2010년 8월 4일 수요일

전압(電壓, voltage)



[경고] 아래 글을 읽지 않고 "전압"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.



[전기(electricity)]


[포텐셜 에너지(potential energy)]

전압은 전기장(電氣場, electric field)을 쉽게 표현하기 위한 스칼라양이다. 전기장은 벡터 함수이나 전압은 스칼라 함수로 표현되기 때문에 전압을 이용하여 전기장을 기술하면 쉽게 그 특성을 이해할 수 있다. 임의의 전하밀도에 의한 정전장(靜電場, static electric field)은 식 (1)로 표현된다.

                           (1)

식 (1)에 있는 거리 역제곱 특성은 식 (2)와 같은 구배 연산자로 표현할 수 있다.

                           (2)

식 (2)를 식 (1)로 치환하여 표현하면 전압 $V$를 구배 연산자로 정의할 수 있다.

                           (3)

식 (3)과 같은 스칼라 포텐셜(scalar potential) $V$는 1824년에 푸아종(Siméon Denis Poisson)이 발견하였다[1]. 식 (3)이 의미하는 것은 전기장은 전압 구배의 반대 방향이라는 것이다. 구배 연산자는 꼭대기 검출기(peak detector)이며 식 (3)의 정의에 (-) 부호가 있으므로 꼭대기의 반대 방향인 골짜기(벡터에 (-)를 곱하면 정반대 방향이 된다.)를 찾아간다. 즉, 전압의 골짜기를 찾아가는 방향으로 전기장이 정의되며 전기장의 크기는 전압의 차이(미분)에 비례하게 된다.
이 정의를 이해하기 위해 [그림 1]의 양전하(+)와 음전하(-)를 고려하자.


[그림 1] 극성이 다른 전하들에 존재하는 전기장(출처: wikipedia.org)

식 (3)의 둘째식을 이용하여 [그림 1] 구조의 전압 분포를 그려보자.
[그림 2] 양전하와 음전하에 의한 전압

[그림 1]에 있는 전하는 점전하이므로 양전하와 음전하가 있는 위치에서 전압은 [그림 2]와 같이 무한대가 된다. 식 (3)의 첫째식을 이용하여 전기장을 그려보면 [그림 3]과 같다.
[그림 3] 양전하와 음전하에 의한 전기장

[그림 3]을 보면 전기장은 전압의 골짜기(전압이 가장 낮은 지점)를 찾아 벡터 방향을 형성하고 있다. 이 방향은 [그림 1]의 전기장 방향과 동일하다.

또한 전압은 전기적인 높이(전위차, 電位差, potential difference)라고 생각할 수 있다. 마치 우리가 물리적인 높이를 재는 것처럼 전압도 제대로 정의되기 위해서는 두 지점의 전압 차이를 재야 한다. 이 개념을 수학적으로 보려면 식 (3)에 선미분 $d \bar l$을 내적해야 한다.

                           (4)

식 (4)는 전기장을 이용하여 전압을 정의한 것이다. 즉, 전기장의 선적분이 전압이 된다.
그런데 식 (4)에 (-) 부호는 왜 있는 것일까? 식 (3)을 보면 당연히 (-)는 있어야 한다.
하지만, (-) 부호의 의미를 물리적으로 이해하기 위해 식 (4)에 전하 $q$를 곱해보자.
쿨롱 법칙에 의해 전기장($\bar E$)과 전하($q$)의 곱은 전기력($\bar F_e$)을 나타낸다.

                           (5)

식 (5)를 보면 전압($V$)과 전하($q$)의 곱은 에너지(energy)를 나타낸다. $q = 1$이라 생각하면 전압($V$)은 에너지(energy)라 생각할 수 있다. 이런 사실로 인해 전압을 전기적인 높이로 생각할 수 있는 것이다. 전압은 에너지와 관계있으므로 [그림 4]와 같이 공을 이용하여 높이를 재는 방법을 고려해 전압 개념을 이해하자.

[그림 4] 공을 이용하여 높이 재기

우리가 높이($h = B - A$)를 재려면 두 지점(A와 B)을 관측해야 한다. 빨간색 화살표는 중력(重力, gravity)이 작용하는 방향과 반대 방향(벡터 $\hat a$의 반대 방향)으로 높이를 재는 것을 보여준다. 초록색 화살표는 중력 방향(벡터 $\hat a$)으로 높이를 재는 것이다.
중력 방향으로 움직이려면 공을 떨어뜨리면 되고 중력 반대 방향은 공을 던지면 된다.
높이를 재는 것은 사실 포텐셜 에너지 혹은 위치 에너지(potential energy)를 재는 것이므로 힘(여기서는 중력)이 작용하는 방향을 고려하여 선적분을 정의해야 한다.
빨간색 화살표부터 보자. 공을 던져서 높이를 잰다는 것은 중력의 반대 방향(- 부호)으로 높이를 재는 것이다. 그러면 높이를 구하기 위한 최종 결과식은 끝점(공이 올라간 위치, $z = B$) - 시작점(공을 던진 위치, $z = A$)이 되어야 한다.
다음으로 초록색 화살표를 고려하자. 중력 방향(+ 부호)으로 재기 때문에 최종높이는 시작점(공을 놓은 위치, $z = B$) - 끝점(공이 떨어진 위치, $z = A$)이 된다.
더 쉽게 설명하면 공을 던질 때(작용하는 힘과 반대 방향, - 부호) 높이를 어떻게 재는가? 당연히 낮은 높이(시작점)에서 높은 높이(끝점)로 가기 때문에 끝점 - 시작점로 정의해야 한다.
공을 떨어뜨릴 때(작용하는 힘과 같은 방향, + 부호)는 높은 높이(시작점)에서 낮은 높이(끝점)로 가기 때문에 시작점 - 끝점으로 정의해야 한다.
즉, 높이를 잴 때 작용하는 힘의 방향에 따라 시작점과 끝점을 어떻게 빼주어야(끝점-시작점 or 시작점-끝점) 적절한 높이가 되는지가 결정된다.
이 개념을 전압에 적용한 것이 식 (6)이다.

                           (6)

전기적 높이인 전압을 재려면 A에서 B로 혹은 B에서 A로 선적분을 할 수 있다. 선적분 경로에 따라 전압 정의 부호는 (+) 혹은 (-)로 정확히 집어넣어야 한다.
전압 정의에 (-)가 있으면 전기장이 작용하는 방향과 반대 방향([그림 4]의 빨간색 화살표)으로 전기적인 높이를 쟀다는 것이며 (+) 부호가 있으면 전기장 방향과 동일한 방향([그림 4]의 초록색 화살표)으로 전기적인 높이를 정의한 것이다.
[그림 5] 키르히호프 전압 법칙(출처: wikipedia.org)


[키르히호프의 법칙들(Kirchhoff's laws)]

[키르히호프 전압 법칙(KVL: Kirchhoff Voltage Law)]
전압은 적분경로에 관계없이 동일한 값을 가진다. 혹은, 폐회로를 따라 측정한 전압의 총합은 항상 0이다.

                           (7)

[증명]

                           (8)

식 (7)을 식 (4)와 같이 전압 관점으로 쓰면 식 (9)가 반드시 성립한다.

                           (9)

식 (9)가 의미하는 것은 식 (7)과 동일하다. 즉, [그림 5]와 같이 특정한 경로를 따라 측정한 전압값은 시작점과 끝점이 같으면 0(전압 변화가 없음)이라는 것이다.
물리적으로 보면 식 (7)과 (9)가 표현하는 것은 에너지 보존 법칙(conservation of energy)이다. 한바퀴 돈 전압의 합이 0이 된다는 것은 전압 강하(에너지 소비, 전기저항 존재)가 있으면 반드시 전압 상승(에너지 공급, 배터리 존재)이 있어야 한다는 것이다.
______________________________

헬름홀츠 정리에 따라 벡터를 명확히 정의하기 위해서는 발산회전을 명확히 정의해야 한다. 전압 특성을 이용하여 전기장의 발산과 회전을 기술하면 아래와 같다.

[맥스웰 방정식(Maxwell's equations)]

                                 (10: 쿨롱 법칙의 미분형)

                                 (11: KVL)


[푸아종 방정식(Poisson's equation)]

                           (12)

[증명]
식 (3)의 전기장과 전압 관계를 쿨롱 법칙의 미분형에 대입하면 식 (13)을 얻을 수 있다.

                           (13)
______________________________

식 (12)에서 전하밀도 $\rho = 0$인 경우는 라플라스 방정식(Laplace' equation)이라 부른다.

[푸아종 방정식의 유일성(Uniqueness of Poisson's equation)]
푸아종 방정식의 해는 유일하다.

[증명]
푸아종 방정식의 유일성 증명은 헬름홀츠 정리 증명과 매우 유사하다.
먼저 동일한 전하밀도 $\rho$와 경계 조건을 가진 전압 $V_1$과 $V_2$를 식 (14)와 같이 정의한다.

                           (14)

증명을 위해 제1 그린 항등식을 고려한다.

                         (15)

식 (15)에서 $f = W$, $g = W^*$(켤레복소수)라고 두고 식 (14)의 결과를 적용하면

                         (16)

여기서 닫힌 표면적에서의 함수값이 0이기 때문에 식 (16)의 좌변은 항상 0이다(∵ 전압 $V_1$과 $V_2$의 경계 조건은 같기 때문이다.). 그러면 $W$의 구배는 항상 0인 것을 얻을 수 있다.

                         (17)

식 (17)과 같이 구배가 0이면 $x, y, z$의 함수가 아니므로 $W$는 상수가 된다. 즉, 전압 $V_1$과 $V_2$는 상수 차이 만큼을 제외하고는 동일한 함수이다. 또한, 전압은 차이가 중요한 것이지 그 절대값은 중요하지 않으므로(∵ 전압은 전기적인 높이인 포텐셜이므로 높이 기준을 어디에 두는가는 중요하지 않다. 다만 그 차이에 해당하는 구배만이 중요하다. 전압의 구배인 전기장이 실제적으로 중요한 물리량이다.) 전압 $V_1$과 $V_2$는 동일한 함수라고 생각할 수있다.
______________________________

[그림 6] 건전지(dry cell)의 다양한 종류들(출처: wikipedia.org)

[그림 7] 단추 전지(button cell)의 다양한 종류들(출처: wikipedia.org)

전압의 특성을 실생활에서 느낄 수 있는 경우는 [그림 6]과 [그림 7]의 전지들일 것이다. 우리에게 익숙한 AA, AAA형 건전지는 미국 표준 협회인 ANSI(American National Standards Institute)에서 제정한 것이다[2]. 미국이 전지 이름을 정할 때 전지가 담을 수 있는 용량(capacity) 순으로 A, B, C 등의 이름을 붙였다. 즉, A는 매우 적은 용량, B는 적은 용량, C는 중간 용량, D는 약간 큰 용량 등으로 매긴 것이다[2]. 제2차 세계 대전 이후인 1947년에 등장한 A보다 작은 크기의 전지는 용량이 A와 비슷했으므로 AA로 정했다. 트랜지스터(TR: transistor)가 상용화된 이후인 1954년에 나온 전자 회로를 위한 매우 적은 용량 전지는 AAA로 정했다.
다시 말하면 매우 적은 용량의 A형 전지의 이름은 나온 시간 순서대로 A, AA, AAA, AAAA 등으로 붙였다. A가 많이 붙을수록 최근에 나온 전지이므로 기술 발달 과정을 생각하면 전지의 물리적 크기는 작아져야 한다.

[참고문헌]
[1] R. Nevels and C.-S. Shin, "Lorenz, Lorentz, and the gauge,IEEE Antennas Propagat. Mag., vol. 43, no. 3, pp. 70-71, June 2001.
[2] American National Standards Institute (ANSI) Accredited Standards Committee C18 on Portable Cells and Batteries, A Brief History of the Standardization of Portable Cells and Batteries in the United States, 2002.

[다음 읽을거리]
1. 전류
2. 금속의 성질
3. 맥스웰 방정식
4. 저항
5. 전자기파에 대한 유일성 정리
6. 커패시터
7. 전기장의 에너지
8. 전기 쌍극자 모멘트

댓글 29개 :

  1. 아주 기초적인 질문 인데요.
    1. 정전계 정전장 이라는 게 정확히 먼가요?
    DC만 흐르고 있는 상태를 말하는 건가요? 마찰에 의한 정전기에의 의해 이온화 된 상태를 말하는 건가요?

    2. 정전 상태에서는 전자가 도체 표면에만 분포가 된다고 하는데,
    보통 전류가 흐르면 전자가 도체 내부도 흐로고, 고주파로 가면 skin effect가 나타난다고 하잖아요.
    이게 어떤 조건의 차이게 되는건가요?

    답글삭제
    답글
    1. 1. 전기장과 자기장이 시간에 대해 변화하지 않는 것이 정전장 혹은 정자장입니다.

      2. 정전장과 정자장은 맥스웰 방정식에서 별개 양이 됩니다. 전자파가 되어야만 서로 연결이 됩니다.
      말씀하신 부분은 정전장과 정자장이 섞여 있습니다. 서로 분리해서 생각하세요.

      삭제
    2. 감사드립니다.
      언제나 이런 humble한 질문에도 답을 잘해주시니 T.T <-- 감동의 눈물.
      동영상 강의들을 보면, 1~2달 전만 해도 가슴이 답답하였는데, 무슨 이야기인줄 몰라 OTL 이었는데, 요즘은 음~ 아하~ 아~ 이런 탄성이 나옵니다.
      거북이님 덕분입니다. 정말로 깊은 감사를 드립니다.

      삭제
    3. 뭘요! 시간이 많이 걸리는 것도 아니고 저도 도움이 되어 기쁩니다. ^^

      삭제
  2. 전파거북이님... 전기장을 질문 했던 익명자인데요. 전위를 구하는데 질문이 있는데요. 전위를 구할때 미소전하량으로 전위를 구할때 궁금한게 있는데요. dV=dq/r 로 전위를 구하는데요. 여기서 궁금한게 V_f - V_i 에서 V_i는 무엇을 의미 하는것가요? 여러 책들을 보면 dV를 적분 하면 V로만 나와있어서 궁금합니다.
    V_i는 0을 의미하는것지 아니면 V_f - V_i 자체가 V를 의미 하는것가요? 부탁드려요 ㅠㅠ

    답글삭제
    답글
    1. 전기장과 다르게 전압은 상대값이 중요합니다. 초기값 $V_i$라는 것은 전하가 존재하기 전의 배경 전압에 해당합니다. 실제 측정 가능한 값은 전압의 미분에 해당하는 전기장이어서 초기 전압 $V_i$ 자체는 큰 의미 없습니다.

      삭제
  3. 전파 거북님... 식 15와 식 16 사이에 f와 g를 왜 하필 복소 공액 관계?로 가정 하시는지요...ㅜㅜ

    답글삭제
    답글
    1. 식 (16)에 있는 절대값을 만들어주기 위해서입니다. 절대값은 항상 0과 같거나 크기 때문에 절대값의 적분이 0이 되면 절대값도 0이 됩니다.

      삭제
  4. 전파 거북님....
    현재 전자공학 전공 3학년 재학중인데요. 국내 명문 대학원 가고싶은데
    무엇을 어떻게 어느 정도 수준까지 어느 순으로 공부를 해야되요?
    학기중에 배웟던 것은 학기가 끝나면 자연스럽게 제 머리에서 증발해버리고...
    전공 서적을 보면 왼지 기초가 부족한 느낌이고..ㅜㅜ 저에게 소중한 시간 조그만 투자해 주시면 안될까요?

    답글삭제
    답글
    1. 방문 감사합니다, 익명님. ^^ 말씀하신 내용은 학교의 지도교수님이 더 잘 답변하실 수 있을 것입니다.

      전자파 분야로만 한정하면 전자기학, 초고주파공학, 안테나공학, RF회로 등은 학부때 배우는 것과 대학원에서 배우는 것이 거의 동일합니다. 그래서, 학부때는 어려울 수밖에 없습니다. ㅜㅜ
      만약 대학원까지 생각한다면 현재 배우는 것의 기초 이론을 깊이 생각해보세요. 그리고, 자기 능력을 보여줄 수 있는 관련 분야 작품 개발해보시고, 영어 꼭 하시고...

      삭제
  5. 제가 쓴 글이 적용이 되지 않은듯해서 다시 씁니다. 전파거북이님께서는 제가 전에 쓴글이 중복으로 보인다면 사과드립니다. 재료공학을 배우는 학생인데 아무래도 전기응용은 공학에서 빠질 수 없는 부분이다 보니 기초지식이 모자랍니다. 게시글을 읽고 도움을 얻어 감사드립니다.

    기초지식이 부족하다 보니 의문이 들때가 많습니다. 질문하나 부탁드립니다
    질문이 좀 난해합니다. 수업중에 생긴 의문이라 그때의 상황을 적어보면 교수님이 전압에 대해 설명해주실때 두 전극이 있고 그 사이에 유전체가 있고 common ground 상태일때 위 전극에 일정량의 전하를 가지도록 하면 두 전극사이에 포텐셜 차가 생기고 이것이 전압이다. 전압은 전하로부터 생기는 것이다. 위 전극에 전하를 띠게 하면 밑에 전극이 그에 따라 유도되어 실험자가 가해준 전하가 아닌 유도된 (어찌보면 가짜의) 전하를 띠게 된다 이를 compensation or induced charge라 한다.라고 설명하셨습니다. 만약 위 전극에 5V만큼의 전압을 가지도록 전하를 가해준다면 아래 전극에도 전하가 유도된다면 +5-(-5)하여 10V의 전위차가 생기는 것이 아닌가 하는 질문을 교수님께 던지셨고 설명을 해주셨는데 정확한 설명이 기억이 나질 않습니다. 그런데 애초에 아래 전극이 ground에 연결되었다면 charge를 띨 수 없는것이 아닌가 하는 생각도 들어서 induced charge가 어떻게 발생하는지 궁금해졌습니다.

    질문이 명확하지 않은데 정리하자면 밑 전극도 전하가 유도되면 두 전극의 전위차는 2배가 되는것이 아닌가 하는것과 ground인데 전하가 유도될 수 있나? 이 두가지 입니다. 답변해주시면 감사하겠습니다

    답글삭제
    답글
    1. 사과할게 있나요, 익명님. ^^ 질문은 언제든 환영입니다.

      1. 5 [V] 전압을 두 지점에 건다는 것은 그 두 지점에 5 [V]를 만들기 위한 전하를 형성하는 것입니다. 말씀하신 것처럼 커패시터에 5 [V]를 건 것이 10 [V]가 되지는 않습니다.
      위의 설명에도 있듯이 전압은 "전기적 높이"임을 기억하세요.

      2. 좀더 물리적으로 보면 5 [V]를 건 경우 (+) 전압 위의에는 (+) 전하가 생깁니다. 이 전하가 생성되려면 반대편에 (-) 전하가 모여야 합니다. (도선은 중성임을 기억하세요.)
      따라서, (+)와 (-) 전압 위치의 차이가 5 [V]가 된다고 생각해야 합니다.

      3. 접지는 단순한 기준일 뿐입니다. 보통 접지는 0이라 생각하지만 5 [V]라 생각해도 아무 문제없습니다. 단지 편하게 접지를 0으로 정의한 것 뿐입니다. 마치 해수면의 0 기준을 정할 때 바닷물의 평균 높이로 정하는 것처럼요.
      다만, 접지는 임의의 전류를 공급할 수도 있고 받아들일 수도 있다는 것만 기억하세요. 전압이 0인 무한히 큰 커패시터가 접지입니다.

      삭제
  6. 저항과 전압이 직렬연결된 회로에서 저항에 형성되는 전기장은 저항의 크기 종류에 상관없이 그러니까 매질에 상관없이 전기장은 동일한 크기를 같는 것인지 궁금해요.
    예로 전압이 1V이고 저항이 1옴일 때, 동일한 전압에서 저항만 2옴일 때 각 저항을 지나는 전기장의 크기는 동일한 가요?

    답글삭제
    답글
    1. 전압을 공간적으로 미분한 것이 전기장이 되기 때문에, 저항의 물리적 구조를 알아야 전기장이 결정됩니다. 그래서, 현재 정보로는 전기장 동일성 여부를 알 수 없습니다.

      삭제
    2. 제가 궁금한 것을 글로만 표현하는 것이 부족해서 펜으로 궁금한 것을 적어서 질문드리고 싶은데 혹시... 실례가 안된다면 이메일로 여쭤봐도 될까요?

      삭제
    3. iGhebook@gmail.com으로 보내시면 됩니다. ^^

      삭제
  7. 공부하다 막히는 기술적인 질문은 여기서만 가능한가요? 아님 e-mail로 여쭈어도 되는건가요.

    답글삭제
    답글
    1. 이메일도 가능하지만, 댓글을 더 선호합니다, 익명님. ^^

      삭제
    2. 바쁘신데 답변 감사합니다.
      너무 기초 질문이라 부끄러워 메일로 질문할려고 했는데 여기에 질문할께요. ^^;

      이상적인 1V전원으로 이상적인 콘덴서 10F에 전하를 저장했으면
      콘덴서에 저장된 전하는 모두 10 C 인데요.

      이 충전된 콘덴서에서 1C을 소비했을 때 콘덴서의 전압은 몇 V가 될까요?
      제가 생각하기에 전압은 1V에서 떨어지진 않는다고 생각하는데 맞는건지 정확히 몰라서요.


      삭제
    3. Q = CV로 계산하시면 됩니다. 말씀하신 조건에서는 0.9 [V]가 나옵니다.

      삭제
    4. 답변 감사합니다. 식에 대해 다시 생각해봐야겠네요. 좋은 하루 되세요.

      삭제
  8. 전기장과 전압과의 관계가
    전기장의 세기를 적분한게 전압이라는 식에서
    정확히 어떤 관계가 있다고 알 수 있을까요???

    답글삭제
    답글
    1. 이건 힘과 에너지와의 관계를 전기장 개념에서 바라본 것입니다.

      삭제
  9. 아무리 생각해봐도 이해할 기준이 없어서 질문합니다.

    1. 길이와 상관 없이 전압은 일정하므로 도선 내부의 전기장의 밀도는 도선이 길 수록 줄어드는 건가요?

    2.만약 도선 내부의 전기장이 어떤 식으로든 분배된다면 어떤 구간의 전류는 더 적어야 하는 건가요? 물론 전하밀도가 커져서 전기장이 커져서 전류가 다시 커지겠지만 저항이 전자의 이동을 방해하는 정도라는 관점에서 볼 때 저항에서는 전하밀도가 항상 더 높을 것 같습니다.

    3.만약 저항에서 전하밀도가 높아진다면 밀도 중심에서 발산하는 척력이 작용해서 이 전압이 상쇄되는 것이라고 볼 수 있다고 생각합니다. 오류가 무엇인가요?

    4.전압이 커지면 전자의 순간속도가 커질텐데 전자의 평균속도가 전압과 무관한 이유를 모르겠습니다. 평균속도가 일정한데 전류가 증가했다는 건 전하 전달자의 수가 증가했다는 건가요? 하지만 자유전자의 수는 일정하지 않나요?

    5.대학교재에 보면 "도선 내부의 전기력은 거의 광속으로 전달된다." 고 하던데,
    왜 광속이 아니라 거의 광속인지와 무엇이 전기력을 매개했는 지 모르겠습니다.
    제 생각에는 전지 바로 옆의 전자와 핵의 치우침으로 발생하는 전기장이 그 옆의 전자와 핵을 또 치우치게 하는 식으로 전달되는 것 같습니다만 과연 힘이 감쇄하지 않고 전달될지와 그 속도가 광속일 지는 회의적입니다. 도선 내부의 전기력은 어떻게 전달되나요?

    답글삭제
    답글
    1. 1. 질문이 모호해 답변이 정확하지 않을 수도 있습니다. 완전 도체라면 내부 전압은 길이와 관계없이 일정합니다. 따라서 전기장도 0입니다.

      2. 완전 도체 내부에서는 저항이 없기 때문에 전류는 일정합니다. 전기장은 1번에 의해 0입니다. 완전 도체가 아닌 경우는 옴의 법칙으로 설명해야 합니다. 아래 링크 참고하세요.

      http://ghebook.blogspot.kr/2010/08/electric-current.html

      3. 저항에서 전하 밀도가 높아지지 않습니다. 전류는 일정하게 흐릅니다. 만약 전하가 쌓인다면 그건 커패시터 특성이 있는 것입니다.

      4. 위의 전류 링크를 보세요. 초보적인 드루데 모형(Drude model)을 유도하시면 이해에 도움이 될 것입니다.

      5. 거의 광속인 이유는 움직이는 전하에 의해 전기력이 전달되기 때문입니다. 더 정확한 모형은 양자 역학을 도입해야 합니다. 고전 전자기학으로는 도체 내부의 특성을 명확히 설명할 수 없습니다.

      삭제
  10. 안녕하세요. 항상 감사하게 읽고 있는 애독자?중 한명입니다. 한가지 이해가 되지 않는 점이 있어 질문 드립니다.

    식 17에서 "W의 divergence"의 값이 0 이 되는데, 왜 각각의 component에 대한 미분값이 다 0이 되는 것인 가요?

    제말은 (dW/dx)+(dW/dy)+(dW/dz)=0 이 되는데, W가 x,y,z component의 값을 모두 갖고 있을 수 도 있는 것 아닌가요? 예를 들어

    ex) W=2x+2y-4z 같이 이런 함수의 값을 갖을 수도 있는 것 아닌가요?
    W의 각각 component의 미분값의 합이 0이라고 생각하는데,갑자기 각각 component의 미분 값이 0 이된다는 부분이 이해가 가지 않습니다!

    어떤 부분이 생략되거나 개념을 이해 못하고 있는 건가요?!

    답글삭제
    답글
    1. 칭찬 감사합니다, Unknown님. ^^

      구배는 스칼라가 아니고 벡터라서 항별로 생각해야 합니다. 그래서 $x, y, z$ 각 성분이 0이 되어야 합니다.

      삭제
  11. 안녕하세요 물리무식자 고3입니다. RLC회로에 대해 이해가지 않는 점이 있어 구글링하다가 좋은 블로그 발견해서 질문 드리려고해요.
    RLC회로 임피던스 식을 구할 때 저항, 코일, 축전기의 전압을 통해서 유도한다고 배웠는데 그 전압을 벡터 취급하더라구요. 작성자님은 이 글에서 전압이 스칼라 값이라고 하셨는데 어떻게 이해하는 것이 좋을까요?
    그리고 제가 잘못 배운 것일 수도 있는 여기서의 '전압' 개념이 왜 벡터 개념인지 모르겠는데 어떤 개념을 공부해야 이해할 수 있는 건지 조언 부탁드려요.
    수준 낮은 질문해서 죄송합니다 ㅜㅜ

    답글삭제
    답글
    1. 전압은 벡터가 아닌 스칼라로 표현합니다. 전압을 벡터로 취급했다는 내용은 혹시 복소수 표현을 착각한 것이 아닌지요?

      삭제

욕설이나 스팸글은 삭제될 수 있습니다. [전파거북이]는 선플운동의 아름다운 인터넷을 지지합니다.