2011년 9월 4일 일요일

전압파의 반사 계수(reflection coefficient of voltage wave)


[경고] 아래 글을 읽지 않고 "전압파의 반사 계수"를 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 전송선 이론
2. 전압파와 전류파
3. 전압해와 전류해의 유일성
4. 특성 임피던스의 이해

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[그림 1] 전원과 부하가 있는 전송선 회로

[그림 2] 파동의 반사와 투과(출처: wikipedia.org)

특성 임피던스(characteristic impedance)의 의미는 [그림 1]과 같은 전송선(transmission line) 회로를 고려할 때 중요해진다. 바로 반사 계수(reflection coefficient)를 설명하는 것이 특성 임피던스이기 때문이다. 다시 말해 초고주파 회로에서 빈번하게 출현하는 반사파가 어떤 경우에 생기는지 숫자 하나로 알려주는 지표가 특성 임피던스이다. 특성 임피던스는 전송선의 매질과 물리적 구조에 의해 결정되므로, 측정이 어려운 반사파를 다룰 수 있는 새로운 방법을 알려준다. ($\because$ 전송선 구조를 알면 특성 임피던스를 알고, 특성 임피던스를 알면 반사파를 안다. 측정 안 해도 반사파를 구할 수 있다.) 
[그림 1]의 전압원(voltage source) $V_S$에서 가해준 전압이 전송선에 걸려서 부하로 전달되고 있다고 가정해보자. 그러면 부하(load)에서는 아래 식이 성립해야 한다.

                       (1)

여기서 $V_0^+, I_0^+$는 입사파, $V_0^-, I_0^-$는 반사파(입사파와 반대로 가는 파동)이다.
식 (1)을 깔끔하게 풀기 위해 도입하는 것이 반사 계수 $\Gamma$이다. 반사 계수는 입사 전압파(incident voltage wave)와 반사 전압파(reflected voltage wave)의 단순 비율이다. 그러면 식 (1)로부터 반사 계수를 새롭게 정의할 수 있다.

                       (2)

식 (2)는 단순하지만 매우 강력하며 거칠게 말해 전송선 이론의 거의 전부라 할 수 있다. 식 (2)에 의하면 부하 임피던스(load impedance)에 따른 반사 계수의 변화를 정량적으로 평가할 수 있다.
만약 $Z_L = Z_0$이면 식 (2)의 분자가 0이 되어 반사가 절대 생기지 않는다.
부하 임피던스가 개방(open)이면 무한대($Z_L = \infty$)이므로 반사 계수는 1이 된다. 부하 임피던스가 단락(short)이면 영($Z_L = 0$)이므로 반사 계수는 -1이 된다.
반사 계수를 이용해서 부하에 걸리는 전압을 정의하면 아래와 같다. 이 부하 전압(load voltage)은 회로 이론(circuit theory)의 전압이다.

                      (3)

반사가 없도록 $Z_L = Z_0$을 맞추면 식 (3)에 의해 $V_L = V_0^+$가 되어 회로 이론에서 정의한 전압과 입사 전압파는 동일하게 된다. 즉, 전송선 이론과 회로 이론은 같은 결과를 주게 된다.
$Z_L = \infty$이면 $V_L = 2V_0^+$, $Z_L = 0$이면 $V_L = 0$이 된다.

[표 1] 부하 임피던스에 대한 반사도와 투과도 변화

이상의 논의를 통해 [표 1]에 제시한 내용은 쉽게 이해할 수 있다. 예를 들어 반사도가 1인 경우와 -1인 경우를 보자. 반사도가 1이면 식 (2)에 의해 입사 전압파와 동일한 위상으로 반사 전압파(위상이 0이므로 같은 모양)가 생깁니다. 반사도가 -1이면 입사 전압파와는 180도 다른 반사 전압파(위상이 180도이므로 뒤집어진 모양)가 생깁니다.
하지만, $Z_L = \infty$인 경우의 투과도는 특이하다. 부하가 개방되면 투과되는 비율이 2배가 된다. $Z_L = \infty$인 경우는 투과 전압이 입력 전압에 비해 2배로 증폭된다는 뜻인가? 그렇게 될 수는 없다.
이를 이해하기 위하여 [그림 1]의 회로를 전압원 $V_S$부터 출발해서 분석하자. [그림 1]에서 $z$축의 원점에 부하($Z_L$)가 있는 것을 눈여겨 보자. 전송선 이론에서는 입력 임피던스(input impedance) 개념 때문에 보통 부하부터 시작해 계산한다. 그래서 $z$축 원점을 대부분 부하에 둔다. 또한, 파동은 전원에서 부하쪽으로 오기 때문에 이 방향이 $z$축의 (+)방향이 된다. 따라서, 전원과 부하 사이의 거리가 $l$이면 [그림 1]처럼 전원은 $z = -l$에 있다.
$z = -l$ 지점에서 바라본 전송선의 입력 임피던스(input impedance) $Z_{\rm in}$을 계산하자. 신호원을 전송선에 가하면 처음에는 반사파가 생기지 않는다. 왜냐하면 파동이 부하에 닿지 않았으므로 입사파만 있고 당연히 반사파는 없다. 즉, 신호 발생 시점에서는 $V_0^- = 0$이다. 반사가 없으면 $Z_{\rm in}$은 특성 임피던스 $Z_0$와 같다.

                        (4)

                         (5)

반사파가 없는 경우 $Z_{\rm in}$은 회로 이론에서 정의한 양과 동일하므로, [그림 1] 회로의 전원쪽($z = -l$) 전압은 KVL(Kirchhoff Voltage Law)을 써서 해석할 수 있다.

                         (6)

식 (6)을 식 (3)에 대입하면 부하 전압을 전압원 관점에서 쓸 수 있다.

                         (7)

식 (7)에서 $Z_S = Z_0$라 놓자. (or 전압원 $V_S$에서 전송선에 전압을 가할 때 반사가 없다고 가정하자.)

                        (8)

식 (8)을 보면 $Z_L$이 아무리 커지더라도 실제 부하에 걸리는 전압은 입력 전압 $V_S$를 넘어설 수 없다는 것을 볼 수 있다. 예를 들어, $Z_S = Z_0$, $Z_L = \infty$인 경우, 입력 전압을 전송선에 걸어주면 식 (5)에 의해 전송선에 걸리는 전압은 $V_S/2$가 된다. 이 전압이 개방된 부하에 부딪혀 2배로 커지더라도 $V_L = V_S/2 \times 2 = V_S$가 되기 때문에 입력 전압이 부하 전압에 그대로 나타나게 된다.

식 (2)의 반사도 혹은 반사 계수는 임의의 지점으로 일반화할 수 있다. 식 (4)에 의해 $z = -l$ 지점에서 계산한 반사도 $\Gamma_{\rm in}$은 아래와 같다.

                        (9)

부하에서 전원 방향으로 이동하면(or [그림 1]에서 -z축 방향으로 이동하면) 반사도의 크기는 변하지 않고 위상이 $\phi = 2 \beta l$만큼 시계방향으로 회전한다. 이를 통해 반사도의 반복주기는 $\lambda_g/2$가 되는 것을 알 수 있다. 여기서 $\lambda_g$는 전송선에 존재하는 관내 파장(guided wavelength)이다.
반사도의 위상 특성은 일반적인 파동의 위상 특성과 다소 차이가 있다. 파장(波長, wavelength)이라는 말 자체가 파동의 공간적인 주기를 나타내기 때문에 한파장($\lambda$) 진행하면 위상은 360도가 바뀐다. 하지만, 반사도는 입사한 파동이 부하에서 반사되는 특성이기 때문에 반드시 왕복거리를 고려해야 한다. 식 (9)를 보면 $2l$이 왕복거리이다. 그래서, 반사도는 반파장($\lambda/2$)을 진행해도 360도가 바뀐다. (∵ 왕복이므로 $\lambda/2 \times 2 = \lambda$가 되어 360도가 된다.)

반사 계수는 전류파 관점으로 정의할 수도 있다. 아래는 전압파 반사 계수 $\Gamma_V$와 전류파 반사 계수 $\Gamma_I$의 관계를 보여준다.

                        (10)

전압파 반사 계수 $\Gamma_V$와 전류파 반사 계수 $\Gamma_I$는 서로 다른 부호를 가진다.

반사 계수는 보통 데시벨(dB: decibel)로 표시한다. 특히 아래의 반사 손실(RL: Return Loss)이 실무에서 많이 쓰인다.

                        (11)

식 (11)을 보면 반사 손실은 일반적인 데시벨 정의(전력비율에 상용로그를 취한 것)에 (-)를 붙인 것이다. 반사 전력(reflected power)은 반사 계수 절대값의 제곱이므로 식 (11)로 표현한다.
반사 손실이라는 것은 전반사($\Gamma_L = 1$)가 일어나면 0 [dB], 10 [%]가 반사($\Gamma_L = 0.1$)되면 20 [dB] 이런 식으로 생각하면 된다. 즉, 반사 손실은 전반사가 되어 돌아오는 것을 기대했는데 반사량이 줄어들면 손실이 생겼다는 개념으로 정의한다고 보면 틀림없다.
반사 계수를 쉽게 이해하려면 "계수가 적으면 반사가 적고, 계수가 크면 반사가 크다"고 생각하면 된다. 반사가 적다는 경험적인 기준은 반사 전력 기준으로 약 10%(= -10 [dB])이다. 이는 반사 계수 관점에서 약 0.32(= 32%)가 된다. 일반적인 안테나(antenna)는 반사 계수가 -10 [dB] 이하이면 반사가 거의 없다고 생각한다. 증폭기(amplifier) 입출력은 보통 -15 [dB] 이하, 필터(filter)는 -20 [dB] 이하를 반사가 없는 기준으로 삼는다.

반사 계수만큼 많이 쓰이지는 않지만 알아두면 편한 개념이 투과 계수(transmission coefficient)이다. 투과 계수는 부하로 투과되는 전압파를 이용해 다음처럼 정의한다.

                        (12)

부하가 실수인 경우 반사 계수의 크기는 $-1 \le \Gamma \le 1$이므로 투과 계수의 크기는 자동적으로 $0 \le T \le 2$이 된다. 위에 설명한 것처럼 $T = 2$라고 해서 부하 전압이 2배로 증폭된 것은 아니다. 전송선에 전압을 걸어줄 때 이미 전압이 1/2로 줄기 때문에 부하에 실제로 걸리는 전압은 입력으로 걸어준 전압과 같다.
투과

투과 계수와 약간 비슷한 개념이 삽입 손실(insertion loss)이다. 삽입 손실은 말그대로 전송선 사이에 어떤 소자를 삽입할 때 생기는 손실이다. 그래서, 다음처럼 정의한다.

                        (13)

여기서 $P_{\rm ref}$는 기준전력으로서 소자를 삽입하기 전에 잰 투과 전력이며 $P_D$는 소자를 삽입한 후 잰 투과 전력이다. 삽입한 소자가 수동 소자이면 손실로 인해 항상 투과 전력이 줄어들기 때문에 ${\rm IL} > 0$이 된다. 물론 아주 이상적인 소자이면 손실이 없어서 $P_D = P_{\rm ref}$가 같으므로 ${\rm IL} = 0$이다. 만약 삽입한 소자가 증폭기(amplifier)라면 $P_D >  P_{\rm ref}$가 되어 ${\rm IL} >  0$이 된다. 하지만 이 경우는 증폭도를 삽입 손실로 정의한 것이기 때문에 매우 어색하다. 즉, 증폭기인 경우는 삽입 손실을 쓰면 안되고 이득(gain)으로 정의해야 한다.
우리가 삽입한 소자가 2단자 회로망(two-port network)이라면 산란 계수(scattering parameter)를 이용해 삽입 계수를 다음으로 정의한다.

                        (14)

여기서 $S_{21}$은 1번 단자에서 2번 단자로의 산란 계수이다. 식 (13)을 이용하면 식 (14)를 다음처럼 유도할 수 있다.

                        (15)

여기서 $P_{\rm ref}$ 계산시 $S_{21}$을 1로 둔 이유는 삽입 손실의 정의때문이다. (∵ 소자를 넣지 않은 경우는 전송선이 잘 연결되어 있으므로 $S_{21} = 1$이 되어야 한다.)

[다음 읽을거리]
1. 전송선의 입력 임피던스
2. 반사 전력과 투과 전력
3. 전압 정재파비
4. 유전 상수 재는 방법

댓글 103개 :

  1. 좋은 정보 정말 정말 감사합니다~~
    책을 한권 쓰셔도 될 것 같습니다.
    정말 감사합니다~

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  2. ^.^ 과찬이십니다. 좋은 응답 주셔서 감사합니다.

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  3. 초고주파 공부하는데 정말 너무 정리가 잘 되어 있어서
    감사하게 보고있습니다. ^^

    한가지 질문드리고 싶습니다.

    원래 파장은 람다/2마다 pi만큼 위상이 바뀌는데
    반사계수의 위상은 람다/2마다 위상이 2pi가 바뀌게 되는데요..

    이것이 무엇을 의미하는지 도저히 이해가 되지 않습니다ㅜㅜ

    도움 주시면 감사하겠습니다 ~!

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  4. 원래 파장(λ)마다 360도가 변하는 것이 정상입니다.
    그런데, 반사파는 처음 파동이 움직이다가 부딪혀서 돌아오기 때문에 움직인 거리는 항상 왕복입니다. 그래서 반사도는 λ/2가 360도가 됩니다. 즉, 2*λ/2 = λ가 되어 360도 조건이 됩니다.
    본문도 조금 수정해야겠네요.
    좋게 봐주시니 저도 좋네요.

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  5. 제가 요즘 해결을 못하는 일이 있습니다.
    조언을 부탁 드려도 될까요?

    어떤 칩의 Output PAD의 turn-on 저항이 50옴.
    전송선로의 char. impedance 가 50옴.
    그리고 부하로 작용하는 칩테스트장비가 있습니다.
    (칩테스트장비에 대한 정보는 잘 모르겠지만, 고가의 장비이니만큼 문제 없을 것이라 믿고 있습니다. )
    Output PAD에서 테스트장비까지의 길이는 약 40~50cm정도입니다.
    동작주파수는 50MHz이구요.

    그런데 위 상황에서 칩의 Output PAD에서 출력되는 signal을 probing 해보니, incident voltage는 약 Vdd/2 정도이고 약 6ns 후에 다시 나머지 Vdd/2가 다시 상승되는 계단형태의 wave가 됩니다.

    도대체 무슨 문제인지 알 수가 없는데, 혹시 조언을 좀 해주실 수 있으신지요...
    wave를 보면 incident voltage가 거의 그대로 반사되어 보이는 듯 한데....

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  6. "Output PAD"로 표현하신 것이 특별한 의미없이 단순히 "output pad"인거지요?

    전송선로 길이를 50 [cm]로 잡고 진공중의 광속으로 계산하면 약 3.3 [ns] 후에 반사파가 나타나네요. 전송선로에 유전체가 있으면 왕복시간이 더 걸리니 전반사가 일어나는 것으로 대충 판단할 수 있겠네요.

    지금 가장 의심스러운 부분은 전송선로와 부하를 연결하는 부분입니다. 전송선로 끝에 있는 connector는 제대로인지 혹은 칩테스트장비에 connector가 제대로 연결된 것인지 확인해보세요.
    그래도 안되면 단계적으로 접근하는 수밖에 없습니다. Chip output은 나오니 이 부분은 된 것 같고 나머지 전송선로와 칩테스트장비를 떼서 각각 확인하면 문제된 부분이 나오겠지요.

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  7. 역시 답변을 주셨네요. 정말 감사합니다.
    위에 Vdd/2라고 했는데,
    사실 공급voltage가 1.8V인데 incidet voltage가 1.2V 였거든요.
    그래서 전송선도 50옴이 맞는지도 의심이 되고 있었습니다.
    Output PAD에서 부하까지는 여러가지 재질의 전송선을 거치고 있어서 왕복시간 6ns는 어느정도 가능한 이야기가 아닐까도 생각하고 있었구요.

    그런데 한가지만 더 여쭈어도 될까요?
    6ns 이후에 보이는 voltage크기가 incident voltage 크기와 비슷하다는 건 반사계수가 거의1에 가까울만큼 크기 때문이라는 생각이 드는데, 이게 맞는 생각인건가요?

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  8. Incident voltage로 정의하신 것이 전송선로의 입력단에 걸리는 전압(식 (6)의 V0+)을 말씀하시는 것이지요? [그림 1]의 Vs가 아니고 Zs를 지나 전송선에 걸리는 전압을 잰 것으로 이해하겠습니다.

    이렇다면은 6 [ns] 후에 동일한 크기의 반사 전압파가 측정되었으므로 반사계수는 거의 1이 되는 것이 맞습니다.

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  9. 답변 감사드립니다~~~

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  10. ^.^;; 뭘요! 이렇게 하면서 서로 배우는 것이지요.

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  11. 정리가 잘 되어있네요 잘 보고 가겠습니다.

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  12. 답변이 달릴지는 모르겠지만 질문하나 올려봅니다.. 혹시 투과계수가 0과 2사이라고 정의할수 있는데,
    삽입손실은 IL=-20log|T|로 정의 할 수 있는데요,
    이때 투과계수가 0과 1사이라면 삽입손실이 양의 값으로 계산됩니다.
    근데, 투과계수가 1 이 넘을 경우, 삽입손실값이 음의 값이 나오게 되는데 이 부분이 이해가 가질 않네요..답변부탁드립니다~!

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    1. 좋은 질문 감사합니다. 본문을 좀 수정해야겠네요.

      위 본문에 있는 투과계수로 삽입손실을 계산하면 말씀하신 오류가 생깁니다. 삽입손실은 어떤 소자를 집어넣어 생긴 손실이라서 증폭기 삽입이 아닌 한 IL ≥ 0입니다.
      즉, 삽입손실을 계산하려면 해당 소자를 넣었을 때 통과하는 양을 측정해야 하지만 식 (3)은 그런 의미가 아니고 저항에 걸리는 전압일 뿐입니다.

      그래서 많이 쓰는 정의가 IL = -20*log10|S21|입니다. 이 정의는 소자 삽입이 되지 않은 경우를 IL = 0으로 정의해 쓰는 것입니다.

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  13. 여기서 Z0=ZL 일때 reflection이 생기지 않는다는것이 어떤의미인지 잘이해가 안됩니다.
    들어가는 전압파는 있는데 나오는 전압파가 없다는게 무슨 의미인가요.ㅠㅠ;;
    전압강하다 ZL에서 모두 일어난다는 의미인가요?

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    1. 회로이론 전압과 전송선 이론 전압파는 구별을 해야합니다.
      입사전압파와 반사전압파를 합한 것이 회로이론 전압입니다.
      그래서 반사가 없다는 것은 전압이 부하에 잘 걸린다는 뜻입니다.

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  14. 반사계수를 구할때 감쇄항을 넣으면 위치마다 그 크기도 변할것 같은데 그냥 저손실로 보고 무시한건가요?

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    1. 저손실이 아니고 무손실로 보고 계산합니다.
      손실이 있으면 왕복거리에 대한 감쇄를 고려하면 되고요.

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  15. 에너지 보존법칙에서 출발한 반사계수+투과계수=1 인 공식으로 보면 투과계수=1-반사계수 아닌가요? 지금 엄청 햇갈립니다. 본문중에는 투과계수=1+반사계수로 나와있거든요.

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    1. 아마 말씀하신 부분은 반사 전력과 투과 전력 관계일 것입니다. 위에서 말한 투과 계수는 전력이 아니고 부하에 전달된 전압을 표현하는 식입니다.
      반사 전력에 대한 부분은 아래 링크 참고하세요.

      http://ghebook.blogspot.kr/2011/09/reflection-and-transmission-powers.html

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  16. 이거... 진심 명강의입니다!! 뭐때문에 이해가 안됬는지 몰랐는데 여기서 다 해결해주네요ㄷㄷ 책쓰시면 모든 전자과 학생들이 사야할겁니다 이거.

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    1. 칭찬과 격려 모두 감사드립니다. ^^

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  17. [그림1]에서 z에 대한 질문인데요. 긴가민가 해서요. 그림에서
    Z_s와 전송선로 사이의 지점이 z=-l(엘)
    전송선로와 Z_l사이의 지점이 z=0
    이렇게 위치해 대한 변수가 되는 것이지요?

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  18. 2. 그래서 식(1)에서 z=0인 지점이므로, 지수 함수들이 모두 1이 되어,
    식(1)의 첫줄 3번째 항이 되는 것이지요?

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    1. 1. 전송선 이론에서는 항상 기준점이 부하입니다. 그래서 $z = 0$에 부하가 있습니다.

      2. 맞습니다.

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  19. 전파거북이님 RF Circuit진짜 Beginner입니다.
    임피던스매칭을 시킬때 Stub등을 달아서 고의적으로 허수부를 0으로 만드는데
    허수부를 0으로 만드는 이유가 무엇이죠?
    허수부를 0으로 만들어서 얻게 되는 이점이 궁금합니다

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    1. 안녕하세요, 박동민님.
      허수 임피던스는 전력을 저장할 뿐 소비할 수는 없습니다. 그래서 허수 임피던스를 0으로 만들어야 제대로 전력을 부하에 전달할 수 있습니다.

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  20. 안녕하세요 좋은 자료 잘 보고 있습니다!
    궁금한 점이 있어서 질문 드립니다.
    (1)번 식에서 전압은 입사 전압과 반사전압을 더하고 전류는 입사 전류와 반사 전류를 빼는데
    왜그런가요?

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    1. 방문 감사합니다, 이해창님.
      전압과 전류의 정의 때문에 식 (1)처럼 정한 것입니다. (이건 저자에 따라 달라질 수 있습니다.)
      여기서 전압 극성은 입사와 반사가 동일하게 정했고(병렬이므로), 전류는 입사와 반사의 방향이 다르므로 (-)를 붙였습니다.

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  21. 안녕하세요. CVD 장비 엔지니어 인데 자주 여기에서 여러모로 도움을 받고 있습니다. 감사합니다. 장비중에 가변Matcher 이 아닌 고정Matcher Type의 장비가 있습니다.(반사전력만큼 추가 공급) 최근 이 장비 때문에 임피던스 차이와 반사전력간의 관계에 의문이 들어 공부하고 있는데 이해가 잘 안되네요 ㅠ
    혹시 메일로 도움 요청을 드려도 될런지요.?
    이메일: eoghks4234@naver.com

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    1. 질문은 언제든 환영합니다. 제가 아는 지식 범위내에서는 응답드리겠습니다. 제 이메일은 iGhebook@gmail.com입니다.

      특별히 다룰 비밀글이 아니라면 여기에서 질문해주세요, 김대환님. 열린 공간이라야 기록이 남아 다른이에게도 도움이 될 수 있습니다.

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    2. 우선 도움주시는 것에 진심으로 감사드린다는 말씀 올립니다.
      제가 관리하는 PECVD장비는 고정Matcher 구조에 Generator가 variable Frequency Type로 임피던스를 Matching 합니다. 하지만 변동폭이 13~14MHz로 한정되어 있어 이 후부터는 반사전력만큼 보상하여 출력을 더 높이는 방식입니다.
      여기서 제가 궁금한 점은
      1. 반사전력은 장비에 데미지를 준다고 들었는데 업체말로는 보호회로가 있어 문제 없다고 합니다.
      반사전력이 왜 데미지를 입히는지와 업체말대로 보호회로만 있으면 아무지장 없다는 말이 맞는 것인가요.?
      2. 이러한 방식이라서 Power on시 매번 수백w이상의 반사전력이 생깁니다. 이 반사전력 줄이기위해 고정 Matcher에 달려 있는 캐패시터 양을 조절하고 싶은데 전원측과 로드측 임피던스 차이에 따른 반사전력의 양을 계산할 수 있는지 문의 드립니다.
      감사합니다. 꾸벅^^

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    3. 1. 반사파는 입사파와 동시에 존재하기 때문에, 반사가 큰 경우 어떤 지점에서는 입사파의 두 배 되는 전압이 생깁니다. 이렇게 커진 전압이 장비에 피해를 입힐 수 있습니다.
      전력 증폭기(power amplifier) 개발자들이 자주 마주하는 문제입니다.

      반사가 크더라도 보호 장치(간단하게는 순환기(circulator))를 달면 큰 문제는 없습니다, 어차피 반사파는 다른 쪽으로 빼기 때문에요.

      2. 반사 전력량이 어마어마 하네요.
      회로만 주어지면 반사 전력 계산은 어렵지 않습니다. 조심할 것은, 전송선 이론에서는 항상 부하부터 시작해서 입력 임피던스를 환산해가야 계산이 편리합니다.

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  22. 저항이 오픈일때 감마가 1 인데.... 쇼트일때는 마이너스고... 쇼트일때 감마크기가 1 오픈일때 크기 1 같은거 아닌가요 vswr식에 대입하면 먼차인지요

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    1. 크기는 같고 위상만 차이납니다, SooYoon님.
      VSWR은 위상을 무시하고 크기만 보기 때문에 VSWR 입장에서는 개방과 단락 특성이 같습니다.

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  23. 이렇게 좋은 글을 올려 주시니 참 고맙고 감사합니다. 많은 돈을 주고도 아깝지 않을 것 같습니다. 그러나 솔직히 읽어도 완전히 이해는 못 하겠네요. 몇가지 궁금한 점이 있는데 답변이 가능하신지요.
    1. 전송파 이론이 DC일 경우는 어떻게 되는지요? 장거리 송전선로에 DC를 인가하면 전압파와 전류파가 선로를 따라 진행하며 부하측 임피던스에 의해 반사도 일어나고 입력파(DC)와 반사파의 합성도 일어날 것 같은데요?
    2. 실 송전선로에서 반사파에 의해 전압이 2배가 될 수도 있는지요? 765kV와 같은 고전압이 사용되고 있는데 반사파 전압에 의해 2배가 된다면 1500kV이상이 되어 선로의 절연문제가 심각할 것 같은데요?

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    1. 방문 감사합니다, Yongwan님. ^^

      1. DC일 경우에도 전송선 이론은 성립합니다. 하지만, 말씀하신 내용은 DC가 아니고 시간적으로 변화하는 과도 응답입니다.

      2. 전반사를 하는 경우 전압이 2배가 되기도 합니다. 이런 특성은 전력 증폭기를 설계할 때 빈번하게 문제가 되는 부분입니다. 하지만, 이때 말하는 전압은 전송선에 흘러다니는 전압파입니다. 회로 이론의 전압과는 약간 다릅니다.
      전반사로 인해 전압이 커져 절연 문제가 일어날 수도 있지만, kV 정도를 다루는 것을 보니 주파수가 낮아 굳이 전송선 이론을 쓸 필요없이 회로 이론을 쓰시면 됩니다. 시간이 한참 지난 후의 특성은 회로 이론과 전송선 이론이 동일한 결과를 줍니다.

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    2. 여려가지로 바쁘실텐데 답글까지 주셔서 정말 감사드립니다. 저는 전력분야에 종사하고 있습니다. 송전선로에서 일어나는 여러가지 문제점이 저의 관심사이지요. 반사파라는 개념이 좀 혼란스럽기는 합니다. 추가적으로 확인하고 싶은 사항이 있습니다.
      1. 전송파이론에 따르면 특성임피던스 변이에 따라 반사파가 발생하는데 이 반사파는 입사파가 파동(혹은 시간에 따른 변화량 존재)일 때만 발생하는지요?
      2. 반사의 정도는 입사파의 시간당 변화률과 상관관계가 있는지요?

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    3. 1. 네, 엄밀하게 따지면 DC에서는 파동이 없기 때문에 반사라는 개념이 없습니다. 다만, 과도 응답은 DC가 아니기 때문에 반사파가 있습니다.

      2. 전송선 이론으로 보면 반사는 오직 특성 임피던스와 관계 있습니다. 입사파의 시간당 변화율과는 관계 없습니다.

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  24. 입사 전압과 반사전압을 더하고 전류는 입사 전류와 반사 전류를 빼는데 그 답변에 전압은 병렬이고 전류는 반대방향이라서 -를 했다는 개념이 잘 이해가 되질 않네요... 전압의 경우에도 입사파에서 반사파를 빼준만큼 부하에 걸리는 거 아닌가요??
    기초적인 상식을 여쭤서 죄송합니다..

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    1. 병렬이라서 입사파와 반사파의 전압 정의 방향이 같아요. 그래서 (+). 전류는 입사파가 들어가는 방향과 반사파가 흘러나오는 방향이 다르잖아요. 그래서 (-)로 보통 정합니다.

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    2. 무엇과 무엇이 병렬이라는건가요???

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    3. 전압파의 근원은 전기장입니다. 입사 전기장과 반사 전기장을 정의하는 두 지점은 동일하므로 경계 조건에 의해 전압 정의 방향은 보통 동일하게 정합니다.

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  25. 식 11 바로 다음에 반사손실 예시 들어주실 때 전반사는 반사계수 1 아닌가요?

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    1. 아이쿠, 틀렸네요. 지적 정말 감사해요, 익명님. ^^

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  26. 안녕하세요 RF관련해서 많은 도움 받고 있습니다.
    전압반사계수가 1일때와 -1일때
    각각 Vmax와 Vmin은 어떻게 나오는지 알고 싶습니다.

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    1. 방문 감사합니다, 익명님. ^^
      VSWR은 반사도의 진폭만 잴 수 있어, 반사도 = +1 or -1일 때의 전압 최대값은 입사파 전압의 2배이며, 최소값은 0입니다.

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  27. 질문이 있는데요, 부하임피던스가 식(1)과 표현된다고 하셨는데, 식(1)은 load가 아니라 z=0에서 성립하는 식아닌가요? load를 z=l에 있다고 하면 각각에 지수함수가 붙어야하는거아닌가요?

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    1. [그림 1]을 보시면 부하가 $z = 0$에 있습니다. 일반적인 전송선 이론의 좌표계는 부하를 $z = 0$으로 설정합니다.

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  28. 안녕하세요, 전파거북이님 블로그 통해서 많은 도움 받고 있는 전자업계 엔지니어입니다.
    여기에 올려도 되는지 모르겠지만, 질문이 있어 답글 남깁니다.

    종단이 개방되어있는 전송선로의 경우의 종단 전류는 0 이라고 책을 통해 알고 있습니다.
    그래서 반파장 다이폴 안테나의 경우에 전류 분포가 양 종단이 0 이고 급전점에서 최대값을 갖는다고 하는데요... 왜 종단전류가 0 인건가요? 그냥 받아들이면 되는걸까요...
    전파거북이님은 답을 가지고 계실 것 같아서 질문 드립니다...

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    1. 반갑습니다, 류재민님. ^^
      선로가 끊겼기 때문에 그 방향으로 전류가 흐를 수 없습니다. 그래서 0이 됩니다.
      받아들이지 말고 전류 특성을 생각하시면 답을 얻을 수 있습니다. ^^

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    2. 1파장 다이폴 안테나의 경우에도 종단전류는 반파장 다이폴 안테나의 경우와 마찬가지로 0이지만 급전점에서도 동일하게 전류가 0 입니다... 선로가 끊겼기 때문에 전류가 0이라면 급전점은 선로가 끊어지지 않았는데도 전류가 0이라서요... 전류가 종단에서 반사가 될 때 방향이 반대이고 크기가 같아서 0이 아닐까하고 정재파와 관련지어 생각해봤습니다. (전류는 연속성이 있어야 하기 때문에 입사전류와 반사전류의 크기는 같고, 방향이 반대이므로 합산하면 0이 된다...?)
      안테나 이론에서 말하는 반파장 다이폴 안테나의 전류분포가 정재파 전류 분포를 의미하는 것이라면 이 방식으로 이해할 수 있을 것 같습니다.
      반파장 다이폴 안테나의 전압분포의 경우에는 종단이 최대값이고 급전점이 0인데요, 전류와는 다르게 전압은 방향성이 없기 때문에 입사전압와 반사전압이 크기는 같아 최대값이 나타나는 것이 아닐까 생각했습니다... (입사전압과 반사전압이라는 말이 좀 이상하긴 하네요...^^;;;) 이렇게 이해하는 것에 대해서 전파거북이님께서는 어떻게 생각하시나요?

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    3. 1. 류재민님이 말씀하신 부분이 맞습니다. 거시적으로는 안테나 끝점의 전류는 0이지만, 전송선 이론 관점에서는 반사로 인해 입사와 반사 전류파는 크기가 같고 위상이 반대가 됩니다. 다이폴 안테나 전체로는 부하의 전반사로 인해 정재파가 형성됩니다.

      2. 한 파장과 반 파장 다이폴 안테나의 급전점(안테나의 중심이라 가정) 전류는 같지 않습니다. 한 파장은 0이며, 반 파장은 최대가 됩니다. 그래서 반 파장 안테나가 급전하기 좋습니다.

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  29. AM 주파수 대역에 파장이 무자게 기니, FM 주파수에 Antenna의 길이를 맞추어 놓고, 사용을 하는 듯 합니다.
    그럼 해당 주파수에서 Hi-Z아니면 LowZ이겠지요. 보통 HI-Z antenna라고 하는데,
    이부분은 HI-Z라고 해야 할지 LowZ라고 해야 할지 모르겠습니다. 왜냐 하면, 스미스 chart상에서 오른쪽에 있기는 하지만, 50ohm 원과, 0ohm 원 사이에 있으니깐요.

    그리고 LNA의 Input에 해당 주파수에 LC값은 무자게 크니, MOS나 OP-AMP의 Input은 HiZ이니,
    최대 전력 전송 개념으로 Z가 서로 같으면, 전송이 잘된다(?)에 근거하여, Antena도 HIZ, LNA의 Input도 HIz.

    더 설명하기 힘든 현상은 RF/SI 1~2년 정도 좀 한 사람이라면,
    shurt-10pF정도면 저주파에서 크게아니, 전혀 주지 않는 다는 것 쯤은 압니다.
    보통 FM과 같이 많이들 사용을 하니, ANT사이와 AM_LNA사이에는 Low Pass Filter 구조가 와야 할것으로 생각이 되지만,
    Internet을 뒤져보면, ​그렇지가 않습니다. Shunt C가 없거나, 아주 작은 1~2pF 정도 이하입니다. Shunt-C값이 uF단위로 와야 할 것으로 생각이 될텐데.

    한가지 S-paramerter Simulation을 해보았습니다.
    Port1,2의 Z를 100Kohm으로 설정을 하시고 연결만 해서 500KHz~1MHz SIM.
    Smith Chart상에서 모두 가운데에 있습니다. 그리고 가운데 지점은 단연히 100kOHM.
    그리고 Port1와 2사이에 Shunt 10pF을 놓고 하면,
    Smith Chart에서 가운데 있던 주파수 지점들이 모두 왼쪽으로 가버립니다.
    그리고 loss는 20dB이상. 즉 GND와 short라는 이야기 지요.

    왜 그럴까? Z=1/jwC 로 설명을 간단히 될듯 하면서도 잘 안됩니다.
    최대 전력전송이나, Z-parameter로 봐야 할 듯 한데, 잘몰라서요.

    너무 거져 먹으려고 하는 것 같이 보이시면,
    어떤글이나, 어떤 식을 보라고라도 좀 조언을 부탁 드립니다.

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    1. Port2를 load로 생각하고, Port2와 ShuntC를 병렬로 해서 Z를 구하고,
      Z를 Port1의 Z로 나누면(normalized), Simulation 값과 같네요.
      즉 최대전력전송의 문제 입니다.
      Port1의 Z가 100K인데, Port2 즉 load와 shuntC를 바라본 Zin이 작아지니, 전력이 재대로 전송이 안되는 거네요

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    2. 1. 말씀하신 대로 AM 안테나는 길이가 너무 길어서, 안테나는 파장에 비해 짧게 만들고 외부에 LC 등의 리액턴스를 달아서 공진을 맞춥니다. 이때 적용하는 것이 최대 전력 이송 조건입니다.

      2. 안테나의 복사 저항이 클지 작을지는 안테나 구조가 결정합니다. 짧은 다이폴이면 복사 저항이 매우 큽니다.

      3. 최대 전력 이송 조건에 의해 전원과 부하의 저항이 같아야 최대 전력이 전송된다는 것은 맞지만, 전압을 가해주는 경우 저항을 낮출 수 있으면 낮추어야 전력이 많이 전달됩니다.

      4. LC를 이용해 임피던스 정합(최대 전력 이송 조건 충족)하는 방법은 많습니다. 일반적인 초고주파 공학책을 보면 많이 나옵니다.

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    3. http://www.kkn.net/dayton2014/HiZ_DAYTON_2014_7n2.pdf 의 page6에
      ANT는 잘 모르지만, 적용 분야가 좀 다르지만, AM ANT matching에 대한 실질적음 matching 방법이 잘 정리가되어 있는 듯합니다.
      일단 LC로 matching이 가능한지는 좀 의심스럽습니다. 가능하다고 해도, 아주 큰 값을 여러단 사용해야 가능 할듯 십구요.
      이유는 Smith Chart 상내에서 에서 너무 바깥에 있어서 LC로는 아무로 돌려도 결국 바깥쪽입니다. 스미스 chart 가운데로 이동을 시키려면, 저항으로 이동시키거나, transformer를 사용하는 수밖에 없는 듯 합니다.

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    4. 위에서 2번 설명이 틀렸네요. 죄송. ㅠㅠ
      소형 안테나의 길이가 작으면, 복사 저항이 매우 작습니다. 대신 리액턴스 성분이 매우 커져서 전체 임피던스가 아주 커집니다.

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    5. ㅋㅋ
      그리 안해도 자료정리하다가, 어 내가 이해한게 틀린가? 하고 다시 와보았는데...

      (진짜로, 진심으로) 감사 드립니다.

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    6. 답글 달다 보면, 가끔씩 손이나 머리가 착각해 틀리는 경우가 있습니다. 널리 이해해주세요, 곰유님. ^^

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    7. 오우~ 무슨 그런 황송한 말씀을...
      재가 거북이님에게 배운게 얼만데요. ( 그것도 무료로... )

      환상적인 밤 되십시오.

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  30. 잘배워갑니다! 하나 궁금한게있는데
    perfect metal에서 신호가 모두 반사되고
    내부에서는 전하의 움직임때문에 e field가 상쇄된다고 배웠는데요
    모두 반사된다면 incident wave와 상쇄가 되어서 밖에서 바라보면 아무신호도 보이지않는게 맞지않나요? 방향이달라서 상쇄가되지않는다고 써져있는 말이 이해가 되지않습니다

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    1. 정전장이라면 kijum rah님이 맞습니다.
      하지만 본문에서는 파동을 다루고 있기 때문에 공간을 고려한 정재파 형태로 전기장이 형성됩니다. 즉 어떤 지점은 0이고 어떤 지점은 전기장이 최대가 됩니다.

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    2. 그러면 신호의 소스에서부터 컨덕터와의 경계면까지 정재파가 형성이되는건가요??
      그러면 레이더에서 신호를 쏘고 receive할때
      정재파가 감지되면 그쪽에는 perfect metal이 있다고 해석하면 되는건가요??

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    3. 평면파라면 말씀하신 대로 되지만, 현실 파동은 구면파 특성이라서 입사파와 반사파의 진폭이 같지 않습니다. 그래서 정재파를 감지하지 않고 반사파 자체를 감지합니다.

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  31. 안녕하세요 잘보고갑니다!! 근데궁금한게 있습니다 50옴의 전송선의 물리적 길이를 조절해서 위상상수 베타값 사이의 관계를 정리해야하는데 물리적 길이를 조절한다는게 무슨뜻인지 알수있을까요? 또 50옴의 전송선이라는게 특성임피던스가 50옴이라는뜻인가요? 알려주시면 감사하겠습니다!!ㅠㅠ

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    1. 1. 말 그대로 자로 재는 길이가 물리적 길입니다.

      2. 전송선에서 말하는 50 옴은 특성 임피던스가 맞습니다.

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  32. 안녕하세요 전파거북이님, 이 블로그를 보면서 공부가 많이 되고 있습니다. 저는 rf를 막 전공하기 시작한 대학원생 입니다. 다름이 아니라 너무나도 궁금한것이 있는데 저 혼자서는 해결이 안되네요. 보통 반사를 설명할때 항상 전송선로가 등장하는데, 그냥 저항들 사이에서는 반사가 일어나지 않기 때문인가요? 예를 들어서 lumped resistor 50옴 100옴이 직렬로 연결되어있으면 이것은 반사를 논할수가 없는건가요? 반사라는것이 전송선로의 경계면에서만 일어나는것인지 너무나도 궁금합니다.

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    1. 반갑습니다, 조광식님. ^^

      1. 단순 저항에서도 당연히 반사가 생깁니다. 쉽게 생각하려면 전송선의 길이가 0으로 가는 경우라 생각할 수 있습니다.

      2. 그러면 단순 저항일 때 왜 전송선 이론을 쓰지 않느냐도 고민할 필요가 있습니다. 왜냐하면 전송선 이론을 쓴 결과와 회로 이론을 쓴 결과가 동일하기 때문입니다. 그래서 굳이 복잡하게 전송선 이론을 쓰지는 않습니다.

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  33. 예를들어 3sin(wt)를 50옴과 25옴에 걸어주면 각각에 2sin(wt)와 1sin(wt)가 걸리는 것이 그러면 반사를 고려한 결과라는 말씀이신가요? 저는 lumped element(집중정수회로)에서는 반사자체를 논할수 없다고 생각을 했었는데.. 음..
    헷갈리네요
    또 하나 궁금한것이, V(z)=V(+)e^rz+V(-)e^-rz
    I(z)=I(+)e^rz+I(-)e^-rz 로 표현을 하더라도 특성임피던스를 대입하여 표현을 할때는
    I(z)=V(+)/Z0*e^rz-V(-)/Z0*e^-rz(즉, V(-)/I(-)=-Z0로써 항상 음수여야함)
    즉 부호가 반대여야 하는데, 수식적으로는 이해가되는데, 왜 그래야 하는지 잘 이해가 안되는데 설명을 해주실수 있을까요?.. 좀 이상한질문인데ㅠ 죄송합니다.

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    1. 1. 전송선 이론은 회로 이론에 파동 개념을 도입해서 확장한 이론입니다. 회로 이론도 파동으로 설명 가능합니다.

      2. 전력의 전달 방향을 보세요. 벡터인 포인팅 정리를 스칼라적으로 생각한 것입니다.

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  34. 위의 글에서 VL이 Vs보다 커질수 없다고 하였는데 만약 Zs가 0이라면 ZL이 무한대로 갈때 VL이 2Vs가 되는것이 아닌가요??

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    1. 식 (8)은 항상 성립하는 것이 아니고,조건 $Z_S = Z_0$에서만 성립합니다. (이건 일반적인 실험 조건입니다.) 그래서 넘지 못합니다.

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  35. 언제나 좋은글 잘 보고 갑니다. 처음에 reflection을 이해 못했는데 전 전공이 물리학이여서 그런지 reflection 되는것을 음향학에서 쓰는 free boundary로 상대적으로 이해 잘되네요.(여담이지만 반사계수도 양자역학에 나온 potential well에서 나온 reflection하고 값도 동일하네요. 뭐 어차피 같은 방법이닌깐요.)

    depth있고 깔끔한 설명 항상 감사드립니다.

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    1. 방문과 칭찬 모두 감사합니다, 이창휘님. ^^ 어차피 물리학에서 나온 것이라 반사 특성은 대동소이할 것입니다.

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  36. 시작이 언제인지 정확히 모르겠지만 지금까지도 계속해서 블로그 활동하시며 공부하시는 모습 존경스럽습니다. 정말 거북이시네요...
    이 문제로 며칠동안 열심히 검색했지만 명쾌한 답을 얻지못해서 여기에 문의드려봅니다.
    MLCC 제조사에서 제공하는 MLCC S-parameter 데이터가 있습니다. 파일 확장자는 s2p이고 다음과 같은 포맷의 데이터가 포함되어 있습니다.
    Freq. Real(S11) Im(S11) Real(S12) Im(S12) Real(S21) Im(S21) Real(S22) Im(S22)
    이걸로 해당 콘덴서의 주파수-임피던스 특성곡선을 그릴 수가 있는 것 같은데 그 변환 관계식을 알 수 있을까요? 유료 툴들이 있는 것 같은데 엑셀을 이용해서 한 번 그려보고 싶습니다.
    ESR, ESL, C값으로 임피던스 곡선을 그려서 제조사 제공 데이터와 비교해봤는데 SRF 이후의 임피던스가 제조사 제공값보다 약간씩 더 크게 나왔습니다. 아마도 ESR이 주파수에 따라서 변하기 때문인것 같은데요.. 결국 S-parameter로 그려야 정확한 임피던스 곡선을 얻을 수 있을 것 같아서 문의드려봅니다.

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    1. MLCC는 2단자(two-port) 소자이기 때문에 S11(식 (2)에서 $\Gamma_L$)만 의미 있을 것입니다. 그리고 S2P 파일 상단에 측정에 사용한 특성 임피던스(식 (2)에서 $Z_0$)가 있을 것입니다.
      이걸 식 (2)에 대입하면 $Z_L$을 구할 수 있기 때문에, 주파수-임피던스 특성을 환산할 수 있을 것입니다.

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  37. (2)번 식에 반사계수와 임피던스를 복소수 형태로 넣고 실수부와 허수부로 분리해서 Zr과 Zi를 계산해봤습니다. 그런데 결과는 좀 엉뚱한 곡선이 나왔습니다. 식 풀이 보다는 방법이 어디가 잘못됐는지 조금 봐주실 수 있을까요?

    Rr = Real(11)
    Ri = Im(11)
    Z0 = 50.0

    Zr = ( Z0(1 - Rr^2 - Ri^2) ) / ( (1-Rr)^2 + Ri^2 )
    Zi = ( 2*Z0*Ri ) / ( (1-Rr)^2 + Ri^2 )

    |Z| = (Zr^2 + Zi^2)^(1/2)

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  38. 안녕 하세요 혹시 그림1과 같이 있을때 Zs는 50이고 ZL값은 100일때 Zo의 L값은 람파/4라면 Zo의 값은 어떻게 되나요?
    Zo^2/ZL 식을 이용해야하는 것은 알겠는데 Zo의 값은 어떻게 구할 수 있는지 잘 모르겠습니다..
    Zs를 어떻게 이용을 해야 하는 건가요??

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    1. $Z_0$는 [그림 1]로 구하지 않고, 전송선의 매질과 물리적 구조에 의해 결정됩니다. $Z_L, Z_S$는 $Z_0$에 영향을 주지 않습니다.

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  39. 안녕하세요~ 전파거북이님의 학문적 깊이에 감탄 합니다. 학부 졸업 한지가 2년 되었지만 나름 열심히 공부 했다고 생각했는데, 전기기사 같은 것을 공부 할때 나오는 특성임피던스가 어디서 나오는지 아리송 했었는데 속이 시원하군요^^; 전자기학, 회로이론, 전력공학등 책을 아무리 뒤져봐도 위와 같은 내용은 없는데 혹시 어떤 책을 보면 좀 더 심도 있게 공부 할 수 있을까요?

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  40. 초고주파공학(microwave engineering) 책을 보시면 됩니다. 포자(Pozar) 교수님 책이 아주 유명해요.

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  41. 보통 어떤 구조를 등가회로로 꾸밀 때, (예를 들면 특성임피던스가 중간에 바뀌는 경우)
    구조가 파장의 1/10 이상되는 사이즈에 대해서만하고, 그 이하는 큰 영향을 주지 않는다라고 하던데요.
    리플렉션 식에 어떤 주파수에 대한 부분이 들어가 있지 않는걸로 보아 주파수에 상관없이 전기적으로 짧은 길이도 고려 해주어야 할 것 같은데, 그러면 앞서 얘기한 부분과 모순이 생기는 것 같습니다.

    아마 제가 놓치고 있는 부분이 있는 것 같은데요.
    혹시 알려주실 수 있으신지요?

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    1. 아래 입력 임피던스를 보세요. 이론적으로는 특정한 길이가 있으면 임피던스가 바뀝니다. (실무에서는 근사적으로 생략하고요.)

      http://ghebook.blogspot.com/2011/09/input-impedance-of-transmission-line.html

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  42. 전파거북이님 ZS=Z0이고 ZL은 매칭이 안되있는 상태에서 ZL에 소모되지 않고 반사된 전력은 어떻게 되나요? Zs는 실질적인 저항이 아니라 전력을 소모하지않는다고 배웠는데 반사된 전력이 어떻게 되는지 모르겠습니다

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    1. 전원에 있는 저항인 $Z_S$는 등가 저항이기는 하지만, 저항처럼 전력을 소비합니다. 그래서 부하에서 반사된 전압파는 $Z_S$에서 소멸될 수 있습니다.

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  43. 질문 있습니다 RS=50ohm, Zo=50ohm, Line Length=10cm, RL=100ohm와
    RS=100ohm, Zo=75ohm, Line Length=20cm, RL=75ohm 두개의 VS가 같을수 있나여?
    시뮬링크로 돌렸는데 VS가 같은 값이 나와서요 그리고 VS를 손으로 구할려면 전압디바이드를 해야 하는데 값이 이상하게 나와서요 전압은 1볼트입니다

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    1. 1. VS가 뭔가요?
      2. 주파수가 있어야 정확한 계산이 가능합니다.
      3. 주파수와 선로 길이를 알면 부하인 $R_L$을 바라본 입력 임피던스([그림 1]에 있는 $\Gamma_\text{in}$과 연계)를 구하고, 그 다음부터는 회로 이론 계산을 하면 됩니다.

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    2. RS에서 측정한 V입니다 ^^ 주파수는 3.6*10^8입니다

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  44. 지식에 감탄하며 열심히 보고 이해하려고 노력하는 무지렁이 입니다. 하여 한가지 궁금한게 있습니다.

    T=2T=2 라고 해서 부하 전압이 2배로 증폭된 것은 아니다. 전송선에 전압을 걸어줄 때 이미 전압이 1/2로 줄기 때문에 부하에 실제로 걸리는 전압은 입력으로 걸어준 전압과 같다.

    라고 하셨는데 이미 전압을 걸어줄때 이미 1/2로 줄었다는것은 어떻게 설명이 되는건가요?

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    1. 전압을 걸어주면 원천 임피던스($Z_S$)와 전송선에 같이 걸려요. 만약 $Z_S = Z_0$라면,
      정확히 반이 전송선에 걸리고, 이 전압파가 진행합니다.

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  45. 학부 초고주파이론을 공부하며 전송선이론을 복습하고 있는 학생입니다.
    앞서 반사계수와 투과계수에 대해 부하 전압이 2배로 증폭된 것이 아니라는 사실을, Zs = Z0인 경우에 대해 공급전원의 절반이 전송선에 걸려 실제 로드에서 전압이 증폭되지 않는다고 설명해주신 내용을 읽어보았습니다. 예전 질문들 중에서 Zs가 매우 작고 Zl이 매우 클 때의 경우 로드에서 걸리는 전압은 2배가 되지 않느냐라는 질문에 위에서 언급된 수식은 Zs = Z0의 경우이며 일반적인 실험조건이라고 언급하셨는데, 만약 Zs가 매우 작고 Zl이 매우 클 때의 경우에는 수식이 어떻게 정리되는지 궁금합니다. 간단하게라도 설명해주시면 유도해보도록 하겠습니다.

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    1. 아래에 있는 입력 임피던스 개념 이용해 $Z_{\rm in}$을 계산하면, $V(-l) = V_S Z_{\rm in}/(Z_S + Z_{\rm in})$ 및 $I(-l) = [V_S - V(-l)]/Z_S$가 됩니다. 이 결과를 식 (4)에 넣으면 $V_0^+$, $V_0^-$를 구할 수 있어 증명이 끝납니다. 한 번 해보세요. ^^

      https://ghebook.blogspot.kr/2011/09/input-impedance-of-transmission-line.html

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  46. 안테나공학 공부중인 학부생입니다.
    수업도중 교수님께서 반사손실과 정재파비, 감마에는 최대, 최소가 있다고만 말씀하시고 책이나 자료를 찾아봐도 답이 안나옵니다ㅠ
    실례가 되지않는다면 무슨뜻인지 귀띔해 주 실 수 있을까요?

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    1. 말씀하신 정보만으로는 정확히 무슨 뜻인지 모르겠네요, 익명님.
      다만 수동 부하(passive load)에 의한 반사도 크기는 항상 1보다 같거나 작고 정재파비는 거리에 따라 최대/최소를 반복하기 때문에, 이 부분을 교수님이 설명하신 듯도 하네요. 아래 참고하세요.

      https://ghebook.blogspot.kr/2011/09/vswr-voltage-standing-wave-ratio.html

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  47. 안녕하세요. 전자파 차폐에 관하여 연구를 하고 있는 대학원생입니다. 제가 재료쪽 전공이라 전자 분야에서는 완전 문외한이었는데 이 글을 보고 조금이나마 많은 도움이 되는 거 같아서 감사의 말씀을 전하고 싶습니다. 2011년도 자료라 질문을 드려도 가망이 없을 거라 생각이 되었는데 6년이 지난 지금도 활동을 하고 계시는것 같아 희망을 가지고 질문 한가지만 드리겠습니다ㅠㅠ

    저는 네트워크 어날라이저 장비를 사용하여 전자파 차폐 성능을 측정을 하고 있는데요. s11값을 통해 반사 또는 흡수 특성을 보고 있습니다. 헌데 제가 알고 있는 지식으로는 만약 포트사이에 차폐가 되지 않은 물질을(예를들면 유리나 플라스틱) 넣어서 s11값을 측정하게 되면 port 1에서 port2로 신호가 가하고 장비가 디텍팅하는 건 port1에서 오는 신호이기 때문에 db값이 0에서 멀어질거라 생각하고있는데요. 하지만 실제 실험결과는 거의 0db값에 가까이 나오는것을 보고 제가 잘못이해를 하고 있나 싶어서 다시한번 정확히 잡고자 이렇게 질문을 드리게 되었습니다.

    다시 말씀드리자면, s11에서 나오는 신호는 전자파를 차폐하거나 흡수되지 않은 물질이 있어도 원래 다시 port1로 돌아오게 되는 구조로 이루어져 있나요? 아니면 그 물질을 그대로 투과하여 반대편인 port2로 신호가 가해지는 구조로 되어있나요?

    아무리 찾아봐도 정확한 답을 찾지 못하여 이렇게 남기고 갑니다ㅠㅠ

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    1. 물질의 전자파 흡수 특성을 보려면 S11(반사)과 S21(투과)을 모두 관찰하셔야 합니다. 물질의 흡수율 = $1 - |S_{11}|^2 - |S_{21}|^2$로 생각하면 됩니다.

      S11은 포트 정합(port matching)이 틀어져 생길 수도 있기 때문에, S11만 관찰해서는 흡수 여부를 알기 어렵습니다.

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  48. 거북이님! 한가지 질문이있습니다. 만약 선로끝단의 부하가 쇼트일때는 입사파와 위상이 반대인
    반사파가 생기게 되는데 그러면 입사파와 반사파가 서로 상쇄되어 선로의 V total = 0이 되는건가요?? 수식적으로보면 (V0+)*(e^(-jbz) - e^(jbz) ) = -2j *(V0+) * sinbz 가 되어 선로상의
    전압이 복소수가 되는데 어떻게 해석해야할지 잘 모르겠습니다..

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    1. RF꿈나무, 부하가 단락(short)이면 반사 위상이 180도가 되어 전압은 0이 되는 것이 맞습니다.
      수식에서도 이를 반영해서 $V_0^+$, $V_0^-$를 정해야 합니다.

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  49. 안녕하세요 공대 3학년인 여학생입니다 ! 다름이 아니고 수업시간에 RF과목을 듣는데 저희 교수님께서 질문을 일체 받지 않으셔서 ㅠㅠ문제를 3주간 잡고있어도 해답을 알지못하여 도움을 얻고 싶은데 혹시 괜찮으신가요?ㅠㅠㅠ
    괜찮으시다면 pjh01071161@naver.com 으로 연락부탁드립니다 ㅠㅠ당장 토요일이 시험인데 너무 막막하고 힘들어요 ㅠㅠㅠ

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    1. 익명님, 힌트를 줄 수는 있지만, 구체적인 해답은 본인이 직접 찾으셔야 합니다. 담당 교수님도 그렇게 생각하셨을 거고요.
      필요다하면 iGhebook@gmail.com으로 이메일 주셔도 됩니다.

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  50. 질문하나 드립니다.
    그럼 Zs와 l(Transmission Line)의 임피던스가 50옴으로 같고 ZL(부하임피던스)가 무한대 일때 Transmission Line의 끝지점은 Zs와 l의 임피던스가 더해진 100옴의 전압 지점으로 봐도 되는건가요??

    위 내용을 어떻게 설명해야 하는지 참 어렵네요...

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    1. 안됩니다. 특성 임피던스는 파동의 도파 특성이라서, 단순 임피던스가 아닙니다. 그래서 선로 길이가 짧다면, 부하에서 바라본 입력 임피던스는 거의 $Z_S$입니다. 선로가 더 길어진다면 선로 길이를 반영한 입력 임피던스를 계산해야 합니다.

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