2010년 8월 21일 토요일

금속(金屬, Metal)의 성질

[경고] 아래 글을 읽지 않고 "금속의 성질"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 전기장
2. 전압
3. 헬름홀츠의 정리
4. 전류


[그림 1] 세상에서 제일 큰 금괴(출처: wikipedia.org)

흔히 볼 수 있는 금속은 전자기학적으로 놀라운 성질을 가지고 있다. 완벽한 금속 성질을 가진 물질은 완전 전기 도체(完全電氣導體, Perfect Electric Conductor, PEC)라고 부른다. PEC가 되려면 전도도가 무한대가 되면 된다. 금속을 이해하기 위해 현재까지 증명된 전자기학 원리를 이용하여 금속의 성질을 차례로 증명해 볼 것이다.

                                (1)

[증명]
식 (1)을 증명하기 위해 먼저 전하 보존 법칙을 고려한다.

                          (2)

식 (2)에 옴 법칙의 미분형 공식을 대입하여 정리하면 전하 밀도에 대한 미분 방정식을 얻을 수 있다.

                          (3)

식 (3)의 미분 방정식 해는 식 (4)로 얻어진다.

                          (4)

여기서 이완 시간 $\tau$는 식 (1)에 제시되어 있다. 식 (1)의 이완 시간은 전하 밀도가 존재하는 평균 시간[시간의 기대값]이다. 이완 시간은 전도도에 반비례하므로 금속의 이완 시간은 매우 짧아야 한다.
______________________________

구리(copper)의 전도도($\sigma$)는 $5.96 \times 10^7$ S/m, 유전율($\epsilon_0$)은 $8.854 \times 10^{-12}$ F/m이므로 구리의 이완 시간($\tau$)은 $1.47 \times 10^{-19}$ 초가 된다. 이 시간은 0.147 아토초(attosecond: $10^{-18}$초) 정도로 매우 작다. 계산시 구리의 유전율을 진공중의 유전율로 쓴 이유는 구리 내부에서 자유 전자(free electron)는 매우 많이 형성되나 유전율[분극(分極, polarization) 비율]에 관련된 구속 전하(拘束電荷, bound charge)는 거의 생기지 않기 때문이다.

  • 금속 내부에는 전기장이 없다.
                          (5)

[증명]
금속 내부에 전기장이 존재하면 옴 법칙의 미분형 공식에 의해 전류 밀도가 존재해야 한다. 하지만 식 (3)과 (6)에 의해 전하 밀도가 기하 급수적으로 줄어들기 때문에, 전류 밀도도 줄어들어 최종적으로 전기장은 0이 된다.

                          (6)

여기서 벡터 $\bar u$는 전하의 유동 속도(流動速度, drift velocity)이다.
______________________________

  • 금속의 전압은 동일하다.
                          (7)

[증명]
전기장과 전압은 식 (8)과 같은 관계를 가지고 있다. 전기장이 식 (5)와 같이 0이기 때문에 전압은 금속 내부에서 일정해야 한다.

                                 (8)
______________________________

  • 금속의 전하는 표면에만 있고 이 표면에서의 전기장은 항상 표면에 수직이다.
                                 (9)

여기서 $\rho_s$는 표면 전하 밀도(surface charge density)이다.

[증명]
금속 내부의 전기장은 0이기 때문에[혹은 식 (4) 때문에] 금속 내부에는 전하가 존재할 수 없다. 하지만, 금속 표면에는 금속 내부에서 밀려온 전하가 존재할 수 있다.[∵ 밀려온 전하는 금속을 빠져나갈 수 없다. 이는 진공중의 전도도는 0이기 때문이다.] 금속 표면의 전기장은 접선 성분이 반드시 0이어야 한다. 만약 전기장의 접선 성분이 있으면 옴 법칙의 미분형 공식에 의해 전류 밀도가 존재해야 하나 식 (6)과 같이 전류 밀도가 기하 급수적으로 줄어들기 때문에 전기장도 0으로 수렴해야 한다. 금속 표면으로 밀려온 전하는 축전기(蓄電器, capacitor) 원리처럼 표면에 축적되어 전기장을 만든다. 이 표면에 쿨롱 법칙의 적분형 공식을 적용하자.

                                 (10)

[그림 2] 가우스 원통(출처: wikipedia.org)

금속 내부의 전기장은 0이므로 [그림 2]의 가우스 원통 표면에서 식 (11)이 성립해야 한다.

                                 (11)

여기서 $\Delta S$는 식 (10)을 적용할 때 사용한 가우스 원통의 단면적이다.
______________________________

  • 표면의 곡률[반지름의 역수]이 클수록 전하 밀도와 표면 전기장이 커진다.
                                 (12)

[증명]
먼저 [그림 3]과 같은 반지름 $r$을 가진 금속 구의 전압을 구해보자.

[그림 3] 금속 구(출처: wikipedia.org)

식 (10)에 있는 쿨롱 법칙의 적분형을 이용하면 금속 구의 전기장은 쉽게 계산된다.[∵ 금속 구는 대칭적이므로 모든 표면에서 전기장이 같다.]

                                 (13)

신기하게도 식 (13)의 결과는 점전하에 대한 쿨롱 법칙의 결과와 동일하다. 식 (13)을 선 적분하면 전압에 대한 결과를 얻을 수 있다.

                                 (14)

이제 [그림 3]에 있는 금속 구 두 개[반지름 $r_a, r_b$]를 서로 도선으로 연결하여 전압을 같게 만들자. 그러면, 아래 식 (15)가 성립해야 한다.

                                 (15)

식 (15)를 정리하면 식 (12)가 얻어진다. 표면 전하 밀도가 얻어지면 식 (9)에 의해 전기장의 크기도 연관된다.
______________________________

뾰족한 구조물에서 전기장이 커지는 현상은 정성적으로 쉽게 설명 가능하다. 뾰족 구조는 해당 구조물의 끝 부분이므로 전하가 들어가면 더 이상 빠져나갈 구멍이 없다. 그래서 다른 무딘 구조보다 뾰족 구조에 더 많은 전하를 밀어넣을 수 있다. 그러면 끝 부분에서는 단위 면적당 전하가 늘어나므로 식 (9)에 의해 전기장은 비례적으로 커진다. 또한 식 (12)에 있는 공식이 피뢰침(避雷針, lightning rod)의 원리가 된다. 침을 뾰족하게 만들면 전기장이 매우 세져서 번개가 칠 경우 번개는 피뢰침으로 모이게 된다.

  • 정전 차폐(靜電遮蔽, electrostatic shielding): 닫힌 금속통 내부의 전기장은 항상 0이다.

[정전 차폐(electrostatic shielding)]

[증명]
쉽게 증명하려면 식 (8)의 우변을 고려하면 된다. 즉, 식 (8)에 따르면 전기장을 선 적분한 경우 시작점과 끝점이 같으면 적분 경로를 어떻게 정하더라도 그 값은 같다. 만약 금속통 내부에 전기장이 존재하면 그 전기장의 방향을 따라 선 적분한 값과 금속 속을 따라 선 적분한 값은 같아야 한다. 그런데, 식 (5)에 의해 금속 속에서는 전기장이 0이므로 금속통 내부의 전기장도 0이 되어야 한다. 좀더 고상하게 증명하려면 푸아송 방정식의 유일성 증명을 흉내내면 된다. 정전 차폐 증명을 위해 먼저 제1 그린 항등식을 고려한다.

                         (16)

식 (16)에서 $f = V-V_0$, $g = V^*$[켤레 복소수]라고 두고 금속통 내부에는 전하가 없다고 가정[$\rho = 0$]하면 식 (17)을 얻을 수 있다.

                         (17)

여기서 $s$는 금속통이 표현하는 닫힌 표면, $v$는 닫힌 표면 $s$ 내부에 있는 체적, $V_0$는 금속 표면의 전압, 식 (7)에 의해 금속 표면의 전압은 $V_0$로 일정하므로 식 (17)의 좌변은 0이며,

                         (18: 라플라스 방정식)

[그림 4] 정전 차폐의 과정(출처: wikipedia.org)

식 (17)이 성립하기 때문에 [그림 4]와 같이 금속의 내부 경계면[금속 내부 표면]에서는 $\bar \nabla(V-V_0)$ = $\bar \nabla V$ = 0이 성립한다. 즉, 식 (9)에 의해 금속 내부 표면에는 표면 전하 밀도가 없어야 한다. 단지, 금속 외부 표면에만 표면 전하 밀도가 존재할 수 있다. 필수는 아니지만 많은 경우 정전 차폐를 할 경우 접지(接地, ground or earth)를 한다. 접지를 하려면 반지름이 매우 큰 금속 구를 사용하면 된다. 주변에 볼 수 있는 거대한 금속 구는 무엇일까? 당연히 지구이다. 그래서, 이름도 접지이다. 식 (12)를 고려하면 접지면의 표면 전하 밀도와 전기장은 0이 된다.[∵ 지구의 반지름이 매우 크기 때문이다.] 또한, 식 (15)에 의하면 동일 전압일 경우 반지름이 클수록 금속 구에 저장되는 전하가 크다. 그래서, 정전 차폐를 할 때 접지까지 하게 되면 외부에 강력한 전기장[예를 들면 벼락]이 걸리더라도 접지를 한 지구에서 외부 전기장에 의한 전하를 감당할 수 있으므로 금속통 내부는 강력한 외부 전기장의 영향을 받지 않는다.
______________________________

  • 금속의 유전율(permittivity): 진공 중의 유전율 $\epsilon_0$
유전율이 진공보다 커지기 위해서는 물질내에 분극(分極, polarization)이 발생해야 하지만 금속 내부에는 분극이 생기지 않는다.[∵ 분극은 외부 힘때문에 (+)와 (-)가 서로 분리되는 현상인데 금속은 외부 전기장이 가해지면 분극이 일어나지 않고 전도 전류(conduction current)가 되어 흘러버린다.] 그래서, 금속의 유전율은 진공중의 유전율인 $\epsilon_0$로 정의한다. 주파수가 매우 높은 영역[예를 들면 적외선이나 광파 대역]에서는 완전한 금속이 존재하지 않기 때문에[∵ 전도 전류(conduction current)보다 변위 전류(displacement current)가 커지므로] 이 경우는 복소 유전율(complex permittivity)을 정의해야 한다. 즉, 매우 높은 주파수 대역에서는 금속의 유전율을 $\epsilon_0$으로 정할 수 없다.

댓글 69개 :

  1. 1에서 sigma가 일정하다고 가정해야 하죠?

    답글삭제
  2. 식 17은 폐곡면 s 에서 V=V_0이기 때문에 적분이 0이 되고, E^2>=0이어서 결국 E=0인 게 맞나요?

    답글삭제
  3. 여쭤볼 게 있습니다. 금속 즉 도체에서의 조건을 보면 내부의 전기장은 0이 되는 것으로 알고 있고 이를 통해 전기장 및 전속 밀도가 도체에서 갖는 조건을 유도할 수 있는 것을 알게 됐습니다.

    근데 time varying magnetic field를 배울 때 hayt의 전자기학에선 ideal conductor의 내부에는 time varying magnetic field는 없다고 했습니다.

    여기서 헷갈리는 게 있는데 도체 내부의 자기장의 조건이 정확히 어떻게 되나요? 처음엔 도체 내부의 자기장도 0인 줄 알았는데 생각해보니 외부에서 static magnetic field를 걸어주면 도체 내부의 자기 모멘트가 나란히 정렬하므로써 결과적으로 도체가 자화가 되는 경우를 생각했는데 이런 경우엔 magnetic field가 도체 내부에서 0이기는커녕 오히려 더 강력해진 게 아닌가요?

    교수님한테 여쭤봤는데 skin depth처럼 제 수준에선 알기 어려운 용어를 쓰셔서 잘 모르겠던데.

    정리하자면!

    1. 도체 내부에서 자기장의 조건은 어떻게 되나요? boundary 말고 내부요.

    2. 제가 생각하기엔 도체는 static magnetic field는 내부에 존재할 수 있고 time varying magnetic field는 존재할 수 없다고 생각되는데 맞나요?

    3. 도체 내부의 전기장이 0이 되는 방법은 전하들이 이동해서 반대되는 전기장을 형성해서잖아요. 도체가 자기장을 차단하는 방법은 무엇인가요?

    전파 거북이님의 블로그에서 많은 것을 배워갑니다!

    답글삭제
    답글
    1. 방문 감사합니다, 익명님.

      자기장 특성을 이해하려면 정자장과 전자파로 나누어 생각하셔야 쉽습니다.

      1. 전자파인 경우는 교수님이 말씀하신 침투 깊이가 맞는 설명입니다. 금속 내부는 전기장이 0이기 때문에 자기장도 차례로 0이 됩니다. (전자파이므로 전기장이 없으면 자연스럽게 자기장도 0이 됩니다.)
      하지만, 정자장인 경우는 다릅니다. 금속 내부에도 자기장은 동일하게 존재합니다. 즉, 금속으로는 자기장 차폐를 못해요.
      다른 관점으로 맥스웰 방정식을 보면, 정자장에 대한 관계식에는 도체 개념이 없습니다. 단지 전류 밀도만 있어요. 즉, 자기장 관점에서는 유전체와 도체는 없는 것과 마찬가지입니다.

      2. 맞습니다.

      3. 도체가 자기장을 차폐하는 원리는 회오리 전류(eddy current) 때문입니다. 도체의 저항이 0이라면, 자기장이 도체에 침투한 경우 패러데이 법칙(정확히는 렌츠의 법칙)에 의해 전류 변화를 없애는 방향으로 기전력이 생기므로 도체 내부의 자기장은 0이 됩니다. 하지만, 실제 도체는 저항이 있어 회오리 전류는 점점 약해져 자기장이 결국에는 침투합니다.

      그래서, 자기장을 완전 차폐할 수 있는 물질은 초전도체(superconductor)입니다.

      삭제
    2. 오늘 수업에서 생긴 궁금증이 이거 하나로 풀렸네요! 글도 도움되고 참 감사합니다!

      삭제
    3. 도움 되었다니 기분이 좋습니다. ^^

      삭제
  4. 금속내부에 전하가 존재하지 않는다는게
    금속 내부 물질이 전기적 성질을 못 띈다는 의미인가요

    답글삭제
    답글
    1. 정전장에서는 맞는 표현입니다.
      (금속 내부에 전하가 존재하더라도 식 (1)의 이완 시간이 매우 짧아 전하가 없는 것처럼 간주됩니다.)

      삭제
  5. 위의 댓글을 보다가 궁금한 점이 생겼는데요..
    정자장 입장에서는 도체는 없는것과 마찬가지라고 하셨는데, 그럼 만약 도체가 있고 그 옆으로 전류가 흐르는 도선이 있다고 했을때, 이 도선에 의한 자계는 도체 영역에서도 도체가 없을때와 마찬가지로 존재한다고 보면 되는건가요??

    답글삭제
    답글
    1. 정전장과 정자장에서는 전하와 전류를 엄격히 구분하고 있습니다. 즉, 정자장 관점에서는 전류만 있고 전하는 없기 때문에, 도체는 없는 것으로 생각합니다. 따라서, 전류 주변에 도체가 있더라도 없다고 생각하고 계산하면 됩니다. 왜냐하면 정자장의 원천은 전류만 가능하기 때문입니다.

      현실에서는 전자파이기 때문에 입력 전류가 도체에 전류를 유기하고 상호 작용하게 됩니다. 하지만 이 부분은 더 이상 정자장이 아닙니다. 시간적 변화가 있기 때문에 전자파 이론이 적용되어야 합니다.

      삭제
    2. 그러면 뒤쪽에 영상전하법과 연관지어서 추가 질문이 있습니다..
      완전도체 바깥에 접선방향 전류가 있을때 그와 반대방향의 영상전류를 도체 안쪽에 설정하는 결과가 나왔고 그러면 도체 바깥 영역의 자계는 도체가 없을떄와 분명히 달라질거라고 생각했습니다. 그렇다면 이 경우 도체면에서 경계조건에 의해 표면전류가 존재할 것이고, 이 표면전류가 자기장 불연속의 원천이다 라고 생각했는데
      혹시 잘못생각한 부분이 있나요?

      삭제
    3. 영상법은 원래 원천이 있던 곳의 전기장과 자기장 특성을 동일하게 표현해야 합니다. 도체의 존재로 인해 전자장이 0이었던 곳은 문제 영역이 아닙니다.

      표면 전류 관련해서는 아래 링크 참고하세요.

      http://ghebook.blogspot.kr/2011/12/surface-equivalence-principle.html

      삭제
  6. 으아 이게 막 시각화가 잘 안되네요..

    https://ghebook.blogspot.ca/2010/08/electric-current.html?showComment=1457036498410#c1336209442817397036

    (15)에서 보면, E는 0이 아니기 때문에 전류가 존재하는데요, 정상상태 (steady-state)에서도 도체 전선 내에서 전류가 존재할 수 있고 E_metal=0 이라는 결과와 상반됩니다.

    교수님이 표면에 존재하는 전하들이 전류를 이룬다고 하셨는데, 개별적으로 보면 이해가 가는 것 같은데 전체적으로 보면 뒤죽박죽 시각화가 잘 안되네요..

    1) 식 (4)에서 전하 밀도가 빨리 사라진다는 말은 어떻게 해석해야 할까요? 전자가 이리저리 움직이기 쉬우므로 조그만 점공간 내 전하가 neutral하게 만드는 방향으로 움직인다고 해석해야 할까요?

    2) 식 (6)도 마찬가지로, 외부에서 인가된 전기장에 의해 전하들이 움직이는 것보다, 이 전하들이 neutral하게 되는 속도가 더 빠르다고 해도 될까요?

    3)
    "금속 표면의 전기장은 접선 성분이 반드시 0이어야 한다. 만약 전기장의 접선 성분이 있으면 옴 법칙의 미분형 공식에 의해 전류 밀도가 존재해야 하나 식 (6)과 같이 전류 밀도가 기하 급수적으로 줄어들기 때문에 전기장도 0으로 수렴해야 한다."

    그렇다면 전류는 어떻게 흐르게 되나요.

    뒤죽박죽 질문이라 죄송합니다 ㅠ.ㅜ

    답글삭제
    답글
    1. 단순하게는 쿨롱 법칙 때문에 금속 내부에 전류가 흐릅니다. (-)는 (-)를 밀기 때문에, 거의 광속으로 힘이 전달되어 전류가 금속 내부를 흐르게 됩니다.
      다만 금속 내부에는 (-)가 굉장히 많기 때문에 통계적으로 처리되어야 해서, 초보적으로는 드루데(Drude) 자유 전자 모형을 사용해 옴의 법칙을 유도합니다.
      더 정확히는 통계 역학에 바탕을 둔 페르미-디랙 분포(Fermi-Dirac distribution)로 자유 전자 생성을 예측해서 계산해야 합니다.

      삭제
    2. 감사합니다 전파거북이님!

      삭제
  7. 질문이 있습니다.
    속이 빈 금속 구체가 있고, 그 빈 공간에 +Q전하를 놓게 되면
    금속 내부의 전하들이 +Q에 의해 생긴 전기장을 상쇄하기 위해서 반대방향의
    전기장을 만들 것이고, 이때 금속내부의 전기장은 0이 될 것입니다.(빈공간이 아님)

    이때, 금속 외부의 전기장을 0으로 만들어주기 위해서 접지를 해 주면
    -Q charge가 금속 내부로 들어오게 될텐데, 이때도 금속 내부의 전기장이 0이
    될 수 있는 것인가요??
    제 생각에는 빈 공간의 전기장은 2배로 강해지고, 금속 내부의 전기장도 존재할거 같은데
    금속 내부의 전기장은 0이라고 알고있어서... 어디서 잘못된지 모르겠네요 ㅠㅠ

    답글삭제
    답글
    1. 금속 내부의 전기장은 0이 됩니다. 접지에 의해 -Q가 공급되고, 이 -Q는 내부 전기장을 상쇄시키는 방향으로 배치됩니다. 가우스 정리로 풀면 바로 증명할 수 있습니다. (금속 구를 싸는 표면적 내부의 총 전하는 0입니다.)

      삭제
    2. 공급된 -Q의 전하들이 결국에는 각각 표면에 배치되기 때문에, 서로 상쇄되어서 결국 금속 내부의 전기장은 0이 된다는 말씀이신가요??

      삭제
    3. 각각 표면이라는 표현은 불분명하지만, -Q가 +Q를 상쇄한다는 뜻이라면 맞습니다.

      삭제
  8. 자유전자가 생성되는 근본적인 원리를 알수있을까요?
    제가 알기로는 단순히 금속 원자가 양이온이 되기위해 최외각 전자를 뱉어내는 걸로만 알고있고
    실제로 양이온들을 어떻게 자유전자들이 묶고있는 지는 잘 모르겠습니다.

    답글삭제
    답글
    1. 양자 역학을 보셔야 되며, 대충 보면 단일 원자 구조가 아닌 주기성이 있는 결정 형태로 금속이 구성되었다고 보셔야 됩니다. (너무 많은 전자가 있기 때문에 단일 전자의 특성을 합쳐서 분포를 예측하지 않고 통계 역학을 사용합니다.) 이 경우 흐르는 전류는 전자가 직접 움직이는 것이 아니고 파동의 형태로 전달됩니다.

      삭제
  9. 안녕하세요 전파거북이님. 금속 내부에 전기장이 0이라는건 정전장일때 이야기인가여?

    답글삭제
  10. 안녕하세요. 한가지 질문드립니다.

    만약 도체에 외부에서 전류를 흘려주면 이때 도체 내부에는 전하가 없기 떄문에 표면에 있는 전하에 의해 도체 표면에서만 전하가 움직이나요?

    그리고 이때도 내부의 체적 전하 밀도는=0인가요?

    감사합니다.

    답글삭제
    답글
    1. 아닙니다. 금속 내부 전기장이 없다는 의미는 식 (1)의 이완 시간이 거의 0이라는 뜻입니다. 즉 외부 전압이 걸리면 이 전기장을 없애는 방향으로 전하가 재빨리 움직인다는 뜻입니다. 그래서 표면이든 체적이든 전하 움직임은 분명 있습니다. (이 경우는 직류 전류 가정)

      하지만 전류의 시간 변동이 있으면(교류라면) 침투 깊이로 인해 거의 금속 표면에만 전류가 흐릅니다.

      삭제
  11. 안녕하세요! 질문이 있습니다

    정자기장의 경우 (예를 들어 도체판 위에 직류 전류가 흐르는 직선 도선이 잇는 경우)

    Q1) 도체판에 (완전도체일 경우) 표면전류밀도가 존재하나요?

    Q2) 직류 전류에 의한 자기장의 경우 도체 내에서 자기장이 항상 존재하나요??

    답변 부탁드립니다!

    답글삭제
    답글
    1. 정자기장과 정전기장은 서로 분리해서 생각해야 합니다.

      1. 정자기장에서는 도체판 존재 여부는 상관 없어요. 전류만 고려해야 합니다.

      2. 도체를 고려하지 않기 때문에 전류 내부에 자기장이 있어요.

      삭제
  12. 쳉 전자기학 문제를 풀때 정자기장에서 완전도체에는 자기장과 자속밀도가 0 이라는데 맞는 얘기 인가요? 위 질문 들에 대한 답변을 보면 아닌거 같긴 한데 문제를 풀기 위해선 완전 도체에서 자기장과 자속밀도가 0 이여야 하더라구요

    답글삭제
    답글
    1. 정확하게 표현하면, 정자기장에서 완전 도체는 자기장과 관계 없는 물건입니다. 완전 도체 내부에 자기장이 있든 없든 문제가 없어요.

      오히려 말씀하신 부분은 전자기 유도에 대한 설명입니다. (전자기 유도는 정자기장이 아닙니다.) 완전한 회오리 전류(eddy current)로 인해 완전 도체 내부에는 자기장의 시간 변화가 생길 수 없어요. 그래서 완전 도체 내부에 자기장이 없었다면 계속 없어요.

      삭제
    2. 그렇다면 정자기장 영역에서 완전도체 안에서는 자기장이 꼭 0 은 아니라는 말씀이신거죠?

      시변계에서는 자기장이 완전도체에 존재할수없구요

      삭제
  13. 포스팅 잘 보았습니다. 금속의 유전율이 진공과 같다는 부분에 질문드리고 싶은데요,일단 dipole moment의 정의를 보면 어떤 계의 전하와 그 전하의 위치에 대한 값을 적분한 것이 됩니다. 따라서 외부전기장에 대해 surface charge accumulation이 생기는 금속의 전체 계에 대하여 유한한 dipole moment를 계산할 수 있을텐데, 이런 관점에서 보면 permitivity가 진공과는 상당히 다르다고 해야하는 것 아닐까요? 실제로 진공과 금속의 유전율을 같다고 놓으면 정전기장 입장에서 보았을 때 진공과 금속 사이의 경계면을 정의할 수 없다는게 되는데 이건 확실히 문제일 것 같고요. 애초에 금속에
    대하여 잘 정의된 유전율을 쓸 수 있을까요?

    답글삭제
    답글
    1. 1. 정전장은 전하가 정지해 있기 때문에 전류 자체가 없어요. 정전장에서는 전기장에 의해 전하가 움직인 최종 결과만 보기 때문에 금속과 유전체가 비슷하다고도 오해할 수 있어요. [그림 4]와 같은 정전 차폐도 유전체 분극처럼 보이기도 하고요.

      2. 하지만 금속을 고려할 때는 그 중간 과정인 전도 전류까지 같이 생각해요. 예를 들어 식 (1) 증명도 전도 전류가 도입되어야 할 수 있고요.

      3. 그래서 이런 애매함을 해결하는 개념이 자유 전하와 구속 전하에요. 구속 전하가 있어야 유전율이 $\epsilon_0$보다 클텐데, 금속은 자유 전자만 있고 구속 전하는 없다고 생각해 유전율 관점에서는 $\epsilon_0$이라고 생각해요.

      삭제
  14. 안녕하세요. 질문이 있습니다 직류전류일때 도체내부에도 이완시간만큼의 짧은 시간만큼 전하가 이동하니 전류가 흐른다고 댓글을 통해서 이해했는데, 그렇다면 도체내부에는 짧은순간동안만 전류가 흐르니까 결국 도체내부엔 전류가 흐르지 않는다고 볼 수 있는것 아닌가요??

    답글삭제
    답글
    1. 도체 속에서 특정 전하는 짧은 시간 동안만 이동합니다만, 전체로 보면 그 이동이 도체 속에서 꼬리에 꼬리를 물고 계속 일어납니다. 그래서 도체의 양 끝에서 측정하면 전류는 계속 흐르는 것처럼 느껴집니다.

      삭제
  15. 안녕하세요. 전압원이 인가된 DC에서는 계속 전류가 흐르니까 금속 내부에 전기장이 존재므로 전기장이 0이라는 게 외부 전압원이 존재하지 않을 때 이야기인가요? 그러면 식 (6) 때문에 식 (5)가 성립하므로 전압원이 인가되지 않은 상태에서 식 (6)의 과도상태를 거쳐 금속내부의 전기장이 0이 되는 건가요?

    답글삭제
    답글
    1. 외부 전압원, 쉽게는 전원이 있어야 전류가 흘러요. 그러면 금속 내부에 전기장이 있어야 하지만, 식 (3)과 (6)에 의해 전기장이 빠르게 사라져서 없는 것처럼 보입니다.

      삭제
    2. 그렇다면 DC전류가 인가된 상태에서도 도체 내부의 전기장은 0인건가요? 도체 내부의 전기장이 0이면 도체 내부의 전류밀도가 0이고 (옴의 법칙 미분형에 의해) 전류도 0이어야하는데 이 부분이 직관적으로 와닿지 않네요..

      도체 내부의 전기장은 어느 조건에서도 0인가요..?

      삭제
    3. 맞습니다. 도체 내부에서는 전기장이 항상 0입니다.
      수학적으로 보면 전도도가 무한대이기 때문에 전기장이 0이더라도 전류 밀도가 생길 수 있어요.

      삭제
    4. 감사합니다. 혹시 J=σE의 식이 성립하는데, 수식상 E=0 이면 σ에 관계없이 J=0 이고, 모든 조건하에서 E=0이라면 DC에서도 도체 내의 전기장 E=0인데 그렇다면 전류가 흐를 수 없으므로 모순이 아닌가요?

      삭제
    5. 다른 책에서는 J는 유한하다고 가정하고,σ가 발산하므로 E=0 으로 수렴한다고 나와있는데, 혹시 이 설명이 맞다면 왜 J는 유한하다고 가정할까요.. 무한한 J는 수학적으로만 가능하고 물리적으로는 무의미해서 그런 걸까요?

      삭제
    6. 말씀하신 이유 때문에 "수학적"이란 표현을 썼어요. 실제로는 이완 시간만큼 전기장이 존재했다가 사라집니다. 이 시간이 너무 짧아서 근사적으로 0이라 가정하고요. 현실적으로도 회로를 해석할 때 물성까지 고려해서 계산할 수 없어요. 그래서 간단히 도체 내부의 전기장은 0이라고 생각합니다.

      삭제
    7. 감사합니다. E는 t 도메인에서 점멸하듯 이산적으로 존재하므로 0이라고 근사해서 볼 수 있겠네요. 정리하자면 회로해석에서 저항을 이어주는 도선의 저항은 0으로 가정하므로 σ는 발산하고, 전류는 일정하므로 J 값은 유한하구요.

      그렇다면 드루드 모형의 특성상 부딪히고 움직이고 부딪히고 움직이고 해서 E는 사라졌다가 생겼다가 하는 건가요?

      삭제
    8. 유한한 전도도에 대해 드루드 모형을 쓴다면, 완전 도체와는 다르게 전체 전기장이 0이 되지 않아요. 이는 저항 내부에는 0이 아닌 전기장이 존재함과 같아요.

      삭제
    9. 감사합니다, 전파거북이님. 좋은 하루 보내세요!

      삭제
    10. 안녕하세요, 전파거북이님. 다시 살펴보다가 이해가 안 가는 부분이 있어서 다시 질문드립니다. 혹시 전기장이 짧은 시간만 존재한다는 게 어떤 의미인지 알려주실 수 있으신가요?

      댓글들을 보니까 같은 질문이 반복되는 것 같은데 아마 이 부분이 이해가 안 돼서 그런 것 같습니다. 집중정수시스템에서 도체선 위에서의 전압강하를 0으로 보기 때문에 전도율이 무한인 경우를 가정해야 하고, 이 때 저항이 0이라서 도체 양단에서의 전압강하가 0이라고 할 수 있을 것 같습니다. 하지만 도체 안에서는 전류가 지나가기 때문에 J =/= 0 이어야 하고, J= σ*E에서 σ가 발산하므로 J가 어떤 상수로 수렴하기 위해서는 E가 0으로 수렴해야 한다. 이렇게 정리해도 괜찮을까요?

      이 경우 E=0이 되는 건 단순히 수학적으로 이상적인 도선을 가정하기 위해 정의된 거구요.

      삭제
    11. 1. 짧은 시간만 존재하는 전기장은 식 (6)으로 설명 가능해요. 해당 부분의 식과 내용을 보세요.

      2. 짧은 시간만 전기장이 있어서 그냥 0으로 두면 더 쉬운 설명이 가능해요. 제시하신 내용은 타당합니다.

      삭제
  16. 좋은 글 덕분에 많이 배우고 있습니다. 이해한 바가 맞는지 여쭤보고자 댓글 남깁니다.
    완전도체(즉, 전도도가 무한대)로 이루어진 일정 굵기를 갖는 원통형 직선모양 전선이 있다고 할때, 외부에서 전원을 인가하면 전류는 도체 표면을 따라서만 흐른다. 이는 전원이 인가되기 시작하는 맨 처음순간을 제외하고는 전원의 교류와 직류와는 상관이 없다.
    이게 맞게 이해한건가요? 아니면 직류전원의 경우 벌크를 따라서도 지속적인 전류흐름이 있는것인지.. 헷갈립니다

    답글삭제
    답글
    1. 1. 교류일 때는 전자파이므로 침투 깊이로 이해하시면 됩니다. 그래서 도선의 표면에만 전류가 흘러요.

      2. 직류일 때는 정전장과 정자장으로 완전히 구분됩니다. 그래서 자유 전류는 표면뿐만 아니라 도선의 전영역으로 흐릅니다.

      삭제
  17. 전파거북이님! 안녕하세요! 항상 좋은 글 감사드립니다.

    금속의 전기장 접선 성분은 0이어야 된다고 하셨고, 저도 당연히 그래야 한다고 생각하는데요.

    영상법 문제를 풀면서 헷갈리는 상황이 생겨서 질문 남깁니다. 접지된 도체 평판 (z<0영억) 위에 점전하 q가 있는 상황을 생각해보면

    z>0에서 점전하에 의해 전계가 만들어지고, 여기에는 접선 방향 성분의 전기장도 있는데 전기장의 접선 성분은 경계면에서 연속이니까

    도체 평판에도 접선 성분의 전기장이 존재하는 것 아닌가요? 답변 부탁드립니다!

    답글삭제
    답글
    1. 아닙니다. 도체 평판에는 접선 전기장이 존재할 수 없어서(접선 성분이 있으면 전류가 흘러서 전기장을 없앱니다.), 영상 전하법을 써도 공기 중의 전기장 분포는 같아요.
      아래 링크에 있는 전기장의 방향을 참고하세요.

      https://ghebook.blogspot.com/2011/12/method-of-image-charges.html

      삭제
  18. 안녕하세요 좋은 글 감사합니다.
    도체 내부의 자기장에 관해 궁금하던 중에 전파거북이님의 블로그를 발견해서 여러 글을 읽어보았습니다.
    저와 비슷한 질문을 남기신 분이 몇몇 계셨는데 전파거북이님께서 시변과 시불변 관계없이
    도체 내부에 자기장이 존재가능하다고도 설명하시고
    위 댓글에서와 같이 시변 상황에서는 자기장이 0 이라고도 설명하셔서 의문이 생겼습니다.
    도체와 완전도체의 내부에서 시변 자기장과 시불변 자기장이 존재하는지 존재하지 않는지 설명 부탁드려도 될까요?
    제가 사용하고 있는 교재에서는 Maxwell's equations 만으로 증명이 가능하다고 하여 생각해보았는데 시변과 시불변 상황에서 모두
    자기장을 표현하는 식에 전류밀도가 포함되어 있으니 전류가 흐르기만 하면 자기장은 존재해야 하는 것이 아닌가요?

    답글삭제
    답글
    1. 안녕하세요, 익명님.

      1. 시변에서는 금속 내부의 전기장과 자기장이 모두 0입니다.

      2. 정자장의 매질은 투자율만 가능합니다.(시간 미분을 0으로 두고 맥스웰 방정식을 보세요.) 금속이 있든 없든 정자장의 경계 조건은 동일해요.

      3. 맞습니다. 전류 밀도가 있으면, 정자장의 회전이 꼭 있어야 합니다.

      삭제
  19. 여기서 금속이란것이, 전도체를 의미하는 것인지요.
    전자 구조상 밴드갭이 없는 애들을 모두 의미하는 것인지 (예를 들면, 금속 산화물이더라도 밴드 갭이 없는 애들도 유전율이 진공유전율로 보면 되는것인지), 아니면 Cu, Ag, Au 와 같은 순수 메탈만을 의미하는 것인가요?

    전자라면, 밴드갭은 없지만 내부에 분극이 있을 경우도 있지 않을까 해서요.

    답글삭제
    답글
    1. 여기서는 양자 역학을 쓰지 않고 고전적인 전자기학만 사용합니다. 그래서 분극을 생각하지 않아요.

      추가적으로 특수 상대성 이론의 길이 수축에 의하면, 전자가 움직이는 도선의 전하 밀도는 중성이 아니고 (-) 극성을 가집니다.

      삭제
  20. 안녕하세요. 좋은 글 감사합니다.

    의문점이 있는데요,
    도체의 경계조건에서 자기장 조건이 이해가 안갔는데 댓글보고 생각이 조금 정리되었습니다.
    맞게 이해했는지 피드백 주시면 감사하겠습니다.

    도체와 유전체가 접하는 경계에서의 경계조건 중
    경계의 평행성분 전계는 0입니다.
    이건 도체 내부의 전계는 0이기 때문에 자명합니다.
    따라서, 경계에서 전계의 평행 성분은 0입니다.

    도체 표면에는 표면전하가 생길 수 있고(외부의 전기장을 상쇄하기 위해 혹은 내부의 전기장을 상쇄하기 위해 그리고 도체 내부의 전기장은 0이지만 외부는 아닌 것으로 알고 있습니다) 이로 전계의 수직성분의 경계조건이 유도됩니다.

    답글삭제
    답글
    1. 맞습니다, Unknown님 👍 늦은 시간까지 열공이네요~~

      삭제
    2. 경계에서의 자기장의 수직성분은, divergence of B는 0입니다.
      정자계라면 eddy current에 의해 자기장이 상쇄되나 도체의 저항은 0이 아니므로 결국 정자기장은 도체내부를 침투하므로 divergence of B는 0입니다.
      시변장이라면 도체의 내부에는 전기장이 0이므느 자기장도 0이 됩니다. 따라서 위와 같이 divergence of B는 0이 됩니다.
      유전체1와 유전체2의 경계 조건 경우, 자속이 연속적으로 변화해야 하므로 divergence of B1= Divergence of B2가 됩니다.

      이해가 잘 되지 않았던, 도체에서의 자계의 평행 성분은 Ht1-Ht2= 표면전류 J인데,
      J= SIGMA X 전기장이고, 도체의 전도도는 무한대로 가정하고 도체 내부의 전기장은 0이므로,
      수학적으로 J는 특정 값으로 수학적으로 표현될 수 있으므로 이는 평행성분의 자기장을 유도합니다.

      이 부분 설명을 다른 방식으로, 연속 방정식을 풀면 전류밀도는 분명히 생기는데 이는 매우 짧은 시간동안 존재합니다. 그래서 평행성분의 자기장이 생기는지 않나... 로 이해했는데, 어렵네요.
      분명히 평행성분의 전기장은 0인데, 표면전류가 왜 생기는지... 사실, 표면전류가 생기는건 표피효과 생각하면 쉽게 와닿는데 표면전류 생기는거와 전기장의 표면성분이 0이라는거가 연결되지가 않습니다.,.

      삭제
    3. 제가 이걸 모르는거 같습니다...

      J=전기전도도 x 전기장
      J= q x v x n

      도체의 경계조건에서는 분명 평행성분의 전기장은 0이므로, 도체에서 표면전류가 생기는 이유는 J=qnv 때문같습니다.
      분명히 도체 내부 전기장은 0이고 외부 전기장을 상쇄하는 방향으로 도체 내부의 자유전자는 이동해야 하므로, 분명히 전자의 움직임은 있습니다.

      근데 전류밀도가 있다면 전기장은 반드시 생기는거 아닌가요? 전하에 의한 전류밀도랑 전기장에 의한 전류밀도, 전혀 다른 얘기일까요?ㅠㅠ

      삭제
    4. 전하가 만드는 전류와 전기장이 유기하는 전류를 구별하지 않아요. 자유 전자가 만드는 전류는 모두 동일하다고 가정합니다. 다만, 전하가 만드는 전류는 전류원일 수 있고, 전기장에 의한 전류는 유기 전류가 되는 거죠.

      삭제
  21. 아, 전파거북이님 이해가 된것 같습니다.

    상황을 하나 들어보겠습니다.

    평면 도체 표면에 수직방향으로 TEM Wave가 침투하고 있습니다.

    도체의 표면 수직방향은 z축
    TEM의 전파방향은 -z축
    E field는 y축
    B field는 x축
    (E Cross B의 방향은 -z축으로, 전파방향을 의미)

    E field가 도체 표면에 5의 크기가 된 순간, 도체의 자유전자는 이를 상쇄하는 방향으로 -5 크기의 전기장을 형성.
    즉, 도체 표면은 5+(-5)로, 도체 표면의 전계의 평행 성분은 이런식으로 항상 0가 됩니다.

    외부 field를 상쇄하기 위해서 -5 크기의 전기장을 만들었는데, 도체가 전기장을 차폐하는 원리는 자유전자의 이동이므로, 이는 전류밀도를 생성.
    전류밀도가 생성되었으므로 회전 자계가 생깁니다.

    이렇게 생각하면 딱딱 맞아떨어지네요.

    제가 퇴사하고 대학원을 준비중이라...
    여쭤볼 지인이 없어서ㅠㅠ
    소중한 시간 내주셔서 감사합니다.
    자정이 넘었는데 좋은 꿈 꾸시길 바라며...

    답글삭제
    답글
    1. Unknown님, 문제의 조건을 다시 한 번 생각해보세요. 시간 변화가 없으면, 전기장과 자기장은 완전히 분리되어 서로 상호 작용이 없어요. 그래서 정전장과 정자장은 서로 따로 생각해야 합니다.
      만약 시변인 경우는 전기장과 자기장을 함께 생각하는 전자파를 고려해야 합니다. 즉, 전기장과 자기장이 서로가 서로를 생성하면서 진행합니다. 이때 도체에 생기는 정확한 전류 밀도는 경계 조건으로 구해야 합니다.

      삭제
  22. 안녕하세요 전파거북님 도체의 대전에 대해 고민하다가 질문을 드리게 되었습니다.

    중성 상태인 전하를 갖지 않는 도체1과 도체2가 존재한다고 가정을 하겠습니다.

    1. 도체1에 마법처럼 내부에 +q의 전하를 넣는다고 했을때 +q의 전하에 의해 전기장이 생성되어 이 전기장이 중성상태인 원자의 최외각전자가 전도대에 해당하는 일을하여 중성상태의 원자는 대전되게 되며 자유전자 및 양성자(자유전자와 서로 같은 전하량)이 전하를 띄게 되어 전기장에 의해 질량이 작은 자유전자가 힘을 받아 이동하면서 내부의 전기장이 0 이 되도록 도체 표면에 전하를 띄며 정지 상태에 이르게 되는 것으로 알고 있습니다. (이때 표면에 있는 알짜 전하는 +q 전하량) 이때 도체의 모양이 대칭적이지 않다면 도체 내부에 전기장이 0이기 위해서는 도체 표면의 미소영역마다에 해당하는 전하밀도는 서로 다를 것이라고 생각하고 있습니다. 또한 도체1에 추가적으로 전하를 증가시킬 경우 표면에 분포하는 미소영역에 해당하는 전하밀도간의 비율은 미시적으로는 차이가 나겠지만 거시적으로 봤을때 선형성으로 작용한다고 생각하고 있습니다 즉 도체 내부의 전기장이 0 도체가 등전위가 되기 위해서는 도체의 표면에서 미소표면들에 해당하는 전하밀도들의 비율이 일정하게 유지되면서 잔하가 증가해야한다고 생각하고 있습니다. 때문에 도체 표면의 전하밀도는 일정하게 유지되면서 전하 증가시 전하량에 정비례하여 선형적으로 전하밀도가 증가한다고 생각하고 있습니다. 이러한 이유 때문에 자체 전위계수 p11이 일정한 계수로써 작용할 수 있는 것이라고 생각하고 있습니다. (도체 표면의 위치마다 전하밀도의 비율이 유지하면서 정전하를 이루기 때문이라고 생각하고 있습니다.) 이부분에 대해 틀린점이 있는지 궁금합니다.

    2. 위에서 언급한 것이 맞다는 가정하에 질문을 드리자면 위에 언급한 거와 같이 도체1에 전하 +q를 넣어 등전위가 된 상태라면 도체1에 해당하는 특정 전하분포를 갖을 것입니다. 이때 표면의 전하밀도들에 해당하는 전하들이 만드는 전기장이 있을텐데 이 전기장은 전하가 없는 중성 상태인 도체2 위에 서로 다른 전기장을 만들 경우 도체2는 내부의 전기장이 0이 되기 위해 그리고 표면의 전위가 등전위가 되기 위한 조건을 만족하도록 자유전자가 재배치 되어 도체 표면에 도체1과 같이 미소 표면마다 일정한 전하밀도 비율을 갖으며 대전된 전하들이 분포할 것이라고 생각하고 있습니다. (물론 이때 도체2에는 전하를 넣은 상태가 아니므로 총 전하량은 0일 것입니다.) 즉 2가지 조건을 충족시키도록 도체2의 대전 전하들이 표면에 위치하게 될것이라고 생각하고 있습니다. 이또한 제가 생각하는 점이 맞는지 모르겠습니다.

    3. 제가 말한 대로 작용하는 것이 맞다면 의문이 생기는 것이 있습니다. 이렇게 전하를 갖는 도체1의 전기장에 의해 도체2가 대전되어 대전 전하를 갖는다면 이런 도체2의 대전 전하들이 만드는 전기장이 도체1에 영향을 미치는가 입니다. 만약에 대전된 전하들이 도체1 내부에 크기가 0이 아니게 전기장이 작용하거나 도체1의 표면의 전위가 등전위가 되도록 작용하지 않는다면 도체1또한 내부의 전기장이 0이되도록 그리고 도체 표면의 전위가 등전위가 되도록 대전 전하가 분포하게 될것이라고 생각하고 있습니다. 하지만 만약 이렇게 도체1에 대전전하가 갖게된다면 도체의 전위식에 대한 것을 생각해 봤을때 도체2에는 알짜 전하가 없으므로 도체2는 도체1에 영향을 미치지 않아야 된다고 생각합니다. (Φ1=p11q1+q12q2=q11q1 ) 왜냐하면 도체의 전위식에서는 도체2의 전하량 있던지 없던지 전위계수의 p11은 그대로 유지되는 것으로 알고있습니다. 즉 전하를 갖는 도체1에 의해 도체2가 대전 전하를 갖는다면 (도체2의 총전하량은 0)이러한 대전 전하의 전기장이 도체1에 내부의 전기장에 0으로 작용하지 않고 전기장의 세기를 갖고 도체1 표면을 등전위가 되지 않도록 작용 한다면 도체1은 내부의 전기장이 0이 되고 도체 표면이 등전위가 되기위해서 대전 전하를 갖게 되고 이러한 조건을 만족하도록 대전 전하가 표면에 배치 될것이라는 것입니다. 이러한 대전 전하가 배치되게 된다면 +q의 전하를 갖는 도체1만 존재할 경우에 해당하는 도체 표면의 미소 면적들에 해당하는 전하밀도들의 비율과는 다른 전하밀도의 비율을 갖게 될것이라고 생각하고 있습니다. (도체2가 공간상에 없고 전하를 갖는 도체1만이 있을때의 있을 때의 전하밀도에 도체2가 옆에 생길때 도체2에 존재하게 되는 대전 전하로 부터 발생하게 되는 도체1의 대전전하밀도가 중첩되면 도체1 표면에 합성 전하밀도는 달라질 것이기 때문입니다.) 즉 만약 도체2가 존재 하지 않고 전하를 갖는 도체1만이 존재할 경우는 도체2가 없으므로 도체2에 의한 대전전하가 존재하지 않을 것이고 때문에 도체1은 대전전하의 전기장의 영향을 받지 않으므로 도체1은 대전전하를 필요로하지 않을 것이고 도체2가 존재하게 되면 도체1에 의해 영향을 받은 도체2의 대전 전하가 도체1에 영향을 주게 되어 도체1은 도체표면에 대전전하를 필요로 하게 되어 도체1의 총 알짜 전하밀도(도체 1만 있을때의 전하밀도+도체2의 대전 전하에 의해 생긴 도체1의 대전 전하밀도)는 달라질 것이라고 생각 되어서 입니다. 하지만 식을 봤을때는 도체2가 존재하든 안하든 전우계수 p11은 고유하게 일정하므로 도체2의 대전전하가 영향을 미치지 않을 수도 있다고 생각은 듭니다. 전위계수에 대해 깊이 있게 생각하다보니 이렇게 까지 생각을하게 되었는데 잘못된 오개념에 빠진 것이 아닌지 걱정이 됩니다. 너무 지루하고 긴글 적어서 죄송드립니다!!

    답글삭제
    답글
    1. 긴 질문 감사드립니다, 물공님 ^^

      1. 위 댓글에도 말씀드렸듯이 질문한 영역은 동역학(dynamics)이 아니고 정역학(statics)입니다. 이 조건에서는 모든 전하가 고정되어서 이동하지 못해요. 도체1을 대전시켜서 전하가 Q만큼 있으면, 항상 전체 전하량은 Q입니다. 도체2의 전하량은 0이고요. 이 특성은 도체1과 2를 아무리 바꾸어도 똑 같아요.

      2. 전위 계수 방정식은 전압과 전하량의 관계입니다. 이걸로 전압이 형성된 후에 구배를 구해서 전기장을 얻어요. 이 전기장으로 표면 전하 밀도를 구하면 됩니다.
      - 전위 계수는 도체에 대전하는 전하량과는 관계없어요. 전하량이 많으면 전압이 커질 뿐이고 전위 계수가 바뀌지는 않아요. $Q = CV$와 비슷한 특성입니다.

      삭제
  23. 친절한 답변을 해주셔서 정말 감사드립니다 전파거북님~
    위에 언급한 전하밀도는 정전하에 대해 말한것이에요 또한 전하밀도에 영향을 받지 않는 사실은 알고 있는데 전하밀도에 영향을 받지 않는 이유는 위에 언급한 바와 같이 어떠한 도체의 기하학적 구조에 대하여 그 도체의 내부 전기장이0이 되고 도체가 등전위가 되기 위해서는 도체 표면에 존재하는 전하들이 특정 전하밀도 비율을 갖기 때문이라고 생각하고 있습니다. 즉 표면의 미소면적마다 특정 전하밀도를 갖을텐데 이 전하밀도들간의 비율을 항상 일정하게 유지하기 때문이라고 생각되어서입니다.
    즉 전하를 도체 넣었을때 이 넣은 전하는 비율을 유지하면서 전하들이 분배하여 정지상태를 이루며 전하분포를 이룰것이라고 생각하고 있습니다.
    (이때문에 전하량과 관계없이 전위계수가 일정하다는 것 같습니다.)
    위키피디아에서도 미소표면에 해당하는 전하밀도 성분들을 계수에 포함시키는 것으로 봐서는 전하증가시 미소표면들에 해당하는 전하밀도들은 서로간에 일정한 비율을 유지하기 때문이라고 생각이듭니다.
    https://en.wikipedia.org/wiki/Coefficients_of_potential
    또한 도체1의 정지상태에 있는 정해져있는 위치에 있는 전하들이 만드는 전기장이 도체2의 내부에 전기장을 생성할 것이고 이를 상쇄시키기 위해 도체2의 대전 전하들이 분포하여 도체2내부 전기장을 상쇄할 것이라고 생각하고 있습니다.
    물론 도체2의 총 알짜전하량은 0이겠지만 도체2의 대전전하는 전기장을 만들어 내부에 생긴 전기장을 생쇄하도록 위치하여 정지상태를 이루며 대전 전하가 분포할 것이라고 생각합니다.
    도체1에 의한 전하량의 전기장을 상쇄시키기 위한 전기장을 만들 것이고 도체1이 도체2 표면까지의 전위는 일반적으로 등전위가 되지 않기때문에 도체2의 대전 전하들이 만드는 전기장까지 고려한 전위까지 중첩하여 작용하여야 비로써 도체2가 등전위가 된다고 생각하고 있습니다.
    정리하면 전하를 갖는 도체1에 의한 전기장으로 부터 도체2가 갖게된 대전 전하는 도체2의 대전 전하가 도체2 내부에 만든 전기장을 상쇄시키는 전기장을 만들 것이고 도체1의 전하에 의한 도체2 표면의 점마다 전위가 서로다르게 작용하는 것을 등전위로 작용하도록 도체2의 대전전하는 어떤 특정 위치에 정지상태에 있을 것이라고 생각하고 있습니다.
    이때 궁금한 점은 도체2의 대전전하가 도체1에 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있는 방법이 궁급합니다.
    (위에 언급한 상황은 도체1만 Q의 전하량을 갖고 도체2는 전하를 갖지않는 알짜 전하량이0인 대전만 된 상태를 말하고 있습니다.)

    답글삭제
    답글
    1. 물공님, 제가 댓글에서 답변한 내용에서 약간 벗어나는 것 같습니다.

      두 도체는 떨어져 있기 때문에 두 도체 간의 거리에 변함이 없는 양은 전하입니다. 가정대로 도체1의 전하만 항상 Q입니다. 도체1이나 2의 전하 밀도는 도체의 전위가 일정하도록 두 도체 간의 거리에 따라 변합니다. 전하 밀도가 어느 정도일지는 도체 표면에서 전위가 일정하다는(혹은 전기장의 접선 성분이 0이라는) 경계 조건으로 푸아송 방정식(Poisson's equation)을 풀어서 구해야 합니다.

      삭제
  24. 전파거북님 친절한 답변 감사드립니다

    답글삭제

욕설이나 스팸글은 삭제될 수 있습니다. [전파거북이]는 선플운동의 아름다운 인터넷을 지지합니다.