2010년 8월 26일 목요일

로렌츠 힘(Lorentz Force)

[경고] 아래 글을 읽지 않고 "로렌츠 힘"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 전기장
2. 전압
3. 전류
4. 자기장


[그림 1] 자기장 속에서 회전하는 전자 빔(출처: wikipedia.org)

전하를 가진 입자가 전기장과 자기장 속을 이동할 경우 받는 힘은 로렌츠 힘이 된다. 로렌츠 힘 공식은 로렌츠Hendrik Lorentz(1853–1928)가 1892년로렌츠 39세, 조선 고종 시절에 유도하였다. 먼저 전하량 $q$를 가진 입자가 받는 전기력 $\bar F_e$는 쿨롱 법칙 기반의 전기 $\bar E$ 관점에서 아래로 표현한다.

                                   (1)

[그림 2] 전하량에 따른 입자의 회전 특성(출처: wikipedia.org)

자기력은 다소 어렵다. 자기력 $\bar F_m$은 비오–사바르 법칙 기반의 자속 밀 $\bar B$ 관점에서 식 (2)로 표현한다.

                                   (2)

하지만 식 (2)는 전하량 $q$를 가진 입자가 아닌 입자의 흐름인  $I$로 기술되어 있어 식 (2)를 다소 변형해야 한다. 먼저 식 (3)에 의해 전류 $I$는 전류 밀도 $\bar J$로 표현할 수 있다.

                         (3)

전류 밀도의 특성으로 인해 식 (4)가 연속하여 도출된다.

                          (4)

여기서 벡터 $\bar u$는 전하의 유동 속도(流動速度, drift velocity)이다. 식 (3)과 (4)를 식 (2)에 대입하면 전하량 $q$를 가진 단일 입자가 속도 $\bar v$로 이동할 때의 자기력을 표현할 수 있다.

              (5)

여기서 단일 입자의 속도 $\bar v$와 자속 밀도 $\bar B$는 체적 적분상에서는 상수라고 가정한다. 식 (4)에서는 전체 전류를 정의하기 위해 평균 이동 속도인 유동 속도 $\bar u$를 사용하지만 식 (5)는 장애물이 없는 단일 입자만 다루고 있으므로 단순 속도 $\bar v$로 표기한다. 식 (1)과 (5)를 합하면 전하량 $q$를 가진 입자가 받는 전자기력인 로렌츠 힘(Lorentz force)을 식 (6)으로 표현할 수 있다.

                          (6)

또한, 식 (6)에서 중요한 점은 에너지이다. 자기력(magnetic force)은 항상 하전 입자에 수직인 방향으로 작용하므로 에너지를 증가하거나 감소시키지 않는다. 에너지에 영향을 줄 수 있는 힘은 전기력(electric field)이다. 사실 여기까지는 많이 알려져 있어 별다른 감흥은 없다.

식 (6)의 감추어진 측면은 관찰자가 입자가 움직이는 방향으로 움직일 때 나타난다. 만약 관찰자가 입자가 움직이는 속도와 동일한 속도로 움직이면 측정시 관측되는 로렌츠 힘은 식 (7)로 표현되어야 한다.

                          (7)

여기서 $(\cdot)'$는 입자와 동일한 속도로 움직이는 관찰자의 좌표계(혹은 움직이는 입자 관점에서 작성한 좌표계)이다. 식 (7)에서 자기력의 기여도는 사라진다. 왜냐하면 관찰자 입장에서는 하전 입자가 움직이고 있지 않기 때문이다.
[그림 3] 관찰자 입장의 운동계 $(\cdot)$와 정지계 $(\cdot)'$(출처: wikipedia.org)

또한, 개념 이해를 명확히 하기 위해 [그림 3]에 표시한 두 좌표계 $(\cdot)$과 $(\cdot)'$를 다시 고려하자. $(\cdot)$는 관찰자 입장의 운동계(moving frame)이며 $(\cdot)'$는 관찰자 입장의 정지계(stationary frame)이다. 관찰자 입장의(혹은 관찰자가 관찰하는) 운동계에서 관찰자가 운동하는 입자를 보면, 관찰자는 정지해 있기 때문에 운동 입자가 움직인다고 관찰된다. 마찬가지로 관찰자 입장의(혹은 관찰자가 관찰하는) 정지계에서는 관찰자가 운동 입자와 동일한 속도로 움직이기 때문에, 관찰자 입장에서는 운동 입자가 정지하고 있다고 생각한다. 물론 이 상황을 지켜보는 또 다른 제2의 관찰자는 관찰자와 운동 입자가 동시에 움직임을 본다. 다음으로 관찰자의 속도에 따른 로렌츠 힘은 $\bar F$ 혹은 $\bar F'$이다. 두 힘 $\bar F$와 $\bar F'$는 어떤 관계를 가질까? 관찰자의 움직이는 속도가 크지 않은 경우 $\bar F$와 $\bar F'$는 거의 같아야 한다. 또한, 관찰자의 속도에 관계없이 운동량 보존 법칙은 반드시 성립해야 한다. 운동량을 시간에 대해 미분하면 힘이 되므로 관찰자와 하전 입자의 시간이 동일하다면 $\bar F$와 $\bar F'$는 서로 같아야 한다. 그런데, 관찰자의 속도가 높아지기 시작하면 양쪽 시스템의 시간이 약간씩 달라지게 된다. 그래서, 거의 같다는 표현으로 안전하게 쓴다. 또한 전하 보존 법칙에 의해 $q$와 $q'$도 같아야 한다. 예를 들어 두 전하의 차이를 $\Delta q = q - q'$라고 정의하자. 그러면 관찰자의 속도에 따라 $\Delta q$가 새롭게 생겨나게 된다. 관찰자가 움직이는 속도에 따라 전체 시스템의 전하가 줄어들거나 증가한다면, 관찰자는 하전 입자에 어떠한 영향도 끼칠 수 없다는 근본 가정이 깨진다. 따라서 속도가 빠르지 않는 경우는 식 (8)이 성립해야 한다.

                          (8)

식 (6)에 있는 전기장과 자기장은 어떤 값이든 될 수 있으므로 $\bar E = 0$이라 가정하자. 그러면 식 (9)를 얻을 수 있다.

                          (9)

식 (9)는 아주 놀라운 결과라고 생각해야 한다. 자기장은 사실 전기장과 동일함을 식 (9)가 표현하고 있다. 자기장은 특별한 현상이 아니고 관찰자와 하전 입자의 상대 속도에 따라 생기는 전기장의 변형이 자기장이 된다. 이런 개념을 확장해 가면 아인슈타인Albert Einstein(1879–1955)의 특수 상대성 이론(special theory of relativity)[1]에 도달하게 된다.

[그림 4] 자기장 속을 진행하는 하전 입자

식 (6)에 제시한 로렌츠 힘에 의하면 [그림 4]처럼 자기장 속을 진행하는 하전 입자는 직선 운동을 하지 못하고 반드시 원 운동을 해야 한다. 이를 증명하기 위해 로렌츠 힘에 기반한 미분 방정식을 만들자.

                          (10)

식 (10)에서 $\omega_c$는 사이클로트론(cyclotron)에서 생기는 각주파수이다. 초기 조건[$t = 0$]을 $v_x = v_0, v_y = 0$이라 가정하면 속도는 다음과 같다.

                          (11)

초기 위치[$t = 0$]를 원점으로 잡으면 하전 입자의 궤적은 다음 원의 방정식을 만족한다.

                          (12)

식 (11) 혹은 (12)가 표현하는 하전 입자의 회전 방향을 세밀하게 보자. 하전 입자는 전체 자기장을 줄이는 방향으로 회전한다. 이는 전자기 유도 법칙(law of electromagnetic induction)에 들어있는 렌츠의 법칙(Lentz's law)과 정확히 일치한다.
전하 $q$에 작용하는 전자기장이 균일 평면파(uniform plane wave)인 경우, 로렌츠 힘을 구성하는 전자기력은 전기력이나 자기력 중에서 누가 우세할까? 이 질문에 답을 하기 위해 식 (6)을 다음처럼 변형한다.

                          (13)

여기서 $\hat e$와 $\hat h$는 각각 전기장과 자기장 방향의 단위 벡터이다. 하전 입자의 속력 $v$는 진공중의 광속 $c$를 초과할 수 없으므로, 식 (13)에 의해 평면파가 만드는 전기력이 자기력보다 항상 더 크게 하전 입자에 영향을 준다. 이 관계는 TEM(횡전자기, Transverse ElectroMagnetic: 진행 방향으로 전기장과 자기장 성분이 없음)파를 지지하는 전송선(transmission line)에도 자연스럽게 성립한다. 즉, 전송선에 존재하는 전자기장이 TEM파이면, $\hat k \times \bar E$ = $\eta_0 \bar H$를 만족한다. 그래서 식 (13)에 TEM파의 전자기장 조건을 대입해서 TEM파가 하전 입자에 생성하는 전기력이 자기력보다 항상 큼을 증명할 수 있다. 

[참고문헌]

[다음 읽을거리]
1. 패러데이의 전자기 유도 법칙
2. 최초의 입자가속기 사이클로트론

댓글 51개 :

  1. 식(2)에서 F¯m 이
    1. integral( I dl¯ X B¯) 인건가요?
    2. 자기장에서 전 integral( I dl¯ ) X B¯ 인줄 알앗는뎅.

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    1. 미분소 개념이기 때문에 전체에 대한 적분으로 처리해야 합니다.

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  2. 식 (5)에서 속도와 자속 밀도를 상수 취급한다고 하셨는데 그러면 q(u x B)가 아닌가요?

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    1. 예 맞습니다. 표기법이 혼동되는 것 같아 본문 내용을 수정했습니다. 감사합니다. ^^

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  3. 보통은 로렌츠 힘이 f=q bXv 인거 아닌가요?? 왜 qE 까지 붙나요??

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    1. 전기장과 자기장이 동시에 존재한다고 가정하기 때문입니다.

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  4. 질문이 있는데요,

    "그런데, 관찰자의 속도가 높아지기 시작하면 양쪽 시스템의 시간이 약간씩 달라지게 된다. 그래서, 거의 같다는 표현을 쓴 것이다."

    좀 더 디테일한 설명을 부탁해도 될까요? 직관적으로 stationary frame에서는 자기장의 영향이 무시되니, 자기력에 의한 변화 dp/dt를 어떻게든 메꾸기 위해 시간이 느려지게 되는 것 같은데..

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    1. 관련된 부분은 특수 상대성 이론을 찾아보시기 바랍니다. 광속 일정을 만족시키기 위해 시간과 공간은 로렌츠 변환에 의해 바뀌어야 합니다.

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  5. 한 가지 질문이 있는데요,
    식 8번에서 0이라고 가정한다는 뜻을 잘 모르겠어요.
    그리고 V X B 를 움직이는 전하가 자기장을 만났을 때 만드는 전기장이라고 해석하면 안되는건가요?

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    1. 1. $\bar E$ = 0의 의미는 운동계의 전기장이 없다는 것입니다. 전기장은 있을 수도 있고 없을 수도 있지만, 여기서는 없다고 가정해보자는 것입니다.

      2. 두번째는 그렇게 하면 안 됩니다. 운동계에서 보면 전기장은 없습니다. 그런데 정지계에서 보면 그건 자기장이 아니고 전기장이라는 것입니다. 이 경우 관찰자는 동일하지 않습니다.

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    2. 결국엔 전기력과 자기력, 즉 힘이 같다는 말인가요? (힘의 성질은 다르지만 힘의 크기는 같은)
      그리고 여기서 V를 계산하면, E'XB/B^2이 되는데, 이 V는 무엇을 뜻하는걸까요?..

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    3. 네, 관찰자 속도가 다르더라도 관찰되는 힘이 같습니다.

      V는 본문에 있는 속도를 말씀하시는거죠? 식 (9)는 이 자체로 보지 말고, 속도에 따른 전자장의 변환 관계식으로 생각해야 합니다. (아인슈타인의 원래 논문에 이게 나옵니다.)

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  6. E=V X B에서, 단위는 어떻게 되나요? E는 V/m 이고 B는 nT인데, 여기서 단위는 이야기할 수 없는건가요? 그리고 이 식은 패러데이법칙과 옴의 법칙에서 유도되는 E= j/a- V X B (a는 conductivity)와 같은건가요?..

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    1. 아 제가 잘못적었네요, 패러데이법칙은 아닙니다..
      옴의 법칙에서 J=a(E+VXB) 이것과 같은건가요?

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    2. 1. 전기장의 단위는 [V/m]입니다. 자기장과 전기장과의 관계도 당연히 전기장의 단위가 [V/m]가 되도록 적용되어야 합니다.

      2. 로렌츠 힘이 적용되는 위치가 도체 내부라면 당연히 질문하신 대로 전기장이 기술되어야 합니다.

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  7. 왜 식(9)에서 $\bar E = 0$ 라고 가정하나요??

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    1. 예를 들어 그렇게 선택했어요. 뉘앙스를 더 분명히 하기 위해 본문도 약간 수정했습니다.

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    2. 아하 감사합니다! 그럼 그림(4)에서 입자가 원운동 할 때 전기력을 고려하지 않은 것도 같은 이유인가요??
      만약 전기력을 더해준다면 입자는 어떤 방향으로 움직이나요??

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    3. 1. 맞습니다. 전기장이 없다고 가정했어요.

      2. 전기력과 자기력은 서로 독립이라서 따로 계산한 후에 벡터 합을 하면 됩니다.

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  8. 원형코일에 교류를 인가하고 코일 같은데에 자석을 놓으면 자석이 진동을 하게 되는데 이 자석이 진동하는 힘도 로렌츠의 힘으로 구하는 게 맞지요??

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    1. 근원을 따지면 로렌츠 힘이겠지만, 자석과 금속 고리(coil) 사이의 힘은 자기력으로 설명하면 됩니다.

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  9. 답변 감사합니다. 좀 더 상세하게 알고 싶어 질문 하나 더 하겠습니다. 로렌츠가 전기력과 자기력의 합이고 코일에 전류가 흐르는 것을 전기력이 있다고 봐야하는 건가요?? 저는 기존 자기장을 코일이 만들어내는 자기장이라고 생각하고 자석이 그 자기장 안에서 받는 힘이라고 생각하는데 이럴 경우 자기장에 의해 전기력이 만들어지진 않지 않나 싶습니다.

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    1. 그리고 원형 코일 가운데에 자석이 있습니다.

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    2. 전류는 전하의 흐름이기 때문에 당연히 전기장이 있다고 봐야 합니다. 하지만 전기장까지 고려하면 문제가 너무 어려워져서, 전자기장의 원천으로 전하와 전류를 구별합니다. 그래서 전류가 흐르고 있으면 자기장만 생겨서 자석과는 자기력이 생긴다고 생각해요.
      자석과 금속 고리가 상대 운동을 하고 있으면 문제가 더 복잡해집니다. 정확히 풀려면 맥스웰 방정식 전부를 써야 합니다.

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    3. 선생님의 답변에서 제가 떠오르는 생각이 혹시 쿨롱의 법칙으로 구하면 문제가 풀릴까요?? 자석의 자하와 교류코일이 만들어내는 자기장의 자하가 흡인과 반발력을 반복하기 때문에 즉 그 힘들이 자석이 떠는 힘이 아닐까 생각이 듭니다.

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    4. Unknown님, 선생님은 아니고요. ^^
      간단하게 구하려면 자기력에 대한 쿨롱의 법칙이 좋을 것 같아요. 교류가 인가되면 자하의 크기가 변하기 때문에 자석이 진동할 수 있다고 생각해요.

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  10. 로렌츠 힘이 성립하기 위해서는 전하량이 몇 개가 있어야 하나요?

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    1. 전자 하나만 있더라도 로렌츠 힘은 성립합니다.

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  11. 전자 하나만 있더라도 로렌츠 힘은 성립하는 이유가 있을까요?..

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    1. 고전 전자기학에서는 전하나 전류가 아무리 작아도 전기장 혹은 자기장과 상호 작용을 합니다.

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    2. 식 9를 보면 정지계의 전기장이 운동계의 속도와 자기장의 외적으로표현되는데 이를 자기장이라하는이유와 정지계, 운동계의 전기장이 다른이유가궁금합니다.(후자의 질문은 상대성이론 개념이면 그렇다고 답변해주시면 감사하겠습니다. )

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    3. 특수 상대성 이론을 찾아보셔야 합니다. 아인슈타인이 유도한 운동 속도에 대한 전기장-자기장 관계식이 있어요.

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  12. 답변 정말 감사합니다!! 마지막으로 하나 더 궁금한게 있습니다! 그러면 로렌츠 식이 성립하면 전기장이랑 자기장은 몇 개가 있던지 상관이 없나요?!

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    1. 혹시 상관이 없다면 그 이유는 무엇인가요??

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    2. 고전 전자기학은 양자(quantum)를 고려하지 않아요. 그래서 전기장과 자기장을 광자(photon)으로 보지 않고 그냥 벡터량만 따집니다.

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  13. 식 9를 보면 정지계의 전기장이 운동계의 속도와 자기장의 외적으로표현되는데 이를 자기장이라하는이유와 정지계, 운동계의 전기장이 다른이유가궁금합니다.(후자의 질문은 상대성이론 개념이면 그렇다고 답변해주시면 감사하겠습니다. ) 위에 실수로 답글로 기재해서 죄송합니다 ㅠㅠ

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  14. E=0이라 가정하셨는데 그렇다면 운동계에서 전하의 이동은 어떻게 일어나나요? 움직이는 전하가 자기장을 형성하는걸로 아는데.... 혹시 E가 의미하는게 전하의 전기장인가..... 그러면 로렌츠 힘에 들어가면은 안되고.... 설명 부탁드립니다ㅠㅠ

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    1. 1. 정속 운동에는 외부 힘이 필요없어요. 그냥 $q$는 원래부터 움직이고 있던 전하입니다.

      2. 식 (6)에 있는 전기장과 자속 밀도는 $q$의 외부장입니다.

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  15. 지금 그림3의 운동계에 인가된 자기장이 움직이는 전하가 만드는 자기장인지 원래 인가되어있던 자기장인지 궁금합니다

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  16. E=v x B라는 식때문에 여기까지 찾아오게 되었네요.
    도체봉이 일정한 자기장만 존재하는 공간에서 원운동을 할때 전 전기장이 없기에 당연히 도체봉 안의 전자는 자기장에 의한 힘만을 받을줄 알았는데 해설에서는 전기장에 의한 힘도 받는다고 적혀있습니다. 이런 경우에 어떻게 이해해야하나요? 도체봉의 회전에 의한 전자기유도기전력에 의해 E가 유도 되었다고 봐야하나요?

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    1. 1. 식 (9)를 정확히 유도하려면 특수 상대성 이론을 써야 합니다.

      2. 로렌츠 힘만 보면, 전기장이 없는 경우 전기력은 생기지 않아요. 식 (6)을 보세요.

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  17. 플라즈마 물리학 독학2021년 8월 14일 오전 8:04

    안녕하세요,
    포스팅 감사히 잘 읽었고 공부하는데 많은 도움이 되었습니다.

    저는 현재 플라즈마물리학을 독학하고 있는데, 제가 이해한 것이 맞는지 체크 좀 해주시면 감사하겠습니다.

    먼저 저항이 0인 플라즈마 환경에서 자기장이 시간에 따라 변하는 순간이 있다고 가정해봅시다.
    페러데이의 법칙에 의해 유도 전기장 E가 생기게 되고, 운동계 입장에서 보면 입자가 E+VxB의 힘을 받는다고 할 수 있을 것 같습니다. 하지만 입자의 입장 (정지계)에서 보면 식 (8)에서 E'만을 관측할 수 있을 것이고, E'는 슈퍼 컨덕터 내에서 0이 되어야 하기 때문에 E=-VxB로 표현할 수 있을 것 같습니다. 제가 이해한 것이 맞나요?
    질문의 요지는 전기장이 0이 되는 환경에서 (식 8에서 E'가 0) 자기장의 변화가 생겨났을 때, 유도전기장을 VxB로 구할 수 있을까 하는 것입니다.


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    1. 플라즈마 물리학 독학님, 대단하시네요. 독학은 참 어려운 일인데요, 열공하시길 바랍니다.

      전자파이기 때문에 전기장이 0이면 자동적으로 자기장도 0이 됩니다. 그래서 전기장이 0인 환경에서는 자기장이 시간적으로 변할 수 없어요. 그냥 0입니다.

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    2. 플라즈마 물리학 독학2021년 8월 15일 오전 2:54

      만약에 플라즈마가 quasi-nuetral 및 ollisonless 상태에 있고, 갑자기 외부에서부터 변화하는 자기장을 걸어주면, 이 변화된 자기장에 의해 유도된 전기장은 어떻게 구할 수 있을까요? 플라즈마의 quasi-nuetral로 돌아가려는 성질을 이용하여 구할 수 없을까요?

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    3. 플라즈마는 전자기장에 대한 매질로 작용합니다. 플라즈마에 의해 바뀌는 유전율 행렬을 찾아서 전자기파의 특성을 구할 수 있어요. 다만 편향(bias)된 전기장과 자기장이 동시에 존재하면, 유전율 행렬이 매우 복잡해질 것입니다.

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  18. 전파거북님 원형 페회로에 시계방향으로 정상전류가 흐른다고 가정하면 전류에 의해 동일한 자속밀도가 흐르는 전류방향과 수직으로 작용하여 힘을 받을텐데 이때 힘의 방향은 코일 중심으로 향하는 방향 또는 중심으로 퍼지는 방향 즉 원의 접선에 수직인 방향일텐데요 이때 에너지 변화가 없을텐데 전류가흐르는 인덕터에 자기에너지는 존재하잖아요 이유가 궁금하네요

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    1. 정상 상태(steady state)에서 인덕터를 보면, 인덕터에 모인 자기장 에너지가 분명 있습니다.이 에너지는 어디에서 왔을까요? 다른 말로 없던 전류를 아무런 에너지 없이 그냥 흘릴 수 있을까요?
      전자기 유도 법칙 혹은 렌츠의 법칙에 의해, 정지한 전하가 움직여서 전류를 만들려면 외부에서 에너지가 공급되어야 합니다. 즉, 우리가 폐회로에 제공한 에너지가 변환되어서 자기장의 형태로 남아있게 됩니다. 이 과정이 안정된 후인 정상 상태에서 관찰하면, 익명님이 상상한 조건이 됩니다.

      더 자세히 알고 싶으면 아래 책을 참고해도 좋아요. 정상 전류의 물성을 쉽지만 자세하게 다루고 있어요. 유전체 쐐기(dielectric wedge) 분야의 최고 전문가이신 KIST 김세윤 박사님이 저자입니다.

      https://books.google.co.kr/books?id=Ap_EzQEACAAJ

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    2. 전파거북님 친절하게 답변해주셔서 감사드립니다

      전하들은 자기장에 의해 전하들이 받는 힘인 자기력의 방향에 대해 일을 하지 않는데 이는 전자들의 운동속도의 벡터와 코일에 수직으로 작용하는 자기력의 벡터는 수직이기 때문에 일을 하지 않는 것으로 알고 있는데요

      그런데 전파거북님 께서 정상상태에서 그렇다고 하셨는데 정상상태가 아니면 에너지를 소모 하나요??

      전하들의 운동 방향과 자기력은 일정하게 수직으로 유지되어 양의 일 또는 음의 알을 안할꺼 같습니다.
      에너지가 변화되는 상황이 궁금합니다.
      에너지가 변화되려면 자기력의 방향으로 일을 해야된다고 생각되는데 이런 경우가 발생할 수 있나요?? 도체내에서만 전자들이 운동가능하기 때문에 일을 못할꺼같아요

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    3. 1. 익명님의 말씀처럼 자기력에 수직해서 전하가 움직이기 때문에, 전하 혹은 전류에 작용하는 일은 없어요.

      2. 다만 천이 상태(transient state)에서 정상 상태로 갈 때, 없던 자기장이 생겼기 때문에 이 자기장 자체가 에너지를 가진다는 뜻입니다. 자기장의 에너지에 대해서는 아래 글도 참고하세요.

      https://ghebook.blogspot.com/2011/06/energy-of-magnetic-field.html

      3. 이 모든 논의는 준정(quasistatic) 조건입니다. 즉, 교류까지는 인정하지만 교류가 만드는 전자파는 무시하는 조건에서 설명을 하고 있어요. 더 쉽게는 인덕터의 전자기 유도는 고려하지만, 인덕터가 안테나가 되는 범위는 무시하고 있어요.

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    4. 전파거북님 감사합니다.
      제가 전자기파를 아직 공부를 못해가지고 지식이 부족합니다. 많은 도움이 되었습니다.
      한마디로 전파거북님이 올려주신 자기 에너지는 전자기유도현상만을 고려한 식이라고 보면 되겠네요
      궁금한점이 한가지 있는데 제가 알기로는 전자기유도 현상은 폐회로가 시간에 따라 변화하고 자속밀도 또한 변화할때 2가지 기전력 성분이 나오는 것으로아는데 전파거북님이 올려주신 자기 에너지 유도 과정에서 로렌츠힘으로 부터 유도되는 기전력(즉 폐회로가 움직이는 전자기유도 현상의 일부)를 제외한 폐회로가 고정적일때 자속의 변화로 부터생기는 기전력을 유도하는 과정인가요?? (관찰자 입장에서 인덕터는 고정상테이므로 폐회로가 고정적인 경우)

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    5. 1. 위 링크의 관점은 자기장의 에너지 유도입니다. 이게 엄밀하게 증명하기가 어렵기 때문에, 인덕터라는 소자로 끝까지 유도한 것입니다.

      2. 폐회로가 이동해서 생기는 기전력도 $v = -d\Phi/dt$에 자속 밀도의 면적 적분을 대입해서 증명이 가능합니다.

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