2011년 6월 6일 월요일

인덕터(inductor)


[경고] 아래 글을 읽지 않고 "인덕터"를 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 전압
2. 전류
3. 저항
4. 커패시터


커패시터(capacitor)와 매우 유사하면서도 정반대의 성질을 가진 소자는 인덕터(inductor)이다. 회로적으로 커패시터와 인덕터는 에너지를 저장하기 때문에 큰 범위에서는 유사점이 많지만 커패시터는 전기(電氣, electricity)를, 인덕터는 자기(磁氣, magnetism)를 저장하기 때문에 세부적인 성질은 정반대이다.



[그림 1] 인덕터의 구조(출처: wikipedia.org)

[그림 2] 커패시터의 구조(출처: wikipedia.org)

  
[인덕터의 기초]

커패시터가 전기를 저장하기 위해 전하(electric charge)를 사용한다면 인덕터는 자기를 저장하기 위해 전류(electric current)를 사용한다. [그림 1]과 같은 회로에 전류가 흐르면 비오-사바르의 법칙(Biot-Savart's law)에 의해 자기장이 생기게 된다. 이 자기장은 전류만 계속 흐른다면 [그림 1]과 같은 인덕터에 저장된다. 이 개념을 공식으로 만든 것이 식 (1-1)이다.

                       (1-1)

                       (1-2)

여기서 $\Phi$는 자속(magnetic flux), $L$은 인덕턴스 혹은 유도 용량(誘導容量, inductance), $I$는 전류(electric current)이다. 자속의 단위는 베버(Weber) [Wb]이며 인덕턴스의 단위는 헨리(Henry) [H]이다.
식 (1-2)는 식 (1-1)의 시간 미분형이다. 회로 이론에서는 전압과 전류 관계를 보여주는 식 (1-2)를 많이 쓴다. 전류를 미분한 것이 전압에 정비례하므로 인덕터에서는 전류가 순식간에 변할 수 없다. (∵ 전류가 불연속이 되면 전압이 무한대가 되어야 한다.) 이걸 물리적으로 이해하려면 도선 속을 흐르는 전류의 전기적 관성(electrical inertia)을 생각해야 한다. 전류는 전하의 시간적 변화이며 인접하는 전하끼리 서로 영향을 끼치므로 도선 속을 움직이는 전하의 흐름은 불연속적으로 바뀔 수 없다. 왜냐햐면 특정 위치에서 전류가 갑자기 빨라지든지 갑자기 느려진다면 인접하는 다른 전하들을 차례로 밀어야 한다. 하지만 전하 흐름을 만들던 전기적 관성이 있으므로 전류가 갑자기 불연속적으로 빨라지거나 느려지지 못하고 연속적으로 유지된다. 이때 생기는 관성력(inertial)을 전압으로 환산한 것이 기전력(起電力, electromotive force)이며 이런 전기적 관성을 인덕턴스라고 한다. 기전력을 잘 활용하면 인덕터를 이용해 발전기를 만들 수 있다.
인덕터가 자기장을 계속 가두어 두기 위해서는 [그림 1]의 구조를 단락(短絡, short)시켜 전류가 계속 흐르게 해야 한다. 현실적으로 모든 도선은 저항(resistance)를 가지기(or 전도도(conductivity)가 무한대가 아니기)  때문에 자기장을 계속 가두는 것은 불가능하다.
하지만, [그림 2]와 같은 커패시터는 전기장을 오랫동안 가둘 수 있다. 커패시터는 극성이 다른 전하를 쿨롱의 법칙(Coulomb's law)으로 서로 잡아당기게 해서 모으는 소자이기 때문에 도선을 개방(開放, open)시켜 전하가 움직이지 못하게 해야 한다. 도선을 개방한다는 것은 전류를 흘리지 못한다는 뜻이므로 단순하게 도선을 공기중에 열어놓아도 개방회로 역할을 한다. 이런 특성을 이용하면 커패시터를 충전시켜 DC 전압원(voltage source) 혹은 배터리(battery)가 되게 할 수 있다. 하지만, 인덕터를 이용해 DC 전류원(current source)을 만드는 것은 매우 어렵다. 그래서 회로이론 시간에는 DC 전압원과 전류원을 배우지만 실제 실험에서는 DC 전압원만 볼 수 있다.
다음으로 식 (1-1)을 증명해 보도록 하자.

[인덕턴스의 관계식]
전류($I$)를 높이면 자속($\Phi$)은 선형적으로 증가한다. 이때의 비례 상수가 인덕턴스(L)가 된다.

[증명]

식 (1-1)의 증명을 위해 먼저 자기장(magnetic field)-자속 밀도(magnetic flux density) 관계식을 고려하자.

                       (2)

또한, 자속 밀도를 면적 적분하여 식 (3)과 같이 자속을 정의하자.

                                   (3)

그런 다음 자기장(magnetic field)의 원래 정의로 돌아가자.

                           (4)

여기서 단위 벡터(크기가 1인 벡터) $\hat R$($= (\bar r - \bar r')/R$)은 원천점(전류가 흐르는 지점)과 관측점(자기장을 측정하는 지점)을 연결하는 벡터이다. 원천점(source point) $(x', y', z')$와 관측점(observation point) $(x, y, z)$은 좌표계 기반 벡터로 표현한다.
식 (3)을 기반으로 식 (4)의 우측식을 면적 적분하면 아래를 얻을 수 있다.

                           (5)
______________________________

위의 증명은 저항($V = I\cdot R$)커패시터($Q = C \cdot V$) 공식 유도와는 분명 다르다. 증명이 다른 근본적인 이유는 전기장과 자기장의 성질이 다르기 때문이다. 전기장은 식 (6)과 같이 전압(voltage)의 구배(勾配, gradient)로 표현이 가능하다.

                           (6)

하지만 자기장은 식 (7)처럼 한바퀴 도는 적분을 하더라도 0이 되지 않기 때문에 어떤 함수의 구배로 표현할 수 없다.

                         (7)

또한 공식 (5)는 다소 불만스런 면이 있다. 왜냐하면 선적분($c'$)과 면적 적분($s$)이 섞여있어 복잡해 보이기 때문이다. 노이만(Franz Ernst Neumann)도 우리와 똑같은 불만을 가져 식 (5)를 아래와 같이 다르게 표현했다.

                         (8)

식 (8)은 노이만 공식(Neumann formula)이라 부른다. 단순해 보이는 공식이지만 전류가 동일하게 흐르는 모든 회로의 인덕턴스를 구할 수 있는 만능 공식이다.
[그림 3] 키르히호프 전압 법칙(출처: wikipedia.org)

전자기 유도 법칙인 식 (9)를 면적 적분하고 여기에 식 (1-1)을 대입하면 직류(DC: Direct Current)에서 정의된 KVL(Kirchhoff Voltage Law)을 교류(AC: Alternating Current)로 확장할 수 있다.

                       (9: 패러데이의 법칙)

                         (10)

식 (10)에서 특이한 부분은 기전력(起電力, electromotive force)과 전압(voltage)의 부호가 다른 것이다. 이 부분은 [그림 4]를 참고하거나 전자기 유도 법칙을 보면 된다.

[그림 4] 기전력과 전압의 상호 비교

식 (10)에 증명한 일반화된 KVL은 회로이론 관점으로도 설명할 수 있다. 식 (10)의 첫째항에 있는 전기장($\bar E$)이나 전류 밀도($\bar J$)의 방향을(옴의 법칙에 의해 전기장과 전류 밀도의 방향은 같다.) 선적분($c$)과 동일하게 설정하면 [그림 4] 오른쪽 전압($V$)의 극성과 동일하게 회로에 걸리는 전압($V_n$)을 정의할 수 있다. 즉, 전압이 높은 곳(+)에서 낮은 곳(-)으로 떨어지는 방향으로 전류의 방향이 정해진다. 그런데, 전압($V_n$)이 걸려 전류가 흐르기 위해서는 원천이 필요하므로 발전기 역할을 하는 기전력($v_{emf}$)이 전자기 유도 법칙에 의해 존재해야 한다. [그림 4]에서 기전력과 전압의 극성은 부호가 반대이므로 식 (10)의 세째항처럼 이항하면 일반화된 KVL을 증명할 수 있다. 쉽게 말해 렌츠의 법칙(Lentz's law)이 들어간 식 (9)는 전압원(발전기)을 의미하므로, 식 (9)의 부호를 바꾸어 전압원 특성($v_{emf}$)을 마치 저항 특성(옴 법칙의 전압 극성과 전류 방향 정의)처럼 바꾼 것이 식 (10)의 마지막 항($V_{\text{ind}}$)이다.

[그림 5] 면적 미분소와 선 미분소의 방향 정의(출처: wikipedia.org)

식 (10)에는 또다른 놀라운 면이 숨어있다. 식 (3)의 면적 적분은 임의이기 때문에 면적 미분소의 방향을 마음대로 정할 수 있다. 그런데, 이 경우 자속은 일의적으로 정해지지 않아 문제가 된다. 따라서, 식 (3)에 있는 자속을 의미있게 정의하려면 식 (10)을 이용해야 한다.
식 (10)에서 전기장($\bar E$)이나 전류 밀도($\bar J$)의 방향을 선적분($c$)과 동일하게 정했다. 그러면 [그림 5]에 의해 면적 미분소의 방향을 하나로만 정해야 한다. 그러면 식 (3)의 자속을 유일하게 정할 수 있다. 예를 들어, [그림 5]에 있는 선미분소 방향으로 전류가 흐르면 자기장은 $\hat n$ 방향으로 생기고 면적 미분소도 $\hat n$ 방향이므로 식 (3)에 의해 자속은 항상 (+)로 정해진다.

식 (3)을 바탕으로 [그림 1] 솔레노이드(solenoid)의 인덕턴스를 계산해 보자. [그림 1]의 구조를 정확하게 계산해서 인덕턴스를 계산하는 것은 매우 어렵기 때문에 두 가지를 가정해서 계산을 단순화시키자. 첫째 솔레노이드 내부에서는 자기장이 동일하다고 생각하자. 둘째 솔레노이드 외부에서는 자기장이 없다고 가정하자. 암페어 주회 적분 법칙(周回積分 法則, Ampere's circuital law)을 이용해 자기장을 구한 후 이를 식 (3)에 대입하면 다음을 얻는다.

                         (11)

여기서 $N$은 선을 감은 회수, $A$는 솔레노이드의 단면적, $l$은 솔레노이드의 길이이다. 식 (11)의 과정을 이해하는 것은 문제가 없으나 세번째 인덕턴스 정의에서 식 (1-1)과는 다르게 $N$을 곱한 것은 설명이 필요하다. 자속만을 구할 때는 식 (1-1)을 사용할 수 있으나 식 (10)과 같이 인덕턴스의 성질을 이용해 운동 기전력을 계산하려면 선을 감은 회수 $N$이 곱해져야 한다. 왜냐하면 [그림 1]의 각 도선에 운동 기전력이 생겨 마치 전압이 생성되는 것과 같은 효과를 직렬 형태로 만들어 내기 때문이다.

이상을 바탕으로 병렬(竝列, parallel or shunt)과 직렬(直列, series)에 대한 인덕턴스 공식을 증명해 보자.

[직렬로 된 인덕턴스]
[그림 6] 직렬로 된 인덕턴스(출처: wikipedia.org)

                         (12)

[증명]
[그림 6]은 직렬회로이므로 KCL(Kirchhoff Current Law)에 의해 각 인덕터에 흐르는 전류는 같다. 이 전류를 $I$라 하자.
그러면 식 (1-1)의 미분에 의해 식 (1-2)처럼 각 인덕터($L_1$, $L_2$, $\cdots$, $L_N$)에 걸리는 전압($V_1$, $V_2$, $\cdots$, $V_N$)을 정의할 수 있다.
다음으로 식 (10)의 일반화된 KVL(Kirchhoff Voltage Law)을 이용하여 전체 전압 $V$를 계산하면 다음과 같다.

                         (13)
______________________________


[병렬로 된 인덕턴스]
[그림 7] 병렬로 된 인덕턴스(출처: wikipedia.org)

                         (14)

[증명]
[그림 7]은 병렬 구성이므로 전기적 높이인 전압은 일반화된 KVL(Kirchhoff Voltage Law)에 의해 어느 인덕터에서나 같다. 이 전압을 $V$라 하자.
그러면 식 (1-1)을 미분하여 식 (1-2)처럼 각 인덕터($L_1$, $L_2$, $\cdots$, $L_N$)에 흐르는 전류($I_1$, $I_2$, $\cdots$, $I_N$)의 미분을 정의할 수 있다.
마지막으로 KCL을 이용하여 전체 전류 $I$의 미분을 계산한다.

                               (15)
______________________________

인덕터와 전력(electric power)의 관계는 아래와 같다.

                               (16)

여기서 $p(t)$는 순시 전력(瞬時電力, instantaneous power), $P_a$는 평균 전력(平均電力, average power)이다. 식 (16)에서 1/2이 출현하는 이유는 적분식을 보면 명확하다. 쉽게 생각하려면 [그림 8]의 $y = ax + b$ 그래프(graph)를 보면 된다.

[그림 8] $y = ax + b$의 그래프(출처: wikipedia.org)

전류와 식 (10)의 기전력을 표현하는 전압은 [그림 8]과 같은 선형 관계이므로 $x$축에 대해 이 그래프가 만드는 면적은 삼각형이다. 그래서, 1/2이 당연히 나타난다.
한가지 재미있는 것은 전류가 주기 함수(periodic function)인 경우 $i(0) = i(T)$가 되므로 식 (16)에 의해 평균 전력은 0이 된다.

[그림 9] 실제 인덕터 모습(출처: wikipedia.org)

[그림 9]는 실제 인덕터 모습을 보여준다. 대략적인 인덕터 공식은 식 (11)과 같이 주어지므로 인덕턴스를 높이기 위해서는 투자율이 높은 내심을 써야 한다. 주로 쓰는 물질은 페라이트(ferrite: 비투자율은 보통 10 ~ 1000 정도, 구성 물질에 따라 비투자율이 바뀜)이다.

[다음 읽을거리]
1. 자기장의 에너지
2. 페이저를 이용한 임피던스 정의
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댓글 125개 :

  1. 좋은내용 감사합니다. 많은 도움이 되었네여..

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  2. 익명님에게 도움이 되었다니 저도 좋네요.

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  3. 훌륭합니다.
    정말 좋네요

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  4. 인덕터에서 병렬로 연결시 자기장에 저장된 에너지가 달라지는데 수식으론 다르다는게 이해가 가는데 물리적으로 어떻게 받아들여야 되는거죠?

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  5. 아주 재미있는 질문입니다.
    인덕터를 직렬이든 병렬이든 연결을 하면 인덕터간에 상호작용이 생깁니다. 이것을 상호인덕턴스(mutual inductance)라 하는데 이 상호작용 때문에 저장에너지가 커지기도 하고 작아지기도 합니다.
    상호작용이 없다면 인덕터 에너지를 구하기 위해 에너지를 각각 계산해서 더한 것과 등가인덕턴스를 이용해 구한 것은 같습니다. (당연히 같아야겠지요.)

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  6. "자기장의 에너지" 부분에 관련내용을 추가했습니다.

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  7. 안녕하세요 위에 질문했던 학생입니다. 자기장의 에너지 파트에 올리신 예는 L1=L2=L 로 같을때 즉 i를 1/2씩가질때인 특수한 상황아닙니까...? 병렬에서 (1/2)L1*(I1)^2+(1/2)L2*(I2)^2과 등가 Leq에서의 (I=I1+I2) 에너지 (1/2)Leq*(I1+I2)^2 은 거북님의 예와같이 L1=L2=L 일떄는 샤샤샥 약분되서 저둘의 에너지가 같지만 보통 상황에서 다른거 같은데요? 전 그래서 수식으론 이해가 가는데 이게왜 물리적으로 등가회로라면서 에너지가 다른지 궁금했던겄입니다. 아그리고 또 질문드릴께 있는데 여기는 너무 수식과 그림그리기가 제한되있어서 제싸이 게시판에 질문을 올리겠습니다. 혹시 이메일 있으시다면(괸찮으시다면) 질문을 해도 될까요???

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  8. 아 저위에 Lea는 당연히 L1*L2/(L1+L2) 합분의 곱 ㅋㅋ 입니다.

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  9. 아 싸이는 http://www.cyworld.com/01087245202 여기이구 게시판에 질문 올렸습니다.(귀찮게하는게 아닌지 죄송하네요ㅠㅠ)

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  10. 위에 말씀드린 대로 상호인덕턴스가 없다면 에너지는 L1, L2 따로 계산한 것과 등가인덕턴스로 계산한 것은 같아야 합니다.
    병렬인 경우는 전압이 V1, V2로 같기 때문에 자속이 서로 같습니다. 그래서 Φ1 = Φ2가 됩니다. 그러면 Energy = (1/L1 + 1/L2)/2*Φ*Φ = (1/Leq)/2*Φ*Φ.
    싸이월드는 한 번 찾아보도록 하겠습니다.

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  11. 아하 V=L1*dI1/dt=L2*dI2/dt 에서 dt 날려주고 I를 각각 적분하면 L1I1=L2I2=Leq(I1+I2)=Φ가 되는군요.. 흠 제가 원래 이 문제를 생각하게된 계기가 회로이론 문제를 풀면서였는데요 그문제에선 초기 전류가 그러니까 자속이 다른상태가 되게끔 전류가 흐르더군요. 그러니까 L1I1과 L2I2는(자속) 서로 같지 않지만 L1dI1/dt=L2dI2/dt=V로 전압은 같은상황의 문제더라고요(지금보니까 이해가 가네요 님덕분 ㅠㅠ). 그러니까 등가회로로 고치고난뒤 님글에서의 에너지공식은 초기 자속이 같을때(보통 t=0일때 i=0 이라서 서로자속이 0으로 같을때)V=L1*dI1/dt=L2*dI2/dt에서 dt날려주고 적분을 하면 앞에껀 0에서 I1까지 뒤에껀 0에서 I2까지 하니까 L1I1=L2I2가 되는거고 초기 자속이 같지 않는경우(그러나 전압은같은)는 L1I1(t)-L1I1(0)=L2I2(t)-L2I2(0)가 되어 에너지 등가가 이루어 지지 않는것처럼?? 보이네요. 문제에서 블랙박스와 그밖에 병렬로 연결된 인덕터 2개가 있었는데 풀어보니 초기 인덕터에 저장된 에너지는 각각 (1/2)L1I1(0)^2+(1/2)L2I2(0)^2으로 계산하고 블랙박스에 전달된 에너지는 저 둘인덕터를 등가로 만들고 에너지를 계산하더군요 (1/2)Leq*[I1(0)+I2(0)]^2 <-- 위에서 말한것처럼 초기 자속이 같다면 저 두 에너지 식이 같겠지만 이문제에서처럼 초기 자속이 다르다면 에너지가 다르네요. 이경우 엄연히 이것도 등가로 고친건데 두 에너지는 차이가 나고 그 차이만큼 인덕터에 저장되고 등가회로에 에너지만큼이 블랙박스에 전달된다... 식으로 풀긴 풀었는데 이해가 잘안가는군요 ㅠㅠ 솔루션에도 당연하다는듯 수식만 쓰고 흠 ;;; 주로 새벽에 블로그 관리하시는거 같은데 매번 피곤하게 해서 죄송하네요.. 님같은 실력있는 멘토분들께 박수를 짝짝짝!!

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  12. 별 것도 아닌데 박수까지 쳐주시니 감사합니다. ^.^

    위의 등가인덕턴스 증명에도 나오지만 직렬이든 병렬이든 증명은 일반적으로 수행되었기 때문에 어떤 경우에도 사용할 수 있습니다. 그래서, 시간영역 해석에도 문제없이 등가인덕턴스를 사용할 수 있습니다.

    문제풀 때 등가인덕턴스를 굳이 고려할 필요는 없습니다. 어떤 문제든 KVL-KCL-Ohm 이 3가지로 다 풀립니다. 등가인덕턴스는 이 과정을 도와주는 편리한 공식일 뿐입니다. 다만, 무엇이 등가인가는 보셔야합니다. 인덕터에서는 전압과 전류의 시간미분이 등가입니다.

    에너지 보존법칙은 맥스웰 방정식보다도 상위에 있기 때문에 에너지 보존이 성립 안한다면 큰 문제가 됩니다. 그래서, 풀이법에서도 이 법칙을 써서 편하게 풀었을겁니다. 전체적인 그림이 없으니 어떤 문제인지는 모르겠지만 책에 나오는 문제는 항상 풀리기 때문에 고민하면 답이 나올겁니다.

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  13. 흠 그렇군요 ;;
    회로가 등가란의미가 속을 알수없는 박스안에 어떤회로가 들어있고 박스에 연결된 양단자에 같은 전류 흐르고 같은 전압이 걸릴때 그 박스안에 회로구성이 달라지더라도 그 구성들은 등가이다 라고 배웠는데요, 님말씀대로 인덕터에서는 전압(<->결국 전류의 시간미분)이 등가이고 전류도 같은 전류가 흐르면 등가이겠지요. 저 위의 문제에서는 박스를 인덕터에 덮어버리고나면 병렬로 하든 등가로 고치든 들어가는 점과 나오는점에서의 전류와 걸린 전압은 같아 박스안이 어떤 구성인지 모르겟죠(등가니까) 그러나 의문인건 그 박스안에 품고있는 전자기장의 에너지가 다르다는 겁니다 ㅠㅠ -> 이 에너지 차이는 인덕터와 연결된 다른 회로로 에너지가 전송되구요, 즉 에너지 보존법칙은 전체 회로에서 볼때 깨지진 않지만 국소적으로 인덕터에서만 보면 깨지게 되는거 아닌가요???

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  14. 전체회로에서 에너지 보존법칙이 성립하면 됩니다. 국소적으로 에너지 보존이 깨진다는 것은 그 시스템이 에너지를 주고 받는다는 의미이니 그렇게 생각할 수 있겠지요.

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  15. 저희 교수님이 만든 ppt를 보니 인덕터의전력P=기전력*평균전류=1/2*기전력*전류 라고 되어있는데 갑자기 왜 1/2 가 붙는지 모르겠어요 ㅠㅠ

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  16. 그리고 위에 익명 게시자인데요...
    그래프도 같이 그려져있는데 x축은 T(시간) ,Y축은 I(전류) 로 그려서 기울기=전류의변화량/시간의변화 라고 되어있는데 이것이 의미하는게 무엇인지 궁금해요..ㅠㅠ

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  17. 1/2이 붙는 이유는 삼각형의 면적과 관계있습니다. 기전력과 전류는 서로 연관이 되기 때문에 y = ax(혹은 식 (1)) 그래프가 만드는 면적은 삼각형이 됩니다. 적분이 편하시면 y = ax 그래프를 x에 대해 적분하면 1/2가 출현합니다.

    전류의 시간변화에 L을 곱하면 기전력이 됩니다. 아마 기전력을 설명하는 그래프일 것입니다. 전류가 시간적으로 급하게 변하면 기전력이 더 커집니다. 이 부분은 미분법과 관계있습니다.

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  18. 위의 본문내용도 수정했습니다. 식 (16)을 보면 이해될 것입니다.

    교수님이 의도한 문맥을 봐야겠지만 인덕터에서는 평균전력이 의미가 없습니다. AC인 경우는 당연히 0이니까요.

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  19. 와우 여기 사이트 굳이네연

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  20. 정말 감사합니다. 저도 전자공학을 전공하긴 했으나, 기초적인 내용도 자세히 모른체 학점 올리기만 하다가 뒤늦게 여기와서 새로 공부하게 됩니다. 정말 감사합니다.

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  21. 과찬이십니다. 도움이 되었다니 저도 좋네요.

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  22. 안녕하세요.



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    ============================

    Kyung Su Shin
    Assistant Manager
    L-Tech Co., Ltd.
    Address : #3105~6 Da-Dong, Jungang Circulation Complex
    1258, Guro2-Dong, Guro-Gu, Seoul, Korea
    Phone : +82-(0)-2-6679-6043~4
    Mobile : +82-(0)-10-6423-1444
    Fax : +82-(0)-2-6679-6045
    E-mail : dgyim@ltechnology.co.kr
    Website : www.ltechnology.co.kr

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  23. 전 전기공학도인데 전역하고 공업수학과 회로이론을 재복습중인데 역시... 회로이론하기전에 미적분에서 백터해석공부하고 전자기학 땐다음에 커패시터랑 인덕터 소자의 특징 완전히 이해하는게 먼저 인거 같네요ㅠ

    워에꺼 분명 배웠는데 이해안간다는ㅠ

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  24. 이쪽 분야가 원래 그렇습니다. 맥스웰의 4가지 방정식만 이해하면 모든 것을 알 수 있지만 그게 쉽지 않아요. 그래서, 회로이론 관점으로도 배우고 전자기학, 전자장 이론 관점으로도 배우는 것입니다.
    이렇게 하다 보면 어느 순간에 완벽하게 이해하게 됩니다.

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  25. 안녕하세요^^
    제가요번에 인덕터에 대해서 수업을하는데요,
    학생이 인덕터에대해서 아무것도모른다고햇을때
    어떻게설명해야 듣는입장에서 쉽게이해할수있을까요?
    길잡이좀 잡아주세요 위에 나온데로 설명하면 수업이 어려워질꺼같아서요ㅜ
    도움부탁드립니다^^
    인턱터란 무엇이고 어디에쓰이고 회로에 어떻게 적용하는지 쉽게설명할수있게 도와주세요~^^

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  26. 위의 내용은 사실 학부생을 위한 것이 아닙니다. 전자기학 기초가 있는 상태에서 회로이론 시간에 배운 인덕터를 전자기학 밑바닥까지 내려가 모든 공식을 증명하려 노력했습니다.

    인덕터는 간단하게 생각하면 전자석입니다. 전류가 흐르면 자석이 되는 전자석요. 이게 가진 재미있는 성질이 발전입니다. 인덕터로 전기를 만들 수 있습니다. 인덕터가 발전을 하기 때문에 회로이론에 있는 다양한 성질들이 나오는 것입니다.
    예를 들어, 가만 있는 인덕터에 전류를 흘리면 발전해서 전류를 흘리지 않는 방향으로 기전력을 만듭니다. 이 개념은 전류를 구성하는 전자들의 관성력으로 생각할 수도 있습니다. 처음 평균적으로 멈추어 있던 전자들은 계속 멈추려 하기 때문에 발전을 하는 것이지요.

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  27. 질문이 있습니다
    전압원과 인덕터만 있을경우 전압은 모두 인덕터에 걸리게 되는데 그렇게 될때 전류가 증가하는 메카니즘을 알고싶습니다. 그러니깐 이때 전류가 일정한 기울기를 가지고 선형적으로 증가하게 되는데 똑같은 전압이 계속 걸려서 기전력에의해 일정하게 생긴 것인지 궁금합니다
    또 이 회로에서 저항을 추가했을때 전류가 어떠한 원리로 줄어드는지 궁금합니다.

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  28. 좋은 질문 감사합니다.

    맞는 설명입니다.

    전압원과 인덕터가 연결되면 전압원으로 인해 기전력이 계속 생겨 전류가 무한대까지 계속 흘러야 합니다.

    그런데 저항이 있으면 전류가 커짐에 따라 저항전압이 커져 기전력이 줄어들게 됩니다. 그래서 전류는 I=V/R만큼만 커질 수 있습니다.

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  29. 감사합니다 ㅠ 내일 중간시험을보는데 게시해주신 내용덕분에 쉽게 이해할수잇게되엇네요 앞으로좋은자료 부탁드립니다^^

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  30. 칩비드와 칩인덕터의 차이좀 알려주세여

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    1. 칩(chip)이라는 말은 '작다'란 표현이라 인덕터와 염주(bead)의 차이를 생각하면 됩니다.

      - 원칙적으로 인덕터와 염주는 동일한 소자입니다. 즉, 염주를 만들 때 일반적인 인덕터처럼 만듭니다.
      - 염주는 고주파 전달을 막는 용도로 쓰기 때문에 EMI 필터(filter)로 많이 쓰입니다.
      - 주파수가 올라가면 인덕터의 임피던스가 올라가서 고주파 전류는 염주를 통해 흐를 수 없습니다.
      - 특히 많이 쓰이는 것은 USB 연결에 달려있는 페라이트 염주(ferrite bead)입니다. 고주파 전류가 페라이트를 통해 소모됩니다.

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  31. 블로그 보고 연락 드리는데요...제가 지식인에 전자장 관련 질문을 올렸는데요..

    혹시 가능하시면 꼭좀 부탁드릴게요 ㅠㅠㅠㅠ 많이 급해서요...

    감사합니다...

    http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=110501&docId=161806118

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    답글
    1. 이런 종류의 질문은 답변하기가 곤란합니다. 배울 수 있는 기회를 빼았기 때문입니다.
      비슷한 내용은 아래에 있습니다.
      http://ghebook.blogspot.kr/2011/07/transmission-line-theory.html

      전송선 이론에서 페이저를 사용할 때는 ∂/∂t ≡ jω, ∂/∂z ≡ -jβ로만 바꾸면 쉽게 풀립니다.

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  32. 변압기에서 인덕터가 기전력을 발생시키는 역할을 하는데, 혹시 변압기에서 인덕터의 역할을

    한번더 설명해 주실수 있나요?

    제가 지금 변압기와 인덕터에 대해 공부중인데 기초부터 다시 다지려는 중에 이것저것 내용이 섞이

    다 보니 정리가 되질 않네요...

    그리고,

    전원이 있는 끈겨진 회로에 1번감은 구리선을 갖다 댄 것과 10번 즉, 여러번 감은 코일의 구리선

    갖다 댔을 때 차이가 있다면 어떤 것이 있습니까?

    죄송합니다 답변 부탁드릴께요 ㅠㅠ

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    1. 변압기 자체가 인턱터입니다. 고상하게는 상호 인덕턴스(mutual inductance)라고 합니다.
      예를 들어 변압기의 입력부에 전류를 흘리면 인턱터이므로 자기장이 생기고 이 자기장이 출력에도 전달됩니다. 이때 출력에 있는 인덕터는 발전기로 작용해 기전력을 생산합니다. 이게 상호 인덕턴스이며 변압기의 원리가 됩니다.

      대충 말하면 1번 감은 것보다 10번 감은 것이 인덕턴스가 10배 더 큼니다. 그러면 자기장도 더 크게 만들 수 있고 발전도 더 잘 할 수 있습니다.

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    2. 감사합니다.

      그럼 변압기가 터지지않는 이유가, 인덕터가 유도기전력을 발생시키고 발전을 하기 때문인건가요?

      그리고, 전동기와 발전기는 같은 것이지만 차이를 따지면..

      에너지가 전원부로 전달되면 발전기
      에너지가 전원에서 다른 대상으로 전달되면 전동기라 볼수 있나요?

      엉뚱해 보이시겠지만... ;;;아직 개념이 이상하게 서있어서 그런지ㅠㅠ

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    3. 변압기가 터지지 않는다는 것이 어떤 의미이지요? 저항이 매우 작은 도선에 전류가 흐르고 있어 합선될 가능성이 크다는 뜻인가요? 이렇다면 인덕터로 설명하면 됩니다. 인덕터는 전기흐름을 방해하므로 임피던스로 작용해 인덕터가 타지 않도록 합니다.

      인덕터로 만드는 전동기와 발전기는 이론적으로 같은 물건입니다. 예를 들면 선풍기에 전기 넣으면 선풍기가 돌아가고(전동기) 선풍기를 손으로 돌리면 전선에 기전력이 생깁니다(발전기). 선풍기란 물건 자체는 바뀐 것이 없습니다.

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    4. 정말 감사합니다...

      다른 자료도 꼭 봐야겠어요! ^^

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  33. 웬만한 요즘 블로그에선 볼수없는 퀄리티네요
    가치있는 좋은 자료 감사합니다 !
    정말 도움 많이 받았습니다 :)

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    1. dlsrnjs066님, 방문과 칭찬 모두 감사합니다. ^^

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  34. 이런 어마어마한 블로그를 찾아냈다는 사실 하나만으로도 기분 좋아지는 밤입니다.
    자주 찾아뵙겠습니다! :)

    p.s. 학력(學力)을 믿습니다.

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    답글
    1. 칭찬 감사합니다. 자주 놀러오세요. ^^
      저도 학력(學力)을 믿습니다.

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  35. 좋은글 감사합니다.

    궁금한게 있습니다.
    인덕턴스=jwL 이면, DC에 대하여는 0인 값을 갖게 될 것이고, 그렇다면 인덕터만 달려있는 회로는 전원이 쇼트 상태가 될텐데 왜 쇼트가 발생하지 않는거지요? 아니면 발생하는 건가요?
    아... 기초적인 질문같은데 당췌 이해가 가지 않습니다. 릴레이 회로도를 보다가 급 궁금하여 글올립니다. 신의 한수 부탁드립니다^^

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    1. 방문 감사합니다. ^^

      주파수가 없는 상태(DC)에서 인덕터에 전압을 가하면 당연히 단락(short)이 되어 인덕터가 파괴됩니다. 예를 들면 스피커에 달린 커패시터를 떼고 DC 걸어 보세요. 스피커가 탑니다. 아니면 돌아가는 모터를 손으로 잡으면 모터의 발전 기능이 사라져 DC에 의해 모터가 파괴될 수 있습니다.

      릴레이 회로도 그냥 DC를 바로 걸면 안되고 전류를 제한하면서 회로를 구성해야 합니다.

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    2. 인덕턴스는 L이고,
      리액턴스가 jwL 입니다.
      그리고 주파수 w=0일 때(직류일때)주파수 w가 0이기 때문에 인덕턴스 혹은 리액턴스가 0이 되는 것이 아닙니다. 직류건 교류건 관계 없이 인덕턴스는 일정합니다.

      jwL은 교류 정상상태 해석을 위한 약속이라고 보시면 됩니다. 전압-전류-인덕턴스의 관계를 교류 정상상태에서 쉽게 풀이할 수 있도록 계산하여 완료된 식입니다. 교류 정상상태에서의 옴의법칙이라고 생각하시면 됩니다. 교류 정상상태에서 v=Ldi/dt 와 같은 식입니다.

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  36. 저는 전자공학과 학생인데요 진짜 완전 싸부님으로 모시고 한수 배우고 싶어요ㅠㅜ 어떻게 만나서 배울수 없을까요??ㅠㅜㅠㅜ

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    1. 칭찬 감사합니다. 만나는 것은 전파거북이 블로그에서 온라인으로 만나시면 됩니다. ^^

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  37. 안녕하세요.
    저는 현재 전기.통신 분야 업체에서 품질관리팀에서 일하고 있는데
    제가 전공이 산업공학이다 보니 전기.전자쪽으로는 아는것이 없어서
    얘기를 할때 도통 무슨 소리를 하는지 모를 정도입니다.
    전기.전자쪽 공부를 할려고 하는데 어떻게 무엇으로 공부를 시작하는게 좋을지
    조언을 듣고 싶습니다.
    뭐 추천하실만한 교재나 강의도 괜찮습니다.
    빠르게 적응하기 위해선 전기.전자쪽 지식이 필요할거 같아서 이렇게 질문드립니다.
    빠른답변 기다리겠습니다.
    도와주세요ㅜ.ㅜ

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    1. 수학에 왕도가 없듯이 전기/전자에도 왕도가 없습니다. 회로 이론, 전자기파, 통신 이론의 기초 내용부터 차근차근 올라가셔야 합니다.
      서점에 가면 관련된 많은 한글책들이 있습니다. 직접 읽어 보시고 쉽게 쓰여진 것으로 택하면 됩니다.

      이 블로그의 글들은 초보자가 아니라 전기/전자 대학원생 이상 수준을 염두에 두고 쓴 것입니다. 익명님에게는 안 맞을 수도 있습니다. 아래 내용도 참고하세요.

      - 임베디드 시스템 기초: http://recipes.egloos.com
      - RF 회로 기초: http://rfdh.com/bas_rf/beginer.htm
      - 무선 통신 기초: http://rfdh.com/bas_rf.htm

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  38. 안녕하세요.
    궁금한게 있는데요 , 회로, 물리전자 를 공부하는 학생입니다.

    cascode circuit 에대해 좀 아시는지요?

    증폭회로에 주로 쓰이던데 transconductance - gm 값이 증가하고 임피던스가 낮아지게 되는 이유가 뭔가요?

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  39. mosfet 을 직렬로 연결해놓은 cascode 의 기본 원리와 특징 장점 등을 알고싶습니다. 부탁드립니다.

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    답글
    1. 캐스코드(cascode)는 이름이 특이할 뿐 동작 원리는 별개 없습니다. 캐스코드를 BJT로 말하면 단순히 CE-CB 증폭기의 연속 연결(cascade)일 뿐입니다. 다만 CE 증폭기가 CB 증폭기에 연속 연결(cascade)될 때 진공관에서의 음극(cathode) 위치(BJT는 이미터, FET는 소스)에 연결되어 캐스코드가 된 것 뿐입니다. 전자 회로에 나오는 대부분의 개념이 진공관에서 왔기 때문에 이런 작명은 특별하지도 않습니다.

      조금 더 설명하면 CE-CB로 구성한 캐스코드는 전압 증폭도, 전류 증폭도, 입력 저항, 출력 저항 등이 단일 CE 증폭기와 비슷합니다. 증폭기를 두 개 붙였지만 중요 특성은 증폭기 하나와 비슷해요.

      그런데 왜 캐스코드를 쓸까요? 저주파인 경우 주파수 특성이 좋기 때문입니다. 캐스코드를 구성하는 CE 증폭기의 전압 증폭도는 거의 1입니다. (전류 증폭도만 $\beta$) 그래서 밀러 효과(Miller effect)가 없어 정전 용량(capacitance) $C_\mu$가 입력단에서 특별히 크게 보이지 않아 대역폭이 넓어집니다.
      또한 출력단은 CB 구성이므로 CE 구성인 경우 피드백을 줬던 $C_\mu$가 CB 구성에서는 접지에 붙어 출력이 입력으로 피드백되지 않습니다. 그래서 캐스코드는 출력-입력 분리도가 좋아 발진의 안정성이 좋습니다.

      여담으로 위에서 말한 밀러 효과도 진공관에 나타났던 현상을 TR 증폭기에도 도입해 작명한 것입니다.

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  40. 포스트 정말 잘 보았습니다. 그런데 궁금한 것이 하나 있습니다.

    wire가 코일 형태로 여러번 감긴 형태의 inductor에 대해서는 알겠는데, straight wire에도 인덕턴스가 있다고 알고있습니다. (http://en.wikipedia.org/wiki/Inductor의 중간 스크롤 즈음의 inductance formulae 부분)

    이런 인덕턴스는 IC packaging시 bonding wire에 의한 IC의 영향을 분석 한다던지, PCB(Printed Circuit Board)의 copper trace의 물리적 치수를 결정할 때 등 큰 도움이 되는 것으로 알고있습니다. 마치 회로이론에서 말하는 인덕터의 전압 전류 관계 V=Ldi/dt 를 만족하는 것 처럼요.

    인덕턴스의 정의는 단위 전류가 만드는 flux linkage인데, 코일 형태로 여러번 감겨있는 wire인 경우에서는 코일 모양의 기하학적 특성 때문에 faraday 법칙에 의해 유도기전력이 형성되므로 인덕터의 전압 전류 관계식이
    V=Ldi/dt
    라고 하는 것이 회로 이론에서의 설명인 것으로 알고있는데요,

    straight wire의 경우에는 아무리 봐도 유도기전력이 형성될만한 구석이 없어 보이는데, 그럼 straight wire의 inductance 같은 경우는 회로이론에서는 어떤 의미로 받아들여야 되는지요?
    straight wire의 inductance도 V=Ldi/dt가 만족하는 것인가요??

    간곡히 도움을 청합니다.. ㅠㅠ


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    1. 인턱터 정의는 식 (1)입니다. 물론 시간 미분하면 패러데이 법칙이 되지만 어디까지나 정의는 식 (1)입니다.
      식 (1)이 의미하는 것은 전류가 흐를 때 자속이 생기면 인덕턴스(L)이 있다는 것입니다. 그래서 직선 도선(straight wire)도 전류가 흐르면 자속이 생기기 때문에 L이 있습니다. 무한히 가는 직선 도선은 자기장이 발산해서 L이 무한대가 나오므로 의미가 없습니다.
      다행히 현실 도선은 유한한 반지름을 가지므로 자기장이 유한해 유한한 L을 계산할 수 있습니다. 하지만 실제 계산은 교류의 표피 효과(skin effect)까지 들어가서 무척 복잡합니다.

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    2. 답변 정말 감사드립니다.

      인덕터의 정의에 대한 것은 알겠습니다.
      그런데 대부분의 IC 엔지니어들은 직선 도선의 인덕턴스 L(식 1에 의한 정의, 도선의 유한한 반지름을 가정하고 표피효과는 고려하지 않는 저주파 계산을 통해 나온 인덕턴스값)을 가지고 그 직선 도선 양단 전압 V=Ldi/dt 라고 계산합니다. 실제 측정 결과도 그런 도선의 인덕턴스로 인해 구형파에 피킹이 일어나기도 하고요..

      그런데 V=Ldi/dt 는 자기가 만든 자속의 시간적 변화가 emf를 만드는 경우인 유효한 것으로 알고있는데, 직선 도선의 경우 코일과는 달리 자속이 변해도 emf가 안생기지 않나요?


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    3. 바로 답변을 다셨네요. ^^

      직선 도선도 양이 작아서 그렇지 반드시 L이 생깁니다. 직선 도선을 따라 흐르는 전류를 갑자기 바꾸면 반대 방향 기전력이 생겨 전류를 유지하려 합니다. 이게 인덕턴스로 작용하지요.

      대충 경험치로 보면 직경 1 [mil], 길이 1 [mm]인 직선 도선의 L이 약 1 [nH] 정도 됩니다. 극히 적은 양이라서 저주파에서는 무시하지만 고주파에서는 이걸 계산에 넣어야 더 정확해집니다.

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    4. 답변 감사드립니다^^ 너무 궁금해서 모니터링을 하고 있어서요..하하..;;

      네 제가 궁금한 것이 바로 그 부분입니다.
      직선 도선을 따라 흐르는 전류를 갑자기 바꾸면 반대 방향 기전력이 생긴다는 부분입니다.
      세상의 모든 직선도선은 사실 유한한 반지름을 가질 것이고, 완벽한 원기둥 모양이라고 가정했을 때 그 기전력이 어떻게 형성이 되는지 도무지 이해가 안갑니다.

      도움 부탁드립니다 ㅜㅜㅜ

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    5. 궁금해하시는 부분은 표피 효과와 관련되어 있습니다. 도선의 모형화는 너무 복잡해서 원기둥으로 가정하고 베셀 함수를 이용해 풉니다. 아래 링크에 있는 표피 효과와 에디 전류를 보면 어느 정도는 머릿속으로 그림을 그릴 수 있을 것입니다.

      http://ghebook.blogspot.kr/2011/09/skin-depth-or-penetration-depth.html

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    6. 답변 감사드립니다^^

      첨부해주신 링크 그림 2를 보니 어느 정도 이해가 갑니다. 그런데 추가로 질문 하나만 더 해도 될까요??^^;;

      N번 감긴 코일 내부에 시간에 따라 변하는 자기장이 나타나면 코일을 따라 전기장 E가 형성되고 그 전기장 E를 N번 감긴 도선을 따라 적분하면 자속 쇄교수의 시간 변화율이 되지 않습니까?

      여기서 E는 누설 자속이 없다면 도선에 걸쳐 일정한 값이 될 것이구요.


      여기서 코일을 형성하는 도선내부를 어쨌든 균일한 전기장 E가 지나고 있다는 것을 보면, 어쨋든 도선을 지나는 전기장 E가 결정이 되었으니까 도선의 전도도, 이동도, 단위 부피당 자유전자 수, 도선 단면적에 의해 흐르는 전류 또한 결정되는 것이 맞나요? 이러면 뭔가 이상한데..

      무엇이 잘못 된 것인가요?

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    7. 잘못된 게 아니고 말씀하신 부분이 딱 들어맞는 경우가 전자기장의 적절한 해입니다.
      그래서 전류와 전자기장은 분명한 연관을 가집니다. 자기장을 바꾸면 전기장이 생기고(패러데이 법칙) 이 전기장이 다시 전류 밀도와 자기장을 만들어야 하고(암페어 법칙)... 이게 딱 맞아야 답입니다.

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    8. 잘 알겠습니다. 감사합니다 ^^ 앞으로도 좋은 글 부탁드려요~

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  41. 인덕터가 저주파는 통과시키고 고주파는 차단시키는 역할을 한다는데 어떠한 원리로 고주파를 차단할 수 있는지 궁금합니다. 저는 고주파의 경우 동영상에서 보는 것 처럼 current-time 그래프에서 기울기가 일정해지는 것과 관련이 있다고 생각하는데, 정확한 원리가 궁금합니다.

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    1. 단순하게 생각하면 전류의 관성 때문에 그렇습니다. 전류는 변화를 싫어합니다. 그래서, 흐르던 성향대로 흐를려고 합니다. 이 정도를 나타내는 것이 인덕턴스입니다.

      고주파가 되면 전류가 빠르게 바뀌는데요, 인턱터 때문에 빨리 바뀌는 것이 불가능합니다. 그래서, 고주파는 차단된다고 표현한 것입니다.

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  42. 안녕하세여? 거북이님♥ 전자과 공대생인데요
    이제 회로이론이랑 한판 하려구 개념 잡고 있는데
    웹사이트 어느 곳 보다 이해하기 쉽게 설명해주셔서 너무 감사해용 저는 캐패시터와 인덕터에 대해 많이 배우고 가용!!! 모르는거 있으면 많이 질문하게해주세요ㅜ.ㅜ 감사합니닷!

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    1. 한규동님, 방문 감사합니다. 자주 오세요. ^^

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  43. 안녕하세요. 궁금한 사항이 있어서 질문드립니다. 자기장의 관점에서 상호인덕턴스를 구할때
    첫번째 코일에서 만들어 내는 자속밀도(B1)에 두번째 코일의 면적(ds2)에 도트프로덕트를 취해서 자속을 구하는데 이때 자속밀도의 투자율은 첫번째 코일의 투자율(M1)이라고 생각했었는데 (왜냐면 챙이나 울라비교재를 보면 B1이라고 표현되어 있어서요.) 근데 왠지 B1의 투자율값은 두번째코일의 투자율(M2)인것 같습니다. 너무 헷갈려요. ㅠ 답변 부탁드립니다.

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    1. 경계면에서 자속 밀도의 법선 성분은 항상 같아야 합니다. 그래서 $B_{n1} = B_{n2}$이 됩니다. 자기장 관점에서는 달라집니다.
      그리고, 투자율은 말씀하신 대로 그 영역의 투자율을 써야 합니다. 2영역이면 $\mu_2$를 써야 합니다.

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  44. 아 감사합니다. 그럼 山요런 모양(가운데 첫번째 가장 긴선(컨덕터))에 전류 I1이 흐를때 양끄트머리에 있는 토로이달(정면도:높이가 양가쪽의 선의 길이) 의 경우 상호인덕턴스를 구하기 위한 B1은 전류 I1으로 인해 발생되는 자속밀도 B1이지만 투자율은 토로이달의 투자율(M2)를 써야 하는게 맞는건가요? 제가 설명한게 옳은건가요? 즉 B1의 투자율은 M2(상호인덕턴스를 구할때)인건가요? 근데 왜 전자파 책에는 단순히 B1이라고 표현되어 있나요? 헷갈리게;; ㅜㅜ

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    1. 다른 매질로 들어가면 자속 밀도가 바뀝니다. 하지만 법선 방향 자속 밀도는 같아야 하기 때문에 편하게 $B_{n1}$을 사용합니다, $B_{n2}$(= $B_{n1}$)를 써야 하지만.

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  45. 그래핀OTFT플라즈마2014년 6월 19일 오후 1:27

    아 네 감사합니다. 아 근데 제 그림은 ⊙모양 인데 컨덕터에서(가운데 점) 지면을 향해 뚫고 나온다고 했을때(z방향) 토로이달 ((외부원은 단순운 원이 아니라 길이 a(r방향), 높이h(z방향))인데 그럼 컨덕터에서 생긴 자속밀도(B1)가 파이방향이므로 토로이달과의 경계면에서B1= Bt1은 접선성분이므로 Bt2는 Bt1과 다르다고 볼수 있겠군요. 일반적인 교재에서는 항상 법선방향으로 모든 문제가 출제되어있었는데 따라서 Bn1=B2n (by 경계조건)인데 저런 문제의 경우에는 Bt1=/Bt2이므로 Bt2=B2를 통해서 문제를 풀어야 한다......라는게 맞는거에요?

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    답글
    1. 접선 방향 풀 때는 자속 밀도가 아닌 자기장을 써서 풀어야 합니다.

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  46. 아 네;;;;;;;;;;ㅠㅠ
    근데 그럼 매질의 경계면에서 표면전류밀도를 알아야 하는데 이 표면전류밀도는 아까 컨덕터에서 나오는 전류의 자기장에 의해 유도생성되는것이고 컨덕터에서 나오는 전류가 스테디스테이트 상태라고 하면 토로이달에 유도되는 전류는 없을것이고 그렇게 되면 Ht1=Ht2=H가 되므로 여기서 다시 Bt1=/Bt2가 되어서 B2=Bt2로 풀어야 한다.......라는건 옳은 설명일까요?;;;;;;;;ㅠ

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    1. 보통의 매질은 전류를 흘리지 못하므로 접선 자기장 연속 조건으로 풀면 됩니다.
      위에서 말씀하신 문제 조건에서는 투자율이 서로 다르기 때문에 자속 밀도의 접선 성분이 같을 수는 없습니다. 반드시 접선 자기장으로 푸셔야 합니다.

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    2. 아 넵넵 감사합니다.^^~

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  47. 아 넵넵 저도 그렇게 이해했어요. H1t=H2t 이고 따라서 Bt1=/Bt2( Bt1과 Bt2는 다르다.(투자율이 다르므로))!! 따라서 자기장 접선 성분으로 부터 Bt2=B2전체(즉 B2의 탄젠샬성분만이 B2의 전부)로서 자속밀도 B2(토로이달 내부)를 구할수 있다.!! 맞죠?

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  48. 아 넵넵 감사합니다.^^~

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  49. 정말 급한데 답변해주시면 안될까요 ㅠㅠ 위의 Neumann formula 공식 적분 어떻게 하는건가요? 적분법좀 알려주세요

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    1. 식 (8)은 단순하므로 선적분을 이중 적분으로 두 번 해주면 됩니다. 쉽게 생각하세요. ^^

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  50. 전자기학 공부할때 많이 도움을 받고 있는 전자공학과 학생입니다.
    요즘 회로를 다시 공부 하다가 변압기 부분에서 궁금한 점이 생겼는데..
    회로 해석을 할때 기본적으로 인덕터 전류는 순간변화하지 않는다고 하잖아요
    근데 변압기 두 코일사이의 결합계수가 1로 완전 결합을 하면 순간변화량이 생기는 결과가 나오더라고요
    쇄교자속수가 보존 된다는 조건하에서 수식적으로 증명은 되는데....
    물리적으로 어떤 의미가 있어서 그때만 인턱터 전류가 순간변화량을 가진다는건지 이해가 잘 안가네요
    가르쳐 주시면 감사하겠습니다 ㅜㅜ
    아니면 혹시 제 설명에 문제가 있는건지...

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    1. 방문 감사합니다, 익명님.

      말씀하신 공식이 무엇인지 모르기 때문에 정확히는 모르겠네요.
      단순한 물리 지식으로만 답변하면 다음과 같습니다:
      인덕터의 전류가 갑자기 변하면 기전력이 무한대로 가야 합니다. 기전력이 무한대라는 것은 전기장(정확히는 전기장의 회전)이 그 지점에서 갑자기 변했다는 것이지요. 즉, 그 지점 전기장이 발산하기 때문에 에너지가 무한대가 되어야 합니다. 이건 물리적으로 불가능합니다.

      변압기의 결합 계수는 자속이 서로 얼마나 잘 결합되느냐는 지표일 뿐이므로 결합 계수가 1이라 해서 전류가 순간 변화할 수 있는 것은 아닙니다.

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  51. 인덕터와 커패시터를 주파수의 관점으로 설명해주실수 있을까요?

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    1. 질문을 오늘 봤네요. 답변이 너무 늦어 죄송합니다. ^^

      주파수 관점에서 보려면 임피던스 개념을 생각하면 됩니다. 아래 링크 확인해보세요.

      http://ghebook.blogspot.kr/2011/06/definition-of-impedance-using-phasor.html

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  52. 여기글 보다가 노이만 공식에 대해 이해가 안가는 부분이 있어서 질문드립니다.
    R에 대한 것인데요 왜 R^2이 안되고 R이 되는 지 이해가 안됩니다.
    도와주세요.....

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    1. 자기 벡터 포텐셜 $\bar A$로 바뀌어서, 거리에 대한 변화 성분은 $1/R$이 됩니다.

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  53. 코일에 대해서 너무 궁금한 것이 있어서 여기 글올립니다.
    모터에 보면 코일이 있는데 중간의 선이 끊어지면
    동작이 하지 않습니다.
    그냥 생각해 보면 선들이 여러개 겹쳐져 있기 때문에
    중간에 선 하나 끊어져도 전기는 어쨌든 +점에서 -점으로
    흘러갈 것 같은데.. 왜 동작은 하지 않는가요?

    아 그리고
    블로그 잘 정리해 주셔서 너무 감사합니다.
    깊이가 있는 것 같아서 열심히 이해해 보려고 공부중입니다.

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    1. 선들이 겹쳐져 있더라도 절연 피막이 있기 때문에 서로 전기적으로 연결되어 있지는 않습니다. 단순하게 보면 직렬 선로입니다. 그래서, 중간이 끊어지면 전류가 흐르지 않아 작동하지 않습니다.

      칭찬 감사해요, 박진환님. ^^

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    2. 감사합니다. 덕분에 궁금증이 해소된 것 같습니다. 웹에서 찾아보니까 애나멜선으로 코일은 감는다고 되어 있고 주인장 말씀대로 절연되어 있네요. 그럼 반대로 일반 구리선으로 겹쳐서 감게되면 코일로써 효과는 보기 어렵다고 봐야겠죠?

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    3. 네, 그렇게 하면 안됩니다. 그냥 구리선을 겹치면 [그림 1]과 같은 전류가 형성되지 않아 정상적인 자속이 만들어지지 않습니다.

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  54. 심플 미디어, 선형시스템에서 maxwell eq를 활용한 inductance(self+mutual) 계산을 회로이론에서 말하는 등가회로로 변환하여 구성할 수 있지만,
    비선형시스템에서도 (ex, 주파수에 의존하거나 투자율이 B-H curved 특성을 갖는다면) 일반화된 inductance(self+mutual) 함수를 구할 수 있는 방법이 있을까요?

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    1. 물론 가능합니다, 최찬영님. ^^
      단순한 등가 회로로는 거의 불가능할 것이고, FEM(Finite Element Method)과 같은 전영역 분할 해석법을 도입해야 예측이 가능할 것입니다.

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  55. 안녕하세요, 글 보고 또 보며 이해하는데 도움이 정말 많이 되었습니다. 한가지 궁금증이 생겼는데요,, 만약 그림 1의 인덕터에서 코일을 100가닥으로 뭉쳐진 소선들로 이루어진 인덕터로 만든다면, 이때의 L값은 어떻게 구해야하나요? 100가닥이 병렬로 된 상태에서 꼬아져있으니 저항은 1/100이 되는데, L은 어떻게 될까요? 병렬로 계산해야할까요..?

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    1. 네. 구조가 병렬이면 병렬 등가 회로로 계산하면 됩니다.

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    2. 인덕션히팅에 대해 공부중인데요, 인덕터에 넣어주는 입력은 전압과 전류의 곱으로 결정되잖습니까? 그런데 출력, 즉 철손은 주파수 f의 제곱에 비례합니다. FEM해석을 해보면 f가 굉장히 높아지면 코일에 의해 달궈지는 쇠의 철손이 전압과 전류의 곱을 훨씬 뛰어넘는 현상이 발생합니다.. 코일은 표피효과를 무시할수있을정도의 두께로 500가닥이 있습니다.(병렬인 셈이죠..) 입력이 단순히 전압과 전류의 곱이 아닌거같습니다.. 어떻게 이런 현상이 나타날수 있는것일까요...?

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    3. 전력 보존의 법칙은 반드시 성립해야 합니다. 입력을 제대로 정의한 것인지 확인해보세요.

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  56. 고민을 해봤습니다.. 전류가 20A가 흐르는데, 전압은 모릅니다... 그래서 입력을 알려면 저항을 구해야합니다. 코일의 인덕턴스는 FEM해석으로 7uH임을 구했고, 저항도 3.57mΩ입니다.. 코일만 있는 상태인데, 임피던스를 구할 때, 코일의 저항과 코일의 인덕턴스는 서로 병렬로 하여 계산해야하나요?

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    1. [그림 1]과 같은 구조이면, 병렬이 아니고 직렬 등가 회로로 계산해야 합니다.

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  57. 궁금한 것이 있습니다. 특성임피던스의 미소구간을 확대하여 모형화한 R,L,C로 구성된 등가회로가 있습니다. R,L은 직렬로 C는 L과 병렬로 연결된 등가회로 입니다. 이 회로의 설명을 보면 R은 전류가 흐르면서 발생하는 열손실을 나타내는 성분으로 표시가 되어있는데 L,C도 어떠한 손실이 발생되는 성분이 있는건가요?

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    1. 아닙니다.
      L, C는 손실을 표현하지 않고, 주로 주파수 응답의 위상 성분을 등가화시키기 위해 사용합니다.

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  58. 질문드려요! 학교에서 inductor 실험을 하고 있는데 T에따라 L값이 다소증가(이유가 자성재료 특성 중 하나라고 합니다)하며 Q값이 감소하는 양상이 있다는데 그 이유가 무엇인지 알 수 있을까요? 아무리 찾아봐도 정확한 답이 없어서... 꼭 좀 부탁드릴게요!!!!!!

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    1. 자성체의 성질 이해는 쉽지 않습니다. 보통은 온도에 따라 거의 변하지 않지만, 변한다면 퀴리 온도(Curie temperature)로 검색해서 한 번 찾아보세요.

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  59. 안녕하세요
    전자공학과 학생입니다

    자속을 미분하면 왜 전압이 되는건가요?
    이 부분이 이해가안되서 그러는데

    수식적으로나 혹은 물리적으로 설명좀 부탁드릴게요

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    1. 이 부분은 굉장히 큰 얘기가 숨겨져 있습니다. 아래 전자기 유도 법칙을 잘 보시길... ^^

      http://ghebook.blogspot.kr/2010/08/faradays-law-of-electromagnetic.html

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  60. 인덕터 공부하다가 의문점이 생겨서 연습장과 몇시간 씨름하다
    결국 인터넷 뒤지다가 여기까지 왔습니다.. 바로 질문드리고 싶긴 한데..

    여기 내용 공부(??) 좀 해보고 그래도 안되면 댓글로 질문할께요;;ㅜㅜ
    이런 심도 있는 블로그 정말 좋네요~

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    1. 방문 감사합니다, deepsky님. ^^
      함께 인덕터를 이해해보시죠.

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  61. 안녕하세요 이전에도 몇번 인덕턴스와 관련해서 질문드렸던 학생입니다.
    http://www.eom.co.kr/3.engineering/2.elec/wordbook/inductance.htm
    이 글에서 도선의 인덕턴스를 구하는 과정을 보면 two conductor 전송선로 형태가 아닌 일반적인 도선으로 구성된 회로의 인덕턴스는 적분범위가 무한대이기 때문에 무한대의 인덕턴스를 가지게 됩니다.
    (전파거북이님도 이전에 무한대의 인덕턴스를 가지게 될거라고 말씀해주셨고요)
    그런데 인덕턴스가 무한대라면 저희가 회로이론에서 인덕터의 임피던스, Z = jwL에 의해서 무한대의 임피던스를 가지게 된다는 얘기인데 뭔가 이상한것 같습니다.
    학부 실험때 빵판에 도선을 연결해서 전구에 불이 잘 들어왔었는데요..
    이해가 잘 안되는데 다시 한번 설명 해주시면 정말 감사드립니다!

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    1. 현실 세계에서는 무한 도선이 존재하지 않습니다. 김도훈님이 실험할 때 사용한 도선도 길이가 유한했을 것입니다. 그래서 인덕턴스도 유한입니다. ^^

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    2. 아! 그렇다면 cheng책에서 inductance의 정의를 loop를 이루는 도선에 흐르는 전류당 쇄교자속이라고 하는데, 위에서 말한 상황에서 폐회로 자체가 loop를 이루게되고 그 폐회로(즉, loop)내에 쇄교되는 자속양을 구하면 그 회로의 인덕턴스를 구하게 되는것인가요?

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    3. 김도훈님, 인덕턴스 정의는 식 (1)입니다. 식 (1)을 여러 가지로 설명할 수 있겠지만, 교재에서 설명하고자 하는 바는 정확히 식 (1)입니다.

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  62. 가장 단순하게 쓸수 있는 인덕터이면서도 모든 중요한 공식이 다들어가네요
    잔자기학 학문하나는 정말...

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  63. 회로이론 공부하다 궁금한 점이 있어 문의 드립니다.
    유도기전력 구할때 e=L(di/dt) 또는 e=N(d파이/dt)이렇게 쓰는데
    어디서는 -를 붙여서 하는 곳도 있고 서로 다르게 써놓았던데
    저는 항상 -를 붙여서 계산 해줘야 할것 같은데 아닌가요?
    그리고 전류를 구할때도 i=-(1/L)인테그랄(sint)dt이렇게 되는거 아닌가요?
    도무지 햇갈리네요....
    답변 부탁드립니다....

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    1. 익명님, 식 (10)과 그 주변의 글을 읽어보세요. ^^

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  64. 인덕터에 나타나는 유도기전력에 나타나는 -는 자속과 전류의 방향과 관계가 있는건가요?
    읽어봐도 뭔소린지................
    지식이 미천해서 이해 불가 머리 폭발직전입니다.....

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    1. 해당 부분에 내용을 약간 추가했습니다. 그래도 이해가 잘 안 되면 옴 법칙의 전압 극성과 전류 방향 부분을 더 읽어봐야 합니다.

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  65. 인덕터에 자속의 변화를 방해하는 방향으로 유도전류가 생길 때 전류는 유도기전력의 낮은전압에서 높은전압으로 흐르게 되는 건가요? 이렇게 생각해야 인덕터 에 걸리는 전압에 -가 붙지 않는것이 이해가 됩니다.그리고 만약 그렇다면 이때 인덕터 내부의 유도전기장의 방향은 어느쪽인가요?

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    1. 유도 기전력은 전원(발전)입니다. 회로 이론에 쓰는 전압원처럼 생각하면 되므로, 전압원에서 발생하는 전류 방향이 유도 기전력으로 인한 전류 방향입니다.

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  66. 그렇군요. 감사합니다~

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  67. 좋은 자료 잘 보고 갑니다. 감사합니다 ^^

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