다이폴 안테나의 복사 저항(Radiation Resistance of a Dipole Antenna)

[경고] 아래 글을 읽지 않고 "다이폴 안테나의 복사 저항"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 가장 쉬운 안테나 이론
2. 안테나의 복사저항
3. 헤르츠 다이폴
4. 다이폴 안테나
5. 코사인 적분

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[그림 1]에 있는 다이폴 안테나(dipole antenna)의 입력 임피던스(input impedance)을 규정하는 중요한 양이 복사 저항(radiation resistance)이다. 안테나의 복사 저항을 구하려면 먼저 원역장(far-field) 복사 패턴을 구해야 한다.

[그림 1] 다이폴 안테나

다이폴 안테나(dipole antenna)의 복사 패턴(radiation pattern)은 헤르츠 다이폴(Hertz dipole)의 전자기장(electromagnetic field) 복사식을 이용해서 다음처럼 구한다.

                       (1)

                       (2)

여기서 $l$은 다이폴의 길이이다. 식 (1)의 복사 패턴을 이용해 다이폴 안테나의 복사 전력(radiated power)을 구하자.

                       (3)

식 (3)은 수치 적분(numerical integration)을 통해 구할 수도 있지만 반파장 다이폴 안테나(half-wave dipole antenna)인 경우는 간단하게 적분할 수 있다. 반파장 다이폴 안테나의 복사 패턴인 식 (4)를 식 (3)에 대입해서 복사 전력에 대한 적분을 얻는다.

                       (4)

                   (5)

식 (5)에는 특수 함수인 식 (6)의 코사인 적분(cosine integral)이 등장한다.

                       (6)

따라서 반파장 다이폴 안테나의 복사 전력은 다음처럼 표현된다.

                        (7)

식 (7)의 관계식을 통해 복사 저항을 구해보면 다음과 같다.

                       (8)

반파장 다이폴 안테나의 복사 저항은 실무 차원에서 매우 중요한 의미를 가진다.

   

[그림 2] 동축선(출처: wikipedia.org)

실험에 많이 쓰이는 [그림 2]의 동축선을 보자. 실무에 사용하는 동축선의 특성 임피던스(characteristic impedance)는 주로 50 혹은 75 Ω을 가진다. 만약 동축선의 특성 임피던스를 75 Ω으로 택하면, 임피던스 정합 회로(impedance matching circuit)가 없더라도 반파장 다이폴 안테나를 거의 반사(reflection)없이 동축선과 연결할 수 있어 전체 회로 구조가 매우 단순해진다.