안테나의 복사 저항(Radiation Resistance of Antenna)

[경고] 아래 글을 읽지 않고 "안테나의 복사 저항"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다. 
1. 가장 쉬운 안테나 이론
2. 헤르츠 다이폴

3. 안테나의 입력 임피던스

전류(electric current)를 전자파(electromagnetic wave)로 변환하는 안테나(antenna)는 주로 철사(wire)를 이용해 만든다. 먼저 철사를 반파장(half wavelength) 정도 되게 자른다. 반파장 철사를 동축선(coaxial cable)의 ($+$)와 ($-$) 선로에 1/4 파장씩 각각 연결하면, 단순하지만 효과적으로 전자파를 송수신할 수 있는 안테나가 된다. 드물게는 유전체(dielectric)를 사용해서 안테나를 만들 수도 있다.[∵ 돋보기 원리도 일종의 안테나이다.]

[그림 1] 철사(출처: wikipedia.org)

[그림 2] 유전체의 일종인 유리(출처: wikipedia.org)

그런데 안테나 이론을 공부해 보면, 안테나에 복사 저항(radiation resistance)이 있음을 발견하게 된다. 이상적인 철사나 유전체는 손실이 없기 때문에, 절대 저항(resistance)이 생길 수 없다. 헷갈리면 안된다. 이상적인 안테나는 전류를 방해하는 저항이 없다. 여기서 말하는 복사 저항은 일반적인 저항이 아니다. 안테나가 전자파를 외부로 복사하기 때문에, 통신 장비가 안테나를 통해 잃는 손해를 복사 저항으로 표현한다.

[그림 3] 저항이 만드는 열(출처: wikipedia.org)

저항도 잘 생각해 보면 에너지를 잃는 소자이다. 저항은 열의 형태로 에너지를 소비한다. 안테나는 열이 아니고 전자파를 발생시키기 때문에 에너지를 잃는다. 이런 특성이 저항과 비슷하기 때문에, 안테나에 복사 저항이란 개념을 사용한다. 즉, 안테나가 저항처럼 에너지를 소비하지만, 열로 소비하지 않고 전자파를 만들기 때문에 복사 저항이란 말을 쓴다.

[그림 4] 전자파의 복사 모습(출처: wikipedia.org)

이 개념을 바탕으로 안테나 복사 저항을 다음처럼 정의한다.

                        (1)

여기서 $P_\text{rad}$은 안테나가 만드는 전체 복사 전력(total radiated power, TRP), $I$는 안테나에 흐르는 전류, $R_r$은 복사 저항이다. 쉽게 말해 복사 전력은 안테나가 생성한 전기장과 자기장이 만드는 외부로 퍼져가는 전력이다. 예를 들어, [그림 5]에 제시한 헤르츠 다이폴(Hertzian dipole)을 생각해보자.

[그림 5] 헤르츠 다이폴에서 복사되는 전자파(출처: wikipedia.org)

헤르츠 다이폴이 만드는 전체 복사 전력은 다음과 같다.

                          (2)

식 (2)를 식 (1)에 대입하면 헤르츠 다이폴의 복사 저항을 얻는다.

                        (3)

식 (3)으로부터 복사 저항을 키우려면 안테나의 길이 $\Delta z$를 증가시켜야 한다. 복사 저항이 커지면 필연적으로 복사 전력도 늘어난다. 따라서, 복사 저항 개념을 쓰면 어려운 안테나 개념도 마치 저항처럼 생각하면서 설계할 수 있다. 하지만, 잊지 말자. 복사 저항은 일반적인 저항이 아니다.

[그림 6] 헤르츠 다이폴 안테나

식 (3)에서 $\Delta z$가 늘어나면 복사 저항도 커진다. 그래서 안테나 길이를 계속 늘리면 안테나의 전자파 복사량도 비례적으로 늘어날까? 결론은 아니다. 안테나 길이 조건이 맞지 않아 안테나 공진(共振, resonance)이 일어나지 않으면 입력 전력이 전자파로 잘 변환되지 않기 때문에, 오히려 전자파 복사량은 줄어들 수 있다. 즉 안테나가 정상적으로 동작하려면 먼저 공진이 일어나야 한다.[다시 말해 외부에서 입력한 전력이 전자파 복사로 원활히 바뀌어야 한다.] 하지만 안테나 내부에 있는 리액턴스(reactance) 성분으로 인해 입력 전력 중 일부는 리액턴스 성분에 저장된다. 이 리액턴스를 0으로 만드는 관계가 안테나의 공진 조건이다. 안테나 공진을 이해하는 첫걸음은 안테나의 입력부 특성 이해하기이다. 복사 저항 개념을 도입하여 안테나의 입력 임피던스(input impedance: $Z$ = $R + j X$)를 정의하여, 안테나 입력부에서 일어나는 현상을 생각해보자. 먼저 에너지 소비를 나타내는 입력 임피던스의 실수부[저항]가 복사 저항이 된다. 에너지 저장을 표현하는 입력 임피던스의 허수부[리액턴스]는 안테나의 구조로부터 결정해야 한다. 예를 들어 [그림 6]의 헤르츠 다이폴 입력 임피던스의 허수부를 구하려면, 개방 전송선(open transmission line)을 고려해야 한다. 헤르츠 다이폴의 양끝[$z$ = $\pm \Delta z / 2$]에서는 전류가 흐르지 않기 때문에 개방으로 생각할 수 있다.

[표 1] 부하 조건에 대한 입력 임피던스

[표 1]을 이용하면 헤르츠 다이폴의 중앙부에 급전할 때의 입력 임피던스는 다음으로 정할 수 있다.

                        (4)

여기서 $\beta$[= $2 \pi / \lambda_g$]는 도선에 흐르는 파동의 전파 상수이다. 식 (4)의 허수부는 길이 $\Delta z / 2$[∵ 양끝에서 전류가 반사되어 진행한 거리]를 가진 개방 전송선의 입력 임피던스를 의미한다. 안테나가 공진이 일어나려면 식 (4)의 허수부가 0이 되어야 하므로, 이 조건을 만족하는 가장 짧은 안테나 길이는 $\Delta z$ = $\lambda_g / 2$가 된다. 이 조건의 가장 대표적인 예는 반파장 다이폴 안테나이다.[동어 반복 같지만 안테나 길이가 반파장이기 때문에 반파장 안테나이다. 매우 중요한 개념이므로 잘 기억해야 한다.]

[다음 읽을거리]

1. 다이폴 안테나

2. 다이폴 안테나의 복사 저항