조금은 느리게 살자: 주파수 안정성이 좋은 클라이스트론(Klystron for High Frequency Stability)

[경고] 아래 글을 읽지 않고 "클라이스트론"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 최초의 입자 가속기 사이클로트론
2. 고출력 증폭기인 TWT
3. 전자레인지에 사용하는 마그네트론

[그림 1] 클라이스트론의 구조(출처: wikipedia.org)

[그림 1]에 있는 이중 공진기 클라이스트론(two-cavity klystron)은 다른 고출력 증폭기에 비해 우수한 주파수 안정성을 가진다. 왜냐하면 고성능 공진기(cavity resonator)를 이용해 RF(Radio Frequency) 입력과 출력을 얻기 때문이다. 클라이스(klys)는 독일말(German)로 뭉쳐짐을 의미하며 트론(tron)은 전자(電子, electron)의 축약이기 때문에, 클라이스트론은 뭉쳐진 전자란 증폭기의 동작 원리를 표현한다. 클라이스트론 개발 역사는 [1]에서 볼 수 있다. 클라이스트론의 사용 주파수는 200 MHz~100 GHz 정도이다. 클라이스트론을 마그네트론(magnetron)과 비교하면, 클라이스트론의 장점인 주파수 안정성 특성을 더 쉽게 이해할 수 있다. 마그네트론은 음극(cathode)에서 쏜 전자(electron)가 자기장(magnetic field)에 의해 휘어지면서 전자파를 복사한다. 그래서 주파수 안정성이 매우 떨어진다. 이를 해결하기 위해 양극(anode)에 다수의 공진기를 설치하지만 필터(filter) 성능이 아주 좋지는 않아 여전히 다양한 주파수가 검출된다. 클라이스트론은 강력한 주파수 선택도를 가진 공진기를 직접 통과하면서 전자파를 증폭시키므로, 주파수 안정성이 매우 좋다.

클라이스트론의 동작 원리는 TWT(Traveling-Wave Tube)와 매우 유사하다. 두 고출력 증폭기의 차이점은 다음과 같다. TWT는 저속 파동(slow-wave) 전송선(transmission)을 이용해 전자–전자파 상호 작용을 만들지만, 클라이스트론은 공진기를 이용한다. [그림 1]에 있는 전자총(electron gun: 그림 1의 음극)에서 전자를 발사하면 이 전자 빔(electron beam)은 첫번째 공진기(buncher cavity)를 반드시 지나야 한다. 첫번째 공진기에서는 전자 뭉침(bunching of electron)도 일어난다. 그래서 뭉침 공진기(buncher cavity)라고도 한다. 뭉침 공진기에서 전자 뭉침이 일어나기 위해서는 RF 입력이 있어야 한다. 공진기에 입력되는 RF 신호는 공진기벽에 반사되면서 [그림 2]와 같은 정재파(standing wave)도 만든다.

[그림 2] 정재파의 운동 모습(출처: wikipedia.org)

[그림 2]처럼 정재파가 만드는 전기장(electric field)은 어떤 시간에는 (+), 어떤 시간에는 (-)를 형성한다. 이에 따라 뭉침 공진기에 들어오는 전자 흐름도 가속과 감속을 반복한다. 즉, 정재파 전기장이 전자 흐름을 특정 위치에 뭉쳐지도록 한다. 이렇게 고속으로 진행한 전자 뭉침은 두번째 공진기에 들어가 다시 강력한 정재파를 형성한다. 이 정재파는 결합기(結合器, coupler)를 이용해 증폭된 RF 에너지를 외부로 출력한다. 두번째 공진기는 RF 출력을 담당하므로 포획 공진기(catcher cavity)라 한다. 혹은 클라이스트론의 원리를 FET(Field Effect Transistor)로 생각해도 된다. 이 개념에서는 음극이 소스(source), 뭉침 공진기가 게이트(gate), 포획 공진기가 드레인(drain)이 된다. 차이점이 있다면 FET의 출력은 전류(electric current)가 되지만 클라이스트론의 출력은 전자파(electromagnetic wave)가 됨에 있다.

[그림 3] 지구 관측(Earth observation, EO) 위성의 운용 모습(출처: wikipedia.org)

[그림 3]과 같은 운용 환경에서 클라이스트론과 같은 고출력 증폭기를 사용하면 다중 충돌 효과(multipaction or multipactor effect: multiple + impaction)이라는 문제가 발생하기 쉽다. 우주처럼 거의 진공인 조건에서는 전자의 평균 자유 거리(mean free path)가 커진다. 그래서 우주선(cosmic ray)이나 빛이 금속 표면을 때려서 자유 전자(free electron)를 방출하면, 전자는 사라지지 않고 평균 자유 거리 안에서 고출력 증폭기의 전기장에 강하게 가속된다. 이 자유 전자는 다시 주변의 금속에 충돌하여 2차 전자(secondary electron)를 만들며, 이 과정이 계속 반복되면서 전자가 기하 급수적으로 증가하는 다중 충돌 현상이 생긴다. 다중 충돌이 생기면 통신 잡음이 커지고 RF(radio frequency) 부품이 망가지기도 한다. 다중 충돌이 일어나는 조건은 뉴턴의 운동 법칙(Newton's laws of motion)으로 쉽게 찾을 수 있다. 먼저 뉴턴의 제2 법칙에서 외부 힘은 사인 함수로 변한다고 가정한다.

(1a)

여기서 $x(0)$ = $0$, $v(0)$ = $0$; $x(t)$와 $v(t)$는 자유 전자의 위치와 속도, $E_0$는 $-\hat x$방향으로 가해지는 외부 전기장(electric field)의 세기이다. 다중 충돌이 일어나는 주파수를 $f_0$ = $1/T$라 하면, 전자는 $t$ = $T/2$까지만 $+\hat x$축으로 가속된다. 그래서 $x(T/2)$ = $d$ 위치에 2차 금속이 존재하면 다중 충돌을 만드는 공진(resonance)이 발생하게 된다.

(1b)