조금은 느리게 살자: 안테나의 입력 임피던스(Input Impedance of Antenna)

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[그림 1] 다이폴 안테나의 반사도 특성

안테나(antenna)는 전류 혹은 전압을 전자기파(electromagnetic wave)로 바꾸는 변환기(transducer) 특성이 중심이므로, 다른 어떤 규격보다 복사 패턴(radiation pattern)이 중요하다. 다만 안테나에 들어가는 전류나 전압이 줄어들면, 복사 패턴은 그대로이지만 복사 전력(radiated power)은 더 빠르게 줄어든다. 그래서 전자파 복사를 정상적으로 하는 안테나는 무엇보다 [그림 1]처럼 전류파 혹은 전압파가 반사 없이 안테나 부하에 입력되어야 한다. 이때 안테나의 입력부에서 일어나는 반사파 특성을 정량적으로 평가할 때에는 안테나의 입력 임피던스(input impedance of antenna)를 사용한다. 안테나의 입력 임피던스 $Z_a$는 안테나가 만드는 전자기파의 특성을 회로적으로 환산한 값이다. 안테나가 공간에 만드는 전력은 유효 전력(effective or available power)과 무효 전력(reactive power), 두 가지가 있다. 안테나의 유효 전력은 복사 조건(radiation condition)에 따라 전자기파 전력을 원천에서 공간으로 퍼지게 해서 안테나의 복사 저항(radiation resistance of antenna) $R_r$로 모형화한다. 복사 저항에 복사라는 용어가 붙어있지만 진짜 저항처럼 사용할 수 있다. 대신 $R_r$은 열로 에너지를 손실하지 않고 전자파 복사로 에너지를 잃는다. 반면에 무효 전력은 전자파가 복사되지 않고 공간에 갇히는 모양이라서 에너지 저장과 관계된 안테나 리액턴스(antenna reactance) $X_a$로 표현한다.

(1)

여기서 $X_a$는 안테나 종류에 따라 등가적인 전기 용량(capacitance) 혹은 인덕턴스(inductance)가 만드는 회로 관점의 리액턴스이다.

맥스웰 방정식(Maxwell's equations)이 규정하는 전자기장은 매우 일반적이라서 거의 모든 안테나 현상을 설명할 수 있는데도 회로 이론에 나오는 입력 임피던스를 정의하는 이유는 무엇일까? 바로 생각의 효율성 때문이다. 전자장은 일반적이라 좋지만 상상하고 다루기가 어렵다. 우리 직관에 가까운 물리량은 전압이나 전류이다. 안테나에 나타나는 복잡한 전자기 특성을 전압과 전류로 치환해서 생각할 수 있으면 얼마나 좋을까! 이를 가능하게 해주는 개념이 바로 안테나의 입력 임피던스이다. 포인팅의 정리를 이용해서 복사 저항과 안테나 리액턴스를 정의한다.

[참고문헌]

[1] L. J. Chu , "Physical limitations of omni‐directional antennas,", J. Appl. Phys., vol. 19, pp. 1163–1175, Dec. 1948.

[2] R. C. Hansen, "Fundamental limitations in antennas," Proc. IEEE, vol. 69, no. 2, pp. 170–182, Feb. 1981

[다음 읽을거리]

1. 복사 패턴과 안테나 이득

2. 프리스 전송 방정식

3. 안테나의 복사 저항