2011년 9월 4일 일요일

전압파의 반사 계수(Reflection Coefficient of Voltage Wave)

[경고] 아래 글을 읽지 않고 "전압파의 반사 계수"를 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 전송선 이론
2. 전압파와 전류파
3. 전압해와 전류해의 유일성
4. 특성 임피던스의 이해
5. 프레넬 방정식

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[그림 1] 전원과 부하가 있는 전송선 회로

[그림 2] 파동의 반사와 투과(출처: wikipedia.org)

특성 임피던스(characteristic impedance)의 의미는 [그림 1]과 같은 전송선(transmission line) 회로를 고려할 때 중요해진다. 왜냐하면 반사 계수(reflection coefficient)를 설명하는 주요 개념이 특성 임피던스이기 때문이다. 다시 말해 초고주파 회로에서 빈번하게 출현하는 반사파가 어떤 경우에 생기는지 숫자 하나로 알려주는 지표가 특성 임피던스이다. 특성 임피던스는 전송선의 매질과 물리적 구조에 의해 결정되므로, 측정이 어려운 반사파를 다룰 수 있는 새로운 방법을 알려준다.[$\because$ 전송선 구조를 알면 특성 임피던스를 알고, 특성 임피던스를 알면 반사파를 안다. 측정하지 않아도 반사파를 구할 수 있다.] [그림 1]의 전압원(voltage source) $V_S$에서 가해준 전압이 전송선에 걸려서 부하로 전달되고 있다고 가정한다. 그러면 부하(load)에서는 옴의 법칙(Ohm's law)에 의해 아래 식이 성립해야 한다.

                       (1)

여기서 $V_L$과 $I_L$은 각각 부하에 걸리는 회로 이론 관점의 전압과 전류, $V_0^+, I_0^+$는 입사파, $V_0^-, I_0^-$는 반사파[입사파와 반대로 가는 파동]이다. 식 (1)을 깔끔하게 풀기 위해 도입하는 비례 상수가 반사 계수 혹은 반사도(reflection coefficient) $\Gamma$이다. 반사 계수는 입사 전압파(incident voltage wave)와 반사 전압파(reflected voltage wave)의 단순 비율이다. 그러면 식 (1)로부터 반사 계수를 새롭게 정의할 수 있다.

                       (2)

식 (2)는 단순하지만 매우 강력하며 거칠게 말해 전송선 이론의 거의 전부라 할 수 있다. 식 (2)에 의하면 부하 임피던스(load impedance)에 따른 반사 계수의 변화를 정량적으로 평가할 수 있다. 만약 $Z_L$ = $Z_0$이면 식 (2)의 분자가 0이 되어 반사가 절대 생기지 않는다. 부하 임피던스가 개방(open)이면 무한대[$Z_L$ = $\infty$]이므로 반사 계수는 $1$이 된다. 부하 임피던스가 단락(short)이면 영[$Z_L$ = $0$]이므로 반사 계수는 $-1$이 된다. 반사 계수를 이용해서 부하에 걸리는 전압을 정의하면 아래와 같다. 이 부하 전압(load voltage)회로 이론(circuit theory)의 전압이다.

                      (3)

반사가 없도록 $Z_L$ = $Z_0$을 맞추면 식 (3)에 의해 $V_L$ = $V_0^+$가 되어 회로 이론에서 정의한 전압과 입사 전압파는 동일하게 된다. 즉, 전송선 이론과 회로 이론은 같은 결과를 주게 된다. $Z_L$ = $\infty$이면 $V_L$ = $2V_0^+$, $Z_L$ = $0$이면 $V_L$ = $0$이 된다.

[표 1] 부하 임피던스에 대한 반사도와 투과도 변화

이상의 논의를 통해 [표 1]에 제시한 내용은 쉽게 이해할 수 있다. 예를 들어, 반사도가 $1$인 경우와 $-1$인 경우를 생각한다. 반사도가 $1$이면, 식 (2)에 의해 입사 전압파와 동일한 위상으로 반사 전압파[위상이 0˚이므로 같은 모양]가 생긴다. 혹은 반사도가 $-1$인 경우, 입사 전압파와는 180˚ 다른 반사 전압파[위상이 180˚이므로 뒤집어진 모양]가 나온다. 하지만 $Z_L$ = $\infty$인 경우의 투과도는 특이하다. 부하가 개방되면, 투과되는 비율이 2배나 된다. 부하 $Z_L$ = $\infty$인 경우는 투과 전압이 입력 전압에 비해 2배로 증폭된다는 뜻인가? 그렇게 될 수는 없다. 이를 이해하기 위하여 [그림 1]의 회로를 전압원 $V_S$부터 출발해서 분석한다. [그림 1]에서 $z$축의 원점에 부하($Z_L$)가 있음을 눈여겨본다. 전송선 이론에서는 입력 임피던스(input impedance) 개념 때문에 보통 부하부터 시작해 계산한다. 그래서 $z$축 원점을 대부분 부하에 둔다. 또한, 파동은 전원에서 부하쪽으로 오기 때문에 이 방향이 $z$축의 (+)방향이 된다. 따라서, 전원과 부하 사이의 거리가 $l$이면 [그림 1]처럼 전원은 $z$ = $-l$에 있다. 점 $z$ = $-l$ 지점에서 바라본 전송선의 입력 임피던스 $Z_{\rm in}$을 계산한다. 신호원을 전송선에 가하면 처음에는 반사파가 생기지 않는다. 왜냐하면 파동이 부하에 닿지 않았으므로 입사파만 있고 당연히 반사파는 없다. 즉, 신호 발생 시점에서는 $V_0^-$ = $0$이다. 반사가 없으면 $Z_{\rm in}$은 특성 임피던스 $Z_0$와 같다.

                        (4)

                         (5)

여기서 선로의 손실이 없는 경우에 전파 상수(propagation constant)는 $\gamma$ = $j \beta$이다. 식 (5)에 의해 반사파가 없는 $Z_{\rm in}$은 회로 이론에서 사용하는 저항 $Z_0$으로 간주할 수 있으므로, [그림 1] 회로의 전원쪽[$z$ = $-l$] 전압은 KVL(키르히호프 전압 법칙, Kirchhoff Voltage Law) 혹은 전압 분배기(voltage divider) 개념을 써서 해석할 수 있다.

                         (6)

식 (6)을 식 (3)에 대입하면 부하 전압을 전압원 관점에서 쓸 수 있다.

                         (7)

반사파가 전압원에서 반사되지 않도록 식 (6)과 (7)에서 $Z_S$ = $Z_0$라 둔다. 왜냐하면 식 (7)은 전압원으로 인가한 전압파가 부하에 만드는 전압이며 다중 반사(multiple reflection)는 고려하지 않기 때문이다.[만약 $Z_S$ $\ne$ $Z_0$이면, 부하에 의한 반사파가 전압원에서 재반사되므로 전원 반사도 $\Gamma_S$(= $(Z_S - Z_0)/(Z_S + Z_0)$)를 도입해 문제를 다시 풀어야 한다.] 그러면 전원쪽 전압은 $V_S/2$가 되고 부하쪽 전압은 다음처럼 간략화된다.

                        (8)

식 (8)을 보면 $Z_L$이 아무리 커지더라도 실제 부하에 걸리는 전압은 입력 전압 $V_S$를 넘어설 수 없음을 볼 수 있다. 예를 들어, $Z_S$ = $Z_0$, $Z_L$ = $\infty$인 경우, 입력 전압을 전송선에 걸어주면 식 (5)에 의해 전송선에 걸리는 전압은 $V_S/2$가 된다. 이 전압이 개방된 부하에 부딪혀 2배로 커지더라도 $V_L$ = $V_S/2 \times 2$ = $V_S$가 되기 때문에 입력 전압이 부하 전압에 그대로 나타나게 된다.
식 (2)의 반사도 혹은 반사 계수는 임의의 지점으로 일반화할 수 있다. 식 (4)에 의해 $z$ = $-l$ 지점에서 계산한 반사도 $\Gamma_{\rm in}$은 아래와 같다.

                        (9)

부하에서 전원 방향으로 이동하면(or [그림 1]에서 -z축 방향으로 이동하면) 반사도의 크기는 변하지 않고 위상이 $\phi$ = $2 \beta l$만큼 시계 방향으로 회전한다. 이를 통해 반사도의 반복 주기는 $\lambda_g/2$가 됨을 알 수 있다. 여기서 $\lambda_g$는 전송선에 존재하는 관내 파장(guided wavelength)이다. 반사도의 위상 특성은 일반적인 파동의 위상 특성과 다소 차이가 있다. 파장(波長, wavelength)이라는 말 자체가 파동의 공간적인 주기를 나타내기 때문에 한 파장($\lambda$) 진행하면 위상은 360˚가 바뀐다. 하지만 반사도는 입사한 파동이 부하에서 반사되는 특성이기 때문에 반드시 왕복 거리[= $2l$]를 고려해야 한다. [그림 1]처럼 전원에서 나온 파동이 부하까지 $l$만큼 진행한 후, 부하에서 반사되어 다시 전원으로 $l$만큼 진행한다. 식 (9)를 봐도 $2l$이 왕복 거리가 된다. 그래서, 반사도는 반파장($\lambda/2$)을 진행해도 360˚가 바뀐다.[∵ 왕복이므로 $\lambda/2 \times 2$ = $\lambda$가 되어 360˚가 된다.]
반사 계수는 전류파 관점으로 정의할 수도 있다. 아래는 전압파 반사 계수 $\Gamma_V$와 전류파 반사 계수 $\Gamma_I$의 관계를 보여준다.

                        (10)

전압파 반사 계수 $\Gamma_V$와 전류파 반사 계수 $\Gamma_I$는 서로 다른 부호를 가진다.
반사 계수는 보통 데시벨(dB: decibel)로 표시한다. 특히 귀환 손실 혹은 반사 손실(Return Loss, RL)이 실무에서 많이 쓰인다.

                        (11)

식 (11)처럼 반사 손실은 일반적인 데시벨 정의[전력 비율에 상용로그를 취한 양]에 (-)를 붙여 정의한다. 반사 전력(reflected power)은 반사 계수 절대값의 제곱이므로 식 (11)로 표현한다. 반사 손실은 전반사[$\Gamma_L$ = $1$]가 일어나면 $0$ dB, $10$ %가 반사[$\Gamma_L = 0.1$]되면 $20$ dB 이런 식으로 생각하면 된다. 즉, 반사 손실은 전반사가 되어 돌아오기를 기대하나, 반사량이 줄어서 반사파 관점으로 손실이 생긴다는 개념으로 정의한다. 반사 계수를 쉽게 이해하려면 계수가 적으면 반사가 적고, 계수가 크면 반사가 크다고 생각하면 된다. 반사가 적다는 경험적인 기준은 반사 전력 기준으로 약 $10$ %[= $-10$ dB]이다. 이는 반사 계수 관점에서 약 $0.32$[= $32$ %]가 된다. 일반적인 안테나(antenna)는 반사 계수가 $-10$ dB 이하이면 반사가 거의 없다고 생각한다. 보통 증폭기(amplifier) 입출력은 $-15$ dB 이하, 필터(filter)는 $-20$ dB 이하를 반사가 없는 기준으로 삼는다. 반사 계수만큼 많이 쓰이지는 않지만 알아두면 편한 개념이 투과 계수(transmission coefficient)이다. 투과 계수는 부하로 투과되는 전압파를 이용해 다음처럼 정의한다.

                        (12)

부하가 실수인 경우 반사 계수의 크기는 $-1 \le \Gamma \le 1$이므로 투과 계수의 크기는 자동적으로 $0 \le T \le 2$이 된다. 위 설명처럼 $T$ = $2$라고 해서 부하 전압이 $2$배로 증폭되지는 않는다. 전송선에 전압을 걸어줄 때 이미 전압이 $1/2$로 줄기 때문에 부하에 실제로 걸리는 전압은 입력으로 걸어준 전압과 같다. 투과 계수와 약간 비슷한 개념이 삽입 손실(insertion loss)이다. 삽입 손실은 말 그대로 전송선 사이에 어떤 소자를 삽입할 때 생기는 손실이다. 그래서, 다음처럼 정의한다.

                        (13)

여기서 $P_{\rm ref}$는 기준 전력으로서 소자를 삽입하기 전에 잰 투과 전력이며 $P_D$는 소자를 삽입한 후 잰 투과 전력이다. 삽입한 소자가 수동 소자이면 손실로 인해 항상 투과 전력이 줄어들기 때문에 ${\rm IL} > 0$이 된다. 물론 아주 이상적인 소자이면 손실이 없어서 $P_D$ = $P_{\rm ref}$가 같으므로 ${\rm IL}$ = $0$이다. 만약 삽입한 소자가 증폭기(amplifier)라면 $P_D >  P_{\rm ref}$가 되어 ${\rm IL} >  0$이 된다. 하지만 이 경우 증폭도를 삽입 손실로 정의하기는 매우 어색하다. 즉 증폭기인 경우는 삽입 손실을 쓰면 안되고 이득(gain)으로 정의해야 한다. 우리가 삽입한 소자가 2단자 회로망(two-port network)이라면 산란 계수(scattering parameter)를 이용해 삽입 손실을 다음처럼 정의한다.

                        (14)

여기서 $S_{21}$은 1번 단자(端子, port)에서 2번 단자로의 산란 계수이다. 식 (13)을 이용하면 식 (14)를 다음처럼 유도할 수 있다.

                        (15)

여기서 $P_{\rm ref}$ 계산시 $S_{21}$을 $1$로 둔 이유는 삽입 손실의 정의 때문이다.[∵ 소자를 넣지 않은 경우는 전송선이 잘 연결되어 있으므로 $S_{21}$ = $1$이 되어야 한다.] 식 (4)에서 거리별 전압파 및 전류파는 입사[$V^+$] 및 반사[$V^-$] 전압파 계수로 정의한다. 부하에서 측정한 전압[$V_L$]과 전류[$I_L$]를 이용하면 거리별 전압파 및 전류파를 더 직관적으로 정의할 수 있다. 먼저 다음 관계를 생각한다.

                        (16)

식 (16)을 식 (4)에 넣어 정리하면, 부하 전압과 전류로 표현한 거리별 전압파 및 전류파 방정식을 얻을 수 있다.

                        (17)

비슷한 방식으로 전원과 부하에서 반사가 동시에 생기는 경우도 쉽게 산란 특성을 유도할 수 있다. 먼저 [그림 1]을 기준으로 전원에 대해 KVL(Kirchhoff Voltage Law)을 적용한다.

                        (18)

여기서 $V_0^-$ = $\Gamma_L V_0^+$, $z$ = $-l$에 걸리는 전압 $V(-l)$과 전류 $I(-l)$은 식 (4)로 계산한다. 식 (18)을 간략화하기 위해, 전송선으로부터 입사한 파동이 전원 임피던스 $Z_S$에 의해 반사하는 비율인 전원 반사 계수 $\Gamma_S$를 도입한다.

                        (19)

식 (19)를 식 (18)에 대입해서 $V_0^+$의 방정식을 단순화한다.

                        (20)

식 (20)은 전원과 부하에서 생기는 다중 반사(multiple reflection) 현상을 수식적으로 잘 보여준다. 즉, 전압원 $V_S$가 전송선에 인가한 전압파 $Z_0 V_S /(Z_S + Z_0)$가 다음과 같이 전원과 부하에 의해 무한히 반사되면, 최종 산란 결과는 정확히 식 (20)이 된다.

                        (21)

여기서 무한 급수(infinite series)가 나타나려면 $|\Gamma_S \Gamma_L e^{-2\gamma l}|$ $<$ $1$이 되어야 한다. 식 (2)에 식 (20)을 넣으면, $V_0^-$의 공식도 간단하게 만들 수 있다.

                        (22)

따라서 전원과 부하 임피던스가 자유롭게 변하는 전송선로에 존재하는 전압파와 전류파는 다음처럼 표현된다.

                        (23)

전원과 부하에서 다중 반사가 생기더라도, $z$에 따라 변하는 전압파와 전류파의 성질은 $\Gamma_S$ = $0$인 경우와 동일하다. 왜냐하면 $\Gamma_S$는 $V_0^+$와 $V_0^-$의 공통된 계수에만 등장하기 때문이다. 식 (23)을 반사도 $\Gamma_S, \Gamma_L$로만 쓰면 다음과 같다.

                        (24)

여기서 $1 - \Gamma_S$ = $2 Z_0 \mathbin{/} (Z_S + Z_0)$이다.

댓글 181개 :

  1. 좋은 정보 정말 정말 감사합니다~~
    책을 한권 쓰셔도 될 것 같습니다.
    정말 감사합니다~

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  2. ^.^ 과찬이십니다. 좋은 응답 주셔서 감사합니다.

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  3. 초고주파 공부하는데 정말 너무 정리가 잘 되어 있어서
    감사하게 보고있습니다. ^^

    한가지 질문드리고 싶습니다.

    원래 파장은 람다/2마다 pi만큼 위상이 바뀌는데
    반사계수의 위상은 람다/2마다 위상이 2pi가 바뀌게 되는데요..

    이것이 무엇을 의미하는지 도저히 이해가 되지 않습니다ㅜㅜ

    도움 주시면 감사하겠습니다 ~!

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  4. 원래 파장(λ)마다 360도가 변하는 것이 정상입니다.
    그런데, 반사파는 처음 파동이 움직이다가 부딪혀서 돌아오기 때문에 움직인 거리는 항상 왕복입니다. 그래서 반사도는 λ/2가 360도가 됩니다. 즉, 2*λ/2 = λ가 되어 360도 조건이 됩니다.
    본문도 조금 수정해야겠네요.
    좋게 봐주시니 저도 좋네요.

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  5. 제가 요즘 해결을 못하는 일이 있습니다.
    조언을 부탁 드려도 될까요?

    어떤 칩의 Output PAD의 turn-on 저항이 50옴.
    전송선로의 char. impedance 가 50옴.
    그리고 부하로 작용하는 칩테스트장비가 있습니다.
    (칩테스트장비에 대한 정보는 잘 모르겠지만, 고가의 장비이니만큼 문제 없을 것이라 믿고 있습니다. )
    Output PAD에서 테스트장비까지의 길이는 약 40~50cm정도입니다.
    동작주파수는 50MHz이구요.

    그런데 위 상황에서 칩의 Output PAD에서 출력되는 signal을 probing 해보니, incident voltage는 약 Vdd/2 정도이고 약 6ns 후에 다시 나머지 Vdd/2가 다시 상승되는 계단형태의 wave가 됩니다.

    도대체 무슨 문제인지 알 수가 없는데, 혹시 조언을 좀 해주실 수 있으신지요...
    wave를 보면 incident voltage가 거의 그대로 반사되어 보이는 듯 한데....

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  6. "Output PAD"로 표현하신 것이 특별한 의미없이 단순히 "output pad"인거지요?

    전송선로 길이를 50 [cm]로 잡고 진공중의 광속으로 계산하면 약 3.3 [ns] 후에 반사파가 나타나네요. 전송선로에 유전체가 있으면 왕복시간이 더 걸리니 전반사가 일어나는 것으로 대충 판단할 수 있겠네요.

    지금 가장 의심스러운 부분은 전송선로와 부하를 연결하는 부분입니다. 전송선로 끝에 있는 connector는 제대로인지 혹은 칩테스트장비에 connector가 제대로 연결된 것인지 확인해보세요.
    그래도 안되면 단계적으로 접근하는 수밖에 없습니다. Chip output은 나오니 이 부분은 된 것 같고 나머지 전송선로와 칩테스트장비를 떼서 각각 확인하면 문제된 부분이 나오겠지요.

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  7. 역시 답변을 주셨네요. 정말 감사합니다.
    위에 Vdd/2라고 했는데,
    사실 공급voltage가 1.8V인데 incidet voltage가 1.2V 였거든요.
    그래서 전송선도 50옴이 맞는지도 의심이 되고 있었습니다.
    Output PAD에서 부하까지는 여러가지 재질의 전송선을 거치고 있어서 왕복시간 6ns는 어느정도 가능한 이야기가 아닐까도 생각하고 있었구요.

    그런데 한가지만 더 여쭈어도 될까요?
    6ns 이후에 보이는 voltage크기가 incident voltage 크기와 비슷하다는 건 반사계수가 거의1에 가까울만큼 크기 때문이라는 생각이 드는데, 이게 맞는 생각인건가요?

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  8. Incident voltage로 정의하신 것이 전송선로의 입력단에 걸리는 전압(식 (6)의 V0+)을 말씀하시는 것이지요? [그림 1]의 Vs가 아니고 Zs를 지나 전송선에 걸리는 전압을 잰 것으로 이해하겠습니다.

    이렇다면은 6 [ns] 후에 동일한 크기의 반사 전압파가 측정되었으므로 반사계수는 거의 1이 되는 것이 맞습니다.

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  9. 답변 감사드립니다~~~

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  10. ^.^;; 뭘요! 이렇게 하면서 서로 배우는 것이지요.

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  11. 정리가 잘 되어있네요 잘 보고 가겠습니다.

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  12. 답변이 달릴지는 모르겠지만 질문하나 올려봅니다.. 혹시 투과계수가 0과 2사이라고 정의할수 있는데,
    삽입손실은 IL=-20log|T|로 정의 할 수 있는데요,
    이때 투과계수가 0과 1사이라면 삽입손실이 양의 값으로 계산됩니다.
    근데, 투과계수가 1 이 넘을 경우, 삽입손실값이 음의 값이 나오게 되는데 이 부분이 이해가 가질 않네요..답변부탁드립니다~!

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    1. 좋은 질문 감사합니다. 본문을 좀 수정해야겠네요.

      위 본문에 있는 투과계수로 삽입손실을 계산하면 말씀하신 오류가 생깁니다. 삽입손실은 어떤 소자를 집어넣어 생긴 손실이라서 증폭기 삽입이 아닌 한 IL ≥ 0입니다.
      즉, 삽입손실을 계산하려면 해당 소자를 넣었을 때 통과하는 양을 측정해야 하지만 식 (3)은 그런 의미가 아니고 저항에 걸리는 전압일 뿐입니다.

      그래서 많이 쓰는 정의가 IL = -20*log10|S21|입니다. 이 정의는 소자 삽입이 되지 않은 경우를 IL = 0으로 정의해 쓰는 것입니다.

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  13. 여기서 Z0=ZL 일때 reflection이 생기지 않는다는것이 어떤의미인지 잘이해가 안됩니다.
    들어가는 전압파는 있는데 나오는 전압파가 없다는게 무슨 의미인가요.ㅠㅠ;;
    전압강하다 ZL에서 모두 일어난다는 의미인가요?

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    1. 회로이론 전압과 전송선 이론 전압파는 구별을 해야합니다.
      입사전압파와 반사전압파를 합한 것이 회로이론 전압입니다.
      그래서 반사가 없다는 것은 전압이 부하에 잘 걸린다는 뜻입니다.

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  14. 반사계수를 구할때 감쇄항을 넣으면 위치마다 그 크기도 변할것 같은데 그냥 저손실로 보고 무시한건가요?

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    1. 저손실이 아니고 무손실로 보고 계산합니다.
      손실이 있으면 왕복거리에 대한 감쇄를 고려하면 되고요.

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  15. 에너지 보존법칙에서 출발한 반사계수+투과계수=1 인 공식으로 보면 투과계수=1-반사계수 아닌가요? 지금 엄청 햇갈립니다. 본문중에는 투과계수=1+반사계수로 나와있거든요.

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    1. 아마 말씀하신 부분은 반사 전력과 투과 전력 관계일 것입니다. 위에서 말한 투과 계수는 전력이 아니고 부하에 전달된 전압을 표현하는 식입니다.
      반사 전력에 대한 부분은 아래 링크 참고하세요.

      http://ghebook.blogspot.kr/2011/09/reflection-and-transmission-powers.html

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  16. 이거... 진심 명강의입니다!! 뭐때문에 이해가 안됬는지 몰랐는데 여기서 다 해결해주네요ㄷㄷ 책쓰시면 모든 전자과 학생들이 사야할겁니다 이거.

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  17. [그림1]에서 z에 대한 질문인데요. 긴가민가 해서요. 그림에서
    Z_s와 전송선로 사이의 지점이 z=-l(엘)
    전송선로와 Z_l사이의 지점이 z=0
    이렇게 위치해 대한 변수가 되는 것이지요?

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  18. 2. 그래서 식(1)에서 z=0인 지점이므로, 지수 함수들이 모두 1이 되어,
    식(1)의 첫줄 3번째 항이 되는 것이지요?

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    1. 1. 전송선 이론에서는 항상 기준점이 부하입니다. 그래서 $z = 0$에 부하가 있습니다.

      2. 맞습니다.

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  19. 전파거북이님 RF Circuit진짜 Beginner입니다.
    임피던스매칭을 시킬때 Stub등을 달아서 고의적으로 허수부를 0으로 만드는데
    허수부를 0으로 만드는 이유가 무엇이죠?
    허수부를 0으로 만들어서 얻게 되는 이점이 궁금합니다

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    답글
    1. 안녕하세요, 박동민님.
      허수 임피던스는 전력을 저장할 뿐 소비할 수는 없습니다. 그래서 허수 임피던스를 0으로 만들어야 제대로 전력을 부하에 전달할 수 있습니다.

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  20. 안녕하세요 좋은 자료 잘 보고 있습니다!
    궁금한 점이 있어서 질문 드립니다.
    (1)번 식에서 전압은 입사 전압과 반사전압을 더하고 전류는 입사 전류와 반사 전류를 빼는데
    왜그런가요?

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    1. 방문 감사합니다, 이해창님.
      전압과 전류의 정의 때문에 식 (1)처럼 정한 것입니다. (이건 저자에 따라 달라질 수 있습니다.)
      여기서 전압 극성은 입사와 반사가 동일하게 정했고(병렬이므로), 전류는 입사와 반사의 방향이 다르므로 (-)를 붙였습니다.

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  21. 안녕하세요. CVD 장비 엔지니어 인데 자주 여기에서 여러모로 도움을 받고 있습니다. 감사합니다. 장비중에 가변Matcher 이 아닌 고정Matcher Type의 장비가 있습니다.(반사전력만큼 추가 공급) 최근 이 장비 때문에 임피던스 차이와 반사전력간의 관계에 의문이 들어 공부하고 있는데 이해가 잘 안되네요 ㅠ
    혹시 메일로 도움 요청을 드려도 될런지요.?
    이메일: eoghks4234@naver.com

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    1. 질문은 언제든 환영합니다. 제가 아는 지식 범위내에서는 응답드리겠습니다. 제 이메일은 iGhebook@gmail.com입니다.

      특별히 다룰 비밀글이 아니라면 여기에서 질문해주세요, 김대환님. 열린 공간이라야 기록이 남아 다른이에게도 도움이 될 수 있습니다.

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    2. 우선 도움주시는 것에 진심으로 감사드린다는 말씀 올립니다.
      제가 관리하는 PECVD장비는 고정Matcher 구조에 Generator가 variable Frequency Type로 임피던스를 Matching 합니다. 하지만 변동폭이 13~14MHz로 한정되어 있어 이 후부터는 반사전력만큼 보상하여 출력을 더 높이는 방식입니다.
      여기서 제가 궁금한 점은
      1. 반사전력은 장비에 데미지를 준다고 들었는데 업체말로는 보호회로가 있어 문제 없다고 합니다.
      반사전력이 왜 데미지를 입히는지와 업체말대로 보호회로만 있으면 아무지장 없다는 말이 맞는 것인가요.?
      2. 이러한 방식이라서 Power on시 매번 수백w이상의 반사전력이 생깁니다. 이 반사전력 줄이기위해 고정 Matcher에 달려 있는 캐패시터 양을 조절하고 싶은데 전원측과 로드측 임피던스 차이에 따른 반사전력의 양을 계산할 수 있는지 문의 드립니다.
      감사합니다. 꾸벅^^

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    3. 1. 반사파는 입사파와 동시에 존재하기 때문에, 반사가 큰 경우 어떤 지점에서는 입사파의 두 배 되는 전압이 생깁니다. 이렇게 커진 전압이 장비에 피해를 입힐 수 있습니다.
      전력 증폭기(power amplifier) 개발자들이 자주 마주하는 문제입니다.

      반사가 크더라도 보호 장치(간단하게는 순환기(circulator))를 달면 큰 문제는 없습니다, 어차피 반사파는 다른 쪽으로 빼기 때문에요.

      2. 반사 전력량이 어마어마 하네요.
      회로만 주어지면 반사 전력 계산은 어렵지 않습니다. 조심할 것은, 전송선 이론에서는 항상 부하부터 시작해서 입력 임피던스를 환산해가야 계산이 편리합니다.

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  22. 저항이 오픈일때 감마가 1 인데.... 쇼트일때는 마이너스고... 쇼트일때 감마크기가 1 오픈일때 크기 1 같은거 아닌가요 vswr식에 대입하면 먼차인지요

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    1. 크기는 같고 위상만 차이납니다, SooYoon님.
      VSWR은 위상을 무시하고 크기만 보기 때문에 VSWR 입장에서는 개방과 단락 특성이 같습니다.

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  23. 이렇게 좋은 글을 올려 주시니 참 고맙고 감사합니다. 많은 돈을 주고도 아깝지 않을 것 같습니다. 그러나 솔직히 읽어도 완전히 이해는 못 하겠네요. 몇가지 궁금한 점이 있는데 답변이 가능하신지요.
    1. 전송파 이론이 DC일 경우는 어떻게 되는지요? 장거리 송전선로에 DC를 인가하면 전압파와 전류파가 선로를 따라 진행하며 부하측 임피던스에 의해 반사도 일어나고 입력파(DC)와 반사파의 합성도 일어날 것 같은데요?
    2. 실 송전선로에서 반사파에 의해 전압이 2배가 될 수도 있는지요? 765kV와 같은 고전압이 사용되고 있는데 반사파 전압에 의해 2배가 된다면 1500kV이상이 되어 선로의 절연문제가 심각할 것 같은데요?

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    1. 방문 감사합니다, Yongwan님. ^^

      1. DC일 경우에도 전송선 이론은 성립합니다. 하지만, 말씀하신 내용은 DC가 아니고 시간적으로 변화하는 과도 응답입니다.

      2. 전반사를 하는 경우 전압이 2배가 되기도 합니다. 이런 특성은 전력 증폭기를 설계할 때 빈번하게 문제가 되는 부분입니다. 하지만, 이때 말하는 전압은 전송선에 흘러다니는 전압파입니다. 회로 이론의 전압과는 약간 다릅니다.
      전반사로 인해 전압이 커져 절연 문제가 일어날 수도 있지만, kV 정도를 다루는 것을 보니 주파수가 낮아 굳이 전송선 이론을 쓸 필요없이 회로 이론을 쓰시면 됩니다. 시간이 한참 지난 후의 특성은 회로 이론과 전송선 이론이 동일한 결과를 줍니다.

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    2. 여려가지로 바쁘실텐데 답글까지 주셔서 정말 감사드립니다. 저는 전력분야에 종사하고 있습니다. 송전선로에서 일어나는 여러가지 문제점이 저의 관심사이지요. 반사파라는 개념이 좀 혼란스럽기는 합니다. 추가적으로 확인하고 싶은 사항이 있습니다.
      1. 전송파이론에 따르면 특성임피던스 변이에 따라 반사파가 발생하는데 이 반사파는 입사파가 파동(혹은 시간에 따른 변화량 존재)일 때만 발생하는지요?
      2. 반사의 정도는 입사파의 시간당 변화률과 상관관계가 있는지요?

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    3. 1. 네, 엄밀하게 따지면 DC에서는 파동이 없기 때문에 반사라는 개념이 없습니다. 다만, 과도 응답은 DC가 아니기 때문에 반사파가 있습니다.

      2. 전송선 이론으로 보면 반사는 오직 특성 임피던스와 관계 있습니다. 입사파의 시간당 변화율과는 관계 없습니다.

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  24. 입사 전압과 반사전압을 더하고 전류는 입사 전류와 반사 전류를 빼는데 그 답변에 전압은 병렬이고 전류는 반대방향이라서 -를 했다는 개념이 잘 이해가 되질 않네요... 전압의 경우에도 입사파에서 반사파를 빼준만큼 부하에 걸리는 거 아닌가요??
    기초적인 상식을 여쭤서 죄송합니다..

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    1. 병렬이라서 입사파와 반사파의 전압 정의 방향이 같아요. 그래서 (+). 전류는 입사파가 들어가는 방향과 반사파가 흘러나오는 방향이 다르잖아요. 그래서 (-)로 보통 정합니다.

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    2. 무엇과 무엇이 병렬이라는건가요???

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    3. 전압파의 근원은 전기장입니다. 입사 전기장과 반사 전기장을 정의하는 두 지점은 동일하므로 경계 조건에 의해 전압 정의 방향은 보통 동일하게 정합니다.

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  25. 식 11 바로 다음에 반사손실 예시 들어주실 때 전반사는 반사계수 1 아닌가요?

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    1. 아이쿠, 틀렸네요. 지적 정말 감사해요, 익명님. ^^

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  26. 안녕하세요 RF관련해서 많은 도움 받고 있습니다.
    전압반사계수가 1일때와 -1일때
    각각 Vmax와 Vmin은 어떻게 나오는지 알고 싶습니다.

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    1. 방문 감사합니다, 익명님. ^^
      VSWR은 반사도의 진폭만 잴 수 있어, 반사도 = +1 or -1일 때의 전압 최대값은 입사파 전압의 2배이며, 최소값은 0입니다.

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  27. 질문이 있는데요, 부하임피던스가 식(1)과 표현된다고 하셨는데, 식(1)은 load가 아니라 z=0에서 성립하는 식아닌가요? load를 z=l에 있다고 하면 각각에 지수함수가 붙어야하는거아닌가요?

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    1. [그림 1]을 보시면 부하가 $z = 0$에 있습니다. 일반적인 전송선 이론의 좌표계는 부하를 $z = 0$으로 설정합니다.

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  28. 안녕하세요, 전파거북이님 블로그 통해서 많은 도움 받고 있는 전자업계 엔지니어입니다.
    여기에 올려도 되는지 모르겠지만, 질문이 있어 답글 남깁니다.

    종단이 개방되어있는 전송선로의 경우의 종단 전류는 0 이라고 책을 통해 알고 있습니다.
    그래서 반파장 다이폴 안테나의 경우에 전류 분포가 양 종단이 0 이고 급전점에서 최대값을 갖는다고 하는데요... 왜 종단전류가 0 인건가요? 그냥 받아들이면 되는걸까요...
    전파거북이님은 답을 가지고 계실 것 같아서 질문 드립니다...

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    1. 반갑습니다, 류재민님. ^^
      선로가 끊겼기 때문에 그 방향으로 전류가 흐를 수 없습니다. 그래서 0이 됩니다.
      받아들이지 말고 전류 특성을 생각하시면 답을 얻을 수 있습니다. ^^

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    2. 1파장 다이폴 안테나의 경우에도 종단전류는 반파장 다이폴 안테나의 경우와 마찬가지로 0이지만 급전점에서도 동일하게 전류가 0 입니다... 선로가 끊겼기 때문에 전류가 0이라면 급전점은 선로가 끊어지지 않았는데도 전류가 0이라서요... 전류가 종단에서 반사가 될 때 방향이 반대이고 크기가 같아서 0이 아닐까하고 정재파와 관련지어 생각해봤습니다. (전류는 연속성이 있어야 하기 때문에 입사전류와 반사전류의 크기는 같고, 방향이 반대이므로 합산하면 0이 된다...?)
      안테나 이론에서 말하는 반파장 다이폴 안테나의 전류분포가 정재파 전류 분포를 의미하는 것이라면 이 방식으로 이해할 수 있을 것 같습니다.
      반파장 다이폴 안테나의 전압분포의 경우에는 종단이 최대값이고 급전점이 0인데요, 전류와는 다르게 전압은 방향성이 없기 때문에 입사전압와 반사전압이 크기는 같아 최대값이 나타나는 것이 아닐까 생각했습니다... (입사전압과 반사전압이라는 말이 좀 이상하긴 하네요...^^;;;) 이렇게 이해하는 것에 대해서 전파거북이님께서는 어떻게 생각하시나요?

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    3. 1. 류재민님이 말씀하신 부분이 맞습니다. 거시적으로는 안테나 끝점의 전류는 0이지만, 전송선 이론 관점에서는 반사로 인해 입사와 반사 전류파는 크기가 같고 위상이 반대가 됩니다. 다이폴 안테나 전체로는 부하의 전반사로 인해 정재파가 형성됩니다.

      2. 한 파장과 반 파장 다이폴 안테나의 급전점(안테나의 중심이라 가정) 전류는 같지 않습니다. 한 파장은 0이며, 반 파장은 최대가 됩니다. 그래서 반 파장 안테나가 급전하기 좋습니다.

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  29. AM 주파수 대역에 파장이 무자게 기니, FM 주파수에 Antenna의 길이를 맞추어 놓고, 사용을 하는 듯 합니다.
    그럼 해당 주파수에서 Hi-Z아니면 LowZ이겠지요. 보통 HI-Z antenna라고 하는데,
    이부분은 HI-Z라고 해야 할지 LowZ라고 해야 할지 모르겠습니다. 왜냐 하면, 스미스 chart상에서 오른쪽에 있기는 하지만, 50ohm 원과, 0ohm 원 사이에 있으니깐요.

    그리고 LNA의 Input에 해당 주파수에 LC값은 무자게 크니, MOS나 OP-AMP의 Input은 HiZ이니,
    최대 전력 전송 개념으로 Z가 서로 같으면, 전송이 잘된다(?)에 근거하여, Antena도 HIZ, LNA의 Input도 HIz.

    더 설명하기 힘든 현상은 RF/SI 1~2년 정도 좀 한 사람이라면,
    shurt-10pF정도면 저주파에서 크게아니, 전혀 주지 않는 다는 것 쯤은 압니다.
    보통 FM과 같이 많이들 사용을 하니, ANT사이와 AM_LNA사이에는 Low Pass Filter 구조가 와야 할것으로 생각이 되지만,
    Internet을 뒤져보면, ​그렇지가 않습니다. Shunt C가 없거나, 아주 작은 1~2pF 정도 이하입니다. Shunt-C값이 uF단위로 와야 할 것으로 생각이 될텐데.

    한가지 S-paramerter Simulation을 해보았습니다.
    Port1,2의 Z를 100Kohm으로 설정을 하시고 연결만 해서 500KHz~1MHz SIM.
    Smith Chart상에서 모두 가운데에 있습니다. 그리고 가운데 지점은 단연히 100kOHM.
    그리고 Port1와 2사이에 Shunt 10pF을 놓고 하면,
    Smith Chart에서 가운데 있던 주파수 지점들이 모두 왼쪽으로 가버립니다.
    그리고 loss는 20dB이상. 즉 GND와 short라는 이야기 지요.

    왜 그럴까? Z=1/jwC 로 설명을 간단히 될듯 하면서도 잘 안됩니다.
    최대 전력전송이나, Z-parameter로 봐야 할 듯 한데, 잘몰라서요.

    너무 거져 먹으려고 하는 것 같이 보이시면,
    어떤글이나, 어떤 식을 보라고라도 좀 조언을 부탁 드립니다.

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    1. Port2를 load로 생각하고, Port2와 ShuntC를 병렬로 해서 Z를 구하고,
      Z를 Port1의 Z로 나누면(normalized), Simulation 값과 같네요.
      즉 최대전력전송의 문제 입니다.
      Port1의 Z가 100K인데, Port2 즉 load와 shuntC를 바라본 Zin이 작아지니, 전력이 재대로 전송이 안되는 거네요

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    2. 1. 말씀하신 대로 AM 안테나는 길이가 너무 길어서, 안테나는 파장에 비해 짧게 만들고 외부에 LC 등의 리액턴스를 달아서 공진을 맞춥니다. 이때 적용하는 것이 최대 전력 이송 조건입니다.

      2. 안테나의 복사 저항이 클지 작을지는 안테나 구조가 결정합니다. 짧은 다이폴이면 복사 저항이 매우 큽니다.

      3. 최대 전력 이송 조건에 의해 전원과 부하의 저항이 같아야 최대 전력이 전송된다는 것은 맞지만, 전압을 가해주는 경우 저항을 낮출 수 있으면 낮추어야 전력이 많이 전달됩니다.

      4. LC를 이용해 임피던스 정합(최대 전력 이송 조건 충족)하는 방법은 많습니다. 일반적인 초고주파 공학책을 보면 많이 나옵니다.

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    3. http://www.kkn.net/dayton2014/HiZ_DAYTON_2014_7n2.pdf 의 page6에
      ANT는 잘 모르지만, 적용 분야가 좀 다르지만, AM ANT matching에 대한 실질적음 matching 방법이 잘 정리가되어 있는 듯합니다.
      일단 LC로 matching이 가능한지는 좀 의심스럽습니다. 가능하다고 해도, 아주 큰 값을 여러단 사용해야 가능 할듯 십구요.
      이유는 Smith Chart 상내에서 에서 너무 바깥에 있어서 LC로는 아무로 돌려도 결국 바깥쪽입니다. 스미스 chart 가운데로 이동을 시키려면, 저항으로 이동시키거나, transformer를 사용하는 수밖에 없는 듯 합니다.

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    4. 위에서 2번 설명이 틀렸네요. 죄송. ㅠㅠ
      소형 안테나의 길이가 작으면, 복사 저항이 매우 작습니다. 대신 리액턴스 성분이 매우 커져서 전체 임피던스가 아주 커집니다.

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    5. ㅋㅋ
      그리 안해도 자료정리하다가, 어 내가 이해한게 틀린가? 하고 다시 와보았는데...

      (진짜로, 진심으로) 감사 드립니다.

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    6. 답글 달다 보면, 가끔씩 손이나 머리가 착각해 틀리는 경우가 있습니다. 널리 이해해주세요, 곰유님. ^^

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    7. 오우~ 무슨 그런 황송한 말씀을...
      재가 거북이님에게 배운게 얼만데요. ( 그것도 무료로... )

      환상적인 밤 되십시오.

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  30. 잘배워갑니다! 하나 궁금한게있는데
    perfect metal에서 신호가 모두 반사되고
    내부에서는 전하의 움직임때문에 e field가 상쇄된다고 배웠는데요
    모두 반사된다면 incident wave와 상쇄가 되어서 밖에서 바라보면 아무신호도 보이지않는게 맞지않나요? 방향이달라서 상쇄가되지않는다고 써져있는 말이 이해가 되지않습니다

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    1. 정전장이라면 kijum rah님이 맞습니다.
      하지만 본문에서는 파동을 다루고 있기 때문에 공간을 고려한 정재파 형태로 전기장이 형성됩니다. 즉 어떤 지점은 0이고 어떤 지점은 전기장이 최대가 됩니다.

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    2. 그러면 신호의 소스에서부터 컨덕터와의 경계면까지 정재파가 형성이되는건가요??
      그러면 레이더에서 신호를 쏘고 receive할때
      정재파가 감지되면 그쪽에는 perfect metal이 있다고 해석하면 되는건가요??

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    3. 평면파라면 말씀하신 대로 되지만, 현실 파동은 구면파 특성이라서 입사파와 반사파의 진폭이 같지 않습니다. 그래서 정재파를 감지하지 않고 반사파 자체를 감지합니다.

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  31. 안녕하세요 잘보고갑니다!! 근데궁금한게 있습니다 50옴의 전송선의 물리적 길이를 조절해서 위상상수 베타값 사이의 관계를 정리해야하는데 물리적 길이를 조절한다는게 무슨뜻인지 알수있을까요? 또 50옴의 전송선이라는게 특성임피던스가 50옴이라는뜻인가요? 알려주시면 감사하겠습니다!!ㅠㅠ

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    1. 1. 말 그대로 자로 재는 길이가 물리적 길입니다.

      2. 전송선에서 말하는 50 옴은 특성 임피던스가 맞습니다.

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  32. 안녕하세요 전파거북이님, 이 블로그를 보면서 공부가 많이 되고 있습니다. 저는 rf를 막 전공하기 시작한 대학원생 입니다. 다름이 아니라 너무나도 궁금한것이 있는데 저 혼자서는 해결이 안되네요. 보통 반사를 설명할때 항상 전송선로가 등장하는데, 그냥 저항들 사이에서는 반사가 일어나지 않기 때문인가요? 예를 들어서 lumped resistor 50옴 100옴이 직렬로 연결되어있으면 이것은 반사를 논할수가 없는건가요? 반사라는것이 전송선로의 경계면에서만 일어나는것인지 너무나도 궁금합니다.

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    1. 반갑습니다, 조광식님. ^^

      1. 단순 저항에서도 당연히 반사가 생깁니다. 쉽게 생각하려면 전송선의 길이가 0으로 가는 경우라 생각할 수 있습니다.

      2. 그러면 단순 저항일 때 왜 전송선 이론을 쓰지 않느냐도 고민할 필요가 있습니다. 왜냐하면 전송선 이론을 쓴 결과와 회로 이론을 쓴 결과가 동일하기 때문입니다. 그래서 굳이 복잡하게 전송선 이론을 쓰지는 않습니다.

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  33. 예를들어 3sin(wt)를 50옴과 25옴에 걸어주면 각각에 2sin(wt)와 1sin(wt)가 걸리는 것이 그러면 반사를 고려한 결과라는 말씀이신가요? 저는 lumped element(집중정수회로)에서는 반사자체를 논할수 없다고 생각을 했었는데.. 음..
    헷갈리네요
    또 하나 궁금한것이, V(z)=V(+)e^rz+V(-)e^-rz
    I(z)=I(+)e^rz+I(-)e^-rz 로 표현을 하더라도 특성임피던스를 대입하여 표현을 할때는
    I(z)=V(+)/Z0*e^rz-V(-)/Z0*e^-rz(즉, V(-)/I(-)=-Z0로써 항상 음수여야함)
    즉 부호가 반대여야 하는데, 수식적으로는 이해가되는데, 왜 그래야 하는지 잘 이해가 안되는데 설명을 해주실수 있을까요?.. 좀 이상한질문인데ㅠ 죄송합니다.

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    1. 1. 전송선 이론은 회로 이론에 파동 개념을 도입해서 확장한 이론입니다. 회로 이론도 파동으로 설명 가능합니다.

      2. 전력의 전달 방향을 보세요. 벡터인 포인팅 정리를 스칼라적으로 생각한 것입니다.

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  34. 위의 글에서 VL이 Vs보다 커질수 없다고 하였는데 만약 Zs가 0이라면 ZL이 무한대로 갈때 VL이 2Vs가 되는것이 아닌가요??

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    1. 식 (8)은 항상 성립하는 것이 아니고,조건 $Z_S = Z_0$에서만 성립합니다. (이건 일반적인 실험 조건입니다.) 그래서 넘지 못합니다.

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  35. 언제나 좋은글 잘 보고 갑니다. 처음에 reflection을 이해 못했는데 전 전공이 물리학이여서 그런지 reflection 되는것을 음향학에서 쓰는 free boundary로 상대적으로 이해 잘되네요.(여담이지만 반사계수도 양자역학에 나온 potential well에서 나온 reflection하고 값도 동일하네요. 뭐 어차피 같은 방법이닌깐요.)

    depth있고 깔끔한 설명 항상 감사드립니다.

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    1. 방문과 칭찬 모두 감사합니다, 이창휘님. ^^ 어차피 물리학에서 나온 것이라 반사 특성은 대동소이할 것입니다.

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  36. 시작이 언제인지 정확히 모르겠지만 지금까지도 계속해서 블로그 활동하시며 공부하시는 모습 존경스럽습니다. 정말 거북이시네요...
    이 문제로 며칠동안 열심히 검색했지만 명쾌한 답을 얻지못해서 여기에 문의드려봅니다.
    MLCC 제조사에서 제공하는 MLCC S-parameter 데이터가 있습니다. 파일 확장자는 s2p이고 다음과 같은 포맷의 데이터가 포함되어 있습니다.
    Freq. Real(S11) Im(S11) Real(S12) Im(S12) Real(S21) Im(S21) Real(S22) Im(S22)
    이걸로 해당 콘덴서의 주파수-임피던스 특성곡선을 그릴 수가 있는 것 같은데 그 변환 관계식을 알 수 있을까요? 유료 툴들이 있는 것 같은데 엑셀을 이용해서 한 번 그려보고 싶습니다.
    ESR, ESL, C값으로 임피던스 곡선을 그려서 제조사 제공 데이터와 비교해봤는데 SRF 이후의 임피던스가 제조사 제공값보다 약간씩 더 크게 나왔습니다. 아마도 ESR이 주파수에 따라서 변하기 때문인것 같은데요.. 결국 S-parameter로 그려야 정확한 임피던스 곡선을 얻을 수 있을 것 같아서 문의드려봅니다.

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    1. MLCC는 2단자(two-port) 소자이기 때문에 S11(식 (2)에서 $\Gamma_L$)만 의미 있을 것입니다. 그리고 S2P 파일 상단에 측정에 사용한 특성 임피던스(식 (2)에서 $Z_0$)가 있을 것입니다.
      이걸 식 (2)에 대입하면 $Z_L$을 구할 수 있기 때문에, 주파수-임피던스 특성을 환산할 수 있을 것입니다.

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  37. (2)번 식에 반사계수와 임피던스를 복소수 형태로 넣고 실수부와 허수부로 분리해서 Zr과 Zi를 계산해봤습니다. 그런데 결과는 좀 엉뚱한 곡선이 나왔습니다. 식 풀이 보다는 방법이 어디가 잘못됐는지 조금 봐주실 수 있을까요?

    Rr = Real(11)
    Ri = Im(11)
    Z0 = 50.0

    Zr = ( Z0(1 - Rr^2 - Ri^2) ) / ( (1-Rr)^2 + Ri^2 )
    Zi = ( 2*Z0*Ri ) / ( (1-Rr)^2 + Ri^2 )

    |Z| = (Zr^2 + Zi^2)^(1/2)

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  38. 안녕 하세요 혹시 그림1과 같이 있을때 Zs는 50이고 ZL값은 100일때 Zo의 L값은 람파/4라면 Zo의 값은 어떻게 되나요?
    Zo^2/ZL 식을 이용해야하는 것은 알겠는데 Zo의 값은 어떻게 구할 수 있는지 잘 모르겠습니다..
    Zs를 어떻게 이용을 해야 하는 건가요??

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    1. $Z_0$는 [그림 1]로 구하지 않고, 전송선의 매질과 물리적 구조에 의해 결정됩니다. $Z_L, Z_S$는 $Z_0$에 영향을 주지 않습니다.

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  39. 안녕하세요~ 전파거북이님의 학문적 깊이에 감탄 합니다. 학부 졸업 한지가 2년 되었지만 나름 열심히 공부 했다고 생각했는데, 전기기사 같은 것을 공부 할때 나오는 특성임피던스가 어디서 나오는지 아리송 했었는데 속이 시원하군요^^; 전자기학, 회로이론, 전력공학등 책을 아무리 뒤져봐도 위와 같은 내용은 없는데 혹시 어떤 책을 보면 좀 더 심도 있게 공부 할 수 있을까요?

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  40. 초고주파공학(microwave engineering) 책을 보시면 됩니다. 포자(Pozar) 교수님 책이 아주 유명해요.

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  41. 보통 어떤 구조를 등가회로로 꾸밀 때, (예를 들면 특성임피던스가 중간에 바뀌는 경우)
    구조가 파장의 1/10 이상되는 사이즈에 대해서만하고, 그 이하는 큰 영향을 주지 않는다라고 하던데요.
    리플렉션 식에 어떤 주파수에 대한 부분이 들어가 있지 않는걸로 보아 주파수에 상관없이 전기적으로 짧은 길이도 고려 해주어야 할 것 같은데, 그러면 앞서 얘기한 부분과 모순이 생기는 것 같습니다.

    아마 제가 놓치고 있는 부분이 있는 것 같은데요.
    혹시 알려주실 수 있으신지요?

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    1. 아래 입력 임피던스를 보세요. 이론적으로는 특정한 길이가 있으면 임피던스가 바뀝니다. (실무에서는 근사적으로 생략하고요.)

      http://ghebook.blogspot.com/2011/09/input-impedance-of-transmission-line.html

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  42. 전파거북이님 ZS=Z0이고 ZL은 매칭이 안되있는 상태에서 ZL에 소모되지 않고 반사된 전력은 어떻게 되나요? Zs는 실질적인 저항이 아니라 전력을 소모하지않는다고 배웠는데 반사된 전력이 어떻게 되는지 모르겠습니다

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    1. 전원에 있는 저항인 $Z_S$는 등가 저항이기는 하지만, 저항처럼 전력을 소비합니다. 그래서 부하에서 반사된 전압파는 $Z_S$에서 소멸될 수 있습니다.

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  43. 질문 있습니다 RS=50ohm, Zo=50ohm, Line Length=10cm, RL=100ohm와
    RS=100ohm, Zo=75ohm, Line Length=20cm, RL=75ohm 두개의 VS가 같을수 있나여?
    시뮬링크로 돌렸는데 VS가 같은 값이 나와서요 그리고 VS를 손으로 구할려면 전압디바이드를 해야 하는데 값이 이상하게 나와서요 전압은 1볼트입니다

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    1. 1. VS가 뭔가요?
      2. 주파수가 있어야 정확한 계산이 가능합니다.
      3. 주파수와 선로 길이를 알면 부하인 $R_L$을 바라본 입력 임피던스([그림 1]에 있는 $\Gamma_\text{in}$과 연계)를 구하고, 그 다음부터는 회로 이론 계산을 하면 됩니다.

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    2. RS에서 측정한 V입니다 ^^ 주파수는 3.6*10^8입니다

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  44. 지식에 감탄하며 열심히 보고 이해하려고 노력하는 무지렁이 입니다. 하여 한가지 궁금한게 있습니다.

    T=2T=2 라고 해서 부하 전압이 2배로 증폭된 것은 아니다. 전송선에 전압을 걸어줄 때 이미 전압이 1/2로 줄기 때문에 부하에 실제로 걸리는 전압은 입력으로 걸어준 전압과 같다.

    라고 하셨는데 이미 전압을 걸어줄때 이미 1/2로 줄었다는것은 어떻게 설명이 되는건가요?

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    1. 전압을 걸어주면 원천 임피던스($Z_S$)와 전송선에 같이 걸려요. 만약 $Z_S = Z_0$라면,
      정확히 반이 전송선에 걸리고, 이 전압파가 진행합니다.

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  45. 학부 초고주파이론을 공부하며 전송선이론을 복습하고 있는 학생입니다.
    앞서 반사계수와 투과계수에 대해 부하 전압이 2배로 증폭된 것이 아니라는 사실을, Zs = Z0인 경우에 대해 공급전원의 절반이 전송선에 걸려 실제 로드에서 전압이 증폭되지 않는다고 설명해주신 내용을 읽어보았습니다. 예전 질문들 중에서 Zs가 매우 작고 Zl이 매우 클 때의 경우 로드에서 걸리는 전압은 2배가 되지 않느냐라는 질문에 위에서 언급된 수식은 Zs = Z0의 경우이며 일반적인 실험조건이라고 언급하셨는데, 만약 Zs가 매우 작고 Zl이 매우 클 때의 경우에는 수식이 어떻게 정리되는지 궁금합니다. 간단하게라도 설명해주시면 유도해보도록 하겠습니다.

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    1. 아래에 있는 입력 임피던스 개념 이용해 $Z_{\rm in}$을 계산하면, $V(-l) = V_S Z_{\rm in}/(Z_S + Z_{\rm in})$ 및 $I(-l) = [V_S - V(-l)]/Z_S$가 됩니다. 이 결과를 식 (4)에 넣으면 $V_0^+$, $V_0^-$를 구할 수 있어 증명이 끝납니다. 한 번 해보세요. ^^

      https://ghebook.blogspot.kr/2011/09/input-impedance-of-transmission-line.html

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  46. 안테나공학 공부중인 학부생입니다.
    수업도중 교수님께서 반사손실과 정재파비, 감마에는 최대, 최소가 있다고만 말씀하시고 책이나 자료를 찾아봐도 답이 안나옵니다ㅠ
    실례가 되지않는다면 무슨뜻인지 귀띔해 주 실 수 있을까요?

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    1. 말씀하신 정보만으로는 정확히 무슨 뜻인지 모르겠네요, 익명님.
      다만 수동 부하(passive load)에 의한 반사도 크기는 항상 1보다 같거나 작고 정재파비는 거리에 따라 최대/최소를 반복하기 때문에, 이 부분을 교수님이 설명하신 듯도 하네요. 아래 참고하세요.

      https://ghebook.blogspot.kr/2011/09/vswr-voltage-standing-wave-ratio.html

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  47. 안녕하세요. 전자파 차폐에 관하여 연구를 하고 있는 대학원생입니다. 제가 재료쪽 전공이라 전자 분야에서는 완전 문외한이었는데 이 글을 보고 조금이나마 많은 도움이 되는 거 같아서 감사의 말씀을 전하고 싶습니다. 2011년도 자료라 질문을 드려도 가망이 없을 거라 생각이 되었는데 6년이 지난 지금도 활동을 하고 계시는것 같아 희망을 가지고 질문 한가지만 드리겠습니다ㅠㅠ

    저는 네트워크 어날라이저 장비를 사용하여 전자파 차폐 성능을 측정을 하고 있는데요. s11값을 통해 반사 또는 흡수 특성을 보고 있습니다. 헌데 제가 알고 있는 지식으로는 만약 포트사이에 차폐가 되지 않은 물질을(예를들면 유리나 플라스틱) 넣어서 s11값을 측정하게 되면 port 1에서 port2로 신호가 가하고 장비가 디텍팅하는 건 port1에서 오는 신호이기 때문에 db값이 0에서 멀어질거라 생각하고있는데요. 하지만 실제 실험결과는 거의 0db값에 가까이 나오는것을 보고 제가 잘못이해를 하고 있나 싶어서 다시한번 정확히 잡고자 이렇게 질문을 드리게 되었습니다.

    다시 말씀드리자면, s11에서 나오는 신호는 전자파를 차폐하거나 흡수되지 않은 물질이 있어도 원래 다시 port1로 돌아오게 되는 구조로 이루어져 있나요? 아니면 그 물질을 그대로 투과하여 반대편인 port2로 신호가 가해지는 구조로 되어있나요?

    아무리 찾아봐도 정확한 답을 찾지 못하여 이렇게 남기고 갑니다ㅠㅠ

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    1. 물질의 전자파 흡수 특성을 보려면 S11(반사)과 S21(투과)을 모두 관찰하셔야 합니다. 물질의 흡수율 = $1 - |S_{11}|^2 - |S_{21}|^2$로 생각하면 됩니다.

      S11은 포트 정합(port matching)이 틀어져 생길 수도 있기 때문에, S11만 관찰해서는 흡수 여부를 알기 어렵습니다.

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  48. 거북이님! 한가지 질문이있습니다. 만약 선로끝단의 부하가 쇼트일때는 입사파와 위상이 반대인
    반사파가 생기게 되는데 그러면 입사파와 반사파가 서로 상쇄되어 선로의 V total = 0이 되는건가요?? 수식적으로보면 (V0+)*(e^(-jbz) - e^(jbz) ) = -2j *(V0+) * sinbz 가 되어 선로상의
    전압이 복소수가 되는데 어떻게 해석해야할지 잘 모르겠습니다..

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    1. RF꿈나무, 부하가 단락(short)이면 반사 위상이 180도가 되어 전압은 0이 되는 것이 맞습니다.
      수식에서도 이를 반영해서 $V_0^+$, $V_0^-$를 정해야 합니다.

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  49. 안녕하세요 공대 3학년인 여학생입니다 ! 다름이 아니고 수업시간에 RF과목을 듣는데 저희 교수님께서 질문을 일체 받지 않으셔서 ㅠㅠ문제를 3주간 잡고있어도 해답을 알지못하여 도움을 얻고 싶은데 혹시 괜찮으신가요?ㅠㅠㅠ
    괜찮으시다면 pjh01071161@naver.com 으로 연락부탁드립니다 ㅠㅠ당장 토요일이 시험인데 너무 막막하고 힘들어요 ㅠㅠㅠ

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    1. 익명님, 힌트를 줄 수는 있지만, 구체적인 해답은 본인이 직접 찾으셔야 합니다. 담당 교수님도 그렇게 생각하셨을 거고요.
      필요다하면 iGhebook@gmail.com으로 이메일 주셔도 됩니다.

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  50. 질문하나 드립니다.
    그럼 Zs와 l(Transmission Line)의 임피던스가 50옴으로 같고 ZL(부하임피던스)가 무한대 일때 Transmission Line의 끝지점은 Zs와 l의 임피던스가 더해진 100옴의 전압 지점으로 봐도 되는건가요??

    위 내용을 어떻게 설명해야 하는지 참 어렵네요...

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    1. 안됩니다. 특성 임피던스는 파동의 도파 특성이라서, 단순 임피던스가 아닙니다. 그래서 선로 길이가 짧다면, 부하에서 바라본 입력 임피던스는 거의 $Z_S$입니다. 선로가 더 길어진다면 선로 길이를 반영한 입력 임피던스를 계산해야 합니다.

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  51. 안녕하세요, RF 회로를 공부하고 있는 학생입니다.
    질문 하나 드리고 싶은데요, 제가 이해하기로는 RF 주파수의 신호에서는 파장이 매우 짧아져서 기존에 우리가 쓰던 lumped 소자로는 회로를 해석할 수 없기 때문에 전송선로 방정식 등이 나온 것이라고 이해한 것 같습니다.
    그런데 이런 이유때문에 lumped 소자스러운 (회로이론 스러운) 해석이 불가능 하다면, 사실 입사파와 반사파를 따지는 소자와 전송선로 경계점에서 VL = IL*ZL 이 성립한다고 하고 식을 유도하는 것은 조금 어폐가 있지 않나 싶습니다. 전송선로는 RLC를 매우 작게 나눠 해석하다가 소자에서는 갑자기 회로이론적인 해석이 들어가는 느낌이라서요...
    혹시 이를 어떻게 이해하면 될까요?

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    1. 정확하게 풀려면 맥스웰 방정식을 써야 하는데, 너무 어려워서 도입한 근사가 전송선 이론입니다. 전송선 이론은 근사이지만, 파동에 대한 쉬운 예측에 충분히 쓰일 수 있어요.
      회로 이론도 마찬가지에요. 회로 이론은 심한 근사이지만, 집중 회로 소자 해석에는 쉬워서 유리해요.
      [그림 1]을 예로 들면, 원천과 부하 영역도 유한한 길이를 가진다고 가정해 전송선 이론을 쓸 수 있지만 이러면 필요 이상으로 복잡해져요. 그래서 원천과 부하는 점으로 간주해요.
      선로 길이가 0이면(점이면) 전송선 이론은 회로 이론으로 수렴하기 때문에[아래 링크에서 식 (12) 참고], 간단히 회로 이론으로 계산하면 답이 나와요.
      ---
      https://ghebook.blogspot.kr/2011/07/voltage-and-current-waves.html

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    2. 그렇다면 혹시 전송선 이론을 전송선 뿐만이 아닌 소자에도 사용이 가능한가요?
      저항은 전송선에서 R값이 다른값에 비해 매우 커진 영역으로, 인덕터는 L값이 매우 커진 영역 등으로... 말이죠
      2차 미분방정식 형태이니 경계면 조건을 잘 활용하면 이렇게 방정식을 풀 수도 있을 듯 한데요.. 좀 틀린 생각인가요?

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    3. 소자 근사할 때 전송선을 쓰지 않으면 그냥 회로 이론 근사에요. 고주파에서 더 정밀한 근사를 할 때 전송선까지 추가해서 소자를 근사할 수 있다는 뜻이에요.

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  52. 많이 배우고 갑니다!! 감사합니다 ㅎㅎ

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  53. 안녕하세요 전파 거북이님, 항상 좋은 글 많이 배우고 있습니다. 감사합니다.

    최근 전자파 차폐 공부를 시작하게 된 학생인데요,

    논문에서는 차폐제의 반사 손실을 구할때

    2 port network analyzer에서 얻어진 S11을 이용하여

    R = 반사계수 = (S11)^2 (괄호는 절대값기호로 읽으시면 됩니다.)

    로 정의하고 반사손실 = 10*log(1-R) 로 계산합니다.

    헌데 공부를 하면서 이것이 맞는 것인지 의구심이 들어 전파거북이님의 생각을 여쭙고자합니다...

    전파 거북이님께서 게시하신 방법과 논문들에서 주장하는 방법들로 구한 각각의 반사손실을

    너무나도 다른 값이 나와서.. 전파거북이님의 생각은 어떠신지요??ㅠㅠ 감사합니다.

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    1. 익명님, 용어는 정확히 사용해야 합니다. 반사도와 반사 계수(reflection coefficient)는 S11입니다. 반사 손실(return loss)은 20*log10(abs(S11))입니다.

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  54. 안녕하세요 글 잘보고 있습니다.!! 궁금한게 있는데 전자기파가 접지된 면으로 진행할 경우 반사파와 투과파가 존재하지 않고 모두 접지된 면으로 흡수 되나요?

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    1. 익명님, 전자파와 접지면의 방향이 모호해서 아래 두 경우로 답합니다.

      1. 전자파가 접지면을 향해 입사(전자파 진행 방향과 접지면은 평행): 접지는 단락(short)처럼 작용하기 때문에 전자파는 전반사합니다. 당연히 투과파는 없고요.

      2. 전자파가 접지면을 따라 진행(전자파 진행 방향과 접지면은 수직): 접지면이 전자파 도파를 도와주기 때문에 전자파가 잘 전달됩니다. 반사파는 없고 모두 투과합니다.

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    2. 아마 제가 궁금했던 상황은 2번째 상황 인거 같은데 2번째 상황이 전계가 x ,자계가 y 일 때 진행방향은 z 이고( 쓰다보니 전송선 파트였네요 죄송합니다.ㅠㅠ) , 이때 접지면은 z 방향에 수직(xy평면) 한 상황을 말씀하시는거죠?

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    3. 위에서 말씀드린 접지면 방향은 평면의 법선 벡터 방향으로 생각해서 썼는데요, 다시 읽어보니까 제가 방향을 애매하게 썼네요. 그래서 익명님이 원하는 상황은 1번인 것 같습니다.

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    4. 전파거북이님 위 질문과 관련 해서 사진으로 질문 드리고 싶어서 메일로 여쭤보았는데 확인 해주시면 감사하겠습니다. ㅠㅠ 죄송합니다.

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  55. 안녕하세요 전파거북이님덕에 비어있는 지식을 하나하나 채우고 있습니다. 본문과 조금 다른 질문 하나만 해도 될까요? // A,B,C 제품의 RF 특성을 평가하는데 Insertion loss는 -1dB에서
    Return loss는 -10dB일 때 주파수를 비교하더라구요 그런데 왜 IL은 -1DB, RL은 -10dB를 기준으로 두고 비교를 하는지 잘 모르겠습니다. IL의 -1dB와 RL -10dB가 어떤 의미가 있어서 그런걸까요?.. 너무 궁금합니다. ㅠㅠ

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    1. 먼저 IL과 RL은 손실이기 때문에 (-)값은 되지 않고 항상 (+)로 써야 합니다. [증폭기라면 (-)가 될 수 있지만 이 경우는 손실이라 하지 않고 증폭이라 했겠지요.]

      말씀하신 부분은 단순한 규격입니다. IL은 수동 소자인 경우 0.1 dB로 정하는 경우도 있어요. 정하기 나름입니다. RL도 엄격하면 20 dB 하는 경우도 있고 보통은 10 dB로 정합니다.

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  56. 좋은 정보를 알게 되서 정말 감사합니다. 그런데 제가 전압이 최대이거나 최소인 z에서 Zin이 순실수가 된다는 말이 있던데 혹시 어떤 이유로 그렇기 되는지 알 수 있을까요?

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    1. 먼저 아래 있는 VSWR부터 보세요.

      https://ghebook.blogspot.com/2011/09/vswr-voltage-standing-wave-ratio.html

      입력 임피던스가 실수가 되는 이유는 아래 링크에 있는 식 (5) 밑부분부터 보세요.

      https://ghebook.blogspot.com/2011/09/input-impedance-of-transmission-line.html

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  57. 안녕하세요 내용이 너무 방대하고 어렵다 보니, 어떤식으로 질문을 드려야할지 모르겠지만...
    설명해주신 부분은 어렴풋이라도 현재 거의 다 이해가 가고 있습니다.

    그런데 위에 주어진 회로에서 Vs Zs ZL이 주어져있다면 부하로 전달되는 전원으로부터 부하로 전달되는 전력을 어떤식으로 구하여야하는지요?

    전송선로에서 평균전력은 어느 위치에서나 일정한 것으로 알고 있는데 이러한 "평균전력"이 부하로 전달되는 전력과 동일한 것인가요? 단순 전력이 아닌 입사 전력, 반사 전력에 대한 개념이 겹치니 헷갈리는 것 같습니다.. 부하에서 소모되는 전력, 부하로 전달되는 전력이 각각 다른 의미인지 조차 헷갈립니다. 소모되는 전력은 입사전력만인가요?

    질문조차 횡성수설인것같습니다 죄송합니다

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    1. 또한 Vo+ Vo-는 어떤식으로 구하는지도 궁금합니다

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    2. 1. 전송선로 해석은 반사파 계산으로 시작해야 합니다. 반사파가 나오면 아래 링크에 있는 방식으로 전력을 계산할 수 있어요.

      https://ghebook.blogspot.com/2011/09/reflection-and-transmission-powers.html

      2. 전송선로에 반사파가 없다면, 말씀하신대로 선로 상에는 입사파 전력만 일정하게 존재합니다. 하지만 반사가 생기면 정재파가 생겨서 위치마다 순시 전력이 달라요. 또한 이 순시 전력은 측정할 수도 없어요. 그래서 전력 측정은 원천과 부하 위치에서만 가능해요.

      3. $V_0^+$는 입사 전압파이기 때문에 RF 원천의 출력을 보면 알 수 있어요. $V_0^-$는 반사 전압파라서 회로망 분석기 등으로 측정해야 합니다.

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    3. 답변 감사합니다. 그 간 공부를 조금 더 해서 이해가 저번보다는 비교적 잘 되고 있습니다..! 감사합니다.

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  58. 그저 빛.... 감사합니다 ㅠㅠ

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  59. 안녕하세요 저는 전송선 공부를 위해 전파거북이님의 블로그를 참고하고 있습니다.
    자료를 통해 많은 도움을 주셔서 매우 감사합니다.

    궁금한 사항이 한가지 있습니다.
    위의 반사도 설명중에 "반사도는 입사한 파동이 부하에서 반사되는 특성이기 때문에 반드시 왕복 거리를 고려해야 한다" 고 하셨는데, 왕복거리라는 의미가 어떤것인지 알 수 있을까요? 물리적인 의미는 어떤 것일까요?

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    1. 식 (9) 아래에 내용을 추가했어요. 왕복 거리는 말 그대로 파동이 왕복한 거리입니다.

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  60. 안녕하세요. 궁금한게 하나 있는데요. 입사 100V, 반사 10V 라고 하면 전압파의 반사계수는 0.1인데, 이 경우 전력의 반사 계수는 전압의 제곱을 취하여 0.01이라고 봐도 될지요?

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    1. 1. 용어에 오해의 소지가 있어요. 반사 계수는 전압 혹은 전류에만 사용합니다. 전력은 그냥 반사 전력이라고 하면 됩니다.

      2. 반사 전압에서 반사 전력을 구하려면 선로의 특성 임피던스를 알아야 합니다.

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  61. 전파거북이님 안녕하세요!! 좋은 글 정말 감사드립니다.

    본문에는 없지만 질문이 하나 있습니다. 전자기학 책 전송선로 파트에 "파장은 이웃하는 전압(또는 전류)의 최대값 또는 최소값 간의 거리의 두배로 구할 수 있다."라고 되어있습니다. 왜 최대값 또는 최소값 간의 거리가 아니라 그 두배인지가 궁급합니다.

    답변 부탁드립니다!! 감사합니다

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    1. 말씀하신 전압이 정재파의 측정 전압이라면 말이 됩니다. 정재파는 반사도의 특징이라서, 반파장 간격으로 전압의 최대값 혹은 최소값이 나타납니다.
      하지만 반사가 없는 입사 전압파라면, 말씀하신 대로 최대값 (혹은 최소값) 간의 거리를 재어야 관내 파장이 됩니다.

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  62. 전파거북이님 안녕하세요. 우선 좋은 자료 감사합니다.

    공부 중 한가지 질문사항이 있는데요, 가능한 답변이면 부탁드리겠습니다.

    기존에 네트워크 분석기를 이용하여 유전율과 투자율 측정, 후 transmission line theory 에 대입하여 Reflection loss(dB)를 계산하였는데요,
    현재 측정 기기와 소프트웨어가 바뀌어 측정 시 유전율과 투자율이 아닌 S-parameters를 얻을 수 있게 되었습니다. 이를 transmission line theory에 어떻게 적용을 할 수 있을지 궁금합니다.
    1-port 방식에서는 S11=감마 라고 여기면 된다고 알고있는데, 현재 이용중인 기기는 2-port 방식이라, 이도 동일하게 적용이 가능한지, 혹은 S11, S21 값을 이용하여 유전율과 투자율을 계산하고 다시 전송선 이론 공식에 대입을 해야 하는지 정확하지 않아 질문드립니다.

    감사합니다!

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    1. 30096님, 회로망 분석기(network analyzer)는 반사도와 투과도를 정확히 측정하는 장비입니다. 이 장비만을 사용해서 유전율과 투자율을 측정하기는 불가능해요.

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  63. 회로이론으로 설명 가능한 집중정수 회로에서는 어디서나 V/I의 비가 일정해서 반사파가 없다고 볼수 있나요?
    전송이론으로도 회로이론이 설명 가능하다는 말씀이 이해가 안됩니다.ㅜ

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    1. 식 (17)을 한 번 보세요.
      집중 회로 소자의 경우, 예를 들어 $z = 0$을 대입하면 전압과 전류는 $z$에 따른 변화가 없어요. 하지만 반사파의 영향은 있어요.

      회로 이론은 거리의 영향을 고려하지 않고 계산하고, 전송선 이론은 파동 개념으로 인해 거리가 꼭 필요해요.

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  64. 부하단에서 반사계수가 0.56.이라고 가정할때
    입력단의 반사계수 공식의 풀이과정이 궁금합니다.
    (9)번식에서 0.3λ[m]길이의 전송선이 있다고 가정할때입니다

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    1. 식 (9)에 값을 대입해보세요. 단순히 반사 계수의 크기만 보면, 선로 길이에 관계없이 반사 계수는 항상 0.56입니다.

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  65. 안녕하세요. 반사계수는 스칼라 형태로만 나올 수 있나요? 배열로도 나올 수 있는지,
    복소수나 복소수 배열로 나올 수도 있나요?

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    1. 질문을 드리는 이유가 특허를 보고 있는데, 내용에 반사계수를 적분변환해서 /jw
      역푸리에 변환을 한다고 되어있는데, 잘 이해가 안가서요.

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    2. 1. 불가능합니다. 반사 계수는 복소수입니다.

      2. 아마 푸리에 변환한다면 주파수 대역을 본다는 뜻일 겁니다.

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  66. 혹시 매질1(진공)과 매질 2(무손실 유전체)가 있다고 할 때 경계면에서 매질 2 방향을 바라본 등가입력 반사계수와 등가입력 임피던스를 구하여야 하는데, 등가입력 반사계수와 등가입력 임피던스가 정확히 무엇을 의미하는지 알려주실 수 있을까요? 알아보고자 하여도 설명되어있는 곳이 없네요...

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    1. 너무 당연해서 설명이 없을 수도 있어요. 입력 반사 계수는 입력에서 계산한 반사 계수이고, 입력 임피던스는 입력에서 반사 계수로 환산한 임피던스입니다. 아래 링크의 입력 임피던스도 보세요.

      https://ghebook.blogspot.com/2011/09/input-impedance-of-transmission-line.html

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    2. 빠른 답변 및 설명에 진심으로 감사드립니다.
      혹시 저 제가 쓴 위의 문장에서, '~에서 ~를 바라본'의 의미와 '등가(Equivalent)'의 의미가 잘 와닿지 않아서요....
      저 부분을 어떻게 해석하면 좋을지 거북이님의 견해가 궁금합니다. 감사합니다.

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    3. 정확한 의미를 알려면, 입력 반사 계수와 입력 임피던스를 표현한 식 (9)와 (5)를 각각 보세요. [그림 1]에서 입력은 $z = -l$입니다. 등가는 모양은 다르지만 결국 최종값이 같다는 뜻입니다.

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  67. 전파거북님 감사합니다. 저도 임피던스 공부하다가 궁금한 점이 있습니다.
    전류 전압을 공부 할 때 물이 Tube를 지나갈 때를 상상하며 배우니 이해가 쉬워서
    이번 임피던스 공부때도 그렇게 하였습니다.

    그러다보니 낮은 임피던스에서 높은 임피던스로 갈땐
    Tube가 좁아지니까 반사가 많이 일어난다고 생각이 쉽게 드는데

    반대의 경우.. 높은 임피던스에서 낮은 임피던스로 갈땐
    Tube 케이스로 상상하니 반사가 일어나지 않을 것 같습니다.

    이 경우에는 Tube속 물을 생각하지 말고
    https://courses.lumenlearning.com/suny-osuniversityphysics/chapter/16-5-interference-of-waves/
    에서 Fig(16.18)처럼 “-interference-of-waves”를 시각화 해서
    위상이 그대로인 반사파가 일어난다고 보면 될까요?

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    1. 예를 들어 금속에 전자기파가 입사할때를 생각하고 있습니다.

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    2. 여러 가지로 상상할 수 있지만, 결국 바르게 이해하려면 전송선 이론으로 돌아와야 합니다.
      신호가 금속을 만날 때 전기장이 (-)가 되는 이유는 금속에 전류가 흘러서 전하가 반대 방향으로 모이기 때문입니다.

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  68. 무손실 매질에서의 입사에는 반사손실이 존재할 수 없나요?

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    1. 아닙니다. 손실 매질에서는 파동이 진행하면서 전력이 감소하며 반사와는 관계가 없어요. 반사도는 매질의 특성 임피던스를 봐야 합니다.

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  69. 안녕하세요, 좋은 글 감사드립니다^^ (1)식에서 ZL=Zo * (Vo+ + Vo- / Vo+ - Vo- ) 가 어떻게 나온건지 궁금합니다.

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  70. (6)식이 어떻게 나오는지 이해가 안되는데 추가적인 설명 가능할까요??

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  71. (8)식 밑에 예를 들어 Zs=Zo,ZL=Z무한대 인 경우 입력 전압을 전송선에 걸어주면 식 (5)에 의해 전송선에 걸리는 전압은 VS/2 가 된다. 라는 말이 있는데, 식(5)에는 해당 변수가 없는데 어떻게 VS/2 가 나오는지 궁금합니다.

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    1. 설명을 약간 추가했어요. 적절한 경우에 회로 이론으로 계산해야 유도가 쉬워집니다.

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  72. 공부에 많은 도움 주셔서 감사합니다! 질문이 있어 댓글 답니다.

    1) 반사파는 모두 부하에서 생긴다고 생각하면 될까요? (부하 임피던스가 특성 임피던스와 맞지 않을 경우)

    2) 전송선의 특성 임피던스가 일정하지 않을 때(실 생활에서 예를 들면 변환 젠더 사용시) 경우는 전송선에서 반사파가 생길것 같은데 맞나요??

    3) DDR 메모리 등의 경우 CHIP 내부에 Termination 저항이 있는데요, 이 저항의 값은 당연히 선로의 특성임피던스와 동일하게 해야하고, 그 경우 반사파가 0이 되는거죠?? 결국 termination의 역할은 종단의 임피던스를 특성 임피던스와 matching 하여 반사파를 없애는 용도라고 생각하면 될까요??

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    답글
    1. 반갑습니다, Unknown님~~

      1. 네

      2. 네

      3. 맞습니다. 입사한 전력을 반사 없이 모두 소비하는 역할이 종단 저항의 목적입니다.

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  73. 안녕하세요 글을 보고 궁금한 점이 생겨서 댓글 남깁니다!
    만일 식(7)에서 Zs가 Z0/2라고 한다면 ZL이 커지게 되면서 VL의 크기가 Vs의 4/3배가 될 수 있지 않나요?
    혹시 Zs를 Z0라고 가정하고 식을 푼 이유가 무엇인지 궁금합니다.
    감사합니다!

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  74. 위 내용과는 다른 내용이지만 질문 드립니다

    Directional Coupler 에 관련된 질문입니다
    높은 지향성을 갖는 다는 것이 출력포트의 반사파가 커플러 아웃포트에 간섭을 덜 유발한다는 것은 알겠습니다
    웹서핑을 해보아도 커플러의 형태의 설명만 나와있어 어려움이 있습니다

    1. Directional Coupler의 Direction을 명칭하는 이유
    (입렵되는 신호의 방향에 따라 어떤 포트에서 신호가 출력되는지 방향이 함께 결정되기 때문에 Directional 이란 단어가 붙는 건가요? 또 다른 이유가 있는 건가요?)

    2. Coupler Directivity 에서 Isolation 값이 커야하는 이유
    (아이솔레이션 - 커플링로스 = 디렉티비티로 알고 있습니다. 포트1 입력, 포트2 출력, 포트3 커플러포트, 포트4 텀 일 때 S32가 왜 아이솔레이션이 되는건가요?)

    3. Coupler Directivity 가 높을 때 성능적인 측면에서 장점
    (Directivity가 좋을 수록 순방향 역방향 신호를 얼마나 잘 분리하는지 알 수 있는 건가요? 순방향과 역방향이란 입사파와 반사파를 의미하는 것인가요?)

    4. Forward Directivity 보다 Reverse Directivity의 규격이 더 타이트한 이유
    (반사파에 의해 액티브 소자가 죽는다 정도만 알고 있습니다)

    5. Coupler 설계 시 라인 길이를 λ/4로 가져가는 이유
    (λ/4 마다 90도 위상차가 생긴다는 것은 막연하게 알고 있습니다, 스미스차트를 봐도 도통 이해가 가지 않아 질문 드립니다)

    6. 캐패시턴스 수식은 이해가 갑니다 (C는 간격에 반비례, 선로의 면적에 비례)
    선로의 면적이라는 것이 커플러패스의 면적을 의미 하는 것인지 메인패스의 면적을 의미하는 것인지 그 둘의 합을 의미 하는 것인지 궁금합니다

    위 내용과는 상관 없는 질문 드려 죄송합니다 혼자서 하는 것에 한계가 있어 염치 불구하고 질문드립니다

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    1. 보초님, RF 소자는 속성으로 공부하기가 어려워서 적당한 초고주파 책을 선택해서 느긋하게 학습하세요.
      여기 댓글로 이해하는 건 한계가 있어요.

      1. 방향성 결합기는 전송선의 신호 검출을 위해 사용합니다. 특정 방향으로 진행하는 전압파를 얼마나 잘 검출하는지 나타내는 지표가 방향도(directivity)입니다.

      2. 특정 방향의 신호만 검출해야 돼서 반대 방향의 신호는 분리(isolation)가 되어야 합니다.

      3. 방향도가 커야 입사 혹은 반사 전압파를 잘 검출합니다.

      4. 이건 용어 자체가 생소한데요. 정방향과 역방향 의미가 각각 포트1과 포트2 입력이라 해도 어색해요.
      보통 방향성 결합기는 대칭적으로 만들기 때문에 입력이 포트1이든 포트2이든 특성이 거의 동일합니다.
      방향도도 차이가 거의 없어요.

      5. 방향성 결합기는 동작 원리에 따라 1/4파장보다 더 짧은 경우도 있어요.
      통상적인 개구 결합은 구멍을 1/4파장을 띄웁니다.
      1/4파장이 위상 90도에 해당하는데요, 입사 방향으로는 개구 결합파가 다시 돌아가기 때문에 90도x2 = 180도 됩니다.
      이로 인해 입사와 반사가 서로 상쇄되어서 입력쪽으로 결합되는 신호는 0이 되어서 분리 포트가 됩니다.
      출력 방향으로는 개구 결합파가 입사와 동일하게 진행하므로 동위상이 되어서 결합 포트가 됩니다.

      6. 이건 질문이 이해가 안되네요.

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  75. 안녕하세요! 너무 좋은 내용 감사드립니다! 9) 식에서 -l로 일반화 하셨을 때, 시계방향으로 위상이 회전한다고 하셨는데 이 부분 좀 더 구체적으로 설명해주실 수 있나요?? 방향도 헷갈리고 그럽니다. 예를 들어 임의의 점 l' 에서 반사도를 구하면, 감마l*e(-2rl')으로 나오는데, 이 경우에는 위상이 -2rl' 만큼 시계방향으로 회전한 건 가요??

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    1. 식 (4)를 바탕으로 식 (9)를 다시 보세요. 이게 잘 이해가 안되면 페이저(phasor)와 평면파(plane wave) 등을 다시 봐야 합니다.

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  76. 안녕하세요. 위상에 관하여 질문이 있습니다. 식(5)에서 입사파V+(z) 일때는 exp(-jBz)라서 z방향으로 위상의 방향이 정해지잖아요?? 그런데, 6번에 Z=-l 일때 음.. V+임에도 exp(+jbz)가 되는것이 위상의 방향성에 대해서 조금 이해가 어려운데... 같은 예시로 식(9)에서도 반사계수 ex0(-j2Bl)이라는건 반사계수로 z축 방향으로 흐른다는 말씀이신건가요..?

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    1. 변수 $l$은 부하에서 원천 방향으로 길이를 측정하려고 도입해요. 파동 관점에서는 계속 $z$축만 생각하면 됩니다.

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    2. Z=-l 일때 반사계수는 부하에서의(Z=0) 반사계수랑은 다른건가요..? 예를들어 Z=0에서의 반사계수는 부하에서 전원부 쪽으로 가는 반사계수 이지만, Z=-l일때의 반사계수는 전원부에서 부하로 흐르는 반사도가 되는걸까요??

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    3. 1. 두 위치에서 반사 계수는 식 (6)처럼 위상 항이 달라요.

      2. 특별한 언급이 없다면, 반사 계수는 무조건 부하에서 전원으로 가는 방향을 택합니다. 그래서 $z = 0$이든 $z = -l$이든 부하에서 전원으로 가는 반사 계수입니다.

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    4. 아 그럼 보는 위치만 달라졌을뿐, 부하ZL에서 돌아오는 파형을 부하 바로 앞에서 보냐(Z=0), 전송선로의 첫부분에서 보냐(Z=-l)의 차이로 이해하면 될까요..?
      위치에 따라서 입사, 반사 전압에 대한 방향 그림이 없으니까 뭔가 이 부분에 대해서 매번 헷갈리네요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

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    5. 자꾸 질문 드려 죄송합니다 ㅠㅠ

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    6. 맞습니다. 헷갈리시면 본문이나 관련 교재를 꼼꼼하게 보세요.

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  77. 답변 감사합니다. 한가지만 더 여쭤봐도될까요..?
    만약에 TL1 과 TL2가 그리고 ZL이 연결되어있다고했을떄 (TL1-TL2-ZL) 이런식으로 TL1과 TL2의 반사계수는 기준점의 양옆의 반사인 TL1 과 TL2만인가요.? 아니면 (TL2 - ZL)의 input impedance를 반사로 봐야하나요..?

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    1. 특성 임피던스가 다른 선로가 연결되어 있으면, 다중 반사(multiple reflection)까지 고려해야 합니다. 다중 반사가 일어나는 선로의 반사도는 입력 임피던스를 환산해서 계산하면 쉬워요.
      즉, TL2에서 부하를 바라본 입력 임피던스를 계산해서 새로운 부하 임피던스로 다시 놓고,이 부하를 다시 TL1의 입력 임피던스로 환산해서 부하로 놓은 후, 반사 계수를 구합니다.

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  78. 글을 보다 보니 궁금한게 생겼습니다.

    예를들어 1gain non-inverting op amp가 2개 결합으로 있는 경우 첫번째 앰프의 출력임피던스는 0이고 번째 입력임피던스는 무한대에 가깝습니다. 이 경우 open 로드의 설명하신것과 같이 별도의 전송선로 임피던스 조정없이 open 전송선로의 예와 같이 아웃풋 전압은 입력과 같게 될까요?

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    1. 연산 증폭기는 kHz 정도에 쓰는 소자라서 전송선 개념이 불필요합니다. 회로 이론으로도 충분합니다.

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    2. 제가 잘 이해 못하는것 같은데요, 전송선이론은 수 Mhz정도 이상에서 사용하는것이라고 알고 있긴한데

      반사계수라는건 주파수에 상관없이 입력과 출력 임피던스에 의해 정의되는데 왜 저주파에서는 상관이 없나요?

      그냥 생각없이 opamp잘쓰다가 ,, 문득 궁금해져서 질문드립니다.

      출력과 입력임피던스가 0과 무한대에 가까운 차이면 반사계수가 1인것 같은데 무조건 저주파에서도 반사가 일어나야 하는것 아닌가요!?

      이 경우는 반사 Phase 차이가 0이라서 상관이 없는건지,,, 너무 낮은 수준 질문같아서 죄송합니다..

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    3. 1. 저주파에서도 당연히 전송선 이론은 잘 성립해요. 다만 복잡한 전송선 이론을 쓸 필요 없이 회로 이론으로 간단하게 계산해도 전송선 이론 해석과 동일한 결과가 얻어집니다. 자세한 개념은 아래 링크의 식 (12)를 확인하세요.

      https://ghebook.blogspot.com/2011/07/voltage-and-current-waves.html

      2. (이상하지만) 연산 증폭기를 전송선 이론으로 해석하려면, 되먹임(feedback)까지 길이가 0에 가까운 전송선으로 설정해서 계산해야 합니다. 또한 연산 증폭기를 산란 행렬(scattering matrix, 여기서 반사가 들어감)로 모형화하고 입출력 선로도 당연히 전송선으로 만들어서 계산하세요.

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  79. 안녕하세요. digital explorer입니다! 위 전송선로 주제와 관련된 것인데요. 아래 문서자료에서 잘 이해 안되는 부분이 있는데 혹시 답변이나 힌트 주실 수 있을까요? https://scikit-rf.readthedocs.io/en/latest/examples/networktheory/Transmission%20Line%20Properties%20and%20Manipulations.html
    [질문요지] 26번 전압 plot에서 아래와 같이 v2의 값이 왜 이렇게 나오는 지 잘 이해가 안되고, 제가 뭐 잘못 생각한게 있는지요?
    자세한 질문내용은 제 블로그에 있습니다! https://with1.tistory.com/22
    감사합니다!

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    1. 어떤 질문인지 잘 모르겠습니다. 부하에 의해 반사가 생겨서 선로에 정재파가 생기는 경우 같은데요.

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    2. 네, 선로에 정재파가 생기는 경우가 맞는데, scikit-rf 사이트의 그 전송선로 예제의 전압파, 전류파의 수치가 좀 이상한 것 같아서 전파거북이님 의견을 들어보고 싶어 질문드려 본 것입니다. 반면에 전파거북이님이 정리한 식(26)을 활용하여 다른 전송선로 예제(hayt의 전자기학)를 풀어보았을 때는 수치가 딱 맞고 이해가 잘 됩니다! 질문도 잘 전달 못했지만 봐 주시고 답변 달아 주셔서 감사드립니다!

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    3. 아이구! 오타네요. 식 (23)입니다.

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  80. 정말 감사드립니다... 정말로요...

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