2011년 7월 28일 목요일

전송선 이론(傳送線 理論, transmission line theory)



[경고] 아래 글을 읽지 않고 "전송선 이론"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 전압
2. 전류
3. 저항
4. 커패시터
5. 인덕터
6. 정말 유용한 페이저 개념
7. 페이저를 이용한 임피던스 정의

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회로 이론(circuit theory)도 다들 어렵게 배우지만 이걸 배우고 나면 산너머 산이라고 또다른 거대한 복병을 만난다. 바로 전송선 이론(transmission line theory)이다. 전압(voltage)과 전류(electric current)가 회로상에 어떻게 걸리는 것인가를 공부하는 것이 회로 이론이라면, 전송선 이론에서는 전압과 전류가 가만히 있지 않고 파동 형태로 전송선을 따라 계속 움직이는 것을 정량적으로 설명한다. 이런 측면 때문에 전송선 이론 입문자들은 많이 헤매게 된다.
너무 자책하거나 실망하지마라. 처음에는 다 그런 것이다. 핵심을 고민하고 여러 가지 예제를 공부하면 어느 순간에 완벽하게 이해하게 된다.
[그림 1] 전송선의 연결 모습(출처: wikipedia.org)

전송선은 말그대로 [그림 1]과 같이 원천(source)과 부하(load)를 연결해주는 단순한 선이다. 말자체는 어려운 것이 하나도 없다. 예를 들어, 회로 실험을 할 때 전압원과 저항을 선으로 연결해야 전기가 공급되어 전압과 전류를 측정할 수 있다. 이때 주로 사용하는 것이 [그림 2]의 동축선(coaxial cable)이다.

   
[그림 2] 동축선(출처: wikipedia.org)

[그림 3] 회로망 분석기(출처: wikipedia.org)

예를 들어 [그림 3]의 회로망 분석기(network analyzer)가 발생시킨 전압과 전류를 [그림 2]의 동축선을 이용해 부하에 전기 형태로 공급해 정밀한 RF(Radio Frequency) 측정을 수행할 수 있다. 즉, 동축선과 같은 고품질의 전송선을 이용하면 거의 손실없이 전압과 전류를 보낼 수 있다.
이런 동축선과 같은 전송선의 특징을 이해할 수 있게 해주는 이론이 전송선 이론이다. 이런 전송선 이론의 역사는 매우 길다.

[그림 4] 1891년 영국의 전신시스템 배치도

[그림 4]는 영국이 1891년에 구축했던 전신 시스템(telegraphy system)의 전세계 배치도를 보여준다. 전세계에 있는 식민지와 원활한 정보 교환을 위해 영국은 전신 시스템 개발을 선도적으로 추진했다. 1885년에 완전한 전송선 이론을 개발한 헤비사이드(Oliver Heaviside)가 영국인인 것은 절대 우연이 아니다. 필요가 있어야 발명이 된다. 결국 영국은 약 11년 후인 1902년에 태평양을 횡단하는 전신선을 추가로 완성하여, 최초로 전세계를 아우르는 통신 시스템을 확보하게 된다.
[그림 4]에서 우리나라 주변을 보는 것은 아주 복잡한 감정을 가지게 한다. 1905년이면 허망하게 나라를 잃게 되는 조선은 우리 해역인 동해와 남해를 지나가는 전송선을 인지는 했을까? 과학과 기술을 천시했던 조선 왕조는 1592년 임진왜란 이후는 쇠락의 길을 걷게 되고 쇠락의 끝은 1876년에 일어난 일본과의 강화도 조약이다. 이후로 조선은 국제 정세의 주도권을 잃어버리게 된다. 지구 반대편에서 온 영국은 패러데이(Michael Faraday), 켈빈(Lord Kelvin), 맥스웰(James Clerk Maxwell), 헤비사이드 등과 같은 과학사에 이름이 빛나는 과학자들이 마련한 과학 기술을 바탕으로 전세계를 탐험한 반면, 과학 기술은 상것들이 하는 것으로 취급했던 조선은 결국 자기땅마저 소모적인 권력 투쟁으로 잃어버리고 1700만 민중들을 위험으로 내몰았다. 대한민국에서 태어난 우리들이 과학 기술을 공부하는 이유 중의 하나도 여기에 있을 것이다.

전송선 이론이 나온 시기는 맥스웰 방정식(Maxwell's equations)이 나온 20년 후이다. 이미 모든 것을 설명하는 맥스웰 방정식이 있는데 굳이 전송선 이론이 나올 필요가 있었을까? 이것의 답은 우리가 이미 안다. 맥스웰 방정식은 너무 어렵기 때문에 기술자들이 가설해야 하는 전송선을 근사적으로 설명할 수 있는 이론이 실질적으로 필요했다. 이를 완벽하게 해결한 것이 헤비사이드의 전송선 방정식(transmission line equation)이다. 전송선 방정식은 전신 기사 방정식(telegrapher's equation)이라고도 한다.

[그림 5] 전송선 미소 구간의 모형화

헤비사이드는 전력을 이송하는 전송선 미소 구간(微小區間, infinitesimal interval)을 [그림 5]와 같이 $R$(저항, resistor), $L$(인덕터, inductor), $G$(컨덕터, conductor), $C$(캐패시, capacitor)로 모형화했다. 전류가 도선을 타고 흐르면 열손실이 발생해 전압이 줄어들므로 이 성분을 $R$로 표현, 전류가 흐르면 자기장(magnetic field)이 생기므로 이 성분을 $L$로 표현, (+)극과 (-)극 사이는 아무리 잘 차폐를 해도 누설전류(leakage current)가 생기므로 이 성분을 $G$로 표현(∵ 유전체로 절연을 시켜도 (+)극과 (-)극 사이에는 미세한 전류가 흐름, 건전지가 자연적으로 방전되는 현상도 유사), 전압을 걸어주면 전하(electric charge)가 모이므로 이 성분을 $C$로 표현했다.

[그림 6] 미소 구간을 연결한 전송선의 모형화

헤비사이드는 [그림 5]의 미소 구간을 [그림 6]과 같이 무한히 붙이면 [그림 2]와 같은 실제 전송선이 된다고 가정했다. 전송선을 $R, L, G, C$로 표현했기 때문에 [그림 5]에 대해 회로 이론의 KVL(Kirchhoff Voltage Law), KCL(Kirchhoff Current Law)을 임피던스(impedance) 관점으로 적용할 수 있다.

                        (1)

여기서 $z$는 전력을 전달하는 방향, $\Delta z$는 미소 구간의 길이, $R, L, G, C$는 단위 길이당 해당 회로량을 의미한다. 예를 들어 $R$의 단위는 [Ω/m]이다.

[추가 설명]
식 (1)의 첫째식은 전압에 대한 KVL을 [그림 5]에 적용하면 쉽게 얻어진다. 즉, 걸어준 전압 V(z)를 기준으로 보면 [그림 5]는 병렬 회로이므로 V(z)는 R, L에 걸린 전압과 V(z+Δz)의 합과 같아야 한다. 물론 R, L에 흐르는 전류는 I(z)이므로 옴 법칙을 통해 R, L에 걸린 전압을 구할 수 있다.
식 (1)의 둘째식도 유사한 방법으로 구한다. 전류에 대한 KCL로 보면 흘러 들어가는 전류는 I(z)가 된다. 이 I(z)는 G, C 및 출력 단자를 통해 분류된다. 여기서 G, C에 걸리는 전압은 V(z+Δz)이므로 옴 법칙을 이용해 G, C로 빠져나가는 전류를 구할 수 있다. 또한 [그림 5]에 표시한 것처럼 출력 단자로 방출되는 전류는 I(z+Δz)가 된다.  

식 (1)에서 $\Delta z \to 0$으로 가면 최종적인 전송선 방정식을 얻을 수 있다.

                        (2)

식 (2)는 저항과 컨덕터의 성질을 이용해서도 이해할 수 있다. 전압 관점에서 [그림 5]를 보면 저항이 직렬로 있으므로 거리 $z$가 증가함에 따라 저항에 전압이 걸리므로 전압은 계속 감소해야 한다. 즉, 전압의 기울기는 (-)가 되어야 한다. 전류 관점에서는 컨덕터가 병렬이기 때문에 거리 $z$가 증가함에 따라 누설전류가 계속 생겨 전류는 계속 감소해야 한다. 그래서, 전류의 기울기는 (-)가 된다.
전송선에 흐르는 전압과 전류를 상상하려면 전기장(electric field)과 자기장(magnetic field) 개념으로 접근해야 한다. 이를 위해 [그림 1] 회로를 고려하자.
위쪽선에 (+) 전압을 가하고 아래쪽선에 (-) 전압을 가한다고 생각하자. 그러면 (+)에서 (-)로 가는 전기장이 생긴다. 이 전기장이 전송선을 통해 흐르는 것이다. 그런데 전기장 개념은 어렵기 때문에 우리에게 익숙한 전압으로 바꾸어 사용한다. 전기장이 걸리면 당연히 이 전기장은 움직여야 하므로(∵ 패러데이 법칙(Faraday's law)을 생각하라.) 마치 전압이 움직이는 것처럼 상상할 수 있다. 전송선 이론에서는 이런 전압 특성 때문에 단순히 전압이라 하지 않고 전압파(voltage wave)라고 정의한다. 전압파라는 의미는 전압이 전송선을 타고 움직인다는 뜻이다.
전류도 마찬가지로 생각할 수 있다. 전송선의 위와 아래에 전압을 걸면 필연적으로 전류가 흐른다. (∵ (+) 전압은 (-) 전하를 잡아당기고 (-) 전압은 (-) 전하를 밀기 때문에) 전류가 흐르면 암페이 법칙(Ampere's law)에 의해 자기장이 생기므로 실제로는 자기장이 전달된다. 하지만 자기장 개념은 힘들기 때문에 대신 전류로 바꾸어 생각한다. 전류는 자기장과 함께 움직이고 있으므로 이경우도 전류파(current wave)라 부른다.

전송선 이론에 나오는 생소한 개념은 집중 회로 소자(集中回路素子, lumped circuit element)분포 회로 소자(分布回路素子, distributed circuit element)이다. 어렵게 생각할 필요는 없다. 보통 회로 이론에 나오는 저항, 커패시터, 인덕터가 집중 회로 소자이다.

[그림 7] 실제 저항 모습(출처: wikipedia.org)

[그림 8] 실제 커패시터 모습(출처: wikipedia.org)

[그림 9] 실제 인덕터 모습(출처: wikipedia.org)

집중 회로 소자는 말 그대로 $R, L, C$가 한 곳에 집중되어서 분리해서 생각할 수 있는 소자이다. 반면에 분포 회로 소자는 $R, L, C$가 전체에 골고루 분포되어 있어 $R, L, C$를 분리해서 생각할 수 없는 소자이다. 수학적으로 말하면 분포 회로 소자는 아무리 작게 잘라가도 $R, L, C$를 분리해낼 수 없고 항상 $R, L, C$가 연결된 형태로 있다. 우리가 배우는 것 중에서 대표적인 분포 회로 소자가 전송선이다. [그림 5]를 보면 $R, L, C$가 집중 회로 소자로 표시되어 있지만 $\Delta z \to 0$으로 가서 식 (1)처럼 단위 길이당 $R, L, C$로(or 밀도로만) 정의하기 때문에 전송선은 분포 회로 소자가 된다.

[다음 읽을거리]
1. 전압파와 전류파
2. 전압해와 전류해의 유일성
3. 특성 임피던스의 이해
4. 전압파의 반사 계수
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댓글 61개 :

  1. 좋은 글 감사합니다 ^^

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  2. 전파에 일자무식인 저한테 큰 도움이 되네요. RFDH 사이트에 함께 있으면 좋을 것 같다는 개인적인 생각이 드네요

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  3. RFDH는 명망과 전통있는 사이트입니다. 이런 사이트와 비교해 주신다니 기분 좋은데요.
    제 블로그는 백과사전 같은 RFDH 접근법과는 다르게 공식이 만들어지는 원리를 완벽하게 설명하려 노력하고 있습니다.

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  4. 잘 봤습니다. 전자기학 공부할때 정말 도움이 되었어요. 감사합니다.
    근데 이거 혹시 출력을 할 수 없을까요? 출력해서 공부하고 싶은데...

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    1. 예, 많이 이용하십시오.
      브라우저의 출력 기능(Ctrl+P) 이용하면 잘 출력됩니다.

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  5. 좋은 정보 감사합니다!
    그런데 혹시 전송선 이론이 나오게 된 배경이 본 문에서 기술자들이 가설해야 하는 전송선을 근사적으로 설명할 수 있는 이론이 필요했기 때문이라고 하셨는데, 우문일 수도 있지만 만약 우리가 초고주파를 배우는데 왜 전송선 이론을 배워야 하는가? 라고 질문을 드리면 혹시 답을 어떻게 해주시겠습까?!

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    1. 본문에도 나오듯이 맥스웰 방정식은 매우 어렵기 때문입니다. 우리에게 익숙한 회로 이론을 기반으로 하면서도 초고주파를 설명할 수 있는 이론이 꼭 필요합니다. 이게 전송선 이론입니다.

      RF 회로를 설계할 때 맥스웰 방정식으로 하려면 너무 귀찮습니다. 이때 전송선 이론을 쓰면 편하게 회로 설계를 할 수 있습니다. 하지만 전송선 이론을 쓰는 순간 엄밀성은 잃게 됩니다. 전송선 이론은 맥스웰 방정식 그 자체가 아닌 근사 이론이기 때문입니다.

      안테나 설계는 전송선으로 하는 것이 거의 불가능합니다. 물리적 구조가 중요하기 때문에 맥스웰 방정식을 직접 풀어서 답을 찾아야 합니다. 이것도 현실적으로는 불가능하기 때문에 오차가 있지만 계산 가능한 수치 해석법을 도입합니다.

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  6. 답변 감사합니다! 제가 공부를 하다가 생각해본건데,
    고주파로 가면서 파장이 짧아져서 기존의 DC회로와는 달리 회로의 특정부분마다 phase가 달라지게 되서 미소구간으로 나누는 것은 아닌지 궁금합니다! 또 파장이 짧아지는 문제 때문에 lumped element 대신 distributed element를 쓰게 되는 것은 아닌지요??!

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    1. 위상이 핵심이기는 한데 더 중요한 것은 파동 특성입니다. 1차원 파동의 경우 위상항은 $\exp[j(\omega t - \beta z)]$이게 나와야 합니다. 이걸 만드는 방법 중의 하나가 [그림 5]와 같은 등가 회로입니다. [그림 5]처럼 구성하면 식 (2)처럼 1차원 파동을 유도할 수 있습니다.

      전송선 이론이라 하면 보통 1차원 경우인 식 (2)를 많이 생각하지만 2차원, 3차원에도 통하는 전송선 이론도 잘 나와 있습니다.
      3차원 전송선 이론은 근사이기는 하지만 맥스웰 방정식을 수치 해석적으로 풀 수 있는 매우 훌륭한 기법입니다. 보통 TLM(전송선 행렬, Transmission-Line Matrix) 기법으로 부릅니다.

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  7. Hello, can you be more specifically telling me how would you get the equation (1) which is V(z)=(R + jwL)delta z I(z) + V(z+delta z)? you don't need to answer it in english, I'm Korean ^^

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    1. 본문에 추가 설명을 넣었습니다. 한 번 보세요, JiYong님. ^^

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  8. 하나 궁금한게 있습니다. 균일평면파와 같이 전송선이론도 길이에 좌우되는 이론이라는 내용을 책에서 봤는데요 이해가 잘안되네요... 여기서 한번 여쭤봐도 될까요??

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    1. 여기 블로그든지 아니면 다른 곳에서 "파동"으로 검색해보세요. 파동 특성 때문에 시간과 공간적 변화가 생깁니다.

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  9. 감사합니다. 전자과 학부생인데 공부할 때 많이 도움될거같아요! 자주들를게요~^^

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    1. 반갑습니다, 익명님. 자주 놀러오세요. ^^

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  10. 위 식(2)아래 설명에서 약간 혼돈이 되는 부분이 있어서요.
    식(2)의 기울기는 마이너스(-)이기는 한데요.
    "전류 관점에서는 컨덕터가 병렬이기 때문에 거리 z가 증가함에 따라 누설전류가 계속 생겨 전류는 계속 감소해야 한다"
    누설 전류가 계속 생기는데, 왜 전류는 계속 감소가 되는 건가요?

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    1. 누설되기 때문에 $z$가 증가하면 전류가 감소합니다. 물의 흐름을 생각해보세요.

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    2. 음.. 누설전류는 증가를 하는데, 전압이 감소를 하기 때문에, 거리가 길어 진 점에서는 전류가 감소를 한다 이렇게 보면 되겠네요?

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    3. 간단하게 생각하세요. $G$ 때문에 전류가 $+z$방향으로 흐를 때 누설됩니다. 그러면 KCL에 의해 전류가 줄어들어야 합니다.

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    4. 아~~ T.T 감사 드립니다.

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  11. 식 1에서 V(z)=(R + jwL)delta z I(z) + V(z+delta z)에서 I(z)앞에 delta z 는 왜 붙는건가요?
    이해가 잘 되질 않습니다...

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    1. 방정식에 있는 R, L, C, G의 단위는 단위 길이당 해당 회로량입니다. 그래서, 길이가 필요합니다.

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    2. 감사합니다. 덕분에 쉽게 이해가 되었습니다.~~~

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  12. 식 1에서 delta z 가 의미하는게 단위길이당 회로량이라고 하셧는데....
    제가 개인적으로 항상 궁금햇던 것이 만약에 delta z 에 흐르는 전류량이 1A 라면 회로 길이가 5라면 그 회로에는 5A가 흐르는건가요??

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    1. 아닙니다. 단위 길이당 회로량은 R, L, G, C만 해당합니다.
      전류는 그렇게 되지 않습니다. 전류 특성을 뽑을려면 미분 방정식인 식 (2)를 풀어야 합니다.

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  13. 기존의 회로이론에서 사용하는 R, L, C와 같은 소자들은 z에 따른 위상변화를 고려하지 않았기 때문에, 그림 (5)와 같은 단위 세트를 생각해서 임피던스를 표현하게 되는 것인가요?

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    1. 네 맞습니다. 거리에 따른 위상 변화 때문에 전송선 이론이 꼭 필요합니다.

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  14. 헉!! 제가 막연하게 접근하고자 했던 방식과 가장 비슷한 방식으로 transmission line theory를 설명해주고 계시는군요! (특히 소개 부분) 전 물리과 출신이라 맥스웰 방정식은 자주 봤지만 이런 이론이 있는 줄은 전혀 몰랐거든요. 이런 게 대체 왜 필요하고 기초 전기회로 배울 때랑 비슷한 용어를 쓰기는 하는데 다른 듯 같은 듯 하여 이해한 척만 하고 넘어갔는데, 갑자기 여기에서 밝혀졌습니다. 게다가 글 쓰신 것은 4년 전인데 바로 지난 달까지도 지속적으로 댓글이 올라오고 거기에 대답도 해 주시다니... 한국도 아니고 이쪽 전공도 아니라 어떤 책을 봐야 할 지도 잘 몰랐는데 반갑고 감사해서 긴 감상문을 남깁니다^^

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    1. 익명님, 반갑습니다. ^^ 외국에 계시는군요. 제가 만든 블로그가 전자파를 같이 고민하는 공간이었으면 해서 답글도 대부분 답니다. 요즘은 바빠서 글은 못 쓰지만요.

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  15. 안녕하세요. 전기전자공학을 전공으로하는 학부생입니다. 전송선로를 공부하는 도중에 의문이 들었는데, 헤비사이드는 어떠한 근거로 저러한 등가회로를 고려하였을까요? 제 생각에는 미소단위를 저러한 등가회로로 고려한다면 전체 전송선로의 등가회로 또한 같은 모양의 회로로 고려되지않을까합니다. 미소단위의 물리적특성을 고려해서 등가회로가 만들어졌다면, 같은 이유로 전체 전송선로 또한 같은 모양으로 고려되지않을까요? 왜 계속 이어붙여야할까요? 아.. 어찌보면 이어붙이는게 당연한것 같기도한데, 아직 공부하는 학생이다보니 혹시 생각의 방향을 잘못잡고 있다면 깨우쳐주시길 부탁드립니다.

    잘못해서 글을 지웠네요 다시 글을 답니다!

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    1. 대표적인 전송선인 동축선을 보면, 커패시터가 병렬도 연결되어 있고 인덕터는 직렬로 연결되어 있습니다. 이 구조가 [그림 6]처럼 계속 연결되었다고 가정할 수 있습니다. (등가 회로의 거리가 0으로 가는 극한을 취해야 하지만) 이렇게 하면 단순한 LC로만 구성했는데도 파동의 성질이 나타납니다. 이게 전송선 방정식입니다.
      이런 접근법이 타당한가 하는 것은 맥스웰 방정식으로부터 전송선 방정식이 유도되는가와 등가입니다. 당연히 TEM 파동만 고려한 맥스웰 방정식으로 전송선 방정식을 만들 수 있습니다. 보통은 이렇게 유도하지 않고 쉬운 회로 이론을 이용해 증명합니다.

      조혁준님, 열공하시고, 궁금하면 또 찾아오세요. ^^

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  16. 좋은 정보네요 자주 들릴게요~감사합니다

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  17. 전기기사를 공부하고있는 대학생입니다. 공부하며 꼬리에 꼬리를 무는 의문점들을 해결하는데 작성자님의
    포스팅은 저에게 큰 도움이 되고있습니다. 감사합니다.

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    1. 연말까지 열심히 공부하시네요. 좋은 결과 있을겁니다, 익명님. ^^

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  18. 글 감사히 잘 봤습니다^^

    이 전송선 이론을 기반으로 해서 컴퓨터 본체에서 아날로그 모니터(대역폭:170MHz)까지 연결한 케이블에 요구되는 성능을 논하라면 어떻게 접근해야 할까요?

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    1. 전송선의 전력 전송 관점에서 시작하면 됩니다. (주파수 별 특성 임피던스, 반사도, 분산 특성 등 고려)

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  19. 안녕하세요 궁금한것이있어 이렇게 질문드립니다.
    전송선을 미소구간에서 집중정수회로로 모델링을 할때 보면 접지선이 있고 신호선이 있어 두개의 선 사이에 C와 G성분이 있다고 하였는데, 사실 동축케이블 같은것을 보면 접지선과 신호선이 같이있기때문에 타당한 가정이지만, 예를들어 그냥 단순한 구리선과같은 신호선만 있는것은 어떻게 생각하여야 할까요.

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    1. 그런 선로는 전압을 걸 수 없어서 단순한 가정으로는 안됩니다. 도파관(waveguide) 같은 경우는 내부 반사 개념이 들어가서 가능합니다.

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    2. 단순한 구리도선에는 고주파전압이 흐를수 없다는 말씀이신가요??
      학부때 빵판에 실험할때 소자들을 연결할때 구리도선을 썻엇는데 그런 도선에는 고주파전압이 걸릴수없다는 뜻이신지 궁금합니다

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    3. 질문에 선이 하나라고 했기 때문에 위와 같은 답을 단 것입니다. 접지까지 있다면 당연히 전압이 걸릴 수 있어서 전송선 이론으로 설명 가능합니다.

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  20. 안녕하세요 거북이님
    먼저 방대한 지식과 정보의 나눔에 감사드립니다
    자주 들러서 많이 배우고 있습니다
    그런데 그림5의 전송선의 미소구간에서 이해가 되지 않는점이 있는데요
    R,G,C에 관해서는 이해를 하였으나 L의 존재에 대해서는 이해가 되지 않습니다
    L은 코일이 있는경우라고 알고 있는데 그림에서는 그냥 직선도선이지 않나요?
    1) 직선도선에 인덕턴스가 존재하는 것이 이해가 되지 않습니다
    2) 아니면 위, 아래에 있는 두 직선도선을 loop로 생각하여 전류가 변할때 자속이 변하면서 역기전력이 유도되는 개념으로 생각하는 것인가요?

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    1. 전류가 흘러서 자속이 생기면 무조건 L이 있는 것입니다. 정의에 충실하세요, 익명님. ^^ 고리 모양이 있어야만 L이 있는 것은 아닙니다.

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  21. 안녕하세요 전파거북이님
    저는 전자기학을 공부하고 있는 학생입니다.좋은 글 감사드립니다.
    위 글을 보고 많은 것들을 배웠는데, 몇가지 이해가 안되는 점들이 있습니다.

    1. 전송선로 이론의 등가회로를 보면 signal line과 ground line의 간격이 일정한것으로 보는것 같습니다. 그렇다면 예를들어 전구에 연결되는 도선과 같이 전구로 들어가는 signal line과 전구에서 나가는 ground line이 피복으로 덮어 씌워져있고 둘의 간격은 멀리 떨어져 있는 상황에서 고주파 신호를 넣게 된다면 current wave는 어떻게 전달되나요? 위의 (1) 식에서 C와 G를 거의 0으로 본다면 전류는 z와 무관한 값이 될것 같습니다...

    2. 도선의 인덕턴스를 계산할때 cheng 책에서는 " closed loop를 이루는 도선에서 전류 I가 흐를때 발생하는 자속의 양을 PI라고 한다면 L = PI/I " 라고 정의를 합니다. 그런데 직선 도선의 경우에는 어떻게 인덕턴스를 정의할 수 있는건가요? 제가 생각하는걸로는 closed path를 원통형 내부로 잡으려고 하더라도 높은 frequency에서는 거의 모든 전류가 표면으로 흘러서 아주 미세한 인덕턴스만 존재할것 같습니다. 제 생각이 틀리거나 수정해야될 부분을 고쳐주신다면 감사하겠습니다.

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    1. 1. 아닙니다. 전류파는 $z$에 대해 계속 변해야 합니다. $C$가 줄어든 만큼 $L$이 늘어났기 때문에 파동성은 그대로 유지됩니다.

      2. 정의대로 하면 됩니다. 직선 도선이더라도 자속을 계산해서 전류로 나누면 됩니다. (아마 자속이 무한대라서 $L$도 무한대로 나올 것 같네요.)

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    2. 오래전 글인데도 불구하고 이렇게 빨리, 친절하게 답변 주셔서 감사합니다!
      그런데도 제가 아직 많이 모자라서 답변이 이해가 잘 안되는 부분들이 있습니다.
      1. 두 도선사이의 거리가 멀어질수록 L이 증가하는것이 이해가 잘 안되는데 조금 더 구체적으로 설명해주실수 있으신가요?
      2. 자속이 왜 무한대가 나오나요? 비오사바르트의 법칙이나 암페어의 주회법칙 두가지를 생각해보아도 무한대라는 결론을 이끌어내지 못하겠습니다.

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    3. 1. 전송선에서는 $L, C$가 독립이 아니고 서로 연결되어 있습니다. 아래 링크에 있는 식 (17) 증명 참고하세요.

      http://ghebook.blogspot.kr/2011/07/voltage-and-current-waves.html

      2. 자속 계산에 사용한 면적이 무한대입니다. 자속 밀도가 뚫고 가는 면적을 생각해보세요.

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    4. 전파거북이님의 글 덕분에 모두 잘 이해되었습니다.
      특히 자속을 계산할때 범위를 어떻게 생각해야하는지를 드디어 이해했네요.
      그런데 또 의문점이 생기는 것이, 자속이 무한대이면 인덕턴스 역시 무한대가 되는데, 그렇다면 DC가 아닌 전류가 도선에 어떻게 흐를수 있는건가요? v=Ldi/dt에서 V가 finite하면 di/dt 는 0이 될 수 밖에 없을것 같습니다.

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    5. 회로 이론이 아니고 전송선 이론으로 풀어야 합니다. 이게 더 일반화된 거에요.
      전송선에서 $L$은 회로에서의 인덕턴스가 아니고 단위 길이당 인덕턴스입니다. 그래서 발산하지 않아요.

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    6. 어렵네요. 그래도 많은 궁금증이 풀렸습니다.
      덕분에 많은것을 배웠습니다 감사합니다!

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    7. 또 궁금한게 생겼습니다...
      그림[5]를 보면 저항이 있는데 저 저항성분 때문에 전류가 흐르고 cheng 책에서는 Jz=(conductivity)*Ez (z는 wave의 진행방향) 의 관계에 의해서 완벽한 TEM이 생기지 않는다고 합니다. 그 말은 이상적인 전송선로 즉, R성분이 없는 전송선로에서는 전류가 흐르지 않는다고 생각을 해야하는거 같은데 전류가 안흐른다는것은 말이 또 안되는것 같습니다. 오히려 R성분이 없다면 전류가 폭발적으로 흘러야 할것 같은데 어떻게 이해해야하나요?

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    8. R이 없더라도 전류는 정상적으로 잘 흐릅니다. 어떤 부분의 저항이 0이라면 그쪽 전류 크기를 좌우하는 것은 주변 회로입니다. (즉 KCL에 의해 들어온 전류만큼 나갑니다.)

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  22. 안녕하세요! 전파거북이님 글 잘보고 있는 1인입니다.
    다름이 아니라 요즘 초고주파공학(RF)랑 회로이론 같이 공부하고 있는데
    혹시 두 과목의 차이가 뭘까요? 갑자기 궁금해서 질문드려요!

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    1. 초고주파 공학의 기본 도구인 전송선 이론은 회로 이론을 전자파적으로 더 개선했기 때문에 (어렵지만) 더 정확한 이론입니다. 주파수가 낮을 때는 회로 이론과 전송선 이론의 결과는 거의 같지만, 주파수가 높아지면 전송선 이론을 써야 정확한 결과가 나옵니다.

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    2. 아~~감사합니다ㅠㅠ!!여기 사이트 너무좋은거같아요 ㅎㅎ

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  23. 안녕하십니까. 매우 훌륭한 글을 써주셔서 감사합니다.

    그런데 글을 보다보니 궁금증이 생겼습니다.
    [그림5]를 보면 전송선을 미소구간 델타z로 잘게 나누면,미소구간 델타 z내에서 전송선을 R델타z, L델타z, G델타z, C델타z로 이루어진 집중소자로 분석할 수 있다는 가정하에 본문이 진행된 것 같습니다.

    그런데 제가 든 궁금증은 만약 주파수가 그보다 매우 커진다면, 델타z의 전송선을 R델타z, L델타z, G델타z, C델타z로 이루어진 집중소자로 분석할 수 있는가? 입니다.

    두 전송선 간의 길이를 d라고 할 때, 만약 전류와 전압의 주파수가 매우매우 커지면, 거리 d의 영향도 상당히 커져서, 두 전송선 사이에서 더 이상 준정적 근사를 사용하지 못할 것 같습니다.

    이 경우, 두 전송선 사이 길이를 x축으로 나타내면, 매우 큰 주파수에서는 델타z와 더불어 델타x라는 변수가 추가 되어야 전송선로를 집중정수로 분석할 수 있을 것 같습니다.

    델타x가 포함 된 전송선 이론이 있나요?


    또는 일반적으로 설계할 때, 원하는 주파수 동작영역에서는 전송선 사이의 길이 d는 이미 충분히 작게 설계되기 때문에, 전송선 이론에서 델타x의 영향은 고려할 필요가 없나요?
    (애초에 소자는 원하는 주파수 영역에서만 분석하면 된다. 그보다 높은 초초초고주파 영역은 고려대상 자체가 아니고, 따라서 델타x가 들어간 전송선 이론은 필요조차 하지 않다. 델타x가 들어간 전송선 이론은 없거나 있어도 동작영역이 아니기 때문에 쓸모가 없다가 맞나요?)

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    1. 안녕하세요, 익명님. ^^

      [그림 5]에 있는 $\Delta z$는 수학에 나오는 차분(difference)으로 봐야 합니다. 전송선 이론 유도에서 $\Delta z$를 0으로 보내기 때문에, 주파수와 관계없이 잘 성립합니다.
      경험적으로 도선 길이가 파장의 1/10 이하면 회로 이론으로 간주해도 무방합니다. (물론 응용따라 1/20을 선택하기도 해요.)

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  24. 작성자님 안녕하세요 공학공부하는 학부생입니다 ^^ 교재에서 해결하기 힘든 자세한부분을 항상 블로그에서 배워갑니다 좋은글 올려주셔서 감사합니다. 좋은하루되세요

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  25. Unknown님, 도움이 되었나니 기분이 좋습니다. 좋은 하루 되세요. ^^

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