고출력 밀리미터파 생성 위한 자이로트론(Gyrotron for High-power Millimeter-wave Generation)

[경고] 아래 글을 읽지 않고 "자이로트론"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 최초의 입자 가속기 사이클로트론
2. 고출력 증폭기인 TWT
3. 전자레인지에 사용하는 마그네트론
4. 주파수 안정성이 좋은 클라이스트론

[그림 1] 자이로트론의 구조(출처: wikipedia.org)

1: 전자총(electron gun)
2: 공진기(resonant cavity)
3: 빔 수집기(beam collector)
4. 모드 변환기(mode converter)
5: 다이아몬드 창(diamond window)
6: 나선형 경로(helical path)
7: 초고주파 출력(microwave output)
8: 자기장 코일(magnetic field coils)
9: 전자–전자파 상호 작용(electron–wave interaction)
10: 고전압(high voltage)
11: 전자총 가열원(heating source for electron gun)
12: 관찰 창(observation window)
13: 전자총 코일(gun coil)
14: 음극(cathode)
15: 초전도 자석(superconducting magnet)

[그림 1]에 있는 자이로트론(gyrotron)은 밀리미터파(millimeter-wave) 주파수 대역에서 고출력을 얻을 수 있는 소자이다. 자이로(gyro)라는 말은 회전을 의미하며, 트론(tron)은 전자(電子, electron)의 축약이다. 자이로트론은 때때로 CRM(Cyclotron Resonance Maser: 사이클로트론 공진 메이저)으로 불린다. 자이로트론의 출력 주파수(output frequency)는 5~170 GHz, 2~235 GHz, 20~250 GHz 등이며, 출력 전력(output power)은 수십 kW~2 MW 정도이다. 다른 고출력 소자와 비교하면 자이로트론은 제안된 지 얼마 안 되는 따끈따끈한 소자이다[1]. 1958년트위스 38세, 이승만 정부 시절에 트위스R. Q. Twiss(1920–2005)가 자이로트론의 기반이 되는 증폭 원리를 제안했지만, 제작된 자이로트론의 출력 전력이 수 mW 밖에 안되었다. 그래서 미국에서는 관심이 급속도로 사라지게 된다. 하지만 소련에서는 관련 연구를 계속하여 22 kW 출력을 갖는 자이로트론을 개발하였다. 당연히 미국도 발등에 불이 떨어져 소련을 맹렬히 추격하게 되었다.

[그림 2] 가우스 빔(출처: wikipedia.org)

자이로트론이 밀리미터파를 생성하는 원리는 간단하다[2], [3]. 전자총[그림 1의 1]이 전자(electron)를 쏘면 표면에 걸린 고전압[그림 1의 10]에 가속이 된다. 이때 자이로트론을 감싸는 코일[그림 1의 8]에 의해 전자의 진행 방향으로 강력한 자기장(magnetic field)이 생긴다. 이 자기장에 의해 전자총에서 발사된 전자는 나선 운동[그림 1의 6]을 하게된다. 전자의 나선 운동은 가속을 의미하므로 전자파(electromagnetic wave)가 복사되어 공진기[그림 1의 2]와 모드 변환기[그림 1의 4]를 거쳐 외부로 출력된다. 자이로트론의 공진기는 복사된 전자파 중에서 원하는 모드(mode)를 고르는 역할을 한다. 모드 변환기는 선택한 모드를 사용하기 편한 [그림 2]의 가우스 빔(Gaussian beam)으로 변환한다.

자이로트론의 대략적인 공진 주파수(resonant frequency)를 계산하기 위해 파동 함수(wave function)를 먼저 고려하자.

             (1)

                         (2)

식 (1)처럼 파동의 위상 변화는 단면 방향(transverse direction: $x, y$ 방향으로 가정)과 진행 방향(longitudinal direction: $z$ 방향으로 가정)으로 나눌 수 있다. 그러면, 단면 방향 위상을 바탕으로 CRM(Cyclotron Resonance Maser) 공진 조건을 계산하면 아래와 같다.

                         (3)

여기서 기준 위상은 편하게 0˚[$\phi = 0$]으로 두었고, $\omega_c$는 사이클로트론 각주파수(cyclotron angular frequency)를 의미한다. 식 (3)에서 단면 방향을 고려한 이유는 전자가 자기장의 영향으로 휘어질 때 중요한 방향이 단면 방향이기 때문이다.[∵ 자기장 방향으로 움직이는 전자는 로렌츠 힘(Lorentz force)을 받지 않는다.] 공진이 일어남은 전자와 파동이 같은 속도로 함께 진행함이므로 파면(wavefront) 기준은 중요하지 않다.[∵ 어차피 기준 위상의 시간 미분은 0이다.] 증폭되기 위해서는 동위상 조건만 만족하면 되므로 $n$은 1보다 커질 수 있다. 그러면 식 (3)에 의해 공진이 일어나는 주파수 $\omega$는 상당히 커질 수 있다. 그래서 고출력 밀리미터파를 생성할 때 자이로트론을 많이 사용한다. 또한 식 (2)에 의해 진행 방향 파수 $k_z$가 평면파의 파수보다 작이지므로, 관내 파장(guided wavelength) $\lambda_g$는 커지게 된다. 이런 현상은 도파관(waveguide)에서 주로 일어난다.

                       (4)

식 (4)와 같이 정의된 관내 파장이 커지기 때문에, 전자파의 위상 속도(phase velocity)가 빨라져 자이로트론의 파동은 고속 파동(fast-wave: $v_p > c$)이 된다. 이와는 반대로 TWT(Traveling -Wave Tube)에 생기는 파동은 저속 파동(slow-wave: $v_p > c$)이어야 한다.

[참고문헌]

[1] J. L. Hirshfield and V. L. Granatstein, "The electron cyclotron maser-an historical survey," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 25, no. 6, pp. 522–527, June 1977.

[2] M. V. Kartikeyan, E. Borie, M. K. A. Thumm, Gyrotrons: High Power Microwave and Millimeter Wave Technology, Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2004.

[3] R. Jain and M. V. Kartikeyan, "Design of a 60 GHz, 100 kW CW gyrotron for plasma diagnostics: GDS-v.01 simulations," Progress In Electromagnetics Research B, vol. 22, pp. 379–399, 2010.

[4] G. S. Nusinovich, M. K. A. Thumm, and M. I. Petelin, "The gyrotron at 50: historical overview," J. Infrared Milli. Terahz Waves, vol. 35, pp. 325–381, Feb. 2014.