2011년 12월 26일 월요일

표면 등가의 원리(Surface Equivalence Principle)

[경고] 아래 글을 읽지 않고 "표면 등가의 원리"를 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 대칭적인 맥스웰 방정식
2. 맥스웰 방정식의 쌍대성
3. 전자기장의 경계 조건
4. 영상 전하법


[그림 1] 전자파 산란의 예: 일몰(출처: wikipedia.org)

[그림 1]의 전자파 산란(electromagnetic scattering)을 계산할 때 유용한 개념이 표면 등가의 원리(surface equivalence principle)이다[1]–[3]. [그림 2]와 같은 복잡한 산란체의 전자파 산란을 구할 때는 산란체 모양을 직접 고려하기보다 우리가 계산하기 쉬운 표면[그림 2에서 파란색 원 혹은 직육면체, 원기둥, 구 등]을 택하면 좋다. 복잡한 복사체(radiator)의 경우에도 [그림 2]와 동일하게 계산할 수 있다.

[그림 2] 산란체 혹은 복사체를 위한 가상표면

[그림 2]의 파란색 원 주변에는 어떤 전류도 없기 때문에 경계 조건(boundary condition)에 의해 다음이 성립한다.

                        (1)

여기서 $\hat n$은 [그림 2]처럼 $\bar E_1$, $\bar H_1$이 정의된 영역을 뚫고 나가는 법선 벡터(normal vector)이다. 즉, 전기장(electric field)자기장(magnetic field)접선 성분(tangential component)이 경계면에서 연속이어야 한다. 또한, 임의의 경계면에서 전자장은 다음 조건을 항상 만족함을 기억하자.

                        (2)

여기서 $\bar M_s$는 표면 자류 밀도(surface magnetic current density), $\bar J_s$는 표면 전류 밀도(surface electric current density)이다. 일반적인 식 (2) 관점으로 보면 식 (1)은 $\bar M_s = \bar J_s = 0$인 조건과 동일하다.


1. $\bar E_1 = \bar H_1 = 0$ 가정


[그림 3] 영(零)의 전자기장 가정

우리는 산란체 자체보다는 산란되는 전자파에 관심 있음을 꼭 기억하자. 그러면 산란체의 원천은 영역 (I)에 있고, 우리의 관심 영역은 [그림 2]처럼 원천이 없고 산란파만 있는 영역 (II)가 된다. 그래서, 문제를 간단하게 만들기 위해 [그림 3]처럼 강제적으로 $\bar E_1 = \bar H_1 = 0$이라 가정하자[1]. 물론 이렇게 하면 영역 (I)에서는 원래 있던 전자장[$\bar E_1 \ne 0$, $\bar H_1 \ne 0$]과는 다른 $\bar E_1 = \bar H_1 = 0$인 문제를 품과 같다. 하지만, 관심 영역이 영역 (II)이기 때문에 영역 (I)의 전자장이 틀리게 설정되더라도 문제는 없다. 식 (2)에서 조건 $\bar E_1 = \bar H_1 = 0$을 넣으면 다음을 얻는다.

                        (3)

즉, $\bar M_s, \bar J_s$를 식 (3)과 같이 설정하면 $\bar E_1 = \bar H_1 = 0$이라고 두더라도 정확하게 영역 (II)의 전자장을 계산할 수 있다. 재미있게도 내 마음대로 [그림 3]의 녹색 원을 설정할 수 있기 때문에 전류 분포 계산을 위한 기하 구조를 자유롭게 선택할 수 있다. 만약 산란체가 완전 전기 도체(Perfect Electric Conductor, PEC)였다면 표면에서는 전기장 $\bar E_2$가 0이므로, $\bar M_s = 0$이며 $\bar J_s$ = $\hat \times \bar H_2$이다. 즉 산란 전자장은 오로지 표면 전류 밀도 $\bar J_s$에 의해서만 결정된다. 마찬가지로 산란체가 완전 자기 도체(Perfect Magnetic Conductor, PMC)라면 표면 자기장 $\bar H_2 = 0$이므로, $\bar J_s = 0$이 된다. 따라서 산란 전자장은 $\bar M_s$가 결정한다.
[그림 3]의 개념은 이렇게 생각할 수도 있다. 예를 들어 $\bar J_s$는 영역 (I)에서 $-\bar H_2/2$를 생성하고 영역 (II)에서는 $+\bar H_2/2$를 생성한다고 본다. 마찬가지로 $\bar M_s$는 영역 (I)에서 $-\bar E_2/2$를 생성하고 영역 (II)에서는 $+\bar E_2/2$를 만든다. 또한, $\bar J_s$가 만든 자기장은 파동이 되기 위해 같은 특성의 전기장을 만들어야 한다. 영역 (I)에서는 $+\bar E_2/2$가 되고 영역 (II)에서도 $+\bar E_2/2$가 된다.[∵ 포인팅의 정리(Poynting's theorem)를 이용하면 양쪽영역에서 전기장의 부호가 같아야 되는 이유를 알 수 있다. 또한, 잘 날아오던 자기장을 등가 전류로 바꾸었기 때문에 $\bar H_2$는 당연히 $\bar E_2$를 유도해야 한다.] $\bar J_s$와 $\bar M_s$가 만든 전기장을 합치면 영역 (I)에서 $\bar E_2/2 - \bar E_2/2$ = $0$, 영역 (II)에서는 $\bar E_2/2 + \bar E_2/2$ = $\bar E_2$가 됨을 알 수 있다[2]. 자기장도 마찬가지로 생각할 수 있다.

(a) 표면 전류 밀도

(b) 표면 자류 밀도
[그림 4] $z = 0$ 평면에 존재하는 표면 전류 및 자류 밀도

표면 등가의 원리는 근사 없는 완벽한 관계식이지만, 정말 전자장을 등가 표면 전류 밀도로 생각할 수 있는지 의심이 들기도 한다. 그래서 [그림 4]와 같은 표면 전류/자류 밀도를 생각하자. 표면 전류/자류 밀도는 $z = 0$인 평면 전체에 있기 때문에, 원천이 생성하는 전자장은 균일 평면파(uniform plane wave)가 된다. 따라서 무한히 펼쳐진 표면 전류 밀도 $\bar J_s$에 의한 전자장 $\bar E_e$와 $\bar H_e$, 표면 자류 밀도 $\bar M_s$에 의한 전자장 $\bar E_m$와 $\bar H_m$은 각각 다음처럼 표현된다.[예를 들어 $\bar J_s$를 알면 자기장의 접선 경계 조건에 의해 자기장 $\bar H_e$가 나온다. 다음으로 평면파 조건을 사용해 $\bar H_e$로부터 $\bar E_e$를 구한다.]

                        (4)

                        (5)

맥스웰 방정식의 쌍대성(duality of Maxwell's equations)을 이용해서 식 (4)에서 식 (5)를 바로 얻을 수도 있다. 입사 전자장을 $\bar E_i (\bar r) = E_0 e^{i k z} \hat x$ = $\eta H_0 e^{i k z} \hat x$, $\bar H_i (\bar r)$ = $H_0 e^{i k z} \hat y$라 가정하여 식 (3)에 대입한다. 그러면 [그림 4]에 있는 전류/자류 밀도는 $\bar J_s$ = $- H_0 \hat x$, $\bar M_s$ = $- \eta H_0 \hat y$가 된다. 이 결과를 식 (4)와 (5)에 대입하면 $z > 0$ 영역의 전자장은 다음처럼 표현된다.

                           (6)

식 (6)에 있는 전기장을 모두 더하면 원래 입사 전기장이 나오며[$\bar E_e + \bar E_m$ = $\bar E_i$], 자기장도 마찬가지 결과를 얻는다. 반대로 $z < 0$ 영역의 전자장은 다음처럼 표현된다.

                           (7)

식 (7)에 있는 전기장을 더하면 0이 나오고[$\bar E_e + \bar E_m$ = $0$], 자기장도 0이 나온다. 이 결과는 [그림 3]에서 가정한 $\bar E_1 = \bar H_1 = 0$인 조건과 동일하다.


2. 완전 전기 도체(Perfect Electric Conductor, PEC) 가정


[그림 5] 완전 전기 도체 가정

$\bar E_1 = \bar H_1 = 0$를 만들 수 있는 물체 중의 하나는 완전 전기 도체이다. 침투 깊이(skin depth) 개념에 의해 완전 전기 도체 내부의 전자장은 항상 0이다.[혹은 도체 내부의 전류 밀도가 유한하기 위해서는 전기장이 0으로 가야한다. 전기장이 0이면 자기장도 당연히 0이 되어야 한다.]

[그림 6] 완전 전기 도체에 대한 영상법

따라서, [그림 2]의 영역 (I)에 자그마한 완전 전기 도체가 있다고 [그림 5]처럼 생각하고 그 크기가 커져 파란색 원을 완전히 채운다고 가정해보자. 그러면 파란색 원에 있던 전류 밀도와 자류 밀도는 [그림 6]의 영상법(method of images)에 의해 다음이 성립해야 한다.

                        (8)

쉽게 생각하면 [그림 2]의 파란색 원 위치에 [그림 5]처럼 완전 전기 도체가 있기 때문에 자류 밀도는 두배가 되고 전류 밀도는 없어진다고 생각하면 된다. 그래서, [그림 5]처럼 완전 전기 도체가 있는 문제를 풀더라도 영역 (II)에서의 전자기장 결과는 같아진다. 다만 식 (8)의 둘째식은 곰곰히 볼 필요가 있다. 전체 전류 밀도의 결과는 0이지만 중간 과정이 있다. 구체적으로 보면 영역 (I)의 내부 전자장을 0으로 만들기 위해 도입한 PEC에는 $-\bar J_s$란 전류 밀도가 유기된다. 하지만 영역 (I)의 자기장이 이 전류 밀도를 직접 만들지는 않는다. 표면 등가의 원리로 $\bar J_s$가 먼저 만들어지고, 그 다음에 $\bar J_s$가 PEC에 매우 근접해서 생긴 영상 전류 밀도가 $-\bar J_s$이다. 따라서 PEC 표면에는 $\bar J_s$와 같은 크기를 가진 영상 전류 밀도가 있기 때문에, 전체 전류 밀도는 0이 되어서 PEC에는 자류 밀도만 존재할 수 있다.
[그림 5]의 개념은 이렇게 생각할 수도 있다. [그림 5]에서는 자류 밀도만 존재하기 때문에 전류 밀도는 고려할 필요가 없다. 자류 밀도 $\bar M_s$는 영역 (I)에서 $-\bar E_2/2$를 생성하고 영역 (II)에서는 $+\bar E_2/2$를 만든다. 하지만 PEC가 있기 때문에 영역 (I)에서는 반사(reflection)되어 전기장 $-\bar E_2/2$는 $+\bar E_2/2$로 바뀌어야 한다. 그러면 영역 (II)에서 전체 전기장은 $\bar E_2/2 + \bar E_2/2$ = $\bar E_2$가 된다.[그래서 식 (8)의 자류 밀도 $\bar M_s$가 두배가 되었다.] 당연히 맥스웰 방정식에 의해 $\bar E_2$는 자기장 $\bar H_2$를 만든다.


3. 완전 자기 도체(Perfect Magnetic Conductor, PMC) 가정


[그림 7] 완전 자기 도체 가정

[그림 5]와 비슷하게 [그림 2]의 파란색 원을 [그림 7]처럼 완전 자기 도체로 바꿀 수 있다. 그러면 [그림 8]과 같은 영상법을 사용할 수 있다.

[그림 8] 완전 자기 도체에 대한 영상법 

즉, 자류 밀도와 전류 밀도는 아래처럼 바뀌어야 한다.

                        (9)

혹은 [그림 7]의 개념과 식 (9)를 유도하기 위해 맥스웰 방정식의 쌍대성(雙對性, duality of Maxwell's equations)을 사용할 수도 있다.


이상의 논의를 통해 표면 등가의 원리를 살펴보면 [그림 2, 3, 5, 7]에 있는 영역 (I)의 전자기장이 다르더라도 영역 (II)의 전자기장은 서로 같다.

[참고문헌]
[1] A. E. H. Love, "The integration of equations of propagation of electric waves," Phil. Trans. Roy. Soc. London, Ser. A, vol. 197, pp. 1–45, 1901.
[2] S. R. Rengarajan and Y. Rahmat-Samii, "The field equivalence principle: illustration of the establishment of the non-intuitive null fields," IEEE Antennas Propagat. Magazine, vol. 42, no. 4, pp. 122–128, Aug. 2000.
[3] J. Appel-Hansen, "Comments on field equivalence principles," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 35, no. 2, pp. 242–244, Feb. 1987.

[다음 읽을거리]
1. 프란츠 공식
2. 스트래튼–추 공식
3. 체적 등가의 원리
4. 표면 적분 방정식

댓글 14개 :

  1. 낫 놓고 기억자를 모른다는 내용이 저에게 해당 되는 거 같습니다. T.T
    예전에 드렸던 질문 인데, 3D EM solver에서 port와 관련 하여,
    (왜 port를 직각으로 하면 편리한 이유의 원리 ),
    port가 등가표면 역활을 하기 때문에 이글을 참고 하라고 하셨는데요.
    위글의 내용 중에 어떤 부분과 관련이 있는 잠깐 찍어 주시면,....

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    1. [그림 2]와 식 (2)를 보면 됩니다. 포트를 설정하는 것은 전자파를 입력으로 넣는 것입니다. 쉽게 전자파를 넣으려면 해당하는 전류나 자류를 만들면 됩니다. 하지만 이걸 임의의 면적에 넣으면 복잡해지므로 가장 단순한 데카르트 좌표계 기준으로 넣게 됩니다.

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  2. 안녕하세요!! 올려주신 내용들 잘 보고 있습니다!!!

    긴 도선 솔레노이드에 (긴 원통에 전선이 단위길이당 n번 감겨있는 상황) 반 정도 자성체를 낀 상황에 대해 질문이 있습니다 ㅠㅠ

    자성체를 낀 곳은 투자율이 u이고 자성체를 끼지 않은 곳은 투자율이 u0인데 이 때 암페어의 주회법칙을 사용하게 되면 솔레노이드 바깥은 전류가 없어 H=0이므로 이를 통해 B를 구하게 되면 자성체에선 B=unI이고 자성체를 끼지 않은 곳은 B=u0nI 가 되어 경계조건 (B의 수직성분 연속)이 만족하지 않는 듯 합니다 ㅠㅠ

    어디에서 문제가 생긴건지 답변 주시면 정말정말 감사하겠습니다!!!!!!!1

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    1. 익명님, 계산할 때는 자속 밀도($\bar B$) 법선이 연속이란 조건을 먼저 써야 합니다. 솔레노이드처럼 면적이 있는 구조라면 $\bar B$ 대신 자속 $\Phi$이 연속이라고 생각하면 됩니다. (비오-사바르의 법칙) 다음에 $\bar B$를 이용해 자기장 $\bar H$를 구해야 합니다.

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    2. 답변 감사합니다! 하지만 아직 이해가 잘 가지않는데 조금더 자세히 설명해주실 수 있을까요? 자속 밀도 법선이 연속이란 조건을 먼저 써야한다고 하셨는데 그럼 자성체를 낀 곳과 끼지 않는 곳의 B가 동일하단 말씀이신가요?? 자성체를 낀 곳과 끼지 않은 곳의 겉면에 흐르는 코일의 전류는 동일하고, 투자율은 다른 상황에서 B가 어떻게 일정해지는지 잘 모르겠습니다.

      저는 학부생인데 제가 공부하고 있는 책 (cheng의 전자기학)에서는 연습문제 솔루션에 두 부분의 B가 다르게 나와있었습니다. 솔루션이 잘못된 것인지 아님 제가 잘못이해하고 있는 것인지 답변 주시면 감사하겟습니다!

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    3. 1. 맞습니다. 자성체가 있는 곳과 없는 곳의 법선 자속 밀도는 서로 같아야 합니다. 이게 다르려면 경계면에 자하가 있어야 해요. 없으니까 같아야 합니다.

      2. 그 뒤 법선 자기장은 법선 자속 밀도로부터 $H = B / \mu$로 구해야 합니다.

      3. 더 실무적으로 공부하고 싶다면 자기 회로(magnetic circuit)를 검색해보세요.

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  3. 안녕하세요? huygens box에 대한 개념을 찾던 중 블로그를 보게 되었습니다.
    1. 그림3의 E=H=0에서 PEC/PMC 일 경우 표면 전자장 성분이 0이라 PEC는 J, PMC는 M이 전자장을 결정한다고 하셨는데
    그림5 PEC에서는 2M, 그림7 PMC에서는 2J 가 전자장을 결정하는 것처럼 이해가 되는데 어떻게 이해해야 하는지요?
    2. 위의 설명해 주신내용과 연계하여 huygens box에 대해 간략히 설명해 주실 수 있는지 문의 드립니다.

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    1. 1. 영상법을 고려하세요. 예를 들어 금속 바로 위에서는 전류가 존재할 수 없어요. 왜냐하면 입력 전류의 영상이 금속에 생기기 때문에 전류가 없어져 버립니다.

      2. 호이겐스 상자(Huygens box)는 많이 쓰는 개념인가요? 처음 들어봅니다. 아마 표면 등가의 원리를 적용하는 체적이 직육면체 상자라서 호이겐스 상자라 불리는 모양인데요, 그냥 표면 등가의 원리라 생각하면 될 듯 합니다.

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  4. 답변 감사합니다. 제가 전자기학적인 지식이 마니 부족해서 조금 풀어서 설명 해 주실수 있으신지요?

    1. 1번에서 E=H=0 이라 가정한 것은 영역(1)에서 E와 H가 0이든 0이 아니든 J와 M을 알면 영역(2)의 전자장을 알 수 있기 때문인가요? 실제는 영역(1)의 E 와 H가 존재하는데 굳이 왜 E=H=0의 가정을 통하여 식 (E2-E1) x n =M -> E2 x n = M 과 같이
    간략화(?) 하는 것인가요?

    2. 1번 E=H=0 조건에서 PEC일 경우,접선 성분 E2가 존재하지 못하므로, M=0이 되고, J=H2 되어 J에 의해 영역(2)의 전자장이 결정되는 것이라 이해되는데,
    2번 PEC 조건에서는 영상법에 의하여 E2=2M이 되고 전류 밀도는 없어지는(J=0) 거라면,
    1번의 PEC 조건의 결과인 M=0, J=H2 와 서로 반대되는 개념인 것 같아서 문의 드립니다. 1번 PEC 조건에서는 영상법 적용을 못하는 건가요? 어떻게 이해해야 하는지 지식이 짧아 도움 요청 드립니다.

    3. 2번 문의 내용에서 J=H2 이고 E2=2M 이라면 J=H2 대비 E2=2M의 전자장이 2배를 뜻하는 것인가요?
    아님 영역(2)에서 H2의 크기는 J에 의한 H 관계식 만큼이고, E2의 크기는 (M에 의한 E의 관계식)*2 만큼이다 라는 뜻인건가요?

    4. 3번 문의 내용과 연계해서
    E2 x n=M, n x H2 =J 가 만드는 영역(2)의 전자장 크기와
    E2 x n=2M, n x H2 =0 및
    E2 x n=0, n x H2 =2J 가 만드는 전자장의 크기는 동일한 것인가요?

    5. 전체적으로 기술해 주신 내용들이 영역(1)의 E와 H가 어떤 값이든 파란원 영역의 J와 M을 알면 영역(2)의 E와 H를 알수 있다 라고 이해해도 될까요?
    제가 알고 있는 Huygens box란 것은 box내의 E와 H를 box 표면의 J와 M으로 또는 E와H 값으로 치환(?) 시키는 것으로 알고 있고, 즉 box내의 복잡한 구조물이 산란하는 전자파를 간단한 직육면체 box로 대체하는 것으로 알고 있는데, 기술해 주신 내용과 연관성이 있어 보여서 문의 드립니다.

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    1. 익명님, 시간 나실 때 본문을 꼼꼼히 읽어보시면 답을 얻을 것입니다. ^^ 질문에 간략히 답합니다.

      1. 복잡한 내부를 가정하기 싫어서 편한 표면 구조로 등가화하는 과정이 표면 등가입니다.

      2. 영상법을 적용할 수 있어요. 다만 [그림 3]은 내부 전자기장이 0이라 강제로 가정해서 이론을 전개했어요. 내부 전자기장을 0으로 만들려고 PEC나 PMC 가정을 하면 얻어지는 내용은 관련 절에 자세히 설명했어요.

      3. [그림 4] 근방에 자세히 설명했습니다. 2배가 되기는 하지만 표면 등가를 적용해서 1/2가 되었기 때문에, 2배하면 표면 등가 적용하기 전의 원래 전기장이 됩니다.

      4. 어떻게 가정해도 영역 (II) 전자기장은 동일합니다.

      5. 맞습니다.

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    2. 기본 소양이 부족하다 보니 정독을 하여도 이해하지 못하는 부분이 많네요. ㅠㅠ 송구합니다.

      몇가지만 더 문의 드리겠습니다.

      1. 그림1 E=H=0 가정시, PEC 였다면 M=0, J=H2
      그림5 PEC(E=H=0) 가정시,영상법 적용 E2=2M, H=0
      똑같은 PEC 조건에서 그림1에선 M=0(2M=2*0=0 ??) 인데, 그림 5에선 2M=E2 로 서로 다른 이유를 잘 모르겠습니다.

      2. 표면등가를 적용해서 1/2 가 되었다는 말씀은 식(4)(5)를 말씀하시는 건가요?
      아니면 예를들어 영역(1)쪽으로 -E2/2, 영역(2) 쪽으로 E2/2 를 생성해서 1/2를 말씀하시는 건가요?

      3. 1번 질문에서 M=0, J=H2 에서 J가 영역(2)로 H2/2 생성, H2/2 -> E2/2 생성
      E2=2M , J=0 에서 M이 영역(2)로 E2/2 생성, 영역(1)의 -E2/2 반사 되서 영역(2)에 E2/2 생성
      즉 M=0, J=H2 일때, 영역(2) E2/2
      E2=2M , J=0 일때, 영역(2) E2/2 + E2/2 = E2 로 이해해도 되나요?
      같은 PEC(?) 조건에서 E2=2M , J=0 일때가 M=0, J=H2일때 보다 2배 크다고 이해하면 안되는 것인가요?

      너무 근본없는 질문일지도 몰라서 마니 창피하기도 하지만, 궁금해서 문의 드립니다. ㅠㅠ

      삭제
    3. 익명님, 표면 등가를 고민하는 사람은 절대 소양이 부족할 수 없어요. 열공하시길 바랍니다. ^^

      1. 그림 1은 사진인데요? 혹시 그림 3을 의미하나요? 그림 3, 5, 7은 영역 (I)의 조건이 다 달라요. 그래서 전류와 자류 밀도가 다릅니다. 이렇게 전류/자류 밀도가 다르더라도 영역 (II)의 전자기장은 동일합니다.

      2. 맞습니다. 쉽게 말하면 면 전류로 인해 양쪽으로 전자기장이 생기기 때문에 1/2가 등장합니다.

      3. 1번 질문의 그림 1이 애매하네요. 더 생각해보시길.

      삭제
    4. 앗 죄송합니다.
      1번 3번 질문에서 그림1은 그림3입니다. 혼란을 드려 송구합니다.

      1. 그림 3, 5, 7에서 영역(2) 전자장은 식(3) (8) (9)로 대체 되고, 각각 전류/자류 밀도가 다르더라도 영역(2)의
      전자장은 동일하다 라는 말씀이시지요?

      2. 그림3과 그림5를 비교해보면
      그림3은 E x n =M , n x H = J
      그림5는 E x n =2M , n x H = 0 이고

      그림3에서 1) M은 영역(2)로 E2/2 생성
      2) J는 영역(2)로 H2/2 생성 -> H2/2는 E2/2 생성
      3) 영역(2)의 전자장은 E2/2 + E2/2 = E2

      그림5에서 1) M은 영역(2)로 E2/2 생성
      2) M이 생성한 영역(1)의 -E2/2 가 PEC에서 반사되서 E2/2 생성
      3) 영역(2)의 전자장은 E2/2 + E2/2 = E2

      라서 영역(2)의 전자장은 동일하다는 말씀이신지요?

      3. 그림3 E=H=0 조건에서, 산란체를 PEC로 가정시 표면 전기장 E2=0이라는 말씀은
      E2 x n 의 접선성분이 0 이라는 말씀이신지요?
      PEC에서 전자장은 수직(법선) 성분(?)만 존재하는 것으로 아는데 수직 E2 성분도 0 이라는 말씀이신지요?

      4. 그림3 E=H=0 조건에서, 산란체를 PEC로 가정시 M=0, J=H 이고
      그림5 PEC에서는 E x n = 2M, n X H = 0 인데, 영역(2)의 전자장이 같다는 말씀이 좀처럼 이해가 안되네요 ㅠㅠ

      M=0, J=H에서 J가 영역(2)로 생성하는 H2/2, H2/2가 생성하는 E2/2 로 영역(2)에서 E2/2 이고
      E x n = 2M 에서 M이 영역(2)로 생성하는 E2/2, 영역(1)로 생성하는 -E2/2가 PEC에 반사되서 E2/2가 되고
      결국 E2/2 + E2/2 = E2 가 되서
      그림3 보다 그림5인 경우, E2가 2배 처럼 이해되는데 어떻게 이해해야 하는지요? 문의 드립니다.



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    5. 1. 맞습니다.

      2. 영역 (I)을 어떤 조건으로 만들든지 영역 (II)의 전자장은 동일합니다.

      3. 여러 번 말씀드리지만 [그림 3]은 영역 (I)의 전자장이 0이란 뜻입니다. PEC를 가정하지 않아요. 다만 내부 전자장을 0을 만드는 조건 중 하나로 PEC를 내부에서 키워가면 [그림 5]처럼 됩니다.

      4. [그림 5]에서 영역 (I)을 PEC로 채워가면 식 (8)처럼 됩니다. 둘째식을 보면 PEC에 유기된 전류가 있어요. 이 유기 전류가 원래 있던 $\bar J_s$와 상쇄되는 특성을 둘째식이 표현하고 있어요.
      [그림 5]가 설명하는 극한과 다르게 영역 (I)이 원래부터 PEC로 둘러싸여 있었다면 [그림 2]에 의해 영역 (I)에서 나오는 전자장이 없기 때문에 영역 (II)의 전자장은 0이 됩니다.

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