2012년 5월 28일 월요일

안테나의 복사 저항(radiation resistance of antenna)


[경고] 아래 글을 읽지 않고 "안테나의 복사 저항"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다. 
1. 가장 쉬운 안테나 이론
2. 헤르츠 다이폴


전류(electric current)를 전자파(electromagnetic wave)로 변환하는 안테나(antenna)는 주로 철사(wire)를 이용해 만든다. 철사를 반파장(half wavelength) 정도 되게 잘라서 동축선(coaxial cable)에 (+)와 (-)를 연결하면 아주 단순하지만 전자파를 송수신할 수 있는 안테나가 된다.
드물게는 유전체(dielectric)를 사용해서도 안테나를 만들 수 있다. (∵ 돋보기 원리도 일종의 안테나이다.)

[그림 1] 철사(출처: wikipedia.org)

[그림 2] 유전체의 일종인 유리(출처: wikipedia.org)

그런데 안테나 이론을 공부하다 보면 안테나에 복사 저항(radiation resistance)이라는 것이 있다고 한다. 철사나 유전체는 이상적으로 손실이 없기 때문에 절대 저항(resistance)이라는 것이 생길 수 없다. 헷갈리면 안된다. 안테나는 저항이 없다. 여기서 말하는 복사 저항은 일반적인 저항이 아니고 안테나가 전자파를 복사하기 때문에 안테나가 에너지를 잃는 것을 표현한다.

[그림 3] 저항이 만드는 열(출처: wikipedia.org)

저항도 잘 생각해 보면 에너지를 잃는 소자이다. 저항은 열의 형태로 에너지를 소비한다. 안테나는 열이 아니고 전자파를 발생시키기 때문에 에너지를 잃는다. 이런 특성이 저항과 비슷하기 때문에 안테나에 복사 저항이란 개념을 사용한다. 즉, 안테나가 저항처럼 에너지를 소비하지만 열로 소비하지 않고 전자파를 만들기 때문에 복사 저항이란 말을 쓴다.

[그림 4] 전자파의 복사 모습(출처: wikipedia.org)

이 개념을 바탕으로 안테나 복사 저항은 다음으로 정의한다.

                       (1)

여기서 $P_r$은 안테나가 만드는 복사 전력(radiated power), $I$는 안테나에 흐르는 전류, $R_r$은 복사 저항이다.
예를 들어 [그림 5]의 헤르츠 다이폴(Hertzian dipole)을 생각해보자.

[그림 5] 헤르츠 다이폴에서 방사되는 전자파(출처: wikipedia.org)

헤르츠 다이폴이 만드는 복사 전력은 다음과 같다.

                          (2)

식 (2)를 식 (1)에 대입하면 헤르츠 다이폴의 복사 저항을 얻는다.

                       (3)

식 (3)으로부터 복사 저항을 키우려면 안테나의 길이 $\Delta z$를 증가시켜야 한다. 복사 저항이 커지면 필연적으로 복사 전력도 늘어난다.
따라서, 복사 저항 개념을 쓰면 어려운 안테나 개념도 마치 저항처럼 생각하면서 설계할 수 있다. 하지만, 잊지는 말자 복사 저항은 일반적인 저항이 아니라는 것을...


[그림 6] 헤르츠 다이폴 안테나


식 (3)에서 $\Delta z$가 늘어나면 복사 저항도 커진다. 그래서 안테나 길이를 계속 늘리면 안테나의 전자파 복사량도 비례적으로 늘어날까? 결론은 아니다. 안테나 길이 조건이 맞지 않아 안테나 공진(共振, resonance)이 일어나지 않으면 입력 전력이 전자파로 잘 변환되지 않기 때문에, 오히려 전자파 복사량은 줄어들 수 있다. 즉 안테나가 정상적으로 동작하려면 먼저 공진이 일어나야 한다. (다시 말해 외부에서 입력한 전력이 전자파 복사로 원활히 바뀌어야 한다.) 하지만 안테나 내부에 있는 리액턴스(reactance) 성분으로 인해 입력 전력 중 일부는 리액턴스 성분에 저장된다. 이 리액턴스를 0으로 만드는 조건이 안테나의 공진 조건이다.
안테나 공진을 이해하는 첫걸음은 안테나의 입력부 특성을 이해하는 것이다. 복사 저항 개념을 도입하여 안테나의 입력 임피던스(input impedance)($Z = R + j X$)를 정의하여, 안테나 입력부에서 일어나는 현상을 생각해보자. 먼저 에너지 소비를 나타내는 입력 임피던스의 실수부(저항)가 복사 저항이 된다. 에너지 저장인 입력 임피던스의 허수부(리액턴스)는 안테나의 구조로부터 결정해야 한다. 예를 들어 [그림 6]의 헤르츠 다이폴 입력 임피던스의 허수부를 구하려면 개방 전송선(open transmission line)을 고려해야 한다. 헤르츠 다이폴의 양끝($z = \pm \Delta z / 2$)에서는 전류가 흐르지 않기 때문에 개방으로 생각할 수 있다.

[표 1] 부하 조건에 대한 입력 임피던스

[표 1]을 이용하면 헤르츠 다이폴의 중앙부에 급전할 때의 입력 임피던스는 다음으로 정할 수 있다.

                        (4)

여기서 $\beta$(= $2 \pi / \lambda_g$)는 도선에 흐르는 파동의 전파 상수이다.
식 (4)의 허수부가 의미하는 것은 길이 $\Delta z / 2$(∵ 양끝에서 전류가 반사되어 진행한 거리)를 가진 개방 전송선의 입력 임피던스이다. 안테나가 공진이 일어나려면 식 (4)의 허수부가 0이 되어야 하므로, 이 조건을 만족하는 가장 짧은 안테나 길이는 $\Delta z = \lambda_g / 2$가 된다. 이 조건의 가장 대표적인 예는 반파장 다이폴 안테나이다. (동어 반복 같지만 안테나 길이가 반파장이기 때문에 반파장 안테나이다. 매우 중요한 개념이므로 잘 기억해야 한다.)

[다음 읽을거리]
1. 다이폴 안테나
2. 다이폴 안테나의 복사 저항
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댓글 15개 :

  1. 도움 요청하러 왔습니다. 무슨 뜻인지는 알게 되실거예요 곧....

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    1. 제가 도울 수 있는 부분이면 언제든 환영입니다. ^^

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  2. 답변 감사합니다. 딱히 많이 도와주실건 없을거 같기도 한 생각이ㅋㅋ.
    블로그 정말 잘 만드셨습니다. 부럽습니다 능력이 -ㅇ-;;;
    책은 따로 안내셨나요? 하나 사드리고 싶은데ㅋ.

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  3. 감사합니다. 책 만들 수준까지는 아직 안됩니다. --;;
    시간날 때 틈틈이 자료정리 목적으로 하는 것이라 부담없이 하고 있습니다.

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    1. 음. 그러시군요. 여기도 MathJax 써서 포스팅 하시는 거예요?

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    2. 아닙니다. 스크립트를 쓴 적은 있는데 해당업체가 서비스를 종료하니 황당하더군요.
      그래서, 조금 귀찮아도 직접 그림파일 만들어서 수식을 표현하고 있습니다.

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    3. 헉;;; MathJax 써보시지. 진짜 깔끔하던데...
      http://mathnotes.tistory.com/
      이분 블로그 가보세요. 저도 MathJax 써보고는 싶은데...
      어찌 하는지 공부하기가 귀찮아서ㅋ

      그냥 TeX처럼 posting하면 되는듯 하던데요?

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    4. 정보 감사합니다. Blogger에도 MathJax을 스크립트 형태로 쓸 수 있습니다.
      하지만 해당 업체나 기관이 이 서비스를 종료하면 지금껏 쓴 수식이 모두 무용지물이 됩니다. 이 상태가 되면 양이 많아서 이전에 쓴 글을 다시 수정할 수도 없고 포기해야지요...

      그래서 저는 구글이 수식편집 서비스를 하기 전까지는 쓸 생각이 없습니다.

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    5. 아;; 그런 이유셨군요;;;
      MathJax는 미국 세금으로 운영되는거라 Science, Nature에서도 쓰는듯 하던데

      그림파일로 수식을 다 쓰시다니 놀랍기도 -ㅇ-;;
      이런 그림파일이 웹상에서는 더 깔끔해 보이긴 하네요ㅋ
      MathJax 이런데서 폰트 갑자기 바꾸거나 그래도 걱정없고;;ㅋ

      답변 감사합니당.

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  4. 다른 글에서 문의 드렸던 내용과 관런인뎅,
    https://books.google.co.kr/books?id=P5zMBQAAQBAJ&pg=PA25&dq=antenna+automotive&hl=ko&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=AM&f=false
    의 page71에 보면, 아래 내용이 있는데요.

    "Antenna impedance is determined by a capacitor C_a (the radiation resistor value is far below 1 ohm) and by it voltage source(V)"

    AM ANT를 파장보다 한참 작게 설계할 경우에, 위 복사저항식 식(3)에의해서,
    deta_z가 작으므로, 복사저항 값이 작아지는 경우인가요?

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    1. 네. 소형 안테나(small antenna)인 경우, 길이가 줄어들면 복사 저항도 작아집니다.

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    2. 잠깐 이런 생각을 해보았습니다.
      지식을 가지고 권위를 내세우는 사람이 있고,
      지식을 공유를 하기 위해서 쉽게 설명을 하기 위해서 비유와 약간의 왜곡을 하는 사람이 있습니다.

      훗날 생각이 바뀔지 모르겠지만, 거북이님은 공유를 위해서 본질 자체를 이해 시키려는 분 같습니다. (나쁘게 표현하면, 고집불통이 되는 것이지요. ㅋㅋ )
      짧은 가방끈에 본질을 조금이라도 알고 싶어 하는 저같은 사람에게는 너무나 고마우신 분이십니다.

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    3. 질문은 전자파를 어떠할 때, 전압으로 보고 어떠할때, 전력으로 보는가 입니다.
      질문이 좀 이상해서 좀 설명을 드리면,

      AM 주파수 대역에 파장이 무자게 기니, FM 주파수에 Antenna의 길이를 맞추어 놓고, 사용을 하는 듯 합니다. AM파장대비 길이가 짧으니, 복사저항은 아주 작게 나오고, 그럼 ANT를 바라 보았을 때, Real성분 Rr은 아주 작고, 수신기의 Z의 real성분이 아주 높으면, 전압분배의 원래에 의해서 최대 전압 gain을 가질수 있는거 같습니다. (최대전력전송으로 보지 않는거 같습니다. )
      위 책에 이런 표현이 있습니다.
      The FM passive branch provide the maximum power conveyed from an antenna to the radio (loss is less than 1dB). The AM branch provides the maximum voltage gain from the antenna to the radio.

      쉽게 생각하면, 주파수가 낮은 곳은 전압으로 보고, 높은 곳은 전력으로 본다도 될 수도 있긴 할텐데요. 먼가 이유가 있어서 그렇지 않은가 해서요.

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    4. 그렇지 않습니다.
      우리가 이론 전개하는 목표는 에너지입니다. 에너지의 시간 변화가 전력이며, 이 전력을 설명하기 위해 편의상 전압과 전류를 분리해서 도입한 것입니다.

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