2011년 9월 3일 토요일

침투 깊이(Skin Depth or Penetration Depth)의 이해

[경고] 아래 글을 읽지 않고 "침투 깊이"를 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 맥스웰 방정식
2. 페이저를 이용한 맥스웰 방정식

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[그림 1] 주파수별 침투 깊이 특성: 화살표는 자기장 방향(출처: wikipedia.org)

전자파(electromagnetic wave)가 손실(loss)이 있는 물질 속으로 들어가면 어떻게 될까? 손실에서 전자파의 전파 특성을 설명하는 개념이 [그림 1]의 표피 효과(skin effect)이다. 손실 물질 속에서는 전자파가 내부로 들어가지 못하고 표면 근처에만 머물러 있게 된다. 전자파가 평균적으로 침투하는 깊이가 침투 깊이 혹은 표피 깊이(penetration depth or skin depth)가 된다. 침투 깊이를 설명하는 기본 이론은 1885년헤비사이드 35살, 조선 고종 시절에 헤비사이드Oliver Heaviside(1850–1925)가 자신이 만든 전자파 이론을 이용해 제안했다[1]. [그림 1]에서 살구색은 동축선(coaxial line)의 금속(metal), 파란색초록색은 전자파[전기장은 $\rho$ 방향, 자기장은 $\phi$ 방향]가 침투한 범위를 표현한다. 주파수(frequency)가 높아짐에 따라[그림 1에서 B, C, D 순으로 주파수가 높아짐] 전자파는 둥근 도선의 표면에만 존재한다. 이런 현상은 맥스웰 방정식(Maxwell's equations)으로 명확히 설명된다. 먼저 암페어의 법칙(Ampere's law)을 생각하자.

                  (1: 변위 전류 포함 암페어의 법칙)

식 (1)에서 옴의 법칙(Ohm's law)전기장(electric field)–전속 밀도(electric flux density) 관계식을 이용해 식 (4)를 정의하자.

                          (2)

                       (3)

                       (4)

식 (4)에서는 치환을 통해 복소 유전율(complex permittivity) $\epsilon_c$를 정의했다. 이제 유전율은 더이상 실수(real number) 범위에만 머물 필요가 없고 복소수(complex number)로 생각할 수 있다. 다시 말해 유전율이 복소수이면 필연적으로 손실이 있다. 식 (4)에 새롭게 정의한 손실 탄젠트(loss tangent) $\tan \delta$도 재미있는 양이다. 보통 손실 탄젠트는 유전체 기판(dielectric substrate)이 얼마나 손실을 가지는가를 정의할 때 쓰인다. 손실 탄젠트가 0에 가까울수록 손실이 없어 좋은 기판이 된다. 손실을 정의할 때 굳이 식 (4)처럼 복잡한 손실 탄젠트를 쓰는 이유는 주파수가 변하더라도 손실 탄젠트값은 별로 변하지 않기 때문이다.[식 (4)의 마지막 식을 단순하게 보면, 손실 탄젠트는 주파수($\omega \epsilon$)에 반비례한다. 하지만 대부분의 물질은 주파수가 올라가면 손실($\sigma$)이 커진다. 이로 인해 식 (4)의 분모와 분자는 각각 주파수에 비례하므로, 그 비율인 손실 탄젠트는 주파수 영향을 적게 받는다.] 그래서 잘 변하지 않는 손실 탄젠트를 기준으로 복소 유전율을 정의하면 실무에 편리하다.
손실 탄젠트의 또 다른 쓰임새는 유전체(dielectric)와 금속(metal)의 구별을 위함이다. 손실 탄젠트가 1보다 매우 크면 전도도(conductivity) $\sigma$가 크다는 뜻이므로 금속이 된다. 손실 탄젠트가 1보다 매우 작으면 손실이 적다는 뜻이므로 유전체로 생각한다. 예를 들어 구리(copper)는 전도도가 크기 때문에 금속이지만 주파수가 매우 높아지면 손실 탄젠트의 분모가 증가해서 유전체로 작용한다. 유전율을 복소수로 확장하면 침투 깊이를 쉽게 계산할 수 있다. 바로 파수(wavenumber) 개념을 이용해서다.

                          (5)

식 (4)의 복소 유전율을 식 (5)에 넣으면 복소 파수(complex wavenumber) $k_c$를 얻을 수 있다.

                         (6)

식 (6)을 실수부와 허수부로 분해하여 파동 함수인 식 (7)에 대입하면 손실 물질에서의 전자파 침투 특성을 이해할 수 있다.

             (7)

식 (6)을 분해하기 위해 제곱근(square root) 함수의 분해식을 먼저 생각하자.

                          (8)

식 (6)을 식 (8)에 대입하면 다음을 얻는다.

                         (9)

따라서 복소 파수를 감쇠 상수(attenuation constant) $\alpha$와 위상 상수(phase constant) $\beta$로 표현하면 아래와 같다.

                         (10)

여기서 전자파는 $z$축 방향으로 침투된다고 가정했다. 전자파가 침투하는 평균 깊이를 $\delta_s$라 하고 확률 이론의 기대값(expectation)을 이용해 계산해보자.

                         (11)

신기하게도 감쇠 상수의 역수가 평균 침투 깊이가 된다. 이를 간략하게 침투 깊이라고도 한다. 식 (11) 유도에서 기대값을 사용하였지만 전기장의 크기[= $|E(z)|$]가 확률적으로 결정된다는 뜻은 아니다. 전기장의 크기는 식 (4)와 (6)에 의해 정확하게 결정된다. 문제가 되는 부분은 전기장이 $z$방향으로 지수 함수적으로 계속 변하고 있어 하나의 값으로 표현하기 어렵다. 그래서, 광범위하게 사용되는 기대값 개념을 도입하여 식 (11)처럼 계산하면 전자파가 침투하는 특성을 하나의 수치인 침투 깊이로 정할 수 있다. 경험적으로 보면 금속 두께는 침투 깊이의 5배 정도면 충분하다. 예를 들어 깊이가 침투 깊이[$z = \delta_s$]라면, 식 (10)에 의해 전기장의 크기는 입력시[$z = 0$]의 36.8 %가 되며 전력 밀도 기준으로는 -8.7 dB가 떨어진다. 또한 $z = 5\delta_s$라면, 전기장의 크기는 입력시의 0.67 %, 전력 밀도 기준으로는 -43.4 dB이다. 이상의 간단 계산을 참고하면, 금속 두께는 침투 깊이의 5배 이하가 적절하다.[물론 전자파 무반향실을 설계한다면 이 기준보다 훨씬 두꺼운 금속으로 차폐해야 한다.] 식 (9)는 공식이 너무 복잡하므로 전도도가 매우 작다고 가정하여 식 (6)의 근사를 얻어보자.

                         (12)

식 (12) 유도에 제곱근 함수의 테일러 급수 전개(Taylor series expansion)를 이용하였다. 반대로 전도도가 매우 큰 경우를 가정해 식 (6)을 근사화해보자.

                        (13)

침투 깊이가 중요해지는 경우는 전도도가 매우 큰 경우이므로 식 (13)을 이용해서 침투 깊이를 정의한다.

                         (14)

[그림 2] 회오리 전류(eddy current)가 만드는 침투 깊이(출처: wikipedia.org)

지금까지 맥스웰 방정식을 이용하여 침투 깊이를 정량적으로 유도해봤다. [그림 2]를 통해 좀더 쉽게 침투 깊이의 의미를 생각해보자. [그림 1]이나 [그림 2]처럼 도선에 전류(electric current) $I$가 흐르면 파란색 원으로 표현한 자기장(magnetic field) $\bar H$가 생긴다. 자기장이 시간적으로 변화하면 패러데이의 전자기 유도 법칙(Faraday's law of electromagnetic induction)에 의해 이 자기장의 변화를 방해하는 방향으로 기전력(electromotive force)이 생긴다. 이 기전력에 의해 생기는 빨간색 원으로 표현한 전류 $I_w$를 회오리 전류(eddy current)라 한다.[빨간색 원 전류가 만드는 자기장은 파란색 원 자기장과 정확히 반대방향이다.] 그래서, 빨간색 원이 만드는 전류를 원래 전류와 더하면 중심에서는 빼지고[= $I - I_w$] 표면에서는 더해진다[= $I + I_w$]. 그리고, 도선 내부의 자기장은 급속도로 작아진다. 이 현상에 의해 [그림 1]과 같은 표피 효과가 필연적으로 생긴다.[혹은 $I$가 $\bar H$를 만들고 새로 생긴 $\bar H$를 없애기 위해 $I_w$가 $-\bar H$를 만든다고 생각하면 쉽다.]

[그림 3] 물질별 침투 깊이 특성(출처: wikipedia.org)

침투 깊이 개념이 극적으로 쓰이는 곳이 잠수함 통신(communication with submarines)이다. 지상에서 잠수함과 통신하기는 거의 불가능하다. 심해에 있는 잠수함과 통신할 수 있는 나라는 미국과 러시아 뿐이다. 미국이 운영하던 잠수함 통신 시스템의 주파수는 76 Hz였으며 안테나 길이는 52 km였다.

[그림 4] 미해군의 잠수함 통신 시스템 기지(출처: wikipedia.org)

[그림 5] 잠수함 통신에 쓰이는 지면 다이폴 안테나(ground dipole antenna)의 개념도
(출처: wikipedia.org)

잠수함 통신에서 문제가 생기는 부분은 바닷물이 짜기 때문이다.[바닷물의 전도도는 3~4 S/m이다.] 전류가 잘 흐르기 때문에 전도도가 높아 침투 깊이가 짧아진다. 유일하게 내가 조정할 수 있는 특성은 주파수이기 때문에[∵ 바닷물에 민물을 넣어 덜 짜게 할 수도 없고 투자율을 낮출 수도 없기 때문에] 주파수를 극도로 낮추어 잠수함과 통신한다. 잠수함 통신에 대한 어려움을 볼 수 있는 영화도 있다. 바로 1995년에 나온 크림슨 타이드(Crimson Tide)이다.

[1995년작 크림슨 타이드]

침투 깊이 개념의 쓰임새를 볼 수 있는 또 다른 예는 전자레인지이다. 전자레인지의 공진 주파수(resonant frequency)를 2.45 GHz로 정한 이유가 바로 침투 깊이 때문이다.

[그림 6] 전자레인지(출처: wikipedia.org)

전자레인지의 원리는 잘 아는 대로 물분자를 전자파로 회전시키기이다. 그러면 강력한 열이 발생한다. 열이 제일 잘 발생하는 전자파의 주파수를 물의 공진주파수라고 한다. 실험에 의하면 22.235, 183, 323 GHz에서 물이 공진한다. 그런데, 2.45 GHz는 공진주파수가 아니다. 주파수가 높아질수록 부품 가격이 올라가기 때문에 2.45 GHz를 쓸 수도 있지만 근본적인 이유는 침투 깊이에 있다. 공진 주파수로 전자레인지를 돌리면 전자파가 식품속으로 침투하지 못하고 표면에만 영향을 준다.[∵ 공진 주파수에서는 등가적인 전도도가 커지기 때문에 식 (14)에 의해 침투 깊이가 매우 작아진다.] 그래서, 일부러 전자파 구동 주파수를 공진 주파수의 1/10 정도로 낮춘다. 또한, 2.45 GHz는 ISM(Industrial, Scientific, Medical) 대역인 2.4~2.4835 GHz에 속해 있어 전력만 잘 제한하면 자유롭게 사용할 수 있다.

[그림 1]과 같은 둥근 도선을 따라 교류 전류가 흐를 때 생기는 도선 내부의 전류 밀도 변화를 정확히 계산해보자. 이 유도 과정에는 자연스럽게 침투 깊이 개념이 출현한다. 유도 과정은 언제나 맥스웰 방정식에서 시작한다. 전류가 $z$축으로 흐르기 때문에 다음처럼 전기장은 $x$방향, 자기장은 $\phi$방향으로 형성된다.

             (15)

식 (15)의 첫째식에 회전 연산을 취해서 정리하면 다음과 같다.

                         (16)

둥근 도선이기 때문에 전기장은 원통 좌표계에서 표현되어야 하며 $\phi$방향으로 변화가 없으므로 식 (16)의 파동 방정식을 만족하는 전기장은 다음과 같다.

                         (17)

여기서 $A_0$는 결정해야 할 상수이며 $J_0(\cdot)$은 제0차 제1종 베셀 함수(Bessel function)이다. 식 (17)에 대한 자세한 증명은 [여기]를 참고할 수 있다. 식 (17)을 식 (15)의 첫째식에 넣으면 자기장도 얻을 수 있다.

                         (18)

미정 계수인 $A_0$를 구하기 위해서 암페어 주회 적분 법칙(Ampere's circuital law)을 쓰자. 먼저 둥근 도선의 반지름을 $R$이라 하자. 그러면 도선의 중심($\rho = 0$)을 기준으로 반지름 $R$만큼 떨어져 회전하는 선 적분[$\rho = R$, $0 \le \phi \le 2 \pi$]은 도선을 흐르는 전체 전류 $I_0$가 되어야 한다. 그러면 $A_0$는 다음과 같다.

            (19)

식 (19)를 식 (17)과 (18)에 넣으면 도선 내부에 생기는 전기장과 자기장을 다음처럼 쓸 수 있다.

                         (20)

식 (20)에 있는 전기장 $E_z$를 식 (4)에 대입하면 둥근 도선을 흐르는 전류 밀도 $J_z$를 다음처럼 얻을 수 있다.

                         (21)

침투 깊이 개념이 식 (21)에 들어가 있음이 보이는가? 식 (14)에 제시한 침투 깊이가 거의 0이라고 하면 식 (13)에 의해 $k_c$의 실수부와 허수부는 매우 커진다. 그러면 $\rho = 0$에서 $J_z$는 베셀 함수의 점근식(asymptote of Bessel function)에 의해 다음과 같은 비례 관계를 가진다.

                         (22)

식 (22)는 정확히 식 (10)과 동일하므로 식 (21)은 침투 깊이 개념을 분명하게 포함하고 있다. 전송선 이론(transmission line theory) 분야에서는 제1종 켈빈 함수(Kelvin function of the first kind)를 이용해서 식 (21)을 다음처럼 표현하기도 한다.

                         (23)


[참고문헌]
[1] C. Donaghy-Spargo, "On Heaviside's contributions to transmission line theory: waves, diffusion and energy flux," Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 376, no. 2134, Nov. 2018.

댓글 99개 :

  1. 항상 잘보고 있습니다.^^
    질문이 있는데요. 평균 침투깊이를 구할때 확률이론의 기댓값을 사용 하셔서 구하셨는데 e^(-αz)가 뚫고 들어가는 확률이 되는 건가요????

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    1. 감사합니다.

      기댓값 개념을 썼지만 e^(-αz)가 확률인 것은 아닙니다. z방향으로 전기장이 어떻게 감소하는 지를 나타내는 것이 e^(-αz)입니다. 전기장은 무한대까지도 뚫고 들어가지만 이걸 적분을 이용해 평균값으로 나타낸 것이 침투깊이입니다.

      아니면 회로이론의 시정수(time constant) 유도를 생각해보셔도 됩니다.

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  2. 전자기학에 대해 어려워서 항상 힘들었는데 이렇게 보기 좋고 쉽게 정리해 주셔서 정말 감사합니다
    자주 이곳에 들어와서 설명 읽어보곤 하는데 너무 고맙습니다

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  3. 칭찬 감사합니다, 익명님. 자주 놀러 오세요. ^^

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  4. skin depth를 알아보려고하다 오게됬는데 여러가지로 너무 좋게 설명이 잘되어있어서 감사합니다 !!
    전공공부하는 학생으로서 정말 많이 도움됩니다. !

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    1. 방문 감사합니다, 전문수님. 제 글이 전공 이해에 도움이 되었다니 기쁘네요. ^^

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  5. 침투깊이에 대해서 알기 위해서 왔다가 공부하면서 궁금한게 있는데요...
    주파수가 높을수록 도체 표면으로 전류가 집중하는데 그러면 저항도 함께 낮아지게 되는데
    왜 고주파에서 저항이 낮아지는지 전자기학 측면으로 알 수 있을까요~?

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    1. 복잡한 설명은 식 (14) 증명을 보면 될테고요, 단순한 설명은 에디 전류와 저항 정의를 보면 됩니다.
      에디 전류가 생기기 때문에 전자파는 표면에만 존재합니다. 표면으로만 전자파 혹은 전류가 존재하기 때문에 전류가 흐르는 방향만 보면 주파수가 높아질수록 저항이 커집니다. (주파수가 높아지면 전류 단면적이 줄어드는 것을 생각해보세요.)

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  6. skin depth 공부하면서 자료 찾고있었는데 너무 도움 많이됐어요 감사합니다

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    1. 방문 감사합니다, 익명님. ^^ 도움이 되었다니 저의 기쁨입니다.

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  7. 안녕하세요, 전파거북이님.
    표피효과의 원인 부분을 보고 어느정도 이해 할 수 있었습니다. 그런데 어느 책에는 아래와 같이 기술하고 있는데요,

    "전선 단면적 내의 중심부일수록 자속 쇄교수가 커져서 인덕턴스가 증가하여 중심부에는 전류가 흐르기 어렵기 때문이다."
    "도체 단면에 있어서 중심부에 가까워질 수록 전류와 쇄교하는 자속이 커지므로 유도기전력이 공급기전력과 반대방향으로 커지기 때문에 전류는 흐르기 곤란하다."

    이런 식으로 표현하고 있습니다.
    전파거북이님이 설명하신 부분과 잘 연결이 안되는데, 어떻게 이해하면 좋을까요.

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    1. [그림 2] 밑에 기술된 회오리 전류(eddy current)를 한 번 보세요. 이걸 설명한 부분이라 생각됩니다.

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  8. (4) 의 첫번째 식에서 양변에 발산을 취하면 전기장의 발산이 0 이 라는 결과가 나오는데 이는 손실이 있으면 필연적으로 전하밀도가 0 이라는 것을 의미하는건가요??

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    1. 손실과는 관계없이 우리가 전기장을 정현파(sine wave)로 가정했기 때문에 축적되는 전하 밀도는 0으로 계산됩니다. 물론 전류는 흐르고 있고요.
      만약 DC였다면 전하 밀도의 시간 변화도 계산 가능합니다. 아래 링크의 식 (4)를 참고하세요.

      http://ghebook.blogspot.kr/2010/08/metal.html

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  9. 답변 감사합니다. 한가지만 더 궁금해져서 여쭙겠습니다. 위의 회오리전류 그림에서 전류(전기장)의 방향과 자기장의 방향과 수직한 방향으로 전자기파가 진행한다고 하면 진행방향이 도선 중심으로 향하게 되는데 전자기파는 그러면 도선 중심으로 침투하는 것인가요?

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    1. 도선의 반지름이 유의미하게 크다면 여전히 침투하지 못합니다. 만약 도선의 반지름이 매우 작다면 특정 방향의 회오리 전류가 만들어지는게 불가능하기 때문에 전자파는 도선에 의해 반사되지 않고 그냥 지나갑니다. 전자파에서는 편파와 도선의 방향에 의해 전자파가 많이 반사되기도 하고 거의 반사되지 않기도 합니다.

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  10. 몇가지 한가지 헷갈리는게요. 재가 무엇을 잘못생각하는지 좀... T.T

    1. 정전계에서는 도체의 표면에 전하가 분포하거나, 이동하 잖아요? <-- 맞나요?
    그럼 실제 DC에서는 전하의 반대 방향인 전자가 도체내애서 충돌하면서, 전주파수에 걸친 white noise가 발생을 하니, 실제 DC에서는 도체 내에도 전하가 분포가 즉 전자가 분포가 될 수 있는게 아닌가요?

    2. "주파수(frequency)가 높아짐에 따라([그림 1]에서 B, C, D 순으로 주파수가 높아짐) 전자파는 둥근 도선의 표면에만 존재한다."
    주파수가 높을 수록 전자파 에너지가 표면에 형성이 되는데, 이때 전하는 어떻게 되는건가요?
    eddy current를 설명을 할려면, 도체 단면의 정 가운데에도 전하의 이동이 있어야 그 부근에 자기장이 형성이 될 수 있을 거 같은데요.

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    1. 1. 원칙적으로 정전장은 전하가 정지된 상태에만 적용합니다. DC에서는 같은 극성의 전하가 서로 밀기 때문에 척력이 작용합니다. 그래서 금속 내부의 전하는 계속 외부로 밀려나와서, 정지 상태에서 보면(or 정전장 관점에서는) 전하가 도체 표면에만 존재하게 됩니다.

      2. [그림 2]와 밑에 있는 설명을 보시면 이해가 될 것입니다. 침투 깊이는 [그림 2]와 같은 현상이 쌓이고 쌓여서 형성된 정상 상태입니다. 이걸 쉽게 푸는 기법이 식 (9)입니다.

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    2. 아~감사드립니다.
      이렇게 정리가 될수 있는건가요?

      1. 정전장에서는 전하는 도체 표면에 존재 한다.
      1-1. DC에서는 전하가 도체 내부에도 존재한다. <--맞나요?

      2. 주파수가 높을 수록 전자파 뿐만 아니라, 전하도 도체 표면애 존재하게 된다.

      3. 추가 질문이 있는데요.
      DC Block Cap을 손실없이 통과 하는 주파수에서, 변위전류를 전자파와 동일시 한다 좀 무리가 있을 까요?

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    3. 1. 맞습니다.

      2. 맞습니다. 도체 내부에서는 전기장이 0이기 때문에 전속 밀도의 발산도 0입니다. 그래서, 전하가 없습니다.

      3. 그건 생각하기 나름이지만, 저는 전자파적 특성이라 이해합니다. 그렇다고, 변위 전류가 전자파인건 아닙니다. 전자파는 전기장과 자기장이 형성한 파동입니다.

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    4. 감사합니다
      항상 받기만 하나네요.

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    5. 신호등 신호가 바뀌는 것을 보고 다시 의문이 생겼습니다.
      위 질문과 좀 관련이 있어서요.

      정전장에서 전하가 외부에만 존재하는 것은 정지된 시간에서 본다면 그렇게 볼 수 있다 할수 있지 않을까 합니다.
      그런데, AC에서 전하가 정렬되기 전에 상태에서 정지된 시간으로 본다면, 이건 전하가 외부에만 분포가 되지 않을 것도 같고, 어떻게 생각을 해야 할까요?
      이것도 정전장이라고 봐야 할까요?

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    6. 주파수가 매우 높으면 이상적인 금속처럼 움직이지 않습니다. 온전히 전자장 파동 방정식을 풀어야 합니다.
      정전장을 가정한다는 것은 어디까지나 쉽게 해석하기 위한 방책입니다.

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    7. (우문현답) 감사드립니다.

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  11. 안녕하세요, 재료공학분야에서 연구를 수행하고 있는 학생입니다. 게시글 항상 감사히 잘 보고 있습니다.
    제가 전자기학쪽으로는 많이 부족하여 여쭤보고 싶은 것이 있습니다.
    Induction heating 과정에서 V(t)=NA*(dB(t)/dt)=NA*2pi*f*Bmax*cos(2pi*f*t+theta) 의 식을 통해 피가열체의 최대자속 밀도를 구하고(V(t)는 기지의 값) 이를 Eddycurrent loss 식인 Ke*f^2*Bm에 대입하여 전력손을 구하게 되는 것으로 이해하고 있는데, 이때 V(t)는 공정상 입력전압을 의미하는 것인지요? 함께 과제를 수행하는 공장에서 보내준 자료로는 출력전압만 있는데, 입력전압과 출력전압이 어떠한 관계가 있는지도 궁금합니다. 현상에 대해서는 이해가 가는데, 정량적으로 분석하려니 막히는 부분이 많습니다.. 답변 부탁드리겠습니다 ㅠㅠ

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    1. 1. 전압의 입출력 특성을 알려면 유도 가열(induction heating)에 대한 등가 회로를 보셔야 하지 않을까요.

      2. 공식 상의 $V(t)$는 인덕터(inductor)에 걸리는 전압입니다. 교류 입력을 인턱터에 바로 연결했을 가능성은 거의 없을 것이기 때문에 입력 전압과는 다른 값일겁니다.

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    2. 답변 감사합니다. 많은 공부가 필요할 것 같네요.. ^^
      좋은 글 항상 감사합니다!!

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  12. 직류시 도선단면에 고르게 자기장이 분포되어 있있다고 하셨는데 자기장도 벡터이고 전류도 한방향으로 흐르므로 각각의 전류에의한 자자기장은 서로 상쇄되어 표면에만 존재할것같다는 생각이 드는데 뭐가 잘못된 생각일까요?

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    1. 1. 회오리 전류(eddy current)가 자기장을 상쇄시킬 수 있는 것은 교류이기 때문입니다.

      2. 직류에서는 암페어 주회 적분 법칙으로 보면 쉽습니다. 어떤 영역을 선적분했을 때 이 영역 내부에 전류가 있으면 반드시 자기장이 있습니다. 따라서, 도체 내부에도 자기장이 존재합니다.

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  13. 안녕하세요 매번 잘 보고 있습니다. ~^ ^;
    (언젠가 맥스웰 방정식 전개를 보고 상당히 고개를 끄덕였던 적이 있었습니다. )

    혹시 도금과 관련해서 고민을 해 보신적이 있으신지요?
    구리로 만든 도선에 얇은 니켈 도금이 올라가면, 전류는 댧은 니켈쪽에 많이 흐를지 굵은 구리도선에 많이 흐를지 궁금합니다. 100kHz의 전력 전송을 고민하고 있는데, AC 적인 표피효과 와 DC적인 저항해석을 모두를 고려한 내용을 찾을 수 없어서 처음으로 글 남겨 봅니다 ~^^

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    1. 안녕하세요, 익명님. ^^

      도금에 대해 고민한 적은 없지만, 침투 깊이 개념이 도금과 밀접한 관계를 가집니다. 주파수가 100 [kHz] 정도되면 침투 깊이가 매우 짧아집니다. 예를 들어 [그림 3]의 Fe-Ni라면 침투 깊이가 2 [um]이므로, 도금 두께가 5x2 = 10 [um]만 되어도 Fe-Ni만 있는 구조와 동일한 전기적 특성을 가집니다.
      DC가 되면 니켈부와 구리부가 병렬로 되었다고 가정해서 병렬 저항을 계산하면 됩니다. 즉, 병렬 특성으로 인해 구리부가 우세하겠죠.

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  14. 안녕하세요! 표피효과에 대한 그림2를 보다가 궁금한 점이 생겨서 질문드립니다.

    그림처럼 도선에 교번하는 전류가 흐르는 상황이 아닌, 코일 내부에 도체가 존재하는 경우, 즉 도체에 교번하는 자기장이 발생하게 될 경우에 표면에만 전류밀도가 높게 되는 이유 역시 유도전류가 내부에서는 상쇄되기 때문으로 봐도 무방할까요??? 관련 내용을 찾아보면 자기장 역시 도체의 중심에서 그 값이 작아진다고 하는데, 이 이유는 무엇인가요~??

    성탄절이네요, 즐거운 연휴 보내세요~

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    1. 즐거운 성탄절입니다, 익명님. ^^

      교류인 경우는 전자파가 되기 때문에 도체 중심에서 전기장과 자기장은 같이 줄어들게 됩니다. 예상하신 대로 이것은 침투 깊이 혹은 회오리 전류로 인한 효과가 맞습니다.

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  15. 안녕하세요, 새해 복 많이 받으세요.
    최근에 와류탐상시험에 대해 공부하던 중에 자료를 찾다보니 여기까지 오게 되었습니다.
    모두 이해는 못했지만(제가 부족) 많이 배울 수 있어 감사드립니다.

    제가 드리고 싶은 질문은 유효침투깊이에 대한 것인데
    Steel Tube(Cu도금)에 표준침투깊이를 적용하면 와류탐상검사가 불량을 검출하지 못합니다.

    예로, Steel 두께 0.33t(cu 0.003mm 양면도금 제외)tube에서 표준침투깊이를 적용해서
    주파수를 구하면 1835hz, 약 2khz로 와류탐상을 하면 전혀 원하는 값이 나오질 않습니다.

    어떻게 접근하는 것이 좋을까요?

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    1. 최광호님도 새해 복 많이 받으세요.

      와류 탐상법은 저도 잘 몰라서 답변이 어렵네요.
      질문하신 것으로만 판단하면 양품과 불량품의 검출량이 차이가 거의 없는 것 같네요. 침투 깊이는 단순 정의이므로, 계산한 주파수(약 2 [kHz])에 너무 구애받지 말고 주파수를 좀더 넓게 변화시켜보세요.

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  16. 안녕하세요 4개의 맥스웰방정식 중에서, 전자레인지의 원리에 적용된 방정식은 어느것 어느것인지 알려주세요 ㅠㅠㅠ

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    1. 원론적으로는 파동 현상을 설명해야 하기 때문에 맥스웰 방정식 4개가 다 필요합니다.
      현재 계산 공간에 원천이 없다면 암페어와 패러데이 법칙만 있으면 됩니다.
      복소 유전율로 한정한다면 식 (4)처럼 암페어 법칙만 있으면 됩니다.
      전자레인지가 데우는 물질의 물성에 집중한다면 전기장과 전속 밀도의 구성 관계식($\bar D = \epsilon_0 \bar E + \bar P$)을 반드시 포함해야 합니다.

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  17. 안녕하세요~ 항상 좋은 자료들 잘 보고 있습니다.
    글을 보다가 궁금한점이 생겨서 처음으로 질문을 남깁니다.
    속이 비어있는 금속 구체가 있으며, 금속 구체 안의 빈 공간에는 +Q라는 전하가 있다고 가정하겠습니다.
    시변계에서 보면, +Q라는 전하가 만든 전기장은 금속구체의 무한한 conductivity 때문에, 금속 구체 밖으로 빠져나가지 못할 것이며, 금속 구체 밖의 전기장은 0 일 것입니다.

    제가 궁금한 것은 정전계일 때입니다. 금속 구체 밖에 구 형태의 가우시안 면을 잡았다고 하고 가우스 법칙을 적용해 보겠습니다. 이 때, D를 가우시안 면을 따라 적분한 것은 +Q라는 값이 나올 것이며, 이말은 금속 구체 밖에도 전기장이 존재한다는 말로 해석할수 있을 것입니다.

    이렇게 되면, 시변계 일때와 정전계 일때가 다른 결과가 나오게 되는데, 제가 한 이 생각이 맞는 것인지 틀렸다면 어느 가정에서 잘못된 것인지 알고 싶습니다 ㅠㅠ

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    1. 익명님 생각이 맞습니다.
      금속을 접지하지 않으면, 금속으로는 정전 차폐를 못 합니다. (외부에서 내부의 전하가 감지되고, 반대로 외부 전하가 금속 내부에도 영향을 줍니다.) 차폐하려면 전하를 넣고 빼기 위한 접지가 반드시 필요합니다.

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    2. 답변 감사드립니다. 추가적으로 질문이 있는데,
      1. 차폐를 위해서는 접지가 반드시 필요하다고 하셨는데, 시변계에서도 접지가 필요한 것인가요?

      2. 제가 한 생각이 맞다고 하셨는데, 시변계와 정전계의 어떠한 차이점 때문에 금속도체 외부에서, 전기장의 존재여부 차이가 나는지 알고싶습니다. (접지하지 않은 상태에서, 시변계에서는 금속구체 밖의 전기장이 0이며, 정전계에서는 전기장이 존재한다는 것을 의미합니다.)

      2. 제가 위에 한 +Q의 전하가 있다는 가정에 의하면, 접지에 의해서 전하를 넣어줘야 차폐가 가능할 것이라는 생각이 드는데, 접지를 하게 되면 전하가 자연스럽게 넣어지거나 빠지거나 하는것인가요? 아니면 인위적으로 차폐를 위한 전하량을 맞추어 주어야 하는 것인가요?

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    3. 1. 시변에서는 접지가 필요 없습니다.

      2. 시변일 경우 전자파가 감쇄하는 원리가 침투 깊이입니다. 정전장에서는 전자파가 없으므로 이런 감쇄가 생기지 않습니다.

      3. 접지하면 저절로 전위가 맞추어집니다. 따로 해줄 것은 없습니다.

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    4. 답변 감사드립니다~ 덕분에 많이 알아가는것 같습니다 ㅎㅎ

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    5. 안녕하세요.

      인덕턴스에 대해서 공부하다 eddy current까지 오게 되었는데요.
      혹, eddy current의 영향으로 도체의 self inductance가 주파수가 변하면서 커질 수 있나요?? 점점 작아지다가 고주파에서 일정해진다고 알고있습니다.

      그리고 결국 그림2의 밑에서 설명하신 내용이 eddy current 때문에 skip effect가 발생한다고 보면 되는 건지요??

      뜬금없는 질문인것 같지만.. 편하게 우리말로 물어볼 곳이 마땅치 않네요 ^^;

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    6. 1. 주파수가 올라갔는데 자기 인덕턴스가 커질 수 있나요? 제가 이해하기로도 작아져야 합니다.

      2. 맞습니다. 회오리 전류가 침투 깊이 특성을 만듭니다.

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  18. good ! 잘 보고 갑니다.

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  19. 1.전기치료기는 1천hz이하는 저주파, 10만hz이상은 고주파, 그 사이는 중주파입니다
    저희는 임상시험을 통해 주파수와 피부침투깊이가 비례하지만 고주파 내에서는 반비례하다는 것을 알고 있으나 이것을 쉽게 설명하지 못하고 있습니다. 주파수가 높다는 것은 (맥동간간격이 같거나 없을 경우) 파장이 짧은 것이므로 저주파보다는 고주파일 수록 더 높은 전류를 인체에 적용할 수 있고 (옴의 법칙에 따라) 전류가 강할수록 저항이 작아지므로 "결국, 고주파일수록 높은 전류를 사용하므로 피부저항이 작아서 더 깊이 침투한다. 고 할 수 있나요?"
    2. 그렇다면 고주파에서는 주파수와 침투가 왜 반비례인지에 대해서는 중주파보다는 침투가 좋지만 고주파내에서는 주파수와 침투가 반비례인것은 어떻게 설명하면 되나요?

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    1. 한슬기님,매질 조건이 같다면 침투 깊이는 주파수에 반비례합니다. 주파수가 낮을수록 피부 더 깊은 곳까지 침투할 수 있습니다. 언급하신 주파수도 모두 낮기 때문에 이 영역에서 매질 분산이 심하지도 않을 것 같고요.
      한 가지 고려할 것은 전원입니다. 저주파에서는 전자파 발생이 어렵기 때문에 주파수가 올라갈수록 복사 전자파의 세기가 더 커집니다. 이로 인해 저주파에서 주파수 비례 특성이 얻어진 것 같네요.

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  20. 안녕하세요. 전자기학 공부하면서 정말 많은 도움이 되고 있습니다. 감사합니다.

    손실 탄젠트에 관해 질문이 있습니다. 손실 탄젠트가 분모항에 주파수가 있는데 주파수가 변해도 잘 변하지 않는다고 하셔서 좀 헷갈립니다. 그리고 그냥 도전율로 구분을 해도 될거같은데 손실 탄젠트를 사용하는 특별한 이유가 무엇인지 궁금합니다.

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    1. Unknown님, 본문에 내용을 조금 추가했습니다.

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    2. 답변 감사합니다.

      궁금한 것이 더 있어 질문 드립니다.

      1. σ가 주파수에 따라 커지긴 하지만 비례적이지 않아 손실 탄젠트 값이 잘 변하지 않는 것은 아닌것 같아 헷갈립니다.

      2. 손실 탄젠트로 유전체와 도체를 나누기도 하는데, 유전체와 도체는 단순히 도전율과 유전율로도 분류될 수 있지 않은지, 왜 주파수 까지 포함한 손실 탄젠트를 사용하는지 궁금합니다.

      3. 손실 탄젠트는 거의 전자기파(혹은 유전체) 관점에서만 사용되는 값인가요? 손실 탄젠트에서 손실의 의미는 전자기파의 전력 손실만을 의미하는지 궁금합니다.

      4. 전자기파에서 침투 깊이가 어떻게 표피 효과에서의 표피 깊이와 같은지 궁금합니다. 전자기파 관점에서 유도된 침투깊이는 어느 정도 이해가 가는데 전류에 관해서 표피깊이의 식이 어떻게 나오는지 잘 모르겠습니다.

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    3. 1. 그래서 근사적으로 표현합니다.

      2. 도체와 유전체 구별은 암페어 법칙의 원천항과 관련되어 있습니다. 이걸 잘 보시길.

      3. 네. 주로 전자파가 느끼는 손실입니다.

      4. [그림 1]을 잘 보세요. 전자파가 두께 일부에만 침투하는 경우가 표피 효과에요. (이때 침투한 평균 깊이가 침투 깊이고요.)

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    4. 감사합니다. 마지막으로 질문 몇가지만 더 드리겠습니다.

      1. 주파수가 매우 높은 경우 손실탄젠트가 0에 가까워 지는데 도체의 경우라도 주파수가 아주 커지면 손실 탄젠트가 0에 가까워져 전자기파 전력 손실이 거의 없는 절연체로 볼 수 있는지 궁급합니다.

      2. 1번이 맞는 경우 전자기파는 평면파를 가정했기 때문에 주파수가 아주 높으면 손실 없이 진행한다고 볼 수 있는데, 실제로는 전자기파의 세기는 주파수와 거리에 반비례하고 전력손실은 거리와 주파수의 제곱에 비례하는 것으로 알고 있는데 맞는지 궁금합니다.

      3. 전자기파 표피효과의 경우 감쇠에 의해 침투깊이가 결정되는 것은 이해가 됩니다. 그런데 도체에 교류가 흐르는 경우 전류밀도가 표면에서부터 36.8% 까지 감소하는 깊이 또한 표피깊이라고 하는데, 이 경우 표피깊이 식이 어떻게 전자기파의 침투깊이 식과 같은지 궁금합니다.(전류밀도 관점에서 침투깊이가 어떻게 결정되는지 모르겠습니다.)

      4. 도체에 전류가 흐를 경우 표피효과를 고려해 도체의 두께(직경)를 침투깊이의 몇배 이하로 해야 하는 규격 같은 것이 있는지 궁급합니다. (단지 허용전류밀도 이하가 되도록 하면 되는지, 손실, 효율 등을 고려한 적절한 두께가 있는지 궁금합니다.)

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    5. 1. 그렇게 되지 않습니다. 빛 주파수 근처로 가면 금속이 유전체처럼 행동하지만 손실 항이 사라진 것은 아닙니다. (손실 탄젠트는 유용한 근사일 뿐입니다.)

      2. 프리스 전송 방정식(Friis transmission equation)을 보면 될 것 같은데요.

      3. 침투 깊이와 표피 깊이는 다르게 쓸 필요가 없는 용어입니다.

      4. 경험적으로 정합니다. 정밀한 응용이면 두껍게 도금하고, 평상적인 경우라면 침투 깊이의 5배 정도 도금해도 충분합니다.

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  21. 전파 거북이님 좋은 내용덕분에 많이 배우고 갑니다. 더 깊이있는 공부를 위해 이글의 출처나 reference를 알수 있을까 합니다.

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    1. 칭찬 감사합니다, 전자전자파님. ^^ 일반적인 내용이라서 특별한 참고문헌은 없습니다.

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  22. 안녕하세요 전파거북이님. 이것저것 공부하다보니 다시 이곳을 찾게 되었네요.
    다름이 아니오라 손실탄젠트에 관련되어 질문을 몇가지 드리고싶어서 이곳을 다시 찾았습니다.

    손실 탄젠트를 다시 적게 되면 복소유전율의 실수부분과 허수부분의 비로 나타낼수있습니다.
    하지만 복소투자율을 공부하다보니 복소투자율의 실수부분과 허수부분으로 손실탄젠트를 나타낼수 있더군요. 복소투자율에서 얻어진 자기 손실탄젠트는 침투깊이와 어떤 관련이 있는지 알고싶습니다.

    또한 복소유전율을 통하여 구해진 손실탄젠트와 복소투자율을 통하여 구해진 손실탄젠트가 어떤 차이인지 알고싶습니다.

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    1. 유전체와 자성체 손실이 동시에 있더라도, 식 (6)에 대입하면 복소 파수를 얻을 수 있어서 전자파 감쇄 특성은 쉽게 예측됩니다. 이와 관련된 침투 깊이는 식 (11)로 구하면 되고요.
      다만 자성체 손실은 비선형 특성이 강해 단순한 선형 매질로 간주하기 어려울 것입니다.

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  23. 안녕하세요 전자파 거북이님,

    만약 침투 깊이의 1, 2배 두께로 제작할 경우 어떤 일이 발생하게 되나요?

    예를 들어 침투 깊이가 1um이고 Au 두께가 1~2um 일때 도체 역할을 할 수 있는지요?

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    1. 금속 두께가 얇아지면 전력 전송시 손실(혹은 저항)이 커집니다. 어느 정도의 손실까지를 감내할지는 그때그때 달라요.

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  24. 본문중 " 주파수가 높아질수록 부품 가격이 올라가기 때문에 2.45 [GHz]를 쓸 수도 있지만 근본적인 이유는 침투 깊이에 있다. 공진 주파수로 전자레인지를 돌리면 전자파가 식품속으로 침투하지 못하고 표면에만 영향을 준다. " 하셨는데 침투깊이에 해당하는 표면만 가열된다는 의미인가요?

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    1. 맞습니다. 침투 깊이의 서너배 정도만 가열됩니다.

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  25. 한가지 질문이 있습니다.. 유전율과 전자파때문에 헷갈려서 그런데요.. 매질의 유전율이 크면 입사하는 전파의 매질내 전계가 작아지잖아요? 결국 유전율이 크면 매질내에 전계가 작아지는데 마이크립 스트립선로에서 유전율이 큰 유전체를 사용하는이유가 손실을 감안하더라도 파장을 작게하기위해서 사용하는게 맞습니까?

    그리고 덧붙여서 유전율이 크다는의미가 복소유전율의 실수분이 크다는것을 의미하나요?

    그리고 만일 복소유전율이 실수분이 큰게 유전율이 크다는것을 의미하면
    매질내 입사한 전파의 전계가 작아지는것은 전력의 손실을 의미하는것일텐데
    복소유전율의 허수부가 손실과 관련된것으로 알고 있습니다 그럼 유전율의 실수부분이
    클때 전계가 작아지는 현상은 어떻게 봐야되야 하나요? 이것이 손실이 아니면 에너지를
    잠시 축척한거로 생각되지는데 많이헷갈립니다.





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    1. 1. 유전율이 크면 전자파의 파장이 줄어드는 것은 맞지만, 전기장 세기가 작아져서 파장이 줄어든 것은 아닙니다. 파장은 파동 방정식의 특성으로 인해 줄어든 것입니다.

      2. 복소 유전율의 실수부가 통상적인 유전율인 것은 맞습니다.

      3. 유전체에 의해 전기장이 줄어든다고 반드시 전력이 손실되는 것은 아닙니다. 손실이 없는 경우는 반사와 투과로 설명해야 합니다.

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  26. 포스팅 해주셔서 감사합니다.
    이 부분이 잘 이해가 안됐는데
    저에게 많은 도움이 된거 같아요

    근데 궁금증이 하나 생깁니다.

    AC가 흐르는 도파관에서 SKIN EFFECT와
    도체 표면에서 스킨이펙트가 같은 현상이라고 말씀해주신 거 같은데

    두 현상이 왜 같은 현상인지 잘 모르겠습니다

    Ac에서는 전류가 H를 생성시키고 또 그거에 대한 back Emf가 만들어져서
    eddy current가 흐르는데
    또 이게 중심부에선 전류를 상쇄하고

    표면부에선 전류에 더해져서 표면에 전류가 많이 흐르게 된다

    이렇게 이해했습니다





    근데 도체 표면에 E가 입사되는 경우를 생각해보면,

    도체는 손실매질 때문에 전류로 바뀌고 전자기파가 진행할 수록 감쇄가 일어난다.

    그리고 그 전류는 J=σE라는 관계가 있으니

    전자기파가 침투할 수 있는 깊이에 전류가 존재하므로

    전류역시 표면을 통해 흐르게 된다

    이렇게 이해를 했는데


    여기서 이해가 안가네요

    전자랑 후자랑 완전히 다른 내용 아닌가요?

    도대체 어디서 연결점을 생각해내야하는거지요

    둘이 완전히 똑같은 현상이라는데 

    아직 전자기학에 대한 지식의 깊이가 얕아서 너무 힘드네요


    제가 올바르게 이해한 건지는 모르겠지만, 알려주신다면 정말 감사할거 같습니다 ㅠㅠ

    일주일을 고민해도 잘 모르겠습니다.

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  27. 결과만 놓고보면 둘다 똑같은 결과인건 이해가 가는데요

    그 과정이 이해가 잘 가지를 않네요

    표피효과를 설명하는 두가지 모델이 있는 건가요??

    전자파의 입사에 의한 표면전류의 생성

    AC에서 back emf에 의해 eddy current가 생성되서 표면에 전류가 밀집된다

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  28. 익명이랑 생강빵칼이랑 같은 사람입니다!

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    1. 현상을 전자파로 설명할 때 두 가지 이론이 있지는 않아요. 모두 다 맥스웰 방정식으로 설명 가능해요. 다만 맥스웰 방정식이 어려울 때가 많아서 더 쉬운 회로 이론이나 전송선 이론을 도입해 설명할 뿐이에요.
      침투 깊이는 식 (4)와 (10)가 완벽한 설명이에요. 회오리 전류는 회로량 관점으로 쉽게 설명하는 단순 도구에요. (어차피 맥스웰 방정식에 다 포함된 양이고요.)

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  29. 안녕하세요 블로그 글들 잘 읽고 있습니다 전자기학 공부에 많은 도움이 되네요ㅠㅠ 질문드리고 싶은게 있습니다~ 동축선에 대해 전송선 이론에서 표피효과로 인해 전류가 표피에만 존재한다고 하는게 잘 이해가 안갑니다(그림1과 같이?)

    전송선 이론에서 TEM을 사용하기에 동축선의 길이방향 (편의상 z라 할게요) 으로 전계와 자계가 존재하지 않고 파의 감쇄도 z방향에 따라 발생하는 것으로 알고 있습니다 그러면 실제로 동축선에서 존재하는 전류는 그림1이 아닌 z축으로의 파의 진행에 따라 계속해서 감쇄하는 것으로 봐야하지 않을까요? 전파거북이님의 통찰을 배우고 싶습니다!

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    1. 본문 내용을 좀 더 추가했어요. 일단 [그림 1]의 화살표는 자기장 방향입니다. 전류가 아니고요.
      동축선에 손실이 생기면 더 이상 TEM 파동이 되지 않고, $z$ 방향으로 전기장이 생겨 TM 파동과 비슷해져요.

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    2. 저기 그림1의 상황은 평면을 관통하는 방향으로 전파가 진행한다고 할 수 있잖아요~ 그러면 실제로 맥스웰방정식을 풀면 전파의 진행방향에서 감쇄가 생겨야 되는데 저기서는 r방향으로 감쇄가 생기는게 맞지 않다는 것이 되는데 제가 잘못이해하고 있는거 같아서 질문드렸어여~

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    3. 현실 금속은 손실이 있어서 전기장이 있으면 어느 방향이든지 감쇄가 생길 수 있어요.

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  30. 안녕하세요 전파 거북이님 포스팅 정말 잘 봤습니다
    질문이 있는데 꼭 답변 부탁드립니다
    1.주파수가 1/4이 되면 침투깊이는 2배가 된다고 어디선가 봤는데 맞나요?

    2.패러데이케이지를 만드려하는데요 침투깊이의 5배면 약 -43dB이라고 하셨는데 이 때 -43dB의 효과가 어느정도인가요? 전자파 100배감소라고는 얼핏 알고 있는데 만약 마이크로파 영역에서 -43dB이면 휴대폰 신호가 완전 차단되는 정도인가요?

    3.2번의 질문중 만약 -43dB에서 휴대폰 신호가 완전 차단됐을 때 전자파 출력을 높이면 패러데이케이지가 뚫리나요?

    4.금속두께가 침투깊이의 10배,15배,20배일 때의 각 -dB은 얼마인가요?

    5.
    극저주파 3.125hz , 0.5hz의 침투깊이는 얼마인가요?

    6.`원`거리장(근거리장x)
    전기장과 자기장이 고정비율일 때,
    즉 송전선 전자파가 아닌 잠수함 통신용 극저주파 일때
    전기전도도가 50%인 알루미늄 합금으로 패러데이케이지를 만들 때
    극저주파
    3.125hz ,0.5hz에서 100dB의 효과를 얻으려면 두께가 얼마여야 하나요?

    7. 정말 수학을 못해서 전기전도도 약 50%일때 1번질문과 전파거북이님의 지식을 짜집기해 단순 계산으로 구해봤습니다
    3.125hz의 침투깊이는 56mm
    이 것의 4배인 225mm일때 dB은 약 -34dB 맞나요?

    정말 수학을 못해서 꼭 답변좀 부탁드려요ㅜㅜ

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  31. 8.패러데이케이지를 만들었을 때 원거리장 즉 고정비율일 땐 전기장이 차단되면 자기장도 차단된다고 얼핏 봤는데 맞나요? 금속상자에 휴대폰 두면 완전 차단되는 것처럼요!

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  32. 9. 그리고 30hz의 파장은 10000km 지구 지름이 12700km인데 30hz를 쏘는 지점에서 1만km지점 떨어진 곳에 있다면 그 지점은 근거리장인가요 원거리장인가요?
    만약 근거리장이라면 이 때 이 지점에서는 자기장이 지배적인가요?

    10. 인공위성에서 헤테로다인으로 극저주파를 만들어 통신하면될텐데 엄청 긴 안테나를 쓰는 이유가 뭔가요?

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  33. 답글
    1. Unknown님, 답변이 늦었네요. ^^
      침투 깊이에 대한 대부분의 의문은 식 (14)로 해결할 수 있어요. 수식을 잘 보시길.

      1. 식 (14)에 의하면 주파수가 1/4만큼 줄어들 대 침투 깊이는 2배만큼 늘어나요.

      2. 패러데이 우리(Faraday cage)는 연속 매질이 아니기 때문에 침투 깊이로 정의하지 않아요. 보통 전기장에 대한 침투 유효성(shielding effectiveness)으로 정합니다.
      - 데시벨(dB)은 전력에 대한 상대 정의입니다. -43 dB는 상대값이기 때문에 신호가 차단될지 아닐지는 몰라요.

      3. 전자파 출력이 높아지면 침투 전력도 당연히 커져요.

      4, 5. 식 (14)로 계산해보세요.

      6. 실제 문제에 도전하려면 먼저 문제를 잘 정의해야 합니다. 그리고 식 (14)는 단순 관계식이기 때문에 실제 문제는 전자파 해석을 해야 합니다.

      7. 4배가 되면 감쇠 비율은 $exp(-4)$이므로 -34.7 dB가 맞습니다.

      8. 주파수 따라서 달라요. 전자파인 경우는 전기장이 없으면 자기장도 없어요. 하지만 DC 근방이면 금속으로 전기장을 차단해도 자기장은 잘 침투해요.

      9. 근역장(near field)과 원역장(far field)은 주로 안테나에 대해 정의합니다. 너무 저주파라면 모두 근역장입니다. 더 자세하게 하려면 관측점의 위상 변화까지 고려해야 합니다.

      10. 주파수가 너무 낮으면 전자파가 거의 복사되지 않아요. 변조를 통해 주파수를 높여서 전자파 복사 효율을 높여야 합니다.

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  34. 답변 정말 감사합니다! 근데 제가 dB에 대한 정의를 착각해서 질문을 잘못 드렸어요 왜냐면 전자파 차폐효과도 dB로 나타내서요.. 질문을 다시 드리면

    (10)의 공식으로 침투깊이의
    10배,11배,13배,15배 됐을 때

    1.

    $z = 0$ 와의 비율(0.67%처럼)과

    몇배 감소 됐는지좀 부탁드립니다


    2.

    $z= 0$ 의
    0.67%이면 정확히 몇배감소 된건가요??

    꼭 부탁드립니다!

    답글삭제
  35. 3.또 14의 공식으로 전도도가 50퍼센트인 알루미늄 합금의 스킨뎁스를 구할 때 전도도에 50, 투자율에 1.00002를 대입했는데 맞나요?
    그래서 이 합금의 3hz에서의 스킨뎁스는 약 4.5cm로 나왔어요 맞나요??

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  36. 4.
    1번질문에서 10 or 15배일 때의 풀이과정이라도 부탁드려요 정말 수학을 전혀 못해서요 ㅜ

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  37. 제가 구한 건 아니고 다른 분이 (11)의 맨위의 식
    Eoe^-az로구해주신건데 맞나요??

    n = 5일 때는 e^(-5) = 0.0067379... 즉 0.67379...%가 되며,
    10, 11, 13, 15에서는 각각 e^(-10), e^(-11), e^(-13), e^(-15), 근사적으로
    0.00453999 %, 0.00167017 %, 2.26033×10^-4 %, 3.05902×10^-5 %
    가 됩니다.

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  38. 1,2,4번은 해결 했습니다 이 질문은 10번의 연장질문인데 꼭 답변 부탁드려요..

    헤테로다인 질문

    1.

    10번에 극저주파는 복사(방사)가 거의 안된다 했는데 대략 hz로 범위가 어떻게 되나요?

    2.
    예를들어 16000km의 중궤도 인공위성에서 헤테로다인으로 극저주파 3hz를 만들어 지구에 쏜다면 지구까지 도달하지 못하나요?
    출력을 400kW~4000kW 혹은 이 이상으로 쏴도 도달하지 못하나요?

    3.
    인공위성에서
    `안테나를 한 곳으로 모아 레이저처럼` 3hz를 400kW or 4000kW 출력으로 한지점에 쏴도 도달하지 못하나요?

    4.
    만약 도달한다면 도달했을때 에너지 손실은 얼마나 되나요?

    새해 복 많이 받으세요!

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    1. Unknown님, 현상을 이해하고 싶으시다면 위에서도 언급한 프리스 전송 방정식을 꼭 보세요.

      - 통신할 때는 신호 대 잡음비(SNR: signal-to-noise ratio)가 중요해서 상대적입니다. 좋은 수신기가 있다면 멀리서 오는 신호도 잡을 수 있고, 수신기가 나쁘면 송신기 출력이 올라가야 합니다. 그걸 정량적으로 계산하는 공식이 프리스 방정식이에요.
      - ELF는 파장이 너무 커서 통신용으로는 못 써요. 고출력 전자파를 만들 수도 없는 주파수고요.
      - 현실에서는 전리층도 있기 때문에 SHF 이상의 주파수가 아니면 전리층을 통과하지 못해요.

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  39. 전자과 전공인 학생입니다. 거북이님의 좋은 자료가 정말 많은 도움이 됩니다.
    제가 수용성 액체(예를 들면 주류나 음료) 분류에 대해 연구중인데요, 전자파를 이용하여 유전율 혹은 skin depth를 이용하여 분류를 하려고 합니다. 보통 바닷물이나 주류의 경우 시그마가 높아서 유전율 보다는 침투 깊이로 측정을 하려고 하는데 거북이님께서는 어떻게 생각하시나요?
    또한 측정을 할때는 시료를 어떤 형태의 용기에 넣고 측정하는게 효율적이라고 생각하시나요?
    개인적인 의견을 말씀해 주셔도 좋습니다! 항상 감사합니다

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    답글
    1. Unknown님, 실수와 허수로 구성된 복소 유전율을 측정하면 될 것 같은데요. 액체라고 하지만 침투 깊이를 재기는 쉽지 않을 겁니다. 차라리 투과 특성으로부터 복소 유전율을 얻고, 복소 유전율을 이용해 용액 분류하는 게 더 가능성이 있어 보입니다.
      관련 논문도 많이 있기 때문에 논문 검색을 많이 해보세요.

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  40. 안녕하세요 요즘 표피효과와 관한 공부를 하고 있어서 관련자료를 찾아보는 도중에 거북이님 글을 읽고 쉽게 전자기학에 접근을 한 것 같습니다!!
    그런데 질문이있습니다.... 저는 요즘 고주파에서 발생하는 표피효과에 따른 전류에 대한 계산을 하고 있습니다.예를들면 도체(도선)입니다. 저의 접근 방식은 전류밀도의 함수를 구한 후 적분을 하였습니다.
    여기서 전류밀도의 함수는 도체의 표면에서 중심부로 갈수록 지수함수적으로 감쇄 할 것이므로
    표면적의 전류밀도J0*e^-αρ 의 형태로 ρ방향의 함수로 표현될 것이고 전계의 방향이 z방향이므로
    전류밀도 역시 z방향의 방향벡터를 가질 것입니다.
    여기서 전류밀도 함수를 ρ에 대하여 적분을 해주면 i=J0* 1/α*e^-αρ 로 구해졌습니다.
    저는 일정한 주파수를 skin depth에 대입한후 반경ρ에 대하여 전류의 분포를 계산하고있습니다.
    그런데 몇가지 의문이 있어서 질문드립니다.
    얻어진 전류 함수에서 f=0을 대입하면 skin depth가 0이 되어서 전류 값이 0이됩니다.
    그런데 skin effect란 도체 표면에 집중적으로 전류가 흐르는 것이지, 도체 내부의 전류가 0가 되는 것이 아닌데 제 계산에서는 모순인 것 같아서 여쭤봅니다.

    1. 제가 계산한 과정이 맞는지... 그리고 혹시 와전류의 분포를 계산할 때에 다른 아이디어가 있을지 궁금합니다.


    2. 또, 도선에서 전류는 z방향으로 흐를 것인데 전자파의 관점으로 보았을 때 전류는 전자파라고 볼수 있을까요???


    3. 전류밀도=도전율*전계 의 공식에서 저는 처음에 전류밀도J는 skin effect에 의하여 ρ방향으로 지수함수적으로 형성 될 것이므로 ρ방향의 방향벡터를 가질 것이라고 생각했습니다. 그런데 전계의 방향은 전자파의 관점에서 Z방향일 것입니다. 따라서 전류밀도의 방향은 z방향이 되어야 맞겠죠???


    두서 없이 질문드린 것 같습니다. 혹시 이글 보신다면 답변부탁드릴게요 좋은 자료 올려주셔서 감사합니다.

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    1. 안녕하세요, 내사랑거북이님 ^^

      1. 정확히 계산하려면 식 (1)과 같은 편미분 방정식에 경계 조건을 적용해 풀어야 합니다. 그래서 도선이 원기둥 형태라면 베셀(Bessel) 함수가 나오게 됩니다. 도선이 무한 평판 형태라면 식 (10)과 같은 함수가 됩니다.

      2. 전자파는 전기장과 자기장입니다. 전류는 전자파가 아니고 자기장의 원천입니다.

      3. 제시하신 논증에 오류가 있어요. 도선의 전도도가 무한대라면, 도선 밖에 분포하는 전기장은 $\rho$ 방향, 자기장은 $\phi$ 방향입니다. 이때 전류 밀도는 $z$ 방향인데요, 전도도가 무한대이기 때문에 도선 내부 전기장이 0이더라도 전류 밀도는 $z$ 방향이 될 수 있어요.
      전도도가 유한하면 $z$ 방향 전류 밀도에 해당하는 $z$ 방향 전기장이 도선 내부에 있어야 합니다.

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    2. 친절한 답변정말감사합니다!!!
      1번 답변 같은경우는 사실 전계를 계산 할 수 있으면 정확한 계산을 할 수 있을 거라고 생각됩니다. 그런데 전계 계산이 쉽지 않고, 저는 적량적인 데이터 보다는 와전류의 계산결과를 도식적으로 표현하고 싶습니다.

      1. 제가 생각한 아이디어는

      전류밀도 J = Jo*e^-(1/δ)ρ에서 전류는 전류밀도의 면적분으로 계산되어지므로, 전류밀도를 ρ에 대하여 정적분을 해준 후, 전류밀도 함수는 모든 ρ방향에 대하여 균일하게 형성 될 것이므로 ϕ 에 대하여 적분 (* 2pi) 해주면 와전류의 분포가 계산되지 않을까 싶습니다.
      정확한 계산 방법을 알려주셔서 감사합니다! 혹시 이렇게도 계산되지않을까요??? 궁금합니다!!

      2. 전류밀도는 단면적에 분포하는 전류의 양으로 알고 있습니다.
      ac상태에서 표피효과를 고려할때는 원통의 미소증분된 단면적 dS = ρdϕdz = 2*pi* ρ*L
      를 전류밀도 J = Jo*e^-(1/δ)ρ에 대하여 적분해주면 어떨까요?

      3. 마지막으로 전류의크기는 단면적에서의 전류밀도의 분포로 설명할 수 있을 것입니다.
      따라서 전류의 함수 역시 전류밀도와 마찬가지로 I = Io*e^-(1/δ)ρ의 꼴형태로 표현 될
      것이라고 생각했습니다. 그래프를 피팅해보면 일정한 표면전류 Io 에서 고주파일수록 감소
      하는 표피깊이에 따라 더욱 더 표면으로 집중되어 감소 될 것 같습니다.
      전류역시 전류밀도 함수와 마찬가지로 일정한 표면전류가 감쇄하는 형태를 가질까요??
      만약 1,2 아이디어 처럼 적분해서 그래프를 피팅해보면 표면전류의 크기가 표피깊이에 따라
      변화하게 되고, 또, 주파수 = 0 즉 표피깊이 = 무한대로 수렴할 때 전류의 크기가 0가 되므
      로 이는 수식적으로 모순일 것같습니다..


      제가 전류밀도를 면적분하면 전류가 계산된다... 이런 개념까지는 알겠는데 사실 이러한
      전자기학적 현상에 대하여 계산을 해본경험이 거의 전무하다보니, 막상 적분을 해야하는데
      어떻게 해야될지 .... 좀 막막합니다.. 혹시 도움주시면정말 감사하겠습니다.

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    3. 내사랑거북이님 생각대로 하셔도 충분히 회오리 전류(eddy current)를 근사적으로 계산할 수 있어요. 다만 회오리 전류는 원래 전류를 감쇠시키는 성분이므로, 위에서 제시하신 전류 밀도($I + I_w$)에서 원래 전류($I$)를 빼야지 회오리 전류($I_w$)가 나옵니다. [그림 2]를 참고하세요.

      모순된다고 생각하신 부분도 제시하신 전류 표현식이 원래 전류 + 회오리 전류를 뜻한다고 보면 해결됩니다. 주파수가 0으로 가면 침투 깊이가 0으로 가므로, 모든 영역에서 전류가 동일해집니다. 이는 회오리 전류가 0으로 가기 때문에 생기는 현상입니다.

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  41. 감사합니다~!! 베셀함수를 이용하여 전류가 같다고 가정할 때, 도선의 직경에 따라 전류밀도를 주파수에 따라 그래프를 나타내었습니다. 그런데 좀 흥미로운결과가 얻어졌는데... 일반적으로는 고주파일수록 도선의 표면에서 중심부로 갈수록 전류밀도가 감소하여야 하는데, 주파수가 점점 높아짐에따라 중심부에서 전류가 반대방향으로 흐르는 결과가 얻어졌습니다. 혹시 왜이런 결과가 나타났는지 궁금해서 질문드립니당 제 생각에는 투자율이나 도전율의 복소 part에 따른 이유라고 생각되는데 제가 아직 이부분에 대해 재대로 알지못합니다..! 혹시 의견주시면감사하겠습니다.

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    1. 회오리 전류만 보면, 당연히 원래 전류와 반대 방향이 되어야 합니다. 원래 전류와 회오리 전류를 더한 결과가 중심부에서 반대 방향이 나왔다면 이상합니다. 그렇게 나올 수가 없어요.

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  42. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Current_distribution_at_skin_effect.png 여기 링크에서 전류밀도를 표현하고 있습니다. 저도 계산결과 이러한 분포를 얻을 수 있었는데요... 전류밀도가 중심부측에서 왜 반대로 흐르는지 (-값이 나왔음) 왜 중심부에서 전류가 감쇄하다가 증가하였는지 궁금하네요!!!... 항상감사합니다~!

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    1. 뭔가 계산에 문제가 있거나 다른 조건이 있는 것 같네요. 주파수가 올라가면 중심부 전류는 0으로 접근해야 합니다. 반대로 흐르지 않아요.

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  43. 공대생입니다 공부하다 궁금한게 있음면 항상 이페이지가 제가 원하는 결과를 보여주네요 이렇게 많은 지식을 배우셨다니 정말 대단합니다 뭐하시는 분인지 궁금할 정도에요 감사합니다 ^^

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    1. 방문 감사해요, pgi512님 ^^ 지치지 않고 계속 열공하시길 기원합니다.

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  44. 안녕하세요 현재 전자기학을 공부하고 있는 학부생입니다.

    항상 양질의 포스팅 덕분에 공부에 도움이 정말 많이 됩니다!

    다름이 아니라 표피효과에 대해 궁금한 점이 생겨 질문드리게 되었습니다.

    제 전공 책 (hayt 전자기학)에서는 표피효과에 대해

    " 전자기파가 손실이 있는 매질, 즉 도체 내부에서 전파하게 되면 매질의 도전율에 의해 전도전류가 흐르고
    그로인해 저항적 손실이 발생하여 파의 감쇠가 일어난다. 이 때 파의 크기가 36.8% 감소할 때 까지 진행한 거리를
    skin depth라고 정의한다"

    라고 배웠습니다.

    그런데 인터넷에 표피효과에 검색해보니 전파거북이님이 설명하신 것처럼 나와있더라구요.

    왜 같은 효과인데 전자기학책에서 설명하는 것과 이렇게 다른건지... 어떤게 맞는건지 어떤식으로 이해해야 하는건지

    혼란스럽습니다 ㅠㅠ

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    답글
    1. 나도거북이님, 말씀하신 내용과 본문 내용은 일치합니다. 어떤 부분이 다르다고 생각하시나요? 복소 유전율에 전도도가 있기 때문에 매질을 손실 유전체 혹은 금속으로 생각할 수 있어요.

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    2. 답변 감사합니다!
      그럼 전자기파가 매질에 입사시 도전율로 인해 전도전류가 흐르고 또 그 전도전류로 인해 자기장이 생성되고 또 그 자기장에 의해 회오리 전류가 생기므로 내부로 갈수록 전류가 흐르기 어렵다.. 로 이해하면 될까요?

      그렇다면 전자기파의 에너지는 매질의 내부로 갈수록 단순히 도전율로 인한 손실때문에 감쇠하는거고
      전류가 흐르기 어려운 것은 내부로 갈수록 전자기파의 에너지가 감소 + 인덕턴스로 인한 회오리전류 라고 하면 될까요?

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    3. 1. 이해하신 내용이 맞아요.

      2. 매질의 전도도로 인해 전자파가 감쇠도 하지만 임피던스가 맞지 않기 때문에 반사도 해요. 그래서 전자파가 손실 매질로 침투하기 어려워요.
      도선 내부로 전류가 흐르기 어려운 이유를 정확히 알려면 식 (23)처럼 맥스웰 방정식을 풀면 됩니다. 하지만 이런 접근법은 현상을 정성적으로 설명하지 않기 때문에 [그림 2]처럼 간단한 회오리 전류를 사용합니다. 회오리 전류가 유용하기는 하지만 패러데이 법칙만 썼기 때문에 근사에요.

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