_w$) 표면에서는 더해진다($I + I_w$). 그리고, 도선 내부의 자기장은 급속도로 작아진다. 이 현상에 의해 [그림 1]과 같은 표피 효과가 필연적으로 생긴다. (or $I$가 $\bar H$를 만들고 새로 생긴 $\bar H$를 없애기 위해 $I_w$가 $-\bar H$를 만든다고 생각하면 쉽다.)

[그림 3] 물질별 침투 깊이 특성(출처: wikipedia.org)

침투 깊이 개념이 극적으로 쓰이는 곳이 잠수함 통신(communication with submarines)이다. 지상에서 잠수함과 통신하는 것은 거의 불가능하다. 심해에 있는 잠수함과 통신할 수 있는 나라는 미국과 러시아 뿐이다. 미국이 운영하던 잠수함 통신 시스템의 주파수는 76 [Hz]였으며 안테나 길이는 52 [km]였다.

[그림 4] 미해군의 잠수함 통신 시스템 기지(출처: wikipedia.org)

[그림 5] 잠수함 통신에 쓰이는 지면 다이폴 안테나(ground dipole antenna)의 개념도(출처: wikipedia.org)

잠수함 통신에서 문제가 생기는 것은 바닷물이 짜기 때문이다. (바닷물의 전도도는 3 ~ 4 [S/m]이다.) 전류가 잘 흐르기 때문에 전도도가 높아 침투 깊이가 짧아진다. 유일하게 내가 조정할 수 있는 것은 주파수이기 때문에(∵ 바닷물에 민물을 넣어 덜 짜게 할 수도 없고 투자율을 낮출 수도 없기 때문에) 주파수를 극도로 낮추어 잠수함과 통신한다. 잠수함 통신에 대한 어려움을 볼 수 있는 영화도 있다. 바로 1995년에 나온 "크림슨 타이드(Crimson Tide)"이다.

[1995년작 크림슨 타이드]

침투 깊이 개념의 쓰임새를 볼 수 있는 또다른 예는 전자레인지이다. 전자레인지의 공진 주파수(resonant frequency)를 2.45 [GHz]로 정한 이유가 바로 침투 깊이 때문이다.

[그림 6] 전자레인지(출처: wikipedia.org)

전자레인지의 원리는 잘아는 대로 물분자를 전자파로 회전시키는 것이다. 그러면 강력한 열이 발생한다. 열이 제일 잘 발생하는 전자파의 주파수를 물의 공진주파수라고 한다. 실험에 의하면 22.235, 183, 323 [GHz]에서 물이 공진한다. 그런데, 2.45 [GHz]는 공진주파수가 아니다. 주파수가 높아질수록 부품 가격이 올라가기 때문에 2.45 [GHz]를 쓸 수도 있지만 근본적인 이유는 침투 깊이에 있다. 공진 주파수로 전자레인지를 돌리면 전자파가 식품속으로 침투하지 못하고 표면에만 영향을 준다. (∵ 공진 주파수에서는 등가적인 전도도가 커지기 때문에 식 (14)에 의해 침투 깊이가 매우 작아진다.) 그래서, 일부러 전자파 구동 주파수를 공진 주파수의 1/10 정도로 낮춘 것이다. 또한, 2.45 [GHz]는 ISM(Industrial, Scientific, Medical) 대역인 2.4 ~ 2.4835 [GHz]에 속해 있어 전력만 잘 제한하면 자유롭게 사용할 수 있다.

댓글 64개 :

  1. 항상 잘보고 있습니다.^^
    질문이 있는데요. 평균 침투깊이를 구할때 확률이론의 기댓값을 사용 하셔서 구하셨는데 e^(-αz)가 뚫고 들어가는 확률이 되는 건가요????

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    1. 감사합니다.

      기댓값 개념을 썼지만 e^(-αz)가 확률인 것은 아닙니다. z방향으로 전기장이 어떻게 감소하는 지를 나타내는 것이 e^(-αz)입니다. 전기장은 무한대까지도 뚫고 들어가지만 이걸 적분을 이용해 평균값으로 나타낸 것이 침투깊이입니다.

      아니면 회로이론의 시정수(time constant) 유도를 생각해보셔도 됩니다.

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  2. 전자기학에 대해 어려워서 항상 힘들었는데 이렇게 보기 좋고 쉽게 정리해 주셔서 정말 감사합니다
    자주 이곳에 들어와서 설명 읽어보곤 하는데 너무 고맙습니다

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  3. 칭찬 감사합니다, 익명님. 자주 놀러 오세요. ^^

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  4. skin depth를 알아보려고하다 오게됬는데 여러가지로 너무 좋게 설명이 잘되어있어서 감사합니다 !!
    전공공부하는 학생으로서 정말 많이 도움됩니다. !

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    1. 방문 감사합니다, 전문수님. 제 글이 전공 이해에 도움이 되었다니 기쁘네요. ^^

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  5. 침투깊이에 대해서 알기 위해서 왔다가 공부하면서 궁금한게 있는데요...
    주파수가 높을수록 도체 표면으로 전류가 집중하는데 그러면 저항도 함께 낮아지게 되는데
    왜 고주파에서 저항이 낮아지는지 전자기학 측면으로 알 수 있을까요~?

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    1. 복잡한 설명은 식 (14) 증명을 보면 될테고요, 단순한 설명은 에디 전류와 저항 정의를 보면 됩니다.
      에디 전류가 생기기 때문에 전자파는 표면에만 존재합니다. 표면으로만 전자파 혹은 전류가 존재하기 때문에 전류가 흐르는 방향만 보면 주파수가 높아질수록 저항이 커집니다. (주파수가 높아지면 전류 단면적이 줄어드는 것을 생각해보세요.)

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  6. skin depth 공부하면서 자료 찾고있었는데 너무 도움 많이됐어요 감사합니다

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    1. 방문 감사합니다, 익명님. ^^ 도움이 되었다니 저의 기쁨입니다.

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  7. 안녕하세요, 전파거북이님.
    표피효과의 원인 부분을 보고 어느정도 이해 할 수 있었습니다. 그런데 어느 책에는 아래와 같이 기술하고 있는데요,

    "전선 단면적 내의 중심부일수록 자속 쇄교수가 커져서 인덕턴스가 증가하여 중심부에는 전류가 흐르기 어렵기 때문이다."
    "도체 단면에 있어서 중심부에 가까워질 수록 전류와 쇄교하는 자속이 커지므로 유도기전력이 공급기전력과 반대방향으로 커지기 때문에 전류는 흐르기 곤란하다."

    이런 식으로 표현하고 있습니다.
    전파거북이님이 설명하신 부분과 잘 연결이 안되는데, 어떻게 이해하면 좋을까요.

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    1. [그림 2] 밑에 기술된 회오리 전류(eddy current)를 한 번 보세요. 이걸 설명한 부분이라 생각됩니다.

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  8. (4) 의 첫번째 식에서 양변에 발산을 취하면 전기장의 발산이 0 이 라는 결과가 나오는데 이는 손실이 있으면 필연적으로 전하밀도가 0 이라는 것을 의미하는건가요??

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    1. 손실과는 관계없이 우리가 전기장을 정현파(sine wave)로 가정했기 때문에 축적되는 전하 밀도는 0으로 계산됩니다. 물론 전류는 흐르고 있고요.
      만약 DC였다면 전하 밀도의 시간 변화도 계산 가능합니다. 아래 링크의 식 (4)를 참고하세요.

      http://ghebook.blogspot.kr/2010/08/metal.html

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  9. 답변 감사합니다. 한가지만 더 궁금해져서 여쭙겠습니다. 위의 회오리전류 그림에서 전류(전기장)의 방향과 자기장의 방향과 수직한 방향으로 전자기파가 진행한다고 하면 진행방향이 도선 중심으로 향하게 되는데 전자기파는 그러면 도선 중심으로 침투하는 것인가요?

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    1. 도선의 반지름이 유의미하게 크다면 여전히 침투하지 못합니다. 만약 도선의 반지름이 매우 작다면 특정 방향의 회오리 전류가 만들어지는게 불가능하기 때문에 전자파는 도선에 의해 반사되지 않고 그냥 지나갑니다. 전자파에서는 편파와 도선의 방향에 의해 전자파가 많이 반사되기도 하고 거의 반사되지 않기도 합니다.

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  10. 몇가지 한가지 헷갈리는게요. 재가 무엇을 잘못생각하는지 좀... T.T

    1. 정전계에서는 도체의 표면에 전하가 분포하거나, 이동하 잖아요? <-- 맞나요?
    그럼 실제 DC에서는 전하의 반대 방향인 전자가 도체내애서 충돌하면서, 전주파수에 걸친 white noise가 발생을 하니, 실제 DC에서는 도체 내에도 전하가 분포가 즉 전자가 분포가 될 수 있는게 아닌가요?

    2. "주파수(frequency)가 높아짐에 따라([그림 1]에서 B, C, D 순으로 주파수가 높아짐) 전자파는 둥근 도선의 표면에만 존재한다."
    주파수가 높을 수록 전자파 에너지가 표면에 형성이 되는데, 이때 전하는 어떻게 되는건가요?
    eddy current를 설명을 할려면, 도체 단면의 정 가운데에도 전하의 이동이 있어야 그 부근에 자기장이 형성이 될 수 있을 거 같은데요.

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    1. 1. 원칙적으로 정전장은 전하가 정지된 상태에만 적용합니다. DC에서는 같은 극성의 전하가 서로 밀기 때문에 척력이 작용합니다. 그래서 금속 내부의 전하는 계속 외부로 밀려나와서, 정지 상태에서 보면(or 정전장 관점에서는) 전하가 도체 표면에만 존재하게 됩니다.

      2. [그림 2]와 밑에 있는 설명을 보시면 이해가 될 것입니다. 침투 깊이는 [그림 2]와 같은 현상이 쌓이고 쌓여서 형성된 정상 상태입니다. 이걸 쉽게 푸는 기법이 식 (9)입니다.

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    2. 아~감사드립니다.
      이렇게 정리가 될수 있는건가요?

      1. 정전장에서는 전하는 도체 표면에 존재 한다.
      1-1. DC에서는 전하가 도체 내부에도 존재한다. <--맞나요?

      2. 주파수가 높을 수록 전자파 뿐만 아니라, 전하도 도체 표면애 존재하게 된다.

      3. 추가 질문이 있는데요.
      DC Block Cap을 손실없이 통과 하는 주파수에서, 변위전류를 전자파와 동일시 한다 좀 무리가 있을 까요?

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    3. 1. 맞습니다.

      2. 맞습니다. 도체 내부에서는 전기장이 0이기 때문에 전속 밀도의 발산도 0입니다. 그래서, 전하가 없습니다.

      3. 그건 생각하기 나름이지만, 저는 전자파적 특성이라 이해합니다. 그렇다고, 변위 전류가 전자파인건 아닙니다. 전자파는 전기장과 자기장이 형성한 파동입니다.

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    4. 감사합니다
      항상 받기만 하나네요.

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    5. 신호등 신호가 바뀌는 것을 보고 다시 의문이 생겼습니다.
      위 질문과 좀 관련이 있어서요.

      정전장에서 전하가 외부에만 존재하는 것은 정지된 시간에서 본다면 그렇게 볼 수 있다 할수 있지 않을까 합니다.
      그런데, AC에서 전하가 정렬되기 전에 상태에서 정지된 시간으로 본다면, 이건 전하가 외부에만 분포가 되지 않을 것도 같고, 어떻게 생각을 해야 할까요?
      이것도 정전장이라고 봐야 할까요?

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    6. 주파수가 매우 높으면 이상적인 금속처럼 움직이지 않습니다. 온전히 전자장 파동 방정식을 풀어야 합니다.
      정전장을 가정한다는 것은 어디까지나 쉽게 해석하기 위한 방책입니다.

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    7. (우문현답) 감사드립니다.

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  11. 안녕하세요, 재료공학분야에서 연구를 수행하고 있는 학생입니다. 게시글 항상 감사히 잘 보고 있습니다.
    제가 전자기학쪽으로는 많이 부족하여 여쭤보고 싶은 것이 있습니다.
    Induction heating 과정에서 V(t)=NA*(dB(t)/dt)=NA*2pi*f*Bmax*cos(2pi*f*t+theta) 의 식을 통해 피가열체의 최대자속 밀도를 구하고(V(t)는 기지의 값) 이를 Eddycurrent loss 식인 Ke*f^2*Bm에 대입하여 전력손을 구하게 되는 것으로 이해하고 있는데, 이때 V(t)는 공정상 입력전압을 의미하는 것인지요? 함께 과제를 수행하는 공장에서 보내준 자료로는 출력전압만 있는데, 입력전압과 출력전압이 어떠한 관계가 있는지도 궁금합니다. 현상에 대해서는 이해가 가는데, 정량적으로 분석하려니 막히는 부분이 많습니다.. 답변 부탁드리겠습니다 ㅠㅠ

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    1. 1. 전압의 입출력 특성을 알려면 유도 가열(induction heating)에 대한 등가 회로를 보셔야 하지 않을까요.

      2. 공식 상의 $V(t)$는 인덕터(inductor)에 걸리는 전압입니다. 교류 입력을 인턱터에 바로 연결했을 가능성은 거의 없을 것이기 때문에 입력 전압과는 다른 값일겁니다.

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    2. 답변 감사합니다. 많은 공부가 필요할 것 같네요.. ^^
      좋은 글 항상 감사합니다!!

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  12. 직류시 도선단면에 고르게 자기장이 분포되어 있있다고 하셨는데 자기장도 벡터이고 전류도 한방향으로 흐르므로 각각의 전류에의한 자자기장은 서로 상쇄되어 표면에만 존재할것같다는 생각이 드는데 뭐가 잘못된 생각일까요?

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    1. 1. 회오리 전류(eddy current)가 자기장을 상쇄시킬 수 있는 것은 교류이기 때문입니다.

      2. 직류에서는 암페어 주회 적분 법칙으로 보면 쉽습니다. 어떤 영역을 선적분했을 때 이 영역 내부에 전류가 있으면 반드시 자기장이 있습니다. 따라서, 도체 내부에도 자기장이 존재합니다.

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  13. 안녕하세요 매번 잘 보고 있습니다. ~^ ^;
    (언젠가 맥스웰 방정식 전개를 보고 상당히 고개를 끄덕였던 적이 있었습니다. )

    혹시 도금과 관련해서 고민을 해 보신적이 있으신지요?
    구리로 만든 도선에 얇은 니켈 도금이 올라가면, 전류는 댧은 니켈쪽에 많이 흐를지 굵은 구리도선에 많이 흐를지 궁금합니다. 100kHz의 전력 전송을 고민하고 있는데, AC 적인 표피효과 와 DC적인 저항해석을 모두를 고려한 내용을 찾을 수 없어서 처음으로 글 남겨 봅니다 ~^^

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    1. 안녕하세요, 익명님. ^^

      도금에 대해 고민한 적은 없지만, 침투 깊이 개념이 도금과 밀접한 관계를 가집니다. 주파수가 100 [kHz] 정도되면 침투 깊이가 매우 짧아집니다. 예를 들어 [그림 3]의 Fe-Ni라면 침투 깊이가 2 [um]이므로, 도금 두께가 5x2 = 10 [um]만 되어도 Fe-Ni만 있는 구조와 동일한 전기적 특성을 가집니다.
      DC가 되면 니켈부와 구리부가 병렬로 되었다고 가정해서 병렬 저항을 계산하면 됩니다. 즉, 병렬 특성으로 인해 구리부가 우세하겠죠.

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  14. 안녕하세요! 표피효과에 대한 그림2를 보다가 궁금한 점이 생겨서 질문드립니다.

    그림처럼 도선에 교번하는 전류가 흐르는 상황이 아닌, 코일 내부에 도체가 존재하는 경우, 즉 도체에 교번하는 자기장이 발생하게 될 경우에 표면에만 전류밀도가 높게 되는 이유 역시 유도전류가 내부에서는 상쇄되기 때문으로 봐도 무방할까요??? 관련 내용을 찾아보면 자기장 역시 도체의 중심에서 그 값이 작아진다고 하는데, 이 이유는 무엇인가요~??

    성탄절이네요, 즐거운 연휴 보내세요~

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    1. 즐거운 성탄절입니다, 익명님. ^^

      교류인 경우는 전자파가 되기 때문에 도체 중심에서 전기장과 자기장은 같이 줄어들게 됩니다. 예상하신 대로 이것은 침투 깊이 혹은 회오리 전류로 인한 효과가 맞습니다.

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  15. 안녕하세요, 새해 복 많이 받으세요.
    최근에 와류탐상시험에 대해 공부하던 중에 자료를 찾다보니 여기까지 오게 되었습니다.
    모두 이해는 못했지만(제가 부족) 많이 배울 수 있어 감사드립니다.

    제가 드리고 싶은 질문은 유효침투깊이에 대한 것인데
    Steel Tube(Cu도금)에 표준침투깊이를 적용하면 와류탐상검사가 불량을 검출하지 못합니다.

    예로, Steel 두께 0.33t(cu 0.003mm 양면도금 제외)tube에서 표준침투깊이를 적용해서
    주파수를 구하면 1835hz, 약 2khz로 와류탐상을 하면 전혀 원하는 값이 나오질 않습니다.

    어떻게 접근하는 것이 좋을까요?

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    1. 최광호님도 새해 복 많이 받으세요.

      와류 탐상법은 저도 잘 몰라서 답변이 어렵네요.
      질문하신 것으로만 판단하면 양품과 불량품의 검출량이 차이가 거의 없는 것 같네요. 침투 깊이는 단순 정의이므로, 계산한 주파수(약 2 [kHz])에 너무 구애받지 말고 주파수를 좀더 넓게 변화시켜보세요.

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  16. 안녕하세요 4개의 맥스웰방정식 중에서, 전자레인지의 원리에 적용된 방정식은 어느것 어느것인지 알려주세요 ㅠㅠㅠ

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    1. 원론적으로는 파동 현상을 설명해야 하기 때문에 맥스웰 방정식 4개가 다 필요합니다.
      현재 계산 공간에 원천이 없다면 암페어와 패러데이 법칙만 있으면 됩니다.
      복소 유전율로 한정한다면 식 (4)처럼 암페어 법칙만 있으면 됩니다.
      전자레인지가 데우는 물질의 물성에 집중한다면 전기장과 전속 밀도의 구성 관계식($\bar D = \epsilon_0 \bar E + \bar P$)을 반드시 포함해야 합니다.

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  17. 안녕하세요~ 항상 좋은 자료들 잘 보고 있습니다.
    글을 보다가 궁금한점이 생겨서 처음으로 질문을 남깁니다.
    속이 비어있는 금속 구체가 있으며, 금속 구체 안의 빈 공간에는 +Q라는 전하가 있다고 가정하겠습니다.
    시변계에서 보면, +Q라는 전하가 만든 전기장은 금속구체의 무한한 conductivity 때문에, 금속 구체 밖으로 빠져나가지 못할 것이며, 금속 구체 밖의 전기장은 0 일 것입니다.

    제가 궁금한 것은 정전계일 때입니다. 금속 구체 밖에 구 형태의 가우시안 면을 잡았다고 하고 가우스 법칙을 적용해 보겠습니다. 이 때, D를 가우시안 면을 따라 적분한 것은 +Q라는 값이 나올 것이며, 이말은 금속 구체 밖에도 전기장이 존재한다는 말로 해석할수 있을 것입니다.

    이렇게 되면, 시변계 일때와 정전계 일때가 다른 결과가 나오게 되는데, 제가 한 이 생각이 맞는 것인지 틀렸다면 어느 가정에서 잘못된 것인지 알고 싶습니다 ㅠㅠ

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    1. 익명님 생각이 맞습니다.
      금속을 접지하지 않으면, 금속으로는 정전 차폐를 못 합니다. (외부에서 내부의 전하가 감지되고, 반대로 외부 전하가 금속 내부에도 영향을 줍니다.) 차폐하려면 전하를 넣고 빼기 위한 접지가 반드시 필요합니다.

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    2. 답변 감사드립니다. 추가적으로 질문이 있는데,
      1. 차폐를 위해서는 접지가 반드시 필요하다고 하셨는데, 시변계에서도 접지가 필요한 것인가요?

      2. 제가 한 생각이 맞다고 하셨는데, 시변계와 정전계의 어떠한 차이점 때문에 금속도체 외부에서, 전기장의 존재여부 차이가 나는지 알고싶습니다. (접지하지 않은 상태에서, 시변계에서는 금속구체 밖의 전기장이 0이며, 정전계에서는 전기장이 존재한다는 것을 의미합니다.)

      2. 제가 위에 한 +Q의 전하가 있다는 가정에 의하면, 접지에 의해서 전하를 넣어줘야 차폐가 가능할 것이라는 생각이 드는데, 접지를 하게 되면 전하가 자연스럽게 넣어지거나 빠지거나 하는것인가요? 아니면 인위적으로 차폐를 위한 전하량을 맞추어 주어야 하는 것인가요?

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    3. 1. 시변에서는 접지가 필요 없습니다.

      2. 시변일 경우 전자파가 감쇄하는 원리가 침투 깊이입니다. 정전장에서는 전자파가 없으므로 이런 감쇄가 생기지 않습니다.

      3. 접지하면 저절로 전위가 맞추어집니다. 따로 해줄 것은 없습니다.

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    4. 답변 감사드립니다~ 덕분에 많이 알아가는것 같습니다 ㅎㅎ

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    5. 안녕하세요.

      인덕턴스에 대해서 공부하다 eddy current까지 오게 되었는데요.
      혹, eddy current의 영향으로 도체의 self inductance가 주파수가 변하면서 커질 수 있나요?? 점점 작아지다가 고주파에서 일정해진다고 알고있습니다.

      그리고 결국 그림2의 밑에서 설명하신 내용이 eddy current 때문에 skip effect가 발생한다고 보면 되는 건지요??

      뜬금없는 질문인것 같지만.. 편하게 우리말로 물어볼 곳이 마땅치 않네요 ^^;

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    6. 1. 주파수가 올라갔는데 자기 인덕턴스가 커질 수 있나요? 제가 이해하기로도 작아져야 합니다.

      2. 맞습니다. 회오리 전류가 침투 깊이 특성을 만듭니다.

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  18. good ! 잘 보고 갑니다.

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  19. 1.전기치료기는 1천hz이하는 저주파, 10만hz이상은 고주파, 그 사이는 중주파입니다
    저희는 임상시험을 통해 주파수와 피부침투깊이가 비례하지만 고주파 내에서는 반비례하다는 것을 알고 있으나 이것을 쉽게 설명하지 못하고 있습니다. 주파수가 높다는 것은 (맥동간간격이 같거나 없을 경우) 파장이 짧은 것이므로 저주파보다는 고주파일 수록 더 높은 전류를 인체에 적용할 수 있고 (옴의 법칙에 따라) 전류가 강할수록 저항이 작아지므로 "결국, 고주파일수록 높은 전류를 사용하므로 피부저항이 작아서 더 깊이 침투한다. 고 할 수 있나요?"
    2. 그렇다면 고주파에서는 주파수와 침투가 왜 반비례인지에 대해서는 중주파보다는 침투가 좋지만 고주파내에서는 주파수와 침투가 반비례인것은 어떻게 설명하면 되나요?

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    1. 한슬기님,매질 조건이 같다면 침투 깊이는 주파수에 반비례합니다. 주파수가 낮을수록 피부 더 깊은 곳까지 침투할 수 있습니다. 언급하신 주파수도 모두 낮기 때문에 이 영역에서 매질 분산이 심하지도 않을 것 같고요.
      한 가지 고려할 것은 전원입니다. 저주파에서는 전자파 발생이 어렵기 때문에 주파수가 올라갈수록 복사 전자파의 세기가 더 커집니다. 이로 인해 저주파에서 주파수 비례 특성이 얻어진 것 같네요.

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  20. 안녕하세요. 전자기학 공부하면서 정말 많은 도움이 되고 있습니다. 감사합니다.

    손실 탄젠트에 관해 질문이 있습니다. 손실 탄젠트가 분모항에 주파수가 있는데 주파수가 변해도 잘 변하지 않는다고 하셔서 좀 헷갈립니다. 그리고 그냥 도전율로 구분을 해도 될거같은데 손실 탄젠트를 사용하는 특별한 이유가 무엇인지 궁금합니다.

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    1. Unknown님, 본문에 내용을 조금 추가했습니다.

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    2. 답변 감사합니다.

      궁금한 것이 더 있어 질문 드립니다.

      1. σ가 주파수에 따라 커지긴 하지만 비례적이지 않아 손실 탄젠트 값이 잘 변하지 않는 것은 아닌것 같아 헷갈립니다.

      2. 손실 탄젠트로 유전체와 도체를 나누기도 하는데, 유전체와 도체는 단순히 도전율과 유전율로도 분류될 수 있지 않은지, 왜 주파수 까지 포함한 손실 탄젠트를 사용하는지 궁금합니다.

      3. 손실 탄젠트는 거의 전자기파(혹은 유전체) 관점에서만 사용되는 값인가요? 손실 탄젠트에서 손실의 의미는 전자기파의 전력 손실만을 의미하는지 궁금합니다.

      4. 전자기파에서 침투 깊이가 어떻게 표피 효과에서의 표피 깊이와 같은지 궁금합니다. 전자기파 관점에서 유도된 침투깊이는 어느 정도 이해가 가는데 전류에 관해서 표피깊이의 식이 어떻게 나오는지 잘 모르겠습니다.

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    3. 1. 그래서 근사적으로 표현합니다.

      2. 도체와 유전체 구별은 암페어 법칙의 원천항과 관련되어 있습니다. 이걸 잘 보시길.

      3. 네. 주로 전자파가 느끼는 손실입니다.

      4. [그림 1]을 잘 보세요. 전자파가 두께 일부에만 침투하는 경우가 표피 효과에요. (이때 침투한 평균 깊이가 침투 깊이고요.)

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    4. 감사합니다. 마지막으로 질문 몇가지만 더 드리겠습니다.

      1. 주파수가 매우 높은 경우 손실탄젠트가 0에 가까워 지는데 도체의 경우라도 주파수가 아주 커지면 손실 탄젠트가 0에 가까워져 전자기파 전력 손실이 거의 없는 절연체로 볼 수 있는지 궁급합니다.

      2. 1번이 맞는 경우 전자기파는 평면파를 가정했기 때문에 주파수가 아주 높으면 손실 없이 진행한다고 볼 수 있는데, 실제로는 전자기파의 세기는 주파수와 거리에 반비례하고 전력손실은 거리와 주파수의 제곱에 비례하는 것으로 알고 있는데 맞는지 궁금합니다.

      3. 전자기파 표피효과의 경우 감쇠에 의해 침투깊이가 결정되는 것은 이해가 됩니다. 그런데 도체에 교류가 흐르는 경우 전류밀도가 표면에서부터 36.8% 까지 감소하는 깊이 또한 표피깊이라고 하는데, 이 경우 표피깊이 식이 어떻게 전자기파의 침투깊이 식과 같은지 궁금합니다.(전류밀도 관점에서 침투깊이가 어떻게 결정되는지 모르겠습니다.)

      4. 도체에 전류가 흐를 경우 표피효과를 고려해 도체의 두께(직경)를 침투깊이의 몇배 이하로 해야 하는 규격 같은 것이 있는지 궁급합니다. (단지 허용전류밀도 이하가 되도록 하면 되는지, 손실, 효율 등을 고려한 적절한 두께가 있는지 궁금합니다.)

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    5. 1. 그렇게 되지 않습니다. 빛 주파수 근처로 가면 금속이 유전체처럼 행동하지만 손실 항이 사라진 것은 아닙니다. (손실 탄젠트는 유용한 근사일 뿐입니다.)

      2. 프리스 전송 방정식(Friis transmission equation)을 보면 될 것 같은데요.

      3. 침투 깊이와 표피 깊이는 다르게 쓸 필요가 없는 용어입니다.

      4. 경험적으로 정합니다. 정밀한 응용이면 두껍게 도금하고, 평상적인 경우라면 침투 깊이의 5배 정도 도금해도 충분합니다.

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  21. 전파 거북이님 좋은 내용덕분에 많이 배우고 갑니다. 더 깊이있는 공부를 위해 이글의 출처나 reference를 알수 있을까 합니다.

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    1. 칭찬 감사합니다, 전자전자파님. ^^ 일반적인 내용이라서 특별한 참고문헌은 없습니다.

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  22. 안녕하세요 전파거북이님. 이것저것 공부하다보니 다시 이곳을 찾게 되었네요.
    다름이 아니오라 손실탄젠트에 관련되어 질문을 몇가지 드리고싶어서 이곳을 다시 찾았습니다.

    손실 탄젠트를 다시 적게 되면 복소유전율의 실수부분과 허수부분의 비로 나타낼수있습니다.
    하지만 복소투자율을 공부하다보니 복소투자율의 실수부분과 허수부분으로 손실탄젠트를 나타낼수 있더군요. 복소투자율에서 얻어진 자기 손실탄젠트는 침투깊이와 어떤 관련이 있는지 알고싶습니다.

    또한 복소유전율을 통하여 구해진 손실탄젠트와 복소투자율을 통하여 구해진 손실탄젠트가 어떤 차이인지 알고싶습니다.

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    1. 유전체와 자성체 손실이 동시에 있더라도, 식 (6)에 대입하면 복소 파수를 얻을 수 있어서 전자파 감쇄 특성은 쉽게 예측됩니다. 이와 관련된 침투 깊이는 식 (11)로 구하면 되고요.
      다만 자성체 손실은 비선형 특성이 강해 단순한 선형 매질로 간주하기 어려울 것입니다.

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  23. 안녕하세요 전자파 거북이님,

    만약 침투 깊이의 1, 2배 두께로 제작할 경우 어떤 일이 발생하게 되나요?

    예를 들어 침투 깊이가 1um이고 Au 두께가 1~2um 일때 도체 역할을 할 수 있는지요?

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    1. 금속 두께가 얇아지면 전력 전송시 손실(혹은 저항)이 커집니다. 어느 정도의 손실까지를 감내할지는 그때그때 달라요.

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  24. 본문중 " 주파수가 높아질수록 부품 가격이 올라가기 때문에 2.45 [GHz]를 쓸 수도 있지만 근본적인 이유는 침투 깊이에 있다. 공진 주파수로 전자레인지를 돌리면 전자파가 식품속으로 침투하지 못하고 표면에만 영향을 준다. " 하셨는데 침투깊이에 해당하는 표면만 가열된다는 의미인가요?

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    1. 맞습니다. 침투 깊이의 서너배 정도만 가열됩니다.

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  25. 한가지 질문이 있습니다.. 유전율과 전자파때문에 헷갈려서 그런데요.. 매질의 유전율이 크면 입사하는 전파의 매질내 전계가 작아지잖아요? 결국 유전율이 크면 매질내에 전계가 작아지는데 마이크립 스트립선로에서 유전율이 큰 유전체를 사용하는이유가 손실을 감안하더라도 파장을 작게하기위해서 사용하는게 맞습니까?

    그리고 덧붙여서 유전율이 크다는의미가 복소유전율의 실수분이 크다는것을 의미하나요?

    그리고 만일 복소유전율이 실수분이 큰게 유전율이 크다는것을 의미하면
    매질내 입사한 전파의 전계가 작아지는것은 전력의 손실을 의미하는것일텐데
    복소유전율의 허수부가 손실과 관련된것으로 알고 있습니다 그럼 유전율의 실수부분이
    클때 전계가 작아지는 현상은 어떻게 봐야되야 하나요? 이것이 손실이 아니면 에너지를
    잠시 축척한거로 생각되지는데 많이헷갈립니다.





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    1. 1. 유전율이 크면 전자파의 파장이 줄어드는 것은 맞지만, 전기장 세기가 작아져서 파장이 줄어든 것은 아닙니다. 파장은 파동 방정식의 특성으로 인해 줄어든 것입니다.

      2. 복소 유전율의 실수부가 통상적인 유전율인 것은 맞습니다.

      3. 유전체에 의해 전기장이 줄어든다고 반드시 전력이 손실되는 것은 아닙니다. 손실이 없는 경우는 반사와 투과로 설명해야 합니다.

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