2010년 8월 28일 토요일

패러데이의 전자기 유도 법칙(Faraday's law of electromagnetic induction)



[경고] 아래 글을 읽지 않고 "패러데이의 전자기 유도 법칙"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 전기장
2. 전압
3. 자기장
4. 로렌츠 힘
5. 완전 미분


[수치해석: 패러데이 법칙(phet.colorado.edu)]

1820년 외르스테드(Hans Christian Ørsted)가 배터리에서 나오는 전류를 개폐(開閉)하면 근처의 나침반이 움직이는 것을 학계에 소개하였다. 신비한 현상으로 여겨졌던 자기장이 전기(정확히는 배터리에서 나오는 전류)로부터 생성되는 것이 분명해진 것이다. 즉, 전기로부터 자기가 생길 수 있는 것이다. 이런 현상을 거꾸로 심각하게 고민한 사람이 패러데이(Michael Faraday)이다.

[EBS 지식채널e - 못 배운 과학자: 마이클 패러데이]

전기로부터 자기가 생길 수 있으면 거꾸로 자기로부터 전기가 생길 수 있지 않을까?
만약 자기로부터 전기를 만들 수 있다면 배터리 없이 전기를 만들 수 있는 새로운 방법이 생기지 않을까? 이와 같이 자기로부터 전기를 만드는 것을 오늘날에는 발전(發電, electricity generation)이라 한다. 패러데이의 고민은 1820년 이후로도 지속되었다. 패러데이는 발전 실험에 성공할 때까지 12년 동안 거의 매일 고민하며 실험했다고 알려진다.


[전자기 유도(electromagnetic induction)]
[그림 1] 패러데이의 전자기 유도 실험 장치(출처: wikipedia.org)

패러데이는 1831년 8월 29일에 역사적인 실험에 성공하게 된다[1]. 최초로 배터리 없이 전기를 만들어 낸 것이다. 이때의 실험 장치가 [그림 1]에 소개되어 있다. 이 실험을 더욱 발전시켜 1831년 10월 17일에 패러데이는 자기로부터 전기가 만들어지는 원리인 전자기 유도 법칙을 명확하게 이해하게 된다 [1].
패러데이는 전자기 유도 현상을 설명하기 위해 놀라운 개념인 유도력선(誘導力線, line of inductive force)을 도입했다. 1845년 이 유도력선 개념을 발전시켜 패러데이는 "자기력은 자기장이 전달되어 생긴다"는 놀라운 주장을 하게 된다. 1852년에 더욱 자신감을 가진 패러데이는 "전기장과 자기장은 전기력과 자기력을 전달할 수 있는 범위이며 전자기장은 실재한다"고 주장하게 된다[1].
지금은 당연한 전자기장 개념이지만(∵ 무선통신을 하고 있지 않은가!) 1850년대의 평범한 과학자들은 패러데이의 전자기장 개념을 철저히 무시했다. 맥스웰이란 젊은 천재를 제외하고는!
수학적 근거는 없지만 패러데이의 천재적인 감에 의해, 순식간에 반응하는 원격 작용력으로 전기력과 자기력을 설명하는 것은 매우 부실하다고 패러데이는 생각했다. 하지만 패러데이 시절 물리학자들의 대다수 의견은 원격 작용으로 순식간에 전기력과 자기력이 전달된다는 것이었다. 패러데이 관점에서 보면 원격 작용이 그냥 자연적으로 생기는 것은 이상하므로, 힘이 전달되는 범위인 마당(field)이 전파되어 전기력과 자기력이 생긴다는 것이 자연스럽다. 누가 뭐래도 이건 패러데이에게 분명 했다.
수학을 잘 모르면서 실험만 했던 물리학자 패러데이가 만든 수학적으로 표현되지 않은 전자기장 개념을 당대의 유명한 물리학자들까지 무시했지만, 젊은 물리학자인 맥스웰(James Clerk Maxwell)은 다르게 생각했다. 맥스웰은 고민하고 있던 전기와 자기 현상의 통합 문제를 패러데이의 전자장 개념이 해결할 수 있다고 믿었다. 패러데이와 맥스웰은 참 특이한 동료였다. 실험천재와 수학천재, 늙은이와 젊은이(패러데이가 맥스웰보다 40살 정도 나이가 많다), 대가(大家)와 신참(패러데이에 비해), ... 어울릴 것 같지 않던 패러데이와 맥스웰이지만 두 사람은 서로의 부족한 부분을 채워주는 학문적 친구가 된다.
드디어 패러데이의 상상을 기반으로 1861년 맥스웰은 전자기 유도 현상을 깔끔한 수학 공식으로 표현할 수 있었다[2]. 식 (1)이 맥스웰이 제안한 전자기 유도 법칙의 수학 공식이다. (여기서 더 나가면 맥스웰 방정식(Maxwell's equations) 기반 전자기장 파동 방정식을 만날 수 있다.)

                                   (1)

여기서 $v_{emf}$는 기전력(起電力, electromotive force)을 나타내는 일종의 전압이며 $\Phi$는 자속(磁束, magnetic flux)이다.
식 (1)에서 (-) 부호를 사용한 것은 렌츠의 법칙(Lentz's law)이라 한다. 이 법칙은 렌츠(Heinrich Lenz)가 발견한 것으로 기전력은 항상 자속을 감소시키는 방향으로 생긴다는 것을 뜻한다. 렌츠의 법칙이 없다면 이 세상은 오래전에 폭발했을 것이다. 기전력이 자속을 증가시키는 방향으로 생긴다고 상상해보자. 자속이 조금이라도 증가하면 기전력이 이 자속을 다시 증가시키는 되먹임(feedback)이 이루어진다는 의미이므로 기전력은 끝도 없이 증가해야 한다. 즉, 에너지가 무한정 나와야 한다는 의미이다. 이것은 에너지 보존법칙(conservation of energy)을 위배한다. 따라서, 렌츠의 법칙이 반드시 성립해야 한다.
식 (1)이 의미하는 것을 다시 보면 자속의 시간적 변화를 감소시키는 방향으로 전압이 발생한다는 것이다. 즉, 기전력(전기를 만드는 원천 or 도선에 전류를 흘릴 수 있는 원천)은 자속의 이전 특성을 그대로 유지하려는 방향으로 발생한다는 것이다. 자속이 줄어들려 하면 자속을 늘이는 방향으로 기전력이 생기고 자속이 늘어나려 하면 자속을 줄이는 방향으로 기전력이 생긴다.
기전력과 자속은 아래로 정의한다.

                                   (2)

                                   (3)

여기서 식 (3)에 있는 면적적분은 닫힌 적분이 아니고 전자기 유도가 일어나는 한쪽 단면의 면적을 뜻한다. 식 (3)의 적분정의로 인해 식 (1)의 전자기 유도 법칙을 적용할 때는 상당한 주의를 기울여야 한다. (∵ 면적벡터 $d\bar a$의 방향에 따라 자속 $\Phi$는 (+)가 될 수도 있고 (-)가 될 수도 있다.) 쉬운 방법은 자속이 이전 상태를 유지할 수 있도록 기전력의 방향을 정하는 것이다. 예를 들어 도선에 전류가 흐르고 있으면 이 전류 방향과 동일하게 선적분 방향을 정하고 오른손 법칙에 의해 선적분이 표현하는 면적적분 방향을 정하면 된다. 도선에 전류가 흐르지 않는다면 현재 들어온 자기장을 만드는 전류를 생각해 선적분과 면적적분 방향을 정하면 된다.

식 (2)는 식 (4)에 소개한 전압 정의와 비슷하면서도 다르다.

                           (4)

식 (2)와 (4)에는 부호가 차이난다. 식 (4)는 저항에서 전기를 소모할 때 나타나는 식이며 식 (2)는 전자기 유도로 전기가 생겨날 때 사용하는 식이다.

[그림 2] 기전력과 전압의 상호 비교

좀더 쉽게 식 (2)와 (4)를 이해하려면 적분 혹은 기울기의 특성을 고려하면 된다. 식 (4)에서 선적분 방향으로 적분을 해가면(A → B: 전기장도 A → B 방향으로 생긴다고 가정) 쌓인 전압차이인 전위차는 $V_A - V_B$로 형성이 된다. 선적분 방향(A → B)과는 반대 기울기로 전압이 생기게 된다.
즉, A가 전압이 높고 B가 전압이 낮다는 뜻이므로 전압 자체의 기울기는 (-)이 되고 전기장은 A → B로 가는 방향으로 당연히 형성된다. 도선이 있는 경우 옴 법칙의 미분형에 의해 전기장($\bar E$) 방향과 동일한 방향으로 전류 밀도($\bar J$)가 생기게 된다. 이런 특성은 저항과 동일하므로 전기를 소모할 때 나타나는 식이 된다.
식 (2)도 비슷한 방법으로 이해할 수 있다. 식 (2)는 (-) 부호가 없기 때문에 선적분 방향으로 적분을 해가면(A → B: 전기장도 A → B 방향으로 생긴다고 가정) 쌓인 기전력은 $V_B - V_A$가 된다. 기전력과 일반 전압과는 (-) 부호 만큼 차이가 난다.
선적분 방향(전기장 방향 혹은 전류 밀도 방향)으로 움직이면 오히려 기전력이 높아지기 때문에 옴의 법칙이 표현하는 전압과 전류 방향(식 (4): 전압이 높은 곳에서 낮은 곳으로 전기장이 생긴다. 혹은 전류가 흐른다.)과는 반대방향(식 (2): 기전력이 낮은 곳에서 높은 곳으로 전기장이 생긴다. 혹은 전류가 흐른다.)이 된다. 그래서 전기가 생겨날 때 사용하는 식이라 설명하였다.
사실 이런 설명은 그렇고 그런 설명이다. 적분만 제대로 이해하면 이런 측면은 바로 보인다.
이 논의는 수학적으로도 할 수 있다. 전자기 유도가 일어나는 영역의 전기장은 아래로 표현할 수 있다.

                           (5)

여기서 $\bar E_t$는 전체 전기장, $\bar E_c$는 보존적인 전기장(conservative electric field: KVL(Kirchhoff Voltage Law)이 성립하는 일반적인 전기장), $\bar E_f$는 전자기 유도에 의해 발생한 전기장이다.
식 (5)를 선적분한 후에 옴 법칙의 미분형을 적용하면 식 (6)이 된다.

                           (6)

여기서 보존적인 전기장 $\bar E_c$는 시작점과 끝점이 같은 선적분을 하면 항상 0이 되며 식 (6)의 우변에 표현한 저항 $R$은 이미 "전류(電流, electric current)"에서 유도하였다.
식 (6)에서 $v_{emf}$ 기전력을 만드는 입력 전압이 되고 이 전압은 $I\cdot R$이 표현하는 저항에 걸리는 전압과 같게 된다. 즉, 회로가 병렬이면 양쪽에 걸린 전압은 반드시 같다는 KVL을 식 (6)이 표현하고 있다.

[패러데이 법칙의 미분형: 맥스웰 방정식(Maxwell's equation)]

                           (7)

[증명]
식 (1)에 식 (2)와 (3)을 대입하여 스토크스 정리를 쓰면 식 (7)이 쉽게 증명된다.
______________________________

패러데이 법칙의 놀라운 성질은 운동체(moving body)와 관찰자(observer)의 관계를 고려할 때 생긴다. 지금 당신은 특수 상대성이론[3] 직전에 와 있다. 조금만 더 참고 새로운 세상의 맛을 보자.
먼저 로렌츠 힘을 고려하자. 전자기 유도가 일어나는 도선이 속도 $\bar v$로 움직이고 있으면 도선의 전류를 구성하는 전하 $q$가 힘을 받게 된다. 이와 같이 형성된 식 (8)과 같은 힘을 로렌츠 힘이라 부른다.

                          (8)

여기서 전기장 $\bar E$는 식 (7)과 같이 자속밀도 $\bar B$가 시간적으로 변하기 때문에 생기며 $\bar v \times \bar B$는 도선이 움직이기 때문에 생기는 운동 기전력(運動起電力, motional emf)과 관계있다.
관찰자 입장의(or 관찰자가 느끼는) 정지계에 생기는 전기장 $\bar E'$와 패러데이 법칙의 연관성을 찾기 위해 식 (7)을 변형해 보자. 먼저 로렌츠 힘에서 $\bar E' = \bar E + \bar v \times \bar B$를 증명한 걸 기억하자. 이 개념이 헷갈리면 로렌츠 힘 부분을 읽고 복습해야 한다. $\bar E = \bar E' - \bar v \times \bar B$를 식 (7)의 패러데이 법칙 미분형에 대입하면 식 (9)와 같은 결과를 얻는다.

                          (9)

여기서 전기장 $\bar E'$는 관찰자가 운동체와 동일한 속도로 움직이는 좌표계(관찰자 입장의 정지계 or 관찰자가 느끼는 정지계)에서 측정한 전체 전기장을 나타낸다.

[그림 3] 관찰자 입장의 운동계 $(\cdot)$와 정지계 $(\cdot)'$(출처: wikipedia.org)

식 (9)는 등속 운동(等速運動, uniform motion)을 위한 갈릴레이 변환(Galilean transform)을 이용해서 증명할 수도 있다. 식 (10)이 [그림 3]과 같은 갈릴레이 변환의 관계식이다.

                          (10)

여기서 좌표계 $\bar r = (x, y, z)$는 관찰자 입장의 운동계(moving frame)이며 좌표계 $\bar r' = (x', y', z')$는 관찰자 입장의 정지계(stationary frame)이다.
관찰자 입장의(or 관찰자가 느끼는) 운동계라는 의미는 관찰자가 운동체를 보면 관찰자는 정지해 있기 때문에 운동체가 움직인다고 생각한다는 것이다.
마찬가지로 관찰자 입장의(or 관찰자가 느끼는) 정지계는 관찰자가 운동체와 동일한 속도로 움직이기 때문에 관찰자 입장에서는 운동체가 정지하고 있다고 생각한다. 물론 또다른 제2의 관찰자가 보면 관찰자와 운동체가 동시에 동일한 속도로 움직이고 있다고 볼 것이다.
식 (7)은 시간과 공간에 대한 편미분이므로 완전 미분을 이용해서 좌표계 $(\cdot)$과 $(\cdot)'$을 위한 편미분 공식을 만들자.

                          (11)

                          (12)

                          (13)

다음에 관찰자 입장의 정지계에서는 식 (7)과 같은 패러데이 법칙이 다음과 같이 성립해야 한다. (∵ 식 (7)은 관찰자가 보기에 전자기 유도가 일어나는 도선이 정지해 있다고 생각하고 유도한 법칙이다)

                          (14)

식 (14)에 식 (11)에서 (13)의 갈릴레이 변환식을 적용하면 식 (15)를 얻을 수 있다.

                          (15)

운동체가 일정한 속도를 가지면 식 (14)와 (15)는 약간 다른 식이 된다. 식 (15)의 우변에 아래와 같은 벡터 항등식을 적용해 보자.

                         (16)

여기서 $\bar A_0$는 상수벡터이다. 그러면,

                         (17)

식 (17)을 식 (15)에 대입하고 $\bar B = \bar B'$이라 정의하면 식 (9)를 얻을 수 있다.
"로렌츠 힘"에서 논의한대로 자기장은 전기장과 갈릴레이 변환에 의해 엮여있다. 관찰자의 속도에 따라 전기장이 자기장으로 보이기도 한다는 것이다.
맥스웰 방정식과 갈릴레이 변환식을 동시에 고려하면 맥스웰 방정식이 가진 허점이 보이게 된다. 맥스웰 방정식을 유도한 관찰자의 속도에 따라 식 (9)와 유사하게 서로 다른 모양을 가진 맥스웰 방정식들이 나타나게 된다. 관찰자의 속도는 어떤 것이든 될 수 있으므로 우리는 무한개의 맥스웰 방정식들을 가지게 된다.
어디에 문제가 있을까? 이 문제를 선구적으로 고민한 사람이 아인슈타인이다. 아인슈타인은 상대성(相對性, relativity)이라는 개념을 이용해 이 문제를 명쾌하게 해결하였다.

패러데이가 상상하고 맥스웰이 공식화한 전자기 유도 법칙 공식 (1)이 항상 성립하는 것은 아니다. 전자기 유도 법칙의 일반식은 식 (1)이 아니라 식 (9)가 되어야 하기 때문이다.
이런 문제점을 이해하기 위해 [그림 4]의 구조를 살펴보자.

[그림 4] 자속의 시간 변화는 없으나 기전력은 발생하는 실험(출처: wikipedia.org)

[그림 4]는 식 (1)의 문제점을 알리기 위해 파인만(Richard Phillips Feynman)이 제안한 구조이다[4]. [그림 4]의 노란색 화살표는 전류의 방향을 나타내고 움직이는 부분인 파란색 격자(▦)는 광전도체(光傳導體, photoconducting material)이다. 움직이는 파란색 격자에 고정된 위치에서 강한 빛을 비추면 전도체가 형성되어 전류가 파란색띠(■) 부분으로 흐르게 된다.
이 경우 전류가 흐르는 부분은 [그림 4]처럼 면적변화가 전혀 없기 때문에 식 (1)이 표현하는 자속의 시간적 변화는 없다. 그러면 기전력이 전혀 생기지 않을까?
아니다. 식 (9)에 의해 운동 기전력이 생기게 된다. 파란색띠(■)를 보면 전류를 구성하는 전하가 속도 $\bar v$로 움직이고 있으므로 식 (9)에 의해 운동 기전력이 $\bar v \times \bar B$ 방향으로 반드시 생겨야 한다.

[그림 5] 자속의 시간 변화는 있으나 기전력은 발생하지 않는 실험

[5]에서 제안한 또다른 재미있는 실험인 [그림 5]를 생각하자. 자속밀도(B)는 [그림 5]의 평면을 뚫고 나오는 방향으로 생기고 스위치 A, B는 서로 배타적으로 개폐된다고 가정한다. 예를 들어 A가 닫히면 B는 열린다. 이렇게 하면 식 (1)에 의해 자속은 시간적으로 변화하기 때문에 [그림 5]의 전압계(voltmeter)는 움직여야 한다. 진짜 그럴까? 아니다. 자속이 시간적으로 변화는 되지만 [그림 5]의 회로에 전류가 없었다. 즉, $\bar v = 0$이 되므로 식 (9)에 의해 어떠한 운동 기전력도 발생하지 않는다. 따라서, 전압계는 전혀 움직이지 않는다.
[그림 4]와 [그림 5]에서 제시한 식 (1)의 문제점은 에너지 보존 법칙으로도 설명할 수 있다. [그림 4]를 보면 전류가 흐르기 때문에 비오-사바르 법칙(Biot-Savart's law)에 의해 자기력이 생기게 된다. 이 자기력의 방향은 속도 $\bar v$와는 반대방향이기 때문에 파란색 격자를 움직일 때 저항을 받게 된다. 즉, 이 저항에 해당하는 만큼 시스템에 에너지가 공급되고 있다. 만약, 운동 기전력이 발생하지 않는다면 들어간 에너지는 있는데 사용한 에너지는 없게 되어 에너지 보존 법칙에 문제가 생긴다. 그래서 공급한 에너지는 필연적으로 운동 기전력을 만들어야 한다.
[그림 5]에서는 스위치를 열고 닫기만을 하기 때문에 시스템에 아무런 에너지도 공급하지 않는다. 공급이 없는데 운동 기전력이 생기면 에너지 보존 법칙에 위배된다. 그래서 운동 기전력은 생길 수 없다. [그림 5] 구조가 운동 기전력을 발생(즉 발전!)시키면, 새로운 형태의 신재생에너지(new renewable energy) 시스템을 만들 수 있다. 지구 자기장을 고려해 적도 주변으로 긴 도선을 배치하고 특정 위치에서 스위치만 개폐하면 무궁무진한 전기 에너지를 생산할 수 있는 것이다. 하지만 아쉽게도 이런 일은 생기지 않는다.

[참고문헌]
[1] 임경순, 물리학의 선구자, Postech.
[2] J. C. Maxwell, "On physical lines of force," Philosophical Magazine and Journal of Science, 1861.
[3] A. Einstein, "On the electrodynamics of moving bodies", Annalen der Physik, 1905.
[4] R. Feynman, R. Leighton, and M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, vol. 2, 1964, 1966.
[5] D. E. Tilley, "Exceptions to the flux rule for electromagnetic induction," Am. J. Phys., vol. 36, no. 5, pp. 458-458, 1968.

[다음 읽을거리]
1. 비오-사바르 법칙으로 패러데이 법칙 증명
2. 맥스웰 방정식

댓글 36개 :

  1. 안녕하세요. 전자기학을 공부하는 학생입니다.
    패러데이의 법칙과 관련하여 여쭤보고 싶은 게 있는데,

    1. 만약 유한한 시그마 값을 가지는 고리에 막대자석을 넣었다 뺐다 한다면 고리 내부의 기전력 분포는 어떻게 될까요?

    쇄교하는 자속의 변화가 있으므로 자속의 변화에 저항하는 방향으로 자속이 발생하도록 내부에 전류가 흐르게 될 텐데, 전류가 흐르게 되면 고리의 저항으로 인하여 전압 강하가 발생하게 될 것입니다. 회로의 관점에서 본다면 고리 내에서 전압이 제일 높은 지점과 제일 낮은 지점이 생기게 될 텐데, 고리가 완전한 원형이고 균일한 매질로 이루어져 있다고 한다면 두 지점은 어떻게 결정되나요? 폐루프에서 전위의 불연속이 존재한다는 것은 모순이 아닌가요?

    2. 만약 무한한 시그마 값을 가지는 고리라고 한다면 어떻게 될까요?
    고리 내부의 E값이 0이므로 적분(E*dl)=-d/dt(적분(B*ds))에서 좌변은 0이 될 것입니다. 그렇다면 우변도 0이 되어야 할 텐데 그러면 이 고리는 시변 자속을 차단하는 "방패"가 되는 건가요?

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    1. $\sigma$는 전도도를 뜻하지요?

      패러데이의 전자기 유도 법칙 이해는 굉장히 난해합니다. 저도 자주 헷갈립니다.
      중요한 것은 패러데이의 전자기 유도 법칙을 그대로만 이해하면 안되고 전자파 관점으로 봐야합니다. 자속의 시간적 변화가 전기장을 만들고(-> 패러데이 법칙) 끝나는 것이 아니고 이 전기장이 다시 자기장을 만듭니다.(-> 맥스웰이 수정한 암페어 법칙)

      1. 금속 고리와 같은 폐회로에 자속을 바꾸면 패러데이 법칙에 의해 전기장이 생깁니다. 이 전기장(-> 적분하면 기전력 emf)은 금속 내부의 전자를 밀어 전류를 만듭니다. 금속에 저항이 있으면 시간이 지남에 따라 이 전류가 줄어들 것입니다.

      기전력은 전압원 역할을 합니다. 그래서 회로에 전류가 흐르더라도 문제 없습니다.

      2. 금속에 전기 저항이 없다면(or 전도도가 무한대라면) 패러데이 법칙이 만든 전류는 계속 흘러야 합니다.

      기전력을 만든 근원은 전기장이며 이 전기장은 자속의 변화가 만든 것입니다. 이 경우 금속에 대한 전기장의 경계 조건을 사용하면 안됩니다.

      다른 측면으로 보면 금속 고리에 전류가 흐른 이유가 금속의 경계 조건 때문입니다. 자기장의 바꾸면 전자파가 발생해 전기장이 금속 고리에 전달됩니다. 이 전기장은 금속에서 0이 되어야 하므로 금속에 반드시 전류가 흘러서 이 전기장을 상쇄시켜야 합니다.

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  2. 많이 배웠습니다. 답변 감사합니다.^^

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  3. 와 OTL T.T
    대부분 이해를 했다고 생각했는데, 그림[4][5]를 전혀 이해를 못하는 거 보아서는 아닌가봐요.

    1. 로레츠 힘에서 관찰자 입장의 정지계에서는 F'에서 자기력의 기여도는 업고, 이유는
    "식 (7)에서 자기력의 기여도는 사라졌다. 왜냐하면 관찰자 입장에서는 하전입자가 움직이고 있지 않기 때문이다"
    즉, 입자와 같은 속도로 움직이기 때문에 관찰자 입장에서는 입자의 이동이 없어, 전류가 흐르지 않은 상태로 보기 때문에 자기장이 관찰이 되지 않은 거 잖아요. 맞나요?
    1-1. 그런데 식(14)에서에서 보면, 시간에 따른 자기장의 변화가 있는데요.
    이거 무엇이 다른건가요?
    1-2. 자기장은 존재 하지만, 관찰자 입장의 정지계에서는 관찰자가 느끼기에는 자기장이 없는 거 같이 보인다는 건가요?


    2. 식(9)는 이렇게 볼수 있는 건가요?
    전기장의 회전검출해 보면 자기장이지만, 지가장으로만으로는 전기장을 만들어 낼수 없다.
    2-1. 이게 그림[5]에 해당하는 건가요?

    3. 그림[4]와 그림[5]가 처음에 조건이 다른 것은 무엇인가요?
    3-1. 그림[4]는 전류를 처음에 전류가 먼저 흐르고 있는 조건인건가요?

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  4. 운동계와 정지계 부분은 패러데이 법칙과 직접 연관되는 내용은 아니므로 크게 신경쓰지 않아도 됩니다. 나중에 쓸 상대성 이론을 위해 만들어 놓은 것입니다. 혹시 이해를 원하면 아래 부분을 먼저 읽어 보세요.

    http://ghebook.blogspot.com/2010/08/lorentz-force.html

    1. 자기력이 생기려면 반드시 전류가 있어야 합니다. 정지계에서 보면 전하가 멈추어 있어 전류 = 0이므로 자기력이 안 생긴다는 의미입니다.

    1-1. 식 (14)는 정지계의 패러데이 법칙입니다. 정지해 있어도 패러데이 법칙은 성립합니다.

    1-2. 자기장의 본질은 관찰자의 이동 유무라는 관점을 소개하고 있습니다.

    2. 식 (9) 주변의 문장을 수정했습니다.

    2-1. [그림 5]는 전혀 다른 내용입니다. 맥스웰이 제안한 식 (1)은 단순해서 좋지만 안 맞는 경우도 생긴다는 것을 보여주는 예입니다.

    3. 기전력 생성은 식 (1)이 아니고 로렌츠 힘으로 분석해야 합니다. 이 관점으로 한 번 보세요.

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    답글
    1. 1. 말씀하신 링크에서
      ""자기력의 기여도는 사라졌다. 왜냐하면 관찰자 입장에서는 하전입자가 움직이고 있지 않기 때문이다""
      1-1. 식 (14)에서는 B가 들어간 term이 있습니다.
      위 두가지를 볼때, 1에서 언급한 자기력의 기여도가 없다고 해서 자기장이 없는 건 아니라는 말씀이신가요?

      2. 식 E ¯ ′ =E ¯ +v ¯ ×B 에서 양변에 회전 미분을 하고, 식(7)을 대입하면, 식(9)가 나오는걸로 이해를 했었습니다. 수정하신 방법도 결국은 같은 말씀이신거 같습니다.

      2. 3. 그림 [4][5]가 이해가 안되서 였는데, 식(9)의 관점은 결국 로렌츠 힘이 적용되면서 나오는 식이므로, 식(9)의 관점으로 보나, 로렌츠 힘의 관점으로 보나 같은 이야기가 되는 거지요?
      그러나 좀더 쉬운 로렌츠 힘의 관점으로 보라는 말씀이시지요?

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    2. 1와 1-1의 질문의 의도가 이게 아닌데, 죄송합니다.
      이부분에 대해서 질문을 다시 드리면,
      말씀하신대로 관찰자 입장의 정지계는 글에서 설명하셨듯이 입자와 같은 속도로 움직일 때, 입자가 정지되어 있는 상태로 보이므로, 전류가 흐르지 않은 상태로 보이므로, 자기장이 생성이 안된다고 이해를 하고 있습니다. 그런데, 위 식(14)또한 관찰자 입장의 정지계 인데, 여기에서는 왜 자기장(B)이 있는가 하는 것입니다.

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    3. 식 (9)에는 초보적인 상대성 이론이 들어갔기 때문에 헷갈릴 수 있습니다. 그래서, 단순한 로렌츠 힘을 참고하라고 말씀드린 것입니다.

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    4. 전류가 없어도 자기장은 생깁니다. 이게 전자파입니다.
      댓글에서 말씀드린 자기력 = 0이 된다는 것은 전류 = 0이기 때문에 0이 된 것입니다. 자기장은 존재할 수 있습니다.

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    5. 재가 무엇을 간과있는지 좀 알거 같습니다. 좀더 보고 생각하고 문의 드리겠습니다.
      감사드립니다.

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    6. 그림[3]의 우측 그림을 보면, 관찰지 입장의 정지계인데,
      여기에서는 자기장B'이 있지만, 자기력에 기여를 하지 않은 이유는 v가 0이기 때문으로 보입니다.

      그러나 자기장B'는 발생하고 있습니다. 이유는 관찰자 입자에서 정지계일 뿐, 실제는 등속 이동을 하고 있는 것이므로 전류가 흐르는 것으로 봐야 할거 같습니다. 그래야 자기장 B'가 발생을 하는 것이 설명이 될거 같습니다.

      맞나요?

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    7. 전자는 맞지만 후자는 아닙니다. 정지계에서는 전류가 흐르지 않습니다.

      정지계에 있는 자기장 $\bar B'$는 전기장의 회전이 만드는 자기장입니다.

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    8. 아~ 감사드립니다.

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  5. 질문 있습니다~!!

    분극전류와 변위전류는 다른 개념인가요????

    커패시터내부를 예를 들어서 혹시 설명해주실수 있나요~~

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    1. 아래에 관련 내용을 설명할게요, 익명님. ^^

      1. 서로 다른 개념입니다.

      2. 변위 전류(displacement current) - $\partial \bar D / \partial t$: 이 용어의 기원은 맥스웰의 초기 상상에서 비롯된 것입니다. 당시는 전자파를 매개하는 에테르(ether)가 있다고 상상했고 금속에 있는 전도 전류처럼 공간상에도 에테르의 특정 부분이 움직여서 전류를 만든다고 생각했습니다.
      잘 아시는 것처럼 아인슈타인에 의해 에테르 개념은 부정되어 초기 개념으로 변위 전류를 정의하지 않고(or 변위 전류의 물리적 의미는 폐기되어) 전도 전류의 연속성을 공간으로 확장할 때 필요한 개념으로만 생각합니다.
      커패시터를 예로 들면 커패시터를 연결하는 도선에는 전도 전류가 흐르고 있고, 이 전류가 커패시터 내부에서도 사라지지 않고 변위 전류로 연속적으로 연결된다는 개념입니다.

      3. 분극 전류(polarization current) - $\partial \bar P / \partial t$: 유전체 내부에 있는 분극체가 움직여 만드는 전류입니다. 분극도 자체가 클수록, 시간당 분극 변화가 클수록 분극 전류는 커집니다.
      변위 전류와 분극 전류의 관계는 전기장과 전속 밀도의 구성 관계식(constitutional relation)으로 만들 수 있습니다.

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    2. 친절한 답변 너무 감사합니다!!!
      한가지 더 궁금한게 있습니다!

      커패시터의 내부도 유전체로 구성되어 있는데, 그러하면
      커패시터 내부의 흐르는 전류를 정의하라고 하면 변위전류가 흐른다(?) 라고 해야 하나요?
      아니면 분극 전류가 흐른다(?) 라고 해야 하나요?

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    3. 전류의 연속성을 생각해야 하므로 변위 전류가 더 적절합니다.

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  6. 아~!!!감사합니다.
    한가지 더 궁금한게 있습니다!

    그럼 분극전류를 이용하여 실생활에서 사용하는 것은 어떤것이 있는지 궁금합니다!!!

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    1. 전기 쌍극자 모멘트(electric dipole moment)를 이용하는 전자레인지 같은 것이 예가 될 수 있겠네요.

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  7. 항상 친절한 답변 감사합니다!!!

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  8. 질문있습니다!

    1. 원형의 코일 속에 자석을 움직이면 기전력에 의해 전류가 흐른다고 하는데,
    이 기전력이 생기는 이유가 무엇인가요? 로렌츠 법칙에서 E=-VxB 로 인해 생기는 전기장을 기전력이 생겼다 라고 하는건가요? 아니면 그냥 중력이 왜 생기는지 모르는 것처럼 실험을 통해 볼 수 있는 현상인건가요?

    2. 만약 코일속에 자유전자가 하나도 없다면, 아무리 자석을 움직여도 전류는 흐르지 않는거죠?

    3. 발전기가 이 방법을 써서 에너지를 얻는것으로 알고있는데,
    만약 어느 닫힌 공간에서, 자유전자가 100개가 있는 도선에 자석을 왔다갔다 하는것을 무한 반복하면,이 안에 있는 전자는 게속 돌면서 에너지는 무한으로 생성되는 건가요? 그렇다면, 에너지보존법칙이랑은 상관이 없는건가요?

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    1. 1. 이 질문에 대한 간접적인 답을 찾은 것이 특수 상대성 이론입니다. 쿨롱 법칙과 로렌츠 변환만 있으면 다른 전자기 방정식이 유도될 수 있습니다. (이미 맥스웰 방정식이 있고, 이걸 거꾸로 끼워맞춘 것이기는 하지만요.)

      2. 네

      3. 아닙니다. 내가 준 에너지만큼만 생깁니다. 에너지 보존 법칙은 자연계의 근본 원리입니다.

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  9. E = -V X B 에서,
    E를 로렌츠 힘에 의한 전하분리에 따른 전기장으로 해석할 순 없나요?

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    1. 안 됩니다. 동일 계라면 현상이 발생한 원인은 자기장입니다.

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  10. 안녕하세요 전자기학을 공부하고 있는 일반인입니다. 코일에 전압을 가하면 왜 전류가 전압보다 90도 뒤지는지 직관적으로 이해가 가지 않읍니다 염치없지만 답변 부탁 드립니다

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    1. 이건 원래 직관적으로 잘 이해되지 않는 부분입니다. 왜냐하면 자하(magnetic charge)가 없기 때문입니다.
      그래서 실험적으로 이해해야 합니다. 즉 전류가 시간 변화하면 발전이 되기 때문에 전압이 생깁니다(동어 반복입니다.).
      이로 인해 전압과 전류는 90도 위상 차이를 가집니다. 전류가 앞서는지 뒤서는지는 시간 약속을 어떻게 하는가에 따라 달라질 수 있어요.
      아래 링크도 참고하세요.

      http://ghebook.blogspot.kr/2011/06/inductor.html

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    2. 답을 알고 있는 상황에서 좀 더 직관적으로 상상하면, 전류는 관성 때문에 값이 급격히 바뀔 수는 없습니다. 흐르는 전류를 바꾸려면 힘이 반대 방향으로 작용해야 하며 이건 에너지가 들어간 것이므로 전압이 먼저 변화된 후 전류가 바뀌어야 합니다.

      물론 이런 설명은 답을 알고 있는 상황에서 결과를 끼워맞추는 것입니다, 박연재님. ^^

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    3. 답변 감사합니다^^ 이부분을 이해할려고 하는 접근 자체가 어려운걸로 이해가 되는군요. 하지만 분명 이부분과 관련된 책이 있을것 같고 (필요하다면 원서까지) 저한테는 도움이 될것 같은데~

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  11. 식(6)에서 전기장을 폐경로 적분할 때 보존장은 적분 값이 0인 것은 알겠습니다. 그런데 비보존장을 적분할 때 경로가 시계방향이든 반시계방향이든 관계없이 결과가 모두 Vemf가 되나요?? 한 방향의 적분 결과가 Vemf가 나온다면 반대 방향의 결과는 -Vemf가 나와야 할 것 같은데... 제가 뭘 잘못 생각하고 있는건지 좀 헷갈립니다... 도움 부탁드립니다!

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    1. 방향은 오른손 법칙으로 정합니다. 식 (3) 밑에 있는 본문을 참고하세요. ^^

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  12. 아직 헷갈리는 부분이 좀 있지만 좀 더 생각해서 정리해봐야겠습니다. 감사합니다!

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  13. 전자기학을 배운 물리학과 학생입니다.
    실례지만 간단한 질문 여쭙겠습니다.
    렌츠의 법칙에서 왜 자속을 방해하는 방향으로 기전력이 유도되는 가요? 단지 에너지보존법칙을 만족하기 위해서 방향이 결정된다는 것이 이유인지요?? 다른 전자기학적 이유는 없는지 궁금합니다.

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    1. 전자기학 법칙은 실험 결과를 수학적으로 서술한 결과입니다. 그래서 전자기 유도는 식 (1)과 같은 형태를 가집니다.
      식 (1)을 이해하기 위해 항들을 뜯어 보면, (-) 부호가 있어야 에너지 보존 법칙을 만족합니다. 에너지 보존 법칙을 만족하지 않으면 뭔가 틀린 것이죠.
      예를 들어 자속을 증가시키는 방향으로 기전력이 작용하면 이 기전력에 의해 자속이 증가하고, 증가한 자속은 기전력을 또 증가시키고... 이 과정이 반복됩니다. 하지만 이 과정을 가능하게 하는 에너지는 그냥 생길 수 없습니다. 틀린 것이죠.

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    2. 좀 더 근본적인 물리학적 이유가 있을까 싶었는데 그냥 자연의 법칙이 그런가 보네요.
      친절한 답변 감사합니다.

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  14. 안녕하세요 이 글을 잘 이해하기는 힘들지만 패러데이의 법칙을 찾다가 보니 그에 대한 단점이 있다고 해서 이 사이트를 참고하게 된 고등학생입니다. 그림5에서 스위치가 배타적으로 개폐되기 위해서는 에너지가 공급되어야 하고 이는 결국 에너지를 공급해주고 이에 대한 기전력을 생산하는 것으로 볼 수 있지 않나요? 그러니깐 실제로 스위치장치를 저런식으로 그림5처럼 해 놓고 스위치를 배타적으로 개폐해 준다면 저의 에너지가 들어가서 기전력이 생길 것 같다는 귀여운 태클인 셈이죠. 아직 고등학생 밖에 되지 않아서 사고의 폭이 좁아요. 이해해 주시고 제가 이해할수 있는 수준으로 답변해 주실 수 있을까요???
    아니면 배타적으로 개폐되는 그 상황 자체를 하나의 계로 이해해서 그게 하나의 시스템으로 자동적으로 이뤄지고 있다고 봐야하는 건가요? 그렇다면 이 역시 애초에 에너지 보존 법칙에 위배되는 거 아닌가요? 에너지가 공급되지도 않는데 스위치는 절로 움직이고 있으니 말이죠.

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    1. [그림 4]와 [그림 5]가 나온 이유는 식 (1)의 부족함 때문입니다. 식 (1)은 자연 현상을 쉽게 표현했지만, 전자기 유도가 되는 모든 경우를 설명하지 못합니다.
      그래서 정확히 적용하려면 식 (7)이나 (8)을 사용해야 합니다. 위 설명에도 있듯이, 내가 넣어준 에너지만큼만 발전할 수 있습니다.

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