2013년 1월 30일 수요일

다이폴 안테나의 복사 저항(Radiation Resistance of a Dipole Antenna)

[경고] 아래 글을 읽지 않고 "다이폴 안테나의 복사 저항"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 가장 쉬운 안테나 이론
2. 안테나의 복사저항
3. 헤르츠 다이폴
4. 다이폴 안테나
5. 코사인 적분

[확인] 본 페이지는 exp(jωt) 시간 약속을 사용하고 있습니다.


[그림 1]에 있는 다이폴 안테나(dipole antenna)입력 임피던스(input impedance)을 규정하는 중요한 양이 복사 저항(radiation resistance)이다. 안테나의 복사 저항을 구하려면 먼저 원역장(far-field) 복사 패턴을 구해야 한다.

[그림 1] 다이폴 안테나


                       (1)

                       (2)

여기서 $l$은 다이폴의 길이이다. 식 (1)의 복사 패턴을 이용해 다이폴 안테나의 복사 전력(radiated power)을 구하자.

                       (3)

식 (3)은 수치 적분(numerical integration)을 통해 구할 수도 있지만 반파장 다이폴 안테나(half-wave dipole antenna)인 경우는 간단하게 적분할 수 있다.

                       (4)

반파장 다이폴 안테나의 복사 패턴인 식 (4)를 식 (3)에 대입하면 다음 적분을 얻는다.

                   (5)

식 (5)에는 특수 함수인 식 (6)의 코사인 적분(cosine integral)이 등장한다.

                       (6)

따라서 반파장 다이폴 안테나의 복사 전력은 다음처럼 표현된다.

                       (7)

식 (7)의 관계식을 통해 복사 저항을 구해보면 다음과 같다.

                       (8)

반파장 다이폴 안테나의 복사 저항은 실무 차원에서 매우 중요한 의미를 가진다.

   
[그림 2] 동축선(출처: wikipedia.org)

실험에 많이 쓰이는 [그림 2]의 동축선을 보자. 실무에 사용하는 동축선의 특성 임피던스(characteristic impedance)는 주로 50 or 75 Ω을 가진다. 만약 동축선의 특성 임피던스를 75 Ω으로 택하면, 임피던스 정합 회로(impedance matching circuit)가 없더라도 반파장 다이폴 안테나를 거의 반사(reflection)없이 동축선과 연결할 수 있어 전체 회로 구조가 매우 단순해진다.

댓글 10개 :

  1. 유익한 자료 감사합니다.
    본 글에서 다루신 다이폴 외에 Inverted F-Antenna, 혹은 Plannar Inverted F-Antenna의 경우는 복사 저항을 어떻게 접근해야 할까요..

    답글삭제
    답글
    1. 방문 감사합니다, 익명님.

      간단한 다이폴 안테나의 복사 저항 표현식도 복잡해서 다른 안테나 구조는 복사 저항 관점으로 잘 접근하지 않습니다.
      역F형 안테나 종류들은 일반적인 접근법과 동일하게 안테나 복사 패턴과 안테나 이득을 보시면 됩니다. 물론, 정의에 따라 복사 저항을 계산할 수 있겠지만요...

      삭제
  2. 안녕하세요, 좋은 자료들을 많이 가지고 계시네요
    제가 만들고자 하는것은 반파장 144MHz, 435MHz 다이폴 안테나 입니다. 하지만 구조적 특성상 pole 두개가 평행하지 약 15~20 정도 사이각을 가져야 합니다.
    이런 경우 어떻게 되나요?

    답글삭제
    답글
    1. 질문이 이해가 안되네요, gyeong hun Kim님.

      삭제
    2. 찾다가 보니 V형 반파장 다이폴 안테나 라고 있네요, 임피던스 매칭을 따로 필요로 하지 않는다고 써있네요

      삭제
    3. 안테나 길이와 V자 안테나의 분리각을 조정하면 입력 임피던스가 바뀔테니, 임피던스 정합을 그대로 맞출 수도 있겠네요.

      삭제
  3. 다이폴 안테나는 정재파형 안테나인데 임피던스를 정합했다고 반사파가 발생하지 않는다는 것이 논리적으로 맞지 않는다고 생각하는데 설명 부탁드립니다 !

    답글삭제
    답글
    1. 안테나를 개방으로 생각하면 당연히 안 맞아요. 하지만 안테나는 복사 전력이 있기 때문에 등가적으로 저항이 있습니다. 이 저항으로 인해 반사파가 생기지 않을 수 있어요. 물론 임피던스 정합을 한다는 조건에서요.

      전송선 이론은 편리하기는 하지만 분명 근사 이론입니다. 그래서 안테나 해석에 적절한 방법은 아닙니다. 하지만 안테나는 RF 회로에 연결되기 때문에 맥스웰 방정식보다는 전송선 이론으로 보면 더 편리합니다.

      삭제
  4. 그러면 다이폴 안테나도 비동조 급전이 가능한지요?

    답글삭제
    답글
    1. 비동조 급전은 생소한 용어인데요? 혹시 비평형 선로(unbalanced line)를 의미하나요?

      동축선과 같은 비평형 선로를 다이폴 안테나 급전에 사용할 수도 있어요. 이 경우는 누설 전류가 약간 생겨서 다이폴 안테나의 복사 전력이 약간 줄어들어요.

      삭제

욕설이나 스팸글은 삭제될 수 있습니다. [전파거북이]는 선플운동의 아름다운 인터넷을 지지합니다.