1. 전압
2. 전류
3. 저항
4. 커패시터
5. 인덕터
6. 정말 유용한 페이저 개념
7. 페이저를 이용한 임피던스 정의
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[참고문헌]
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[전송선에서 신호의 전송]
회로 이론(circuit theory)도 다들 어렵게 배우지만 이걸 배우고 나면 산너머 산이라고 또다른 거대한 복병을 만난다. 바로 전송선 이론(傳送線理論, transmission line theory)이다. 전압(voltage)과 전류(electric current)가 회로 상에 걸리는 방식을 공부하는 분야가 회로 이론이라면, 전송선 이론에서는 전압과 전류가 가만히 있지 않고 파동 형태로 전송선을 따라 계속 움직이는 특성을 정량적으로 설명한다. 이런 측면 때문에 전송선 이론 입문자는 많이 헤매게 된다. 너무 자책하거나 실망하지마라. 처음에는 다 그렇다. 핵심을 고민하고 여러 가지 예제를 공부하면 어느 순간에 완벽하게 이해하게 된다.
[그림 1] 전송선의 연결 모습(출처: wikipedia.org)
전송선은 말 그대로 [그림 1]과 같이 원천(source)과 부하(load)를 연결해주는 단순한 선이다. 말 자체는 어려움이 하나도 없다. 예를 들어, 회로 실험을 할 때 전압원과 저항을 선으로 연결해야 전기가 공급되어 전압과 전류를 측정할 수 있다. 이때 주로 사용하는 선로가 [그림 2]의 동축선(coaxial cable)이다.
[그림 2] 동축선(출처: wikipedia.org)
[그림 3] 회로망 분석기(출처: wikipedia.org)
예를 들어 [그림 3]의 회로망 분석기(network analyzer)가 발생시킨 전압과 전류를 [그림 2]의 동축선을 이용해 부하에 전기 형태로 공급해 정밀한 RF(Radio Frequency) 측정을 수행할 수 있다. 즉, 동축선과 같은 고품질의 전송선을 이용하면 거의 손실 없이 전압과 전류를 보낼 수 있다. 이런 동축선과 같은 전송선의 특징을 이해할 수 있게 해주는 이론이 전송선 이론이다. 이런 전송선 이론의 역사는 매우 길다.
[그림 4]는 영국이 1891년조선 고종 시절에 구축했던 전신 시스템(telegraphy system)의 전세계 배치도를 보여준다. 전세계에 있는 식민지와 원활한 정보 교환을 위해 영국은 전신 시스템 개발을 선도적으로 추진했다. 1885년헤비사이드 35세, 조선 고종 시절에 완전한 전송선 이론을 개발한 헤비사이드Oliver Heaviside(1850–1925)가 영국인임은 절대 우연이 아니다. 필요가 있어야 발명을 한다. 영국은 약 11년 후인 1902년대한제국 시절에 태평양을 횡단하는 전신선을 추가로 완성하여, 최초로 전세계를 아우르는 통신 시스템을 확보하게 된다.
[그림 4]에서 우리나라 주변을 보면, 한국인인 우리는 아주 복잡한 감정을 느끼게 된다. 1905년을사늑약(1905년 11월 7일)이면 허망하게 나라를 잃게 되는 조선은 우리 해역인 동해와 남해를 지나가는 전송선을 인지 했을까? 과학과 기술을 천시했던 조선 왕조는 1592년 임진왜란 이후 쇠락의 길을 걷게 되고, 조선의 멸절은 1876년에 일어난 일본과의 강화도 조약으로 시작된다. 이날 이후 조선은 국제 정세의 주도권을 잃고 끝없이 방황하게 된다. 지구 반대편에서 온 영국은 패러데이Michael Faraday(1791–1867), 켈빈William Thomson, Lord Kelvin(1824–1907), 맥스웰James Clerk Maxwell(1831–1879), 헤비사이드 등과 같은 과학사에 이름이 빛나는 과학자가 마련한 과학 기술을 바탕으로 우리나라를 포함한 전세계를 탐험했다. 반면에 과학 기술은 상것들이 하는 천한 일로 취급했던 조선은 결국 자기땅마저 소모적인 권력 투쟁으로 잃어버리고 1700만 민중을 위험으로 내몰았다. 대한민국에서 태어난 우리가 과학 기술을 공부하는 이유 중의 하나도 이런 역사를 반복하지 않으려는 절실함에 있을 것이다.
전송선 이론이 나온 시기는 맥스웰 방정식(Maxwell's equations)이 나온 20년 후이다. 이미 모든 현상을 설명하는 맥스웰 방정식이 있는데 굳이 전송선 이론이 나올 필요가 있었을까? 이에 대한 해답을 우리는 이미 안다. 맥스웰 방정식은 너무 어렵기 때문에 기술자가 가설해야 하는 전송선을 근사적으로 설명할 수 있는 이론이 실질적으로 필요했다. 이를 완벽하게 해결한 개념이 헤비사이드의 전송선 방정식(transmission line equation)이다. 전송선 방정식은 전신 기사 방정식(telegrapher's equation)이라고도 한다.
[그림 5] 전송선 미소 구간의 모형화
헤비사이드는 전력을 이송하는 전송선 미소 구간(微小區間, infinitesimal interval)을 [그림 5]와 같이 $R$(저항, resistor), $L$(인덕터, inductor), $G$(컨덕터, conductor), $C$(커패시터, capacitor)의 상호 연결로 구성했다. $R$, $L$, $G$, $C$는 모두 다음과 같은 물리적 특성을 표현한다: 전류가 도선을 타고 흐르면 열 손실이 발생해 전압이 줄어들므로, 이 성분은 저항(resistance) $R$이다. 전류가 흐르면 필연적으로 자기장(magnetic field)이 생겨서 인덕턴스(inductance) $L$을 만든다. (+)극과 (-)극 사이는 아무리 잘 차폐를 해도 누설 전류(leakage current)가 흐르므로, 두 극 사이에는 컨덕턴스(conductance) $G$가 있다.[∵ 유전체로 절연을 시켜도 (+)극과 (-)극 사이에는 미세한 전류가 흐름, 건전지가 자연적으로 방전되는 현상도 유사] 전압을 걸어주면 당연히 전하(electric charge)가 모이고 전기장(electric field)도 생기므로, 이 현상을 전기 용량(capacitance) $C$로 모형화한다. 여기까지만 보면 회로 이론과 대동소이하지만, $R$, $L$, $G$, $C$가 존재하는 영역에 길이 $\Delta z$를 도입한 전송선 개념은 혁명적이다. 왜냐하면 벡터 파동인 전기장과 자기장을 스칼라로 표현한 전압과 전류도 파동적 속성을 가져야 하기 때문이다. 즉 파동(波動, wave)은 시간과 공간의 변화가 모두 존재해서 주변으로 퍼져나가야 하지만, 예전 회로 이론에는 시간 변화[$d/dt$ 혹은 $j \omega$]만 있어서 파동을 표현할 수 없는 근원적 문제가 있었다. 헤비사이드는 [그림 5]와 같은 길이가 있는 미소 구간을 정의해서 공간적 변화를 줄 수 있는 물리적 기반을 만들었다.
[그림 6] 미소 구간을 연결한 전송선의 모형화
헤비사이드는 [그림 5]의 미소 구간을 [그림 6]과 같이 무한히 붙이면 [그림 2]와 같은 실제 전송선이 된다고 가정했다. 다만 전송선을 저항, 인덕턴스, 컨덕턴스, 전기 용량의 조합으로 표현하지 않고, 미소 구간을 표현하기 위해 단위 길이당 저항, 인덕턴스, 컨덕턴스, 전기 용량인 $R, L, G, C$를 각각 도입했다.[전송선에 등장하는 회로량은 선로 특성을 나타내기 위해 선형 밀도로 사용함을 꼭 기억해야 한다.] 그래서 [그림 5]에 대해 회로 이론의 KVL(Kirchhoff Voltage Law), KCL(Kirchhoff Current Law)을 임피던스(impedance) 관점으로 적용할 수 있다.
(1)
여기서 $z$는 전력을 전달하는 방향, $\Delta z$는 미소 구간의 길이, $R, L, G, C$는 선형 밀도(linear density)인 단위 길이당 해당 회로량을 의미한다. 예를 들어 $R, L, G, C$의 단위는 각각 Ω/m, H/m, S/m, F/m이다. 식 (1)의 첫째식은 전압에 대한 KVL을 [그림 5]에 적용하면 쉽게 얻어진다. 즉, 걸어준 전압 $V(z)$를 기준으로 보면 [그림 5]는 병렬 회로이므로 $V(z)$는 $R$, $L$에 걸린 전압과 $V(z+\Delta z)$의 합과 같아야 한다. 물론 $R$, $L$에 흐르는 전류는 $I(z)$이므로 옴 법칙을 통해 $R$, $L$에 걸린 전압을 구할 수 있다. 식 (1)의 둘째식도 유사한 방법으로 구한다. 전류에 대한 KCL로 보면, 직렬 구성인 $R$와 $L$을 통과할 때 전류는 변함없이 $I(z)$가 된다. 직렬 회로를 나온 $I(z)$는 $G$, $C$ 및 출력 단자(端子, port)를 통해 분류된다. 여기서 $G$, $C$에 걸리는 전압은 $V(z+\Delta z)$이므로 옴 법칙을 이용해 $G$, $C$로 빠져나가는 전류를 구할 수 있다. 또한 [그림 5]처럼 출력 단자로 방출되는 전류는 $I(z+\Delta z)$가 된다. 그래서 식 (1)에서 $\Delta z \to 0$이 되면 최종적인 전송선 방정식을 다음처럼 얻을 수 있다.
(2)
식 (2)는 저항과 컨덕터의 성질을 이용해서도 이해할 수 있다. 전압 관점에서 [그림 5]를 보면 저항이 직렬로 있으므로 거리 $z$가 증가함에 따라 저항에 전압이 걸리므로 전압은 계속 감소해야 한다. 즉, 전압의 기울기는 (-)가 되어야 한다. 전류 관점에서는 컨덕터가 병렬이기 때문에 거리 $z$가 증가함에 따라 누설 전류가 계속 생겨 전류는 계속 감소해야 한다. 그래서, 전류의 기울기는 (-)가 된다. 전송선에 흐르는 전압과 전류를 상상하려면 전기장(electric field)과 자기장(magnetic field) 개념으로 접근해야 한다. 이를 위해 [그림 1] 회로를 고려하자. 위쪽선에 (+) 전압을 가하고 아래쪽선에 (-) 전압을 가한다고 생각하자. 그러면 (+)에서 (-)로 가는 전기장이 생긴다. 이 전기장이 전송선을 통해 흐른다. 그런데 전기장 개념은 어렵기 때문에 우리에게 익숙한 전압으로 바꾸어 사용한다. 전기장이 걸리면 당연히 이 전기장은 움직여야 하므로[∵ 패러데이 법칙(Faraday's law)을 생각하라.] 마치 전압의 움직임으로 상상할 수 있다. 전송선 이론에서는 이런 전압 특성 때문에 단순히 전압이라 하지 않고 전압파(voltage wave)라고 정의한다. 전압파라는 의미는 전압이 전송선을 타고 움직인다는 뜻이다. 전류도 마찬가지로 생각할 수 있다. 전송선의 위와 아래에 전압을 걸면 필연적으로 전류가 흐른다.[∵ (+) 전압은 (-) 전하를 잡아당기고 (-) 전압은 (-) 전하를 밀기 때문에] 전류가 흐르면 암페어 법칙(Ampere's law)에 의해 자기장이 생기므로 실제로는 자기장이 전달된다. 하지만 자기장 개념은 힘들기 때문에 대신 전류로 바꾸어 생각한다. 전류는 자기장과 함께 움직이고 있으므로, 이 경우도 전류파(current wave)라 부른다.
전송선 이론에 나오는 생소한 개념은 집중 회로 소자(集中回路素子, lumped circuit element)와 분포 회로 소자(分布回路素子, distributed circuit element)이다. 어렵게 생각할 필요는 없다. 보통 회로 이론에 나오는 저항, 커패시터, 인덕터가 집중 회로 소자이다.
[그림 7] 실제 저항 모습(출처: wikipedia.org)
[그림 8] 실제 커패시터 모습(출처: wikipedia.org)
[그림 9] 실제 인덕터 모습(출처: wikipedia.org)
집중 회로 소자는 말 그대로 $R, L, C$가 한 곳에 집중되어서 분리해서 생각할 수 있는 소자이다. 반면에 분포 회로 소자는 $R, L, C$가 전체에 골고루 분포되어 있어 $R, L, C$를 분리해서 생각할 수 없는 소자이다. 다시 말해 집중 회로 소자는 점으로 취급, 분포 회로 소자는 길이가 있는 선분으로 처리한다. 수학의 관점에서 분포 회로 소자는 아무리 작게 잘라가도 $R, L, C$를 분리해낼 수 없고 항상 $R, L, C$가 연결된 형태로 있다. 우리가 배우는 부품 중에서 대표적인 분포 회로 소자가 전송선이다. [그림 5]를 보면 $R, L, C$가 집중 회로 소자로 표시되어 있지만 $\Delta z \to 0$으로 가서 식 (1)처럼 단위 길이당 $R, L, C$로[혹은 밀도로만] 정의하기 때문에 전송선은 분포 회로 소자가 된다.
[1] S. A. Schelkunoff, "Forty years ago: Maxwell's theory invades engineering—and grows with it," IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 18, no. 3, pp. 309–322, May 1970.
[2] A. A. Oliner, "Historical perspectives on microwave field theory," IEEE Trans. Microw. Theory Tech., vol. 32, no. 9, pp. 1022–1045, Sep. 1984.
좋은 글 감사합니다 ^^
답글삭제칭찬에 감사합니다. ^^;;
답글삭제전파에 일자무식인 저한테 큰 도움이 되네요. RFDH 사이트에 함께 있으면 좋을 것 같다는 개인적인 생각이 드네요
답글삭제RFDH는 명망과 전통있는 사이트입니다. 이런 사이트와 비교해 주신다니 기분 좋은데요.
답글삭제제 블로그는 백과사전 같은 RFDH 접근법과는 다르게 공식이 만들어지는 원리를 완벽하게 설명하려 노력하고 있습니다.
잘 봤습니다. 전자기학 공부할때 정말 도움이 되었어요. 감사합니다.
답글삭제근데 이거 혹시 출력을 할 수 없을까요? 출력해서 공부하고 싶은데...
예, 많이 이용하십시오.
삭제브라우저의 출력 기능(Ctrl+P) 이용하면 잘 출력됩니다.
좋은 정보 감사합니다!
답글삭제그런데 혹시 전송선 이론이 나오게 된 배경이 본 문에서 기술자들이 가설해야 하는 전송선을 근사적으로 설명할 수 있는 이론이 필요했기 때문이라고 하셨는데, 우문일 수도 있지만 만약 우리가 초고주파를 배우는데 왜 전송선 이론을 배워야 하는가? 라고 질문을 드리면 혹시 답을 어떻게 해주시겠습까?!
본문에도 나오듯이 맥스웰 방정식은 매우 어렵기 때문입니다. 우리에게 익숙한 회로 이론을 기반으로 하면서도 초고주파를 설명할 수 있는 이론이 꼭 필요합니다. 이게 전송선 이론입니다.
삭제RF 회로를 설계할 때 맥스웰 방정식으로 하려면 너무 귀찮습니다. 이때 전송선 이론을 쓰면 편하게 회로 설계를 할 수 있습니다. 하지만 전송선 이론을 쓰는 순간 엄밀성은 잃게 됩니다. 전송선 이론은 맥스웰 방정식 그 자체가 아닌 근사 이론이기 때문입니다.
안테나 설계는 전송선으로 하는 것이 거의 불가능합니다. 물리적 구조가 중요하기 때문에 맥스웰 방정식을 직접 풀어서 답을 찾아야 합니다. 이것도 현실적으로는 불가능하기 때문에 오차가 있지만 계산 가능한 수치 해석법을 도입합니다.
답변 감사합니다! 제가 공부를 하다가 생각해본건데,
답글삭제고주파로 가면서 파장이 짧아져서 기존의 DC회로와는 달리 회로의 특정부분마다 phase가 달라지게 되서 미소구간으로 나누는 것은 아닌지 궁금합니다! 또 파장이 짧아지는 문제 때문에 lumped element 대신 distributed element를 쓰게 되는 것은 아닌지요??!
위상이 핵심이기는 한데 더 중요한 것은 파동 특성입니다. 1차원 파동의 경우 위상항은 $\exp[j(\omega t - \beta z)]$이게 나와야 합니다. 이걸 만드는 방법 중의 하나가 [그림 5]와 같은 등가 회로입니다. [그림 5]처럼 구성하면 식 (2)처럼 1차원 파동을 유도할 수 있습니다.
삭제전송선 이론이라 하면 보통 1차원 경우인 식 (2)를 많이 생각하지만 2차원, 3차원에도 통하는 전송선 이론도 잘 나와 있습니다.
3차원 전송선 이론은 근사이기는 하지만 맥스웰 방정식을 수치 해석적으로 풀 수 있는 매우 훌륭한 기법입니다. 보통 TLM(전송선 행렬, Transmission-Line Matrix) 기법으로 부릅니다.
Hello, can you be more specifically telling me how would you get the equation (1) which is V(z)=(R + jwL)delta z I(z) + V(z+delta z)? you don't need to answer it in english, I'm Korean ^^
답글삭제본문에 추가 설명을 넣었습니다. 한 번 보세요, JiYong님. ^^
삭제하나 궁금한게 있습니다. 균일평면파와 같이 전송선이론도 길이에 좌우되는 이론이라는 내용을 책에서 봤는데요 이해가 잘안되네요... 여기서 한번 여쭤봐도 될까요??
답글삭제여기 블로그든지 아니면 다른 곳에서 "파동"으로 검색해보세요. 파동 특성 때문에 시간과 공간적 변화가 생깁니다.
삭제감사합니다. 전자과 학부생인데 공부할 때 많이 도움될거같아요! 자주들를게요~^^
답글삭제반갑습니다, 익명님. 자주 놀러오세요. ^^
삭제위 식(2)아래 설명에서 약간 혼돈이 되는 부분이 있어서요.
답글삭제식(2)의 기울기는 마이너스(-)이기는 한데요.
"전류 관점에서는 컨덕터가 병렬이기 때문에 거리 z가 증가함에 따라 누설전류가 계속 생겨 전류는 계속 감소해야 한다"
누설 전류가 계속 생기는데, 왜 전류는 계속 감소가 되는 건가요?
누설되기 때문에 $z$가 증가하면 전류가 감소합니다. 물의 흐름을 생각해보세요.
삭제음.. 누설전류는 증가를 하는데, 전압이 감소를 하기 때문에, 거리가 길어 진 점에서는 전류가 감소를 한다 이렇게 보면 되겠네요?
삭제간단하게 생각하세요. $G$ 때문에 전류가 $+z$방향으로 흐를 때 누설됩니다. 그러면 KCL에 의해 전류가 줄어들어야 합니다.
삭제아~~ T.T 감사 드립니다.
삭제식 1에서 V(z)=(R + jwL)delta z I(z) + V(z+delta z)에서 I(z)앞에 delta z 는 왜 붙는건가요?
답글삭제이해가 잘 되질 않습니다...
방정식에 있는 R, L, C, G의 단위는 단위 길이당 해당 회로량입니다. 그래서, 길이가 필요합니다.
삭제감사합니다. 덕분에 쉽게 이해가 되었습니다.~~~
삭제식 1에서 delta z 가 의미하는게 단위길이당 회로량이라고 하셧는데....
답글삭제제가 개인적으로 항상 궁금햇던 것이 만약에 delta z 에 흐르는 전류량이 1A 라면 회로 길이가 5라면 그 회로에는 5A가 흐르는건가요??
아닙니다. 단위 길이당 회로량은 R, L, G, C만 해당합니다.
삭제전류는 그렇게 되지 않습니다. 전류 특성을 뽑을려면 미분 방정식인 식 (2)를 풀어야 합니다.
기존의 회로이론에서 사용하는 R, L, C와 같은 소자들은 z에 따른 위상변화를 고려하지 않았기 때문에, 그림 (5)와 같은 단위 세트를 생각해서 임피던스를 표현하게 되는 것인가요?
답글삭제네 맞습니다. 거리에 따른 위상 변화 때문에 전송선 이론이 꼭 필요합니다.
삭제헉!! 제가 막연하게 접근하고자 했던 방식과 가장 비슷한 방식으로 transmission line theory를 설명해주고 계시는군요! (특히 소개 부분) 전 물리과 출신이라 맥스웰 방정식은 자주 봤지만 이런 이론이 있는 줄은 전혀 몰랐거든요. 이런 게 대체 왜 필요하고 기초 전기회로 배울 때랑 비슷한 용어를 쓰기는 하는데 다른 듯 같은 듯 하여 이해한 척만 하고 넘어갔는데, 갑자기 여기에서 밝혀졌습니다. 게다가 글 쓰신 것은 4년 전인데 바로 지난 달까지도 지속적으로 댓글이 올라오고 거기에 대답도 해 주시다니... 한국도 아니고 이쪽 전공도 아니라 어떤 책을 봐야 할 지도 잘 몰랐는데 반갑고 감사해서 긴 감상문을 남깁니다^^
답글삭제익명님, 반갑습니다. ^^ 외국에 계시는군요. 제가 만든 블로그가 전자파를 같이 고민하는 공간이었으면 해서 답글도 대부분 답니다. 요즘은 바빠서 글은 못 쓰지만요.
삭제안녕하세요. 전기전자공학을 전공으로하는 학부생입니다. 전송선로를 공부하는 도중에 의문이 들었는데, 헤비사이드는 어떠한 근거로 저러한 등가회로를 고려하였을까요? 제 생각에는 미소단위를 저러한 등가회로로 고려한다면 전체 전송선로의 등가회로 또한 같은 모양의 회로로 고려되지않을까합니다. 미소단위의 물리적특성을 고려해서 등가회로가 만들어졌다면, 같은 이유로 전체 전송선로 또한 같은 모양으로 고려되지않을까요? 왜 계속 이어붙여야할까요? 아.. 어찌보면 이어붙이는게 당연한것 같기도한데, 아직 공부하는 학생이다보니 혹시 생각의 방향을 잘못잡고 있다면 깨우쳐주시길 부탁드립니다.
답글삭제잘못해서 글을 지웠네요 다시 글을 답니다!
대표적인 전송선인 동축선을 보면, 커패시터가 병렬도 연결되어 있고 인덕터는 직렬로 연결되어 있습니다. 이 구조가 [그림 6]처럼 계속 연결되었다고 가정할 수 있습니다. (등가 회로의 거리가 0으로 가는 극한을 취해야 하지만) 이렇게 하면 단순한 LC로만 구성했는데도 파동의 성질이 나타납니다. 이게 전송선 방정식입니다.
삭제이런 접근법이 타당한가 하는 것은 맥스웰 방정식으로부터 전송선 방정식이 유도되는가와 등가입니다. 당연히 TEM 파동만 고려한 맥스웰 방정식으로 전송선 방정식을 만들 수 있습니다. 보통은 이렇게 유도하지 않고 쉬운 회로 이론을 이용해 증명합니다.
조혁준님, 열공하시고, 궁금하면 또 찾아오세요. ^^
좋은 정보네요 자주 들릴게요~감사합니다
답글삭제방문 감사해요, 익명님. ^^
삭제전기기사를 공부하고있는 대학생입니다. 공부하며 꼬리에 꼬리를 무는 의문점들을 해결하는데 작성자님의
답글삭제포스팅은 저에게 큰 도움이 되고있습니다. 감사합니다.
연말까지 열심히 공부하시네요. 좋은 결과 있을겁니다, 익명님. ^^
삭제글 감사히 잘 봤습니다^^
답글삭제이 전송선 이론을 기반으로 해서 컴퓨터 본체에서 아날로그 모니터(대역폭:170MHz)까지 연결한 케이블에 요구되는 성능을 논하라면 어떻게 접근해야 할까요?
전송선의 전력 전송 관점에서 시작하면 됩니다. (주파수 별 특성 임피던스, 반사도, 분산 특성 등 고려)
삭제안녕하세요 궁금한것이있어 이렇게 질문드립니다.
답글삭제전송선을 미소구간에서 집중정수회로로 모델링을 할때 보면 접지선이 있고 신호선이 있어 두개의 선 사이에 C와 G성분이 있다고 하였는데, 사실 동축케이블 같은것을 보면 접지선과 신호선이 같이있기때문에 타당한 가정이지만, 예를들어 그냥 단순한 구리선과같은 신호선만 있는것은 어떻게 생각하여야 할까요.
그런 선로는 전압을 걸 수 없어서 단순한 가정으로는 안됩니다. 도파관(waveguide) 같은 경우는 내부 반사 개념이 들어가서 가능합니다.
삭제단순한 구리도선에는 고주파전압이 흐를수 없다는 말씀이신가요??
삭제학부때 빵판에 실험할때 소자들을 연결할때 구리도선을 썻엇는데 그런 도선에는 고주파전압이 걸릴수없다는 뜻이신지 궁금합니다
질문에 선이 하나라고 했기 때문에 위와 같은 답을 단 것입니다. 접지까지 있다면 당연히 전압이 걸릴 수 있어서 전송선 이론으로 설명 가능합니다.
삭제안녕하세요 거북이님
답글삭제먼저 방대한 지식과 정보의 나눔에 감사드립니다
자주 들러서 많이 배우고 있습니다
그런데 그림5의 전송선의 미소구간에서 이해가 되지 않는점이 있는데요
R,G,C에 관해서는 이해를 하였으나 L의 존재에 대해서는 이해가 되지 않습니다
L은 코일이 있는경우라고 알고 있는데 그림에서는 그냥 직선도선이지 않나요?
1) 직선도선에 인덕턴스가 존재하는 것이 이해가 되지 않습니다
2) 아니면 위, 아래에 있는 두 직선도선을 loop로 생각하여 전류가 변할때 자속이 변하면서 역기전력이 유도되는 개념으로 생각하는 것인가요?
전류가 흘러서 자속이 생기면 무조건 L이 있는 것입니다. 정의에 충실하세요, 익명님. ^^ 고리 모양이 있어야만 L이 있는 것은 아닙니다.
삭제감사합니다 ^^
삭제안녕하세요 전파거북이님
답글삭제저는 전자기학을 공부하고 있는 학생입니다.좋은 글 감사드립니다.
위 글을 보고 많은 것들을 배웠는데, 몇가지 이해가 안되는 점들이 있습니다.
1. 전송선로 이론의 등가회로를 보면 signal line과 ground line의 간격이 일정한것으로 보는것 같습니다. 그렇다면 예를들어 전구에 연결되는 도선과 같이 전구로 들어가는 signal line과 전구에서 나가는 ground line이 피복으로 덮어 씌워져있고 둘의 간격은 멀리 떨어져 있는 상황에서 고주파 신호를 넣게 된다면 current wave는 어떻게 전달되나요? 위의 (1) 식에서 C와 G를 거의 0으로 본다면 전류는 z와 무관한 값이 될것 같습니다...
2. 도선의 인덕턴스를 계산할때 cheng 책에서는 " closed loop를 이루는 도선에서 전류 I가 흐를때 발생하는 자속의 양을 PI라고 한다면 L = PI/I " 라고 정의를 합니다. 그런데 직선 도선의 경우에는 어떻게 인덕턴스를 정의할 수 있는건가요? 제가 생각하는걸로는 closed path를 원통형 내부로 잡으려고 하더라도 높은 frequency에서는 거의 모든 전류가 표면으로 흘러서 아주 미세한 인덕턴스만 존재할것 같습니다. 제 생각이 틀리거나 수정해야될 부분을 고쳐주신다면 감사하겠습니다.
1. 아닙니다. 전류파는 $z$에 대해 계속 변해야 합니다. $C$가 줄어든 만큼 $L$이 늘어났기 때문에 파동성은 그대로 유지됩니다.
삭제2. 정의대로 하면 됩니다. 직선 도선이더라도 자속을 계산해서 전류로 나누면 됩니다. (아마 자속이 무한대라서 $L$도 무한대로 나올 것 같네요.)
오래전 글인데도 불구하고 이렇게 빨리, 친절하게 답변 주셔서 감사합니다!
삭제그런데도 제가 아직 많이 모자라서 답변이 이해가 잘 안되는 부분들이 있습니다.
1. 두 도선사이의 거리가 멀어질수록 L이 증가하는것이 이해가 잘 안되는데 조금 더 구체적으로 설명해주실수 있으신가요?
2. 자속이 왜 무한대가 나오나요? 비오사바르트의 법칙이나 암페어의 주회법칙 두가지를 생각해보아도 무한대라는 결론을 이끌어내지 못하겠습니다.
1. 전송선에서는 $L, C$가 독립이 아니고 서로 연결되어 있습니다. 아래 링크에 있는 식 (17) 증명 참고하세요.
삭제http://ghebook.blogspot.kr/2011/07/voltage-and-current-waves.html
2. 자속 계산에 사용한 면적이 무한대입니다. 자속 밀도가 뚫고 가는 면적을 생각해보세요.
전파거북이님의 글 덕분에 모두 잘 이해되었습니다.
삭제특히 자속을 계산할때 범위를 어떻게 생각해야하는지를 드디어 이해했네요.
그런데 또 의문점이 생기는 것이, 자속이 무한대이면 인덕턴스 역시 무한대가 되는데, 그렇다면 DC가 아닌 전류가 도선에 어떻게 흐를수 있는건가요? v=Ldi/dt에서 V가 finite하면 di/dt 는 0이 될 수 밖에 없을것 같습니다.
회로 이론이 아니고 전송선 이론으로 풀어야 합니다. 이게 더 일반화된 거에요.
삭제전송선에서 $L$은 회로에서의 인덕턴스가 아니고 단위 길이당 인덕턴스입니다. 그래서 발산하지 않아요.
어렵네요. 그래도 많은 궁금증이 풀렸습니다.
삭제덕분에 많은것을 배웠습니다 감사합니다!
또 궁금한게 생겼습니다...
삭제그림[5]를 보면 저항이 있는데 저 저항성분 때문에 전류가 흐르고 cheng 책에서는 Jz=(conductivity)*Ez (z는 wave의 진행방향) 의 관계에 의해서 완벽한 TEM이 생기지 않는다고 합니다. 그 말은 이상적인 전송선로 즉, R성분이 없는 전송선로에서는 전류가 흐르지 않는다고 생각을 해야하는거 같은데 전류가 안흐른다는것은 말이 또 안되는것 같습니다. 오히려 R성분이 없다면 전류가 폭발적으로 흘러야 할것 같은데 어떻게 이해해야하나요?
R이 없더라도 전류는 정상적으로 잘 흐릅니다. 어떤 부분의 저항이 0이라면 그쪽 전류 크기를 좌우하는 것은 주변 회로입니다. (즉 KCL에 의해 들어온 전류만큼 나갑니다.)
삭제안녕하세요! 전파거북이님 글 잘보고 있는 1인입니다.
답글삭제다름이 아니라 요즘 초고주파공학(RF)랑 회로이론 같이 공부하고 있는데
혹시 두 과목의 차이가 뭘까요? 갑자기 궁금해서 질문드려요!
초고주파 공학의 기본 도구인 전송선 이론은 회로 이론을 전자파적으로 더 개선했기 때문에 (어렵지만) 더 정확한 이론입니다. 주파수가 낮을 때는 회로 이론과 전송선 이론의 결과는 거의 같지만, 주파수가 높아지면 전송선 이론을 써야 정확한 결과가 나옵니다.
삭제아~~감사합니다ㅠㅠ!!여기 사이트 너무좋은거같아요 ㅎㅎ
삭제안녕하십니까. 매우 훌륭한 글을 써주셔서 감사합니다.
답글삭제그런데 글을 보다보니 궁금증이 생겼습니다.
[그림5]를 보면 전송선을 미소구간 델타z로 잘게 나누면,미소구간 델타 z내에서 전송선을 R델타z, L델타z, G델타z, C델타z로 이루어진 집중소자로 분석할 수 있다는 가정하에 본문이 진행된 것 같습니다.
그런데 제가 든 궁금증은 만약 주파수가 그보다 매우 커진다면, 델타z의 전송선을 R델타z, L델타z, G델타z, C델타z로 이루어진 집중소자로 분석할 수 있는가? 입니다.
두 전송선 간의 길이를 d라고 할 때, 만약 전류와 전압의 주파수가 매우매우 커지면, 거리 d의 영향도 상당히 커져서, 두 전송선 사이에서 더 이상 준정적 근사를 사용하지 못할 것 같습니다.
이 경우, 두 전송선 사이 길이를 x축으로 나타내면, 매우 큰 주파수에서는 델타z와 더불어 델타x라는 변수가 추가 되어야 전송선로를 집중정수로 분석할 수 있을 것 같습니다.
델타x가 포함 된 전송선 이론이 있나요?
또는 일반적으로 설계할 때, 원하는 주파수 동작영역에서는 전송선 사이의 길이 d는 이미 충분히 작게 설계되기 때문에, 전송선 이론에서 델타x의 영향은 고려할 필요가 없나요?
(애초에 소자는 원하는 주파수 영역에서만 분석하면 된다. 그보다 높은 초초초고주파 영역은 고려대상 자체가 아니고, 따라서 델타x가 들어간 전송선 이론은 필요조차 하지 않다. 델타x가 들어간 전송선 이론은 없거나 있어도 동작영역이 아니기 때문에 쓸모가 없다가 맞나요?)
안녕하세요, 익명님. ^^
삭제[그림 5]에 있는 $\Delta z$는 수학에 나오는 차분(difference)으로 봐야 합니다. 전송선 이론 유도에서 $\Delta z$를 0으로 보내기 때문에, 주파수와 관계없이 잘 성립합니다.
경험적으로 도선 길이가 파장의 1/10 이하면 회로 이론으로 간주해도 무방합니다. (물론 응용따라 1/20을 선택하기도 해요.)
작성자님 안녕하세요 공학공부하는 학부생입니다 ^^ 교재에서 해결하기 힘든 자세한부분을 항상 블로그에서 배워갑니다 좋은글 올려주셔서 감사합니다. 좋은하루되세요
답글삭제Unknown님, 도움이 되었나니 기분이 좋습니다. 좋은 하루 되세요. ^^
답글삭제보다 근본적인 문제가 이해가 안돼서요. 전송선 이론을 보면 KVL KCL을 이용해 회로를 해석했는데, 맥스웰 방정식에서 정전계가 아닐때 즉 시간에 따라 전압 전류가 바뀔 때 전계와 자계가 변하므로 보존계인 KVL KCL이 들어맞지 않아야 하는거 아닌가요?? 예를 들어 정전계에선 전계 E를 시작점과 끝점이 같은 폐곡로에 대해서 선적분하면 0 즉 전압이 0 KVL을 적용할 수 있지만 전계가 시간에 대한 함수이면 같은 폐곡로 선적분에 대한 결과가 시간에 대한 자계의 (-)변화량 이기 때문에 적용 안되야 하는게 아닌가 해서 여쭤 봅니다
답글삭제교류에서도 KCL과 KVL을 만족시키기 위해 C와 L을 각각 도입합니다. 이렇게 하면 맥스웰 방정식을 완전히 표현할 수 있습니다. [이 방식이 전송선 이론이며, 수치 해석 관점으로는 전송선 행렬(TLM: transmission-line matrix) 기법이 됩니다.] 아래 링크 참고해보세요, Spectrumism whitlack님.
삭제https://ghebook.blogspot.kr/2011/06/inductor.html
안녕하세요
답글삭제전압파 전류파 관련하여서 송전선로와 겹쳐서 생각해본다면
전압파는 위아래 전기장 위치변화로 송전선에서 C
전류파는 자기장과 전류의 발생 선로에서 L
이렇게 봐서 결국 전압파와 전류파의 흐름은 L,C를 왔다갔다 한다는 점에서
두개의 곱을 무효전력으로 봐도될까요?
아닙니다. 선로 해석을 집중 회로로 하신 것 같은데요, 분포 회로로 해야 합니다. 분포 회로 접근법의 결론이 전송선 방정식이므로, 전송선으로 해석해 전압파와 전류파의 상대 위상을 봐야 무효 전력 판단이 가능해요.
삭제전송선 임피던스 증명관련해서 찾다가 방문하게되었는데 자료가 너무 황금같아요^^
답글삭제전기기사 공부중인데 화이팅할게요^^
방문 감사합니다, gg님. ^^ 전기기사 시험 꼭 통과하시길 기원합니다, 화이팅.
삭제안녕하세요.
답글삭제항상 많은 도움 받고 있습니다.
한가지 여쭤보고 싶습니다.
전송선로 파동방정식을
실수형태(time domain)에서 Phasor형태(frequency domain)으로
유도하는 과정을 알 수 있을까요?
Hayt전자기학 8판을 보면 우선 time domain으로 파동방정식을 유도한 다음
오일러 공식을 넣어서 Phasor형태로 변경,유도하는데
그 과정이 상세히 나와 있지 않아 잘 모르겠드라구요.
수학 문제 일수도 있으나 도움 청해 봅니다.
최현성님, 페이저 정의에 따라 시간 미분을 $j \omega t$로 치환하면 됩니다. 아래 링크 참고하세요.
삭제https://ghebook.blogspot.com/2010/10/phasor.html
답변 감사드립니다.
삭제페이저 전압의 파동방정식을 구할때
실수 순간 전압 V(z,t)=1/2*(Vs(z)*e^jωt)+c.c.(여기서 Vs(z)는 페이저 전압)을
일반파동 방정식에 넣어서 풀어 페이저 전압 파동방정식을 구하고자 하는데
복소 켤레항이 사라지지 않아요....
복소 켤레항을 어떻게 생각해야 하나요.
최현성님, 그렇지가 않아요.
삭제시간 미분이 있는 방정식에는 복소수가 있을 수 없어요. 복소수는 시간 미분을 복소 대수로 바꾸기 때문에 나타납니다. 다시 한 번 보세요.
아래와 같은 일반 파동방정식에다가
삭제∂^2V(z,t)/∂z^2=LC*∂^2V(z,t)/∂t^2 + (LG+RC)*∂V(z,t)/∂t + RGV(z,t) (식1)
아래와 같은 실수 사인파형 전압 파동(페이저 전압이 포함된)을 넣게 되면
V(z,t)=1/2*(Vs(z)*e^jωt)+c.c.(여기서 Vs(z)는 페이저 전압, c.c.는 켤레 복소수) (식2)
아래와 같은 페이저 형태의 파동방정식을 구할 수 있다고 들었습니다.
d^2Vs/dz^2 = -ω^2LCVs + jω(LG+RC)Vs + RGVs (식3)
(식2)를 (식1)에다가 대입하여 시간에 대한 미분을 풀고 e^jωt로 나누게 되면
(식3), 즉 페이저 전압의 항만 남는 파동방정식을 수할 수 있다고 들었습니다.
(식2)는 사인파형의 파동을 복소수 함수로 나타낸 것입니다.
(식2)를 (식1)에 넣게 되면 시간 미분이 있는 방정식에 복소수가 들어간 형태가 되는 건 아닌가요?
최현성님, 접근법이 이상합니다. 댓글에 있는 식 (1)의 시간 미분을 페이저 형태로 바꾼 후, 페이저 전압을 넣으세요. 아니면 식 (1)에 (페이저 아닌) 교류 전압을 그대로 넣고 미분 방정식으로 푸세요.
삭제안녕하세요. 글 잘 보았습니다.
답글삭제질문이 있습니다.
1.회로선처럼 전송선도 폐회로를 구성해야 하나요?
구성하지 않고 사방으로 퍼지나요?
2.처음 교류전원(source)으로 전압을 걸어주면 느린속도인 전자가 이동하여 전기장ㅡ자기장이 형성되어 빛의 속도를 가진 파동의 형태로 부하(load)에 도착하나요?
방문 감사합니다, 미뉴님. ^^
삭제1. 전송선은 파동이 지나는 선로이기 때문에 폐회로일 필요가 없어요. 안테나 급전할 때는 부하가 개방인데도 회로 자체는 문제 없이 동작해요.
2. 전자도 이동하고 전자 분포에 맞는 전기장과 자기장도 형성되어서 부하에 전력이 전달됩니다.
그럼 흔히 배우는 회로이론에서는 여기서도 전원공급시 파동의 형태로 빛의속도로 가나요?
답글삭제네. 원래 일어나는 현상은 파동적이지만, 회로 이론에서는 근사를 위해 공간적 변화를 무시합니다.
삭제Aㅡ>B로 전기를 보낼때 전류가 흐르는것이잖아요? 그럼 전자는 Bㅡ>A로 이동하나요?
삭제말씀하신 대로 선로가 금속이라면, 전류의 방향과 전자의 이동 방향은 반대입니다.
삭제답변감사합니다.
삭제제가 궁금한게 전송선 전원에서 (+)전기장이 파동형태로 전달되어 부하에 전류(양전하)가 흐른다면 전자는 전원쪽으로 흐르는건가요?
내용에 어려움은 없으나 이게 헷갈리네요;;
또 전원에서 전압을 걸어준다는건 어떤식으로 걸어주나요? 유도기전력을 통해서 전압파가 발생하는건가요?
너무 원론적인 질문이라 죄송하네요
1. 전기장은 원격 전기력을 설명하기 위해 제안되었음을 기억하세요. 단순하게 보면 전원에 있는 (+) 전하가 금속에 있는 (-) 전하를 당겨서 전류가 흐릅니다. (정확히 하려면 에너지 띠까지 고려해야 해요.)
삭제2. 전압 걸어주기는 전하 이동하기와 같아요. 전하가 모든 전기 현상의 원천입니다. 에너지 높낮이(전압과 비슷)에 따라 전하가 이동합니다.
안녕하세요 전자기학을 공부하고 있는 학부생입니다
답글삭제전송선로 파트 공부하다 궁금한 게 생겨 질문드립니다.
교류로 전기를 송신하는 것은 전자기파를 발생시켜 전송선로를 이용해 그 전자기파를 유도하는 원리로 배웠습니다.
그렇담 만약 직류로 전기를 송신한다면 전자기파가 아닌 도선자체에 직류전류로만 전기를 송신한다는 것이고 이는 송신탑이나 선로 주변으로 전자기파가 유출되지않는 것, 즉 전자기파가 발생하지않는 것을 의미하나요?
맞습니다. 직류는 전자기파가 아닌 전기장과 자기장이 전력을 이송합니다. 전기장과 자기장이 독립이기 때문에 전자기파도 생기지 않습니다.
삭제안녕하세요, 항상 잘 보고 있습니다. 전송선 방정식 관련해서 질문이 있습니다.
답글삭제R과 L에 대해서는 RΔzi(z,t) + LΔzd/dti(z,t)로 KVL을 세우나 G,C에 대해서는 GΔzv(z+Δz,t)+CΔzd/dtv(z+Δz,t)를 사용합니다.
여러 교재들이 동일한 방식을 사용하는 듯한데 Δz->0이면 어쨋거나 상관 없지만 G,C에 대해서는 v(z,t) 가 아니라 v(z+Δz,t)를 굳이 사용하는 이유가 무엇 인지요?
안녕하세요, 악덕업자님 ^^
삭제미소 구간이 0으로 접근하기는 하지만, 위치에 따라 $z$ 혹은 $z + \Delta z$를 잘 선택해야 합니다. 예를 들면 [그림 5]에서 왼쪽은 $z$이고, 오른쪽은 $z + \Delta z$이 되어야 합니다. 임의로 선택할 수 없어요.
안녕하세요, 시리즈로 잘보고 있습니다. 거북님 블로그를 읽게 된데는 간단한 의문때문인데요
답글삭제고주파에 해당하는 ( over 100MHz ) 신호를 거대한 강판에(300m*100m) 흘려주게 되면 반대편에서 수신이 되느냐에 대한 설전을 벌이면서 의문이 생겼습니다. 저는 안된다라고 생각하고 이런저런 이야기를 하게 되었는데, Skin effect 개념을 가져와서 높은 주파수에서 저항이 높아지기 때문에 안된다라는 논리로 접근했었는데 사실, 공식으로 생각해보니 그리 저항이 크지 않았습니다.어떤방식으로 설명을 해야 하는지, 제가 생각하는게 틀렸는지 알려주실수 있나요?
Unknown님, 어떤 문제를 고민하는지는 잘 모르겠어요.
삭제선로는 여러 가지 방식으로 여기할 수 있어요. TEM 모드(mode)로 한다면, 원하는 특성 임피던스가 되도록 두 강판의 간격을 조정해서 신호를 걸면 잘 전파합니다.
답변감사드립니다. 자세히 풀어쓰자면, 선박내에 통신을 하기 위해 일반 동축선로 대신에 선내의 강판부분을 활용해서 통신을 할수 있을가 하는 취지에서 직장에서 토론이 붙었는데요 ^^;;; 말그대로 무선통신이 이뤄지는 자유공간 대신에 강판이라는 전도체를 사용하는 그런 아이디어 입니다. 제 생각에는 그런 수준의 전도체에는 다양한 기생임피던스로 인해 전파가 leakage 된다던지 임피던스가 무한히 커질꺼같다던지, 강판이 안테나 역활을 해서 방사되버릴꺼같은 생각이 들었는데요 어떻게 생각하시나요? 혹시 설명을 해야한다면 어떤 방향으로 설명을 해야 옳은 것일까요? ㅜㅜ
삭제비슷한 아이디어를 UNIST 금속체 통신에서 본 적이 있어요. 인터넷 검색하시면 쉽게 찾을 수 있을 겁니다.
삭제참고용 특허: https://patents.google.com/patent/KR102003956B1
하지만 전송선 이론으로 도파 특성을 분석하지는 않아서 어느 정도 성능인지 가늠하기는 어렵네요.
안녕하세요, 전기공학을 공부하는 학생입니다. 사이트에서 정말 감사하게 생각하고 있습니다.
삭제다름이 아니라 전력이 전달되는 과정에서 전기장과 자기장 에너지 비율이 궁금해서 질문드립니다.
송전선처럼 두 평행한 도선을 통해 전력(60Hz)이 전달될 때,
전기에너지와 자기에너지 비율을 어떻게 계산할 수 있는 지 알 수 있을까요?
저는 고유임피던스 공식을 통해 전기장과 자기장 비율로 생각했고, 전압과 전류의 비율로 생각하였습니다.
예를들어, 22.9kV에 100A가 흐르는 경우와 380V에 100A 흐르는 경우
전기에너지와 자기에너지의 비율을 전압과 전류의 비율로 계산해도 되는 지 여쭤봐도 될까요?
1. 전자파에서는 전기장과 자기장이 이송하는 전력을 따로 분리할 수 없어요. 아래 링크를 참고하세요. 포인팅 정리 관점에서 전기장과 자기장의 곱이 전력 밀도가 됩니다.
삭제https://ghebook.blogspot.com/2011/03/poyntings-theorem.html
2. 에너지 관점에서는 전기장과 자기장의 에너지를 구별할 수 있어요. (위 링크에서 전기장과 자기장의 에너지 링크를 따라가보세요.) 하지만 이 경우는 우리가 소비할 수 없고 저장만 하는 에너지예요. 또한 전압과 전류로 에너지를 계산하려면 선로의 C와 L을 알아야 합니다.
안녕하세요. 혹시 맥스웰 방정식의 관점에서 전송선이론을 바라보면 어떨까요. AC로 전력을 전송하면 도선 주위에 시변자기장이 생기고, 다시 그 시변자기장이 전기장을 유도하면서 파동처럼 진행된다고 해도 될까요?
답글삭제맞습니다. 전송선에서 전압파와 전류파가 전달되는 원리는 전기장과 자기장의 시간 및 공간적 변화입니다.
삭제안녕하세요~~ 지나가다 우연히 글을 접하게 됬는데... 빠져나올수가 없네요...^^
답글삭제전자공학과 출신이라 전송선 이론이 너무 생소하지만 너무 흥미로운 내용입니다.
한가지 의문점이 있는데요, 식 1)의 KCL을 이용한 전류(Iz)식에서 앞의 (G + Jwc)는 어떻게 나온건가요?
제 계산상으로는 (1/G + JwC) 로 계산이 되는데...ㅠㅠ
V(z+∆z) / (G || 1/jwc) 로 계산하는게 아닌가요?
조언좀 부탁드리겠습니다.
G는 저항이 아니고 단위 길이당 컨덕턴스입니다, 솔율아빠님.
삭제본문에 단위를 명확히 쓰지 않았네요. 그래서 내용을 약간 추가했어요.
헉... 제가 회로만 보고 계산에 열중하다 보니 그걸 놓쳤네요... 조언 감사합니다!!^^
삭제안녕하세요
답글삭제먼저 아주 훌륭한 설명 감사드립니다
궁굼한게 있어서 질문드립니다
(2)번식 마지막에서 -(G+jWC)V(z+△z)를 -(G+jWC)V(z)로 해석하셨는데 설명 부탁드립니다.
또한 제가 전기공학을 공부하고 있는데 전력은 60HZ 저주파인데 송전선로가 100km 이상으로 길어지면 분포정수 회로를 고려하는
이게 전송거리와 파장을 고려해서 어느 이상의 거리는 분포정수 회로로 계산하는게 맞는지요
1. $\Delta z$가 매우 작기 때문에 $z + \Delta z$를 $z$로 바꿀 수 있어요.
삭제2. 어떤 법칙은 없고 경험적으로 파장의 1/100보다 선로 길이가 길면 전송선 이론을 씁니다. 60 Hz의 파장은 약 5,000 km니까, 50 km만 넘어가도 거리에 따른 위상 변동이 생겨서 전송선 이론을 쓰는 게 좋아요. 이게 귀찮으면 어느 정도 오류를 각오하고 파장/50, 파장/20, 혹은 더 거칠게 파장/10까지도 대충 회로 이론으로 근사할 수 있어요. 물론 파장/50을 초과하는 선로 길이에 회로 이론을 쓰면 무시할 수 없는 오차가 생기기 시작합니다.
아! 그렇군요 친절한 설명 감사드립니다.
삭제전파거북이님 안녕하세요.
답글삭제전송선 이론을 공부하면서 이해가 되지 않는 점이 있어 질문드립니다..
그림1,5,6처럼 전원으로 부터 부하로 전류파,전압파가 이동하는 전송선을 표현하셨는데,
위 전송선(+), 아래 전송선(-)로 표현되어 있습니다.
그럼 전원으로 부터 전압,전류가 전송될때 저렇게 + 따로 - 따로 전송된다는 걸 표현하신 걸까요?
항상 보던 회로와 너무 다르군요...
일반적인 회로는 전원의 +극에서 전류가 흘러 다시 전원의 -극으로 전류가 회귀하는데 말입니다...
회로 이론을 더 근원적으로 설명한 경우가 전송선 이론입니다. 예를 들어 (+)와 (-)극에 전압을 걸면 자동적으로 전기장과 자기장이 생겨서 전력 전송이 일어납니다. 이 부분을 회로 이론에서는 전압이 걸려서 전류가 흐른다고 표현해요.
삭제답변 감사합니다
삭제안녕하세요 공부를 하는중 궁금증이 생겨 답글남깁니다.
답글삭제헤비사이드는 전송선이론을 왜 미소단위 구간으로 나누었을까 궁금합니다 혹시나
답을 아신다면 답글부탁드립니다!
헤비사이드가 전송선 이론을 만든 방법을 남겼는지는 모르겠어요.
삭제다만 전압과 전류가 파동을 이루기 때문에, 공간적 변화를 만들려면 미소 구간을 꼭 도입해야 합니다.
안녕하세요. 전공책만으로는 이해가 잘 되지 않아 어려움을 겪던 차였는데 많은 도움 받아 갑니다. 감사합니다^^
답글삭제sami님, 늦은 시간에도 열심이시네요. 화이팅입니다~~
삭제안녕하세요 전파거북님~
답글삭제KVL이 모든 폐경로에 대해 성립하는지 질문했던 사람입니다^^
궁금한점이 있는데요 그림5의 분포 정수 회로에서 RLCG로 표현되어 있는데요 여기서 C는 도선과 대지 사이의 전하로 부터 생기는 정전용량을 말하는 것 같은데요 교류회로로 부터 cv=q cdv/dt=dq/dt=i 로부터 교류에서 전류가 도체와 대지사이에 충전 및 방전이 반복함을 알 수 있는데요 때문에 도체와 대지 사이의 정전용량이 작용하여 병렬회로로 C를 표현한것 같습니다. 그런데 병렬회로로 컨덕턴스G를 따로 표현한 이유는 손실이 있다는 말인데 C성분으로 부터 전류가 흐르면서 손실이 발생한다면 C와 G를 직렬로 연결하는게 맞다고 보는데 G는 무었때문에 발생하고 병렬로 표현한 이유는 무었인지 궁금합니다~~
아닙니다. C는 두 선로 사이에 생기는 전기 용량입니다. 굳이 한쪽을 접지로 생각하지 않아요. G는 두 선로의 누설 전류를 모형화합니다. 그래서 C와 G를 병렬로 만들어야 합니다. 만약 C와 G가 직렬이면, 현실과 다르게 DC에서 누설 전류가 생기지 않아요.
삭제친절한 답변 감사드립니다 전파거북님~
삭제전압, 전류의 경우 exponential 꼴로 한정할 수 있어야 전송선로 방정식이 위치 z에 관한 방정식으로 나타나는 거죠?
답글삭제여기서 궁금한 게 하나 있는데요. 왜 하필 exponential인가요? 혹시 이것은 전압과 전류가 주기라는 것을 가정하고 도입한 식인 걸까요? 주기성을 가지는 전압과 전류라면, 푸리에 급수식에 의해 exponential의 합으로 표현이 되니까요. 그러면 이론상으로는 사각파가 고속 클럭으로 들어와도 어차피 주기를 지니기만 하면 exponential로 표현이 되니까..
여기서 하나 궁금한건, 비주기 함수가 전압이나 전류로 들어오게 되면 전송선로 식이 어떻게 될지 궁금하네요.
RF 보드 설계쪽으로 취업을 해서 임피던스 매칭관련해서 많은 도움을 받고 있습니다.
감사합니다.
주파수를 고정하기 때문에 파동 특성을 표현할 때는 삼각 함수 혹은 복소 지수 함수를 사용합니다.
삭제임의의 파형은 삼각 함수의 무한 급수(푸리에 급수)로 표현되므로, 주파수 영역 해석을 모아서 시간 영역 특성을 만들기도 합니다.
아래 푸리에 급수도 참고하세요.
https://ghebook.blogspot.com/2012/07/fourier-series.html
푸리에 급수에서 푸리에 변환으로 들어갈 때,
삭제주기를 무한대로 늘려서 비주기함수에서는 적분 식을 사용하는 게 푸리에 변환이잖아요.
주파수에 관해서 exponential(jwt)가 임의의 비주기함수에 대한 어떤 주파수의 기저로 취급을 할 수 있도록 만든 것 같은데 만약 이렇다면 exponential로 전송선로 식을 표현하는게 이해가 갈 것 같기도 하네요. (제 접근방식이 맞는 건가요??)
왜냐면 e^jwt를 어떤 비주기 함수의 기저로 취급이 가능하다면,
그걸 모아서 또 다른 임의의 함수를 만들 수 있을 것이니까요.
푸리에 급수 조건들은 상세하게 읽어보겠습니다. 이 의문을 빨리 해결하고 싶은데 직딩이라 시간을 두고 봐야 할 것 같네요 ㅠㅠ
아 물론 그 전에 주파수를 고정해버리면 그 자체가 주기함수인거라 할말은 없지만요,,
삭제뭔가 푸리에 변환을 보면 조금 더 잘 이해가 되는 것 같기도 해요.
답글삭제푸리에 역변환을 보면 임의의 함수에 대해 w에 대해 적분을 해서 이것을 시간형태로 바꾼거니까요.
이러면 전송선로에서 왜 하필 주기함수처럼 보이는 exponential 만 되는 것처럼 나타냈는지에 대한 의문이 좀 해소 되는 것 같습니다.제가 헛다리를 짚고 있는 건지도 모르지만요.
어떤 함수던 간에 푸리에 역변환식을 보면 w에 관해 적분하기만 하면 표현이 되니까요.
이러면 임의의 함수라 해도 어차피 특정 w를 가진 함수들로 분해가 될거고 그걸 각각 풀어서
더해버리면 될 것 같습니다.
기초가 뭐가 좀 없는 것 같습니다. 그래도 잘 배우고 갑니다. 감사합니다
전공 공부하다가 들렀는데 너무 유익하고 뛰어난 정보들 제공해주셔서 감사합니다
답글삭제감사합니다, 익명님 ^^ 자주 놀러오세요.
삭제안녕하세요 선생님 너무나 잘 보고있습니다.! 유익한 강의 해주셔서 매번 감사드립니다.!
답글삭제다름이 아니라 기본적인 정의에서 조금 헷갈려서 그런데. KVL KCL을 전송선 이론에 적용시킬 때 왜 KVL 에서는 C와 G를, KCL에서는 R과 L을 빼고 방정식이 성립이되는건가요..?
익명님, 선생님은 너무 과분한 표현이에요 😁
삭제직렬에는 같은 전류가 흐르고, 병렬에는 전압이 동일하게 걸려서입니다.
그래서 식 (1)의 $V(z)$에는 R과 L에 걸리는 전압만 고려하고 나머지는 병렬 조건이라서 $V(z+\Delta z)$라 쓰면 됩니다.
비슷하게 선로를 따라 흐르는 전류는 직렬인 R과 L을 통과해서 G와 C에서만 분류가 되므로 식 (1)의 둘째식처럼 기술합니다.
답글 달아주셔서 감사합니다 KVL에 정의에 따르면 폐루프상의 모든 소비원과 전압원의 합은 0이다 이지않습니까? 그래서 병렬구조니까 G는 그렇다치더라도 C소자의 소비원은 들어가야하는게 아닌가 해서 질문을 드렸습니다! 뭔가 아~ 하면서도 조금 더 공부를 해봐야할 것 같습니다 감사합니다!
삭제안녕하세요.메타물질 연구에서 메타물질을 등가전송선회로로 해석하던데 등가회로로 안하고 전송선회로를 쓰는 이유가 있을까요? 제가 자연계열이라 이해가 부족하네요..ㅜㅜ
답글삭제회로의 실제 길이를 무시할 수 없으면, 전송선 이론을 꼭 써야 합니다.
삭제감사합니다. 그런데 어떤경우에 회로의 실제길이를 무시할수 없는가요..?
삭제경험 법칙으로 보통 1/100 파장을 기준으로 씁니다.
삭제아래 링크 참고하세요.
https://ghebook.blogspot.com/2011/07/voltage-and-current-waves.html
거북이님 항상 블로그 잘보고 있습니다. 감사합니다.
답글삭제개인적으로 궁금한게 있어서 질문드리는데요.
만약 종단이 개방되있고 무한히 긴 선로에 전원전압 E를 투입하면 종단 반사에 의해 선로 전압은 2E가 되는걸로 알고있는데요
이 전송선로 해석은 과도적인 해석인가요? 일정 시간이 지나면 다시 회로이론 해석처럼 전원전압 E가 되는건지.. 아니면 영원히 2E가 되는건지 감을 못잡겠네요..
안녕하세요, 익명님 ^^
삭제1. 조건이 약간 이상한데요. 무한히 길면 부하가 개방인지 아닌지 몰라서 선로에 반사가 없어요. 아마도 진행 방향으로 균일한 전송선(uniform transmission line)을 가정하신 것 같습니다.
2. 전송선 해석은 시간이나 주파수 영역, 아무곳에서나 해도 됩니다. 시간 영역을 택하면 과도 응답이 되겠지요.
3. 전송선 이론은 회로 이론을 확장한 개념이라서 회로 이론의 결과를 포함합니다. 다만 두 이론의 결과가 거의 같아지려면 $\beta l \approx 0$이란 조건이 필요해요. 여기서 $l$은 시스템의 크기입니다. 아래 링크 참고하세요.
https://ghebook.blogspot.com/2011/07/voltage-and-current-waves.html
4. 시스템 크기가 매우 짧고 부하가 개방된 조건이면, 전송선으로 계산해도 회로 이론과 같은 결과가 나와요. 즉, 부하 전압은 입력 전압과 같아집니다. 아래 링크에 [표 1] 밑의 설명을 보세요.
https://ghebook.blogspot.com/2011/09/reflection-coefficient-of-voltage-wave.html
안녕하세요! 외국나와서 고주파공학 공부한다고 애먹었는데 전파거북이님 덕에 시험 잘봤습니다. 정말 감사합니다!
답글삭제익명님, 화이팅!
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