2010년 9월 24일 금요일

전자기장 파동 방정식(electromagnetic wave equation)


[경고] 아래 글을 읽지 않고 "전자기장 파동방정식"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 맥스웰 방정식
2. 회전의 의미


4개의 맥스웰 방정식(Maxwell's equations)을 이용하면 손쉽게 전자기장에 대한 파동 방정식(波動方程式, wave equation)을 유도할 수 있다.

                                (1: 쿨롱의 법칙)

                       (2: 패러데이의 법칙 )

                                (3: 비오-사바르의 법칙)

                  (4: 변위 전류 포함 암페어의 법칙)

파동 방정식 유도시 우리가 알아야 하는 벡터 항등식(vector identity)은 아래 식이다.

                         (5)

식 (2)에 회전 연산자를 적용하고 식 (5)의 벡터 항등식을 적용하면

             (6)

식 (6)을 정리하면 전기장에 대한 파동 방정식을 식 (7)과 같이 얻을 수 있다.

                         (7)

식 (7)은 전하 밀도 $\rho$와 전류 밀도 $\bar J$가 전기장을 발생시킨다는 것을 보여준다. 즉, 전하 밀도(or 전하)가 공간적으로 변하든지 전류 밀도(or 전류)가 시간적으로 변하면 전기장이 식 (7)에 의해 생성된다.
전하 밀도와 전류 밀도가 없으면 식 (7)은 좀더 단순한 원천이 없는 파동 방정식(sourceless wave equation)이 된다.

                         (8)

원천이 없는 파동 방정식은 미분 방정식 풀이에 나타나는 일반해(general solution)를 구하기 위해 사용한다. 일반해와 차별화되는 원천에 대한 특수해(particular solution)는 보통 그린 함수(Green's function)를 이용해 구한다.
전기장과 동일한 방법으로 자기장에 대한 파동 방정식을 유도할 수 있다. 식 (4)에 회전 연산자를 적용하고 식 (5)의 벡터 항등식을 적용하면

                         (9)

식 (9)를 정리하면 식 (10)과 같이 자기장에 대한 파동 방정식을 얻을 수 있다.

                         (10)

전기장과는 다르게 자기장은 오로지 전류 밀도만이 만들 수 있다. 전류 밀도의 회전이 있으면 식 (10)에 의해 반드시 자기장은 발생한다.
전류 밀도가 없는 경우, 자기장에 대한 원천이 없는 파동 방정식(sourceless wave equation)은 아래와 같다.

                         (11)

원천이 없는 경우는 식 (8)과 (11)처럼 전기장과 자기장이 동일한 파동 방정식을 따르게 된다. 즉, 전기장과 자기장은 동일한 파동적 특성을 가진다는 뜻이다.

그런데, 식 (8)과 (11)을 왜 파동 방정식이라고 할까? 먼저 라플라시안(Laplacian)데카르트 좌표계에서 표현해보자.

                         (12)

식 (12)를 고려하고 식 (8)과 (11)을 보면 공간에 대한 두번 미분(or 곡률과 관계)이 시간에 대한 두번 미분과 같아지게 된다. 이런 특성을 보이는 식 (8)과 (11)의 미분 방정식을 파동 방정식이라 한다.
좀더 쉽게 이해하기 위해 함수 $f$가 $x, y$ 방향으로는 변화가 없다고 가정($\partial f/ \partial x$ = $\partial f/ \partial y$ = 0)하자. 그러면

                         (13)

다음으로 식 (13)의 미분 방정식을 풀기 위해 해(解, solution)를 $f(x, y, z) = f(z \pm vt)$로 가정하자. 이 $f$를 식 (13)에 대입하여 계산하면 항상 0이 되는 것을 확인할 수 있다. 이런 방법으로 식 (13)의 미분 방정식을 해결한 최초의 수학자는 달랑베르(Jean le Rond d'Alembert)이다.
여러 함수 중에서 $f(z \pm vt)$로 표현되는 함수는 파동 함수(波動函數, wave function)라 부른다.
이 의미를 파악하려면 먼저 [그림 1]에 표현한 파면(波面, wavefront) 개념부터 잡아야 한다.

[그림 1] 파면의 개념(출처: wikipedia.org)

[그림 1]의 빨간 사각형처럼 파면은 파동 함수가 동일한 값을 가진 면이다. 혹은 위상(phase) 개념을 사용해 동위상 표면(equiphase surface)이라 할 수도 있다. 파동 함수가 동일하려면 $l = z \pm vt$로 표현되는 거리값이 동일해야 한다.
예를 들어 $l = z - vt = 0$을 기준값이라 하고 $t = 0$을 시작 시간이라 하면 $z = 0$이 되어야 $l = 0$이 성립한다.
시간이 $t = \Delta t$가 되면 $l = 0$을 맞추기 위해 $z = \Delta z = v \Delta t$가 되어야 한다.
그러면 파동 함수 $f(z - vt)$는 속도 $v = \Delta z/ \Delta t$를 가지고(∵ 시간이 $\Delta t$ 만큼 흐를 때 파면이 움직인 거리가 $\Delta z$가 되기 때문에) '$+z$' 방향($z$축과 동일한 방향)으로 이동하는 파동이 된다. (∵ 움직인 거리가 '+'가 되기 때문에)
마찬가지로 거리값이 $l = z + vt$로 표현되는 파동 함수 $f(z + vt)$는 속도 $v = -\Delta z/ \Delta t$를 가지고(∵ 시간이 $\Delta t$만큼 흐를 때 파면이 움직인 거리가 $-\Delta z$가 되기 때문에) '$-z$' 방향($z$축과 반대 방향)으로 이동하는 파동이 된다. (∵ 움직인 거리가 '-'가 되기 때문에)
그래서, 식 (13)에 있는 $v$는 속도의 의미를 분명하게 가진다.
다음으로 임의 방향의 변화를 가정하고 식 (13)의 미분 방정식을 풀려면 어떻게 해야 할까?
아래와 같이 파동 함수 $f(\phi)$를 가정하여 식 (13)에 대입하자.

                         (14)

따라서, 식 (14)의 마지막식을 만족하면 식 (13)의 미분 방정식을 해결하게 된다. 만약 식 (14)의 시간 변화를 페이저(phasor) 형태로 가정하면 식 (14)는 균일 평면파 방정식(equation for uniform plane wave)을 표현한다.

[그림 2] 3차원 공간상의 평면(출처: wikipedia.org)

식 (14)에 제시한 파동 함수의 거리값이 만드는 파면은 [그림 2]와 같은 3차원 공간상의 평면이 된다.
[그림 2]를 고려해서 3차원 공간의 평면 방정식(plane equation)은 아래로 표현할 수 있다.

                                    (15)

여기서 $\hat n = (l, m, n)$, $\bar r = (x, y, z)$, $\bar p_0 = (x_0, y_0, z_0)$이다. 특히 단위 벡터 $\hat n$은 해당 평면을 뚫고 나가는 법선 벡터(法線, normal vector)이다.
식 (15)가 평면 방정식이므로 식 (14)의 파동 함수 파면은 평면이 된다. 또한, 이 파동의 진행 방향은 법선 벡터 $\hat n = (l, m, n)$이 가리키는 방향이다. (∵ 파면을 이루는 평면을 뚫고 나가는 벡터가 법선 벡터 $\hat n$이기 때문에) 이런 이유로 동일 위상면의 진행 방향을 나타내는 법선 벡터 $\hat n$의 방향은 전자파 전력의 이송 방향인 포인팅 벡터(Poynting vector) $\bar S$의 방향과 같다.

[다음 읽을거리]
1. 포텐셜 기반 파동 방정식
2. 페이저를 이용한 맥스웰 방정식
3. 균일 평면파

댓글 53개 :

  1. 식 (13) a^2/(az)^2 에서 a^2/(az)^2 이 아니라, a^2/(at)^2 아닌가요?

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    1. 오타 났네요. 지적 정말 감사합니다. ^^

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  2. 원천이 없는 파동 방정식을 왜 구하는건가요?

    " 즉, 전기장과 자기장은 동일한 파동적 특성을 가진다는 뜻이다." 라고 위에서 말씀하신 어떤 규칙성을 찾기 위해서 인가요? 아니면, 다른 목적이 있어서 인가요?

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    1. 미분 방정식의 풀이법 때문입니다. 원천 없는 파동 방정식은 일반해를 얻는데 쓰입니다. 아래 참고하세요.

      http://ghebook.blogspot.kr/2011/10/ordinary-differential-equation.html

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    2. 아~ 감사드립니다.

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    3. 식 (13)의 두번째 괄호에 함수 f가 있어야 하는거 아닌가요?

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    4. 아이고, 틀렸네요. 지적 정말 감사합니다, 익명님. 꾸벅. oTL

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    5. "식 (8)과 (11)을 보면 공간에 대한 두번 미분(or 곡률과 관계)이 시간에 대한 두번 미분과 같아지게 된다. 이런 특성을 보이는 식 (8)과 (11)의 미분 방정식을 파동 방정식이라 한다."

      한번 미분한 것은 한점에서 볼때 접선을 구배의 경우 법선을 생각하면 될거 같은데, 두번 미분 할때의 기하학적 개념을 어떻게 생각을 해야 할까요?

      아직 이하의 내용을 이해 해지 못한 상태인데요.

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    6. 두 번 미분은 당연히 기울기의 변화율이며 기하학적으로는 대충 곡률입니다.

      이 부분은 미분 방정식으로만 보면 안되고 파동의 특성을 보셔야 합니다. 파동 방정식 부분을 잘 보셔야 이해가 됩니다.

      http://ghebook.blogspot.com/2011/10/wave-equation-for-string.html

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    7. 감사드립니다. 진도를 좀더 빼고, 추후에 보고 문의 드리겠습니다.

      위 글과 크게 관련이 없는 내용의 질문입니다.
      1. 질문의 배경: 기억이 나실지 모르시겠지만, 나이 40에 전자기학을 공부를 좀 해야겠다고 결심한 이유는 하고 있는 일과 관련하여, 3D EM tool을 검토 해야 할 상황이 생길거 같아서 준비를 해두려는 것입니다. 거북이님 자료들을 공부하면서, 많은 부분들을 이해를 하기 시작하였고, 좀더 공부하면, 궁굼했던 사항들을 대부분 clear 할 수 있을 거 같습니다.

      2. 질문: 3D EM tool(전자기수치해석)에서 tool마다 조금씩 다른 부분은 있고, port 종류들마다 다른 경우도 있지만, port 설정은 보통 해석대상에 직각이 되게 해야 한다고 합니다. 그리고 이건 이론적 배경이 있다고들었습니다만, 재가 전자기학 지식이 너무 없어서 더이상 깊이 있게 물어보지 않았습니다.

      직각이 되게 한다는 것은 Vector product일 거 같다는 생각이 듭니다. 위 파동 방정식 식(7)과 좀 관련이 있을거 같다는 생각이 드는데요. 이러한 부분들은 tool 회사에 물어 보아야 하는 것은 알지만, 왠지 모를 신뢰감(?)이 가는 거북이님에게 듣고 싶어서요. 헤~
      이런한 질문을 드려도 될런지요?

      질문을 요약하면,
      3D EM tool에서 port 설정을 왜 수직 or 직각으로 설정을 해야 하는 것인지요?
      _______
      익명, 전파곰, 곰유

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    8. 원칙만 보면 반드시 포트를 직각으로 해야 하는 것은 아닙니다. 직각으로 하면 편리할 뿐입니다.

      포트에 입력을 넣는다는 것은 전자파 모드를 형성하는 것입니다. 이 모드를 내 마음대로 넣으려면 파면이 직각인 것이 편합니다. 직각이 아니면 불편하게 환산해서 모드를 여기해야 합니다.
      물론 상용 SW라면 편한 길을 가기 때문에 직각 이외에는 지원하지 않겠지요. ^^

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    9. 감사드립니다.
      솔찍히 말씀하신 내용을 정확히 이해 할 수 있는 수준은 아직 아닙니다.
      맥스웰 방정식정도 까지 이해 하면, 대부분 이해를 할 수 있을지 알았는데, 아니군요.
      좀더 재가 보아야 할 부분을 제시를 해주시니 감사드립니다.

      질문이 하나 더 있는데요. basis function( order와 simulaiton 시간 정확성 관련)에 대한 것인데요. 전혀 관련 된 부분을 몰라 어떻게 질문을 드릴지 몰라서, 몇 달 후에 Green's function을 공부한 다음에 문의 드리겠습니다. (거북이님 블로그 검색해보면, 거기에서 언급이 되어 있는듯 해서요)

      다시 한번 감사드립니다.

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    10. 맥스웰 방정식이 기초이기는 하지만 수치 해석쪽은 또다른 분야입니다. ^^ SW 기술까지 알아야 해서 만만하지 않아요.

      기저 함수(basis function)는 어떤 수치 해석법을 쓰느냐에 따라 정의와 의미가 달라집니다. 일반적으로는 푸리에 급수 정도를 생각하면 됩니다.

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    11. 감사드립니다. 원리들을 알고 싶어서요. 헤~
      다시 port 질문인데요.
      왜 port를 직각으로 하면 편리한 이유의 원리는 무엇인가요?
      발산정리에서 면의 방향을 면에 수직인 방향으로 vector 방향으로 하는 것과 관련이 있나요?

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    12. 포트는 등가 표면 역할을 합니다. 아래 표면 등가의 원리 참고하세요.

      http://ghebook.blogspot.kr/2011/12/surface-equivalence-principle.html

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    13. 기초적인 질문인데요.
      식(14)의 (l^2 + m^2 + n^2 -1 )f 이 항에서 f가 다시 나오는건가요?
      미분을 해보았는데, 좀 복잡한 형태가 되는거 같아서요. <== 재대로 했는지는 몰겠습니다.

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  3. 편미분하면 나옵니다. 다시 한 번 해보세요.

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    1. T.T
      h = lx + my + nz + vt 라고 할때,
      (l^2 + m^2 + n^2 -1) [ ∂^2f / ∂h^2 - (∂^2h ∂f)/∂h^3] 나오는데요.
      단순히 미분하는거 말고, 위에서 설명한 개념이 들어 가야 하는건가요?

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    2. 다시 보니까 식 (14)에 오타가 있네요. 죄송합니다. ^^
      다시 한 번 보세요.

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    3. 감사드립니다.

      아 그런데 파동과 파면(wavefront)개념이 왜 이렇게 어럽게 느껴지는지 모르겠습니다.
      이해가 갈들 말듯 애간장을 태우내요. ㅋㅋㅋ

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    4. 단순하게 생각하면 파면은 파동의 앞부분이라 생각하면 됩니다. 정확히는 동위상 표면입니다.

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    5. 감사드립니다.
      잘 이해가 안가서, 이것만 문의 드리고 진도를 좀 포인팅까지 보고 다시 보려고 합니다.
      1.우선 평면파는 포인팅 벡터를 좀 봐야 이해를 할 수 있는건가요?
      어디 설명에는 특별한 경계조건없이 맥스웰 방정식만 가지고도 평면파를 설명할 수 있다는데, T.T
      전 아무리 봐도 맥스웰 방정식을 봐도, 평면파가 떠오르지 않아요. T.t
      1-1. 식 (15)의 vectctor n이 포인팅 펙터로 보면 될까요?

      2. 식(13)은 평면파, 식(14)는 구면파으로 될까요?
      2-1. 아니면, 식(14)의 l,m,n이 구면의 특정 지점이라하면, 구면의 접면을 평면파로 보는 건가요?

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    6. 평면파를 유도하려면 아래 링크의 식 (14)와 (15)를 보세요.

      http://ghebook.blogspot.kr/2012/06/uniform-plane-wave.html

      본문 내용은 구면파와 평면파를 다루고 있지는 않습니다. 단순한 파동 함수 설명이 목적입니다. 식 (14)에서 페이저를 가정하면 평면파 관계식이 나옵니다.

      식 (15)의 $\hat n$은 포인팅 벡터가 아닙니다. 평면의 방정식에 나오는 법선 벡터입니다. 이 법선 벡터를 파동의 진행 방향 측면에서 보면 포인팅 벡터와 같은 방향이 됩니다.

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    7. 감사드립니다. 그런데 좀 죄송스럽습니다. T.T
      추후에 다시 문의 드리겠습니다.
      재가 무엇을 이해를 못하고 있는지 혼돈하고 있는지 진단이 먼저 같습니다.

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    8. 아하 드디어 이해를 한듯 합니다.
      재가 이해를 못했던 이유는 동영상 강의를 보니, 아주 간단한 것을 몰랐습니다. z축 방향.
      확인차 다시 문의를 드리면,

      1. 대부분 직각 좌표계에서 z축이 위쪽이지만,
      파동방정식을 설명할 때는 z축을 오른쪽, 즉 그림[1] 화살표 방향 인거조?

      2. 식(13) 부터 식(14) 이전까지는 z방향으로 파면이 진행을 한다는 것이고,
      식(14)는 위 설명처럼 "모든 방향 "에 대한 파면이 진행하는 것을 나타낸 식이 되는거지요?

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    9. 감사드립니다.

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    10. 개인적 정리를 위해서, 직각좌표계 방향에 대한 허접한 그림을 맹글었습니다. ㅋㅋㅋ
      http://blog.daum.net/share_like_bear/92
      혹시 필요하시면....

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    11. 기회될 때 사용해보겠습니다. 감사합니다, 익명님. ^^

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  4. 맥스웰 방정식을 통해 파동 방정식을 유도하셨는데 질문이 있습니다.

    1. 위에서 시변 전기장, 시변 자기장을 가정하신 후 이로부터 파동 방정식을 유도하셨잖아요. 물리적인 의미를 따지자면 시변 전기장, 시변 자기장이 동시에 존재하면 이것은 무조건 공간을 전파해가는 파동의 형태가 될 수밖에 없다는 말인가요? 즉 전기장, 자기장 중 하나라도 시간에 대해 변하지 않는다면 전자기파가 유도될 수 없는 건가요?

    2. 균일 평면파를 유도하면 전자기파는 횡파인 게 유도가 되잖아요? 그런데 위에선 맥스웰 방정식에 컬을 적용하신 후 유도한 걸 보면 균일 평면파보다는 좀 더 일반적인 유도인 거 같은데..

    위에서 유도된 e field, h field에 관한 파동 방정식에서도 e field, h field는 서로 수직이고 진행 방향에 대해 수직하다는.. 즉 횡파라는 것이 유도될 수 있나요? 즉 모든 전자기파는 횡파일 수밖에 없나요?

    3. 이건 맥스웰 방정식에 관련된 것 같은데.. 또는 가 존재할 수 있나요? 대충 맥스웰 방정식을 풀어보면 나오기는 하는 거 같은데..

    책에서는 왜인지 모르겠지만 시변 전계가 존재하면 시변 자계가 존재하고 반대로 시변 자계가 존재하면 시변 전계가 존재한다고 가정을 하더라고요. 꼭 시변 전계가 있다고 해서 시변 자계가 있거나 시변 자계가 있다고 해서 시변 전계가 있어야 할 거 같지는 않은데..

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    답글
    1. 죄송합니다. 위에 3 다시 수정합니다. 자꾸 bracket을 넣을 때마다 글이 짤려 나오네요.

      3. 이건 맥스웰 방정식에 관련된 것 같은데.. --시변 전계와 정자계-- 또는 --정전계와 시변 자계--가 존재할 수 있나요? 대충 맥스웰 방정식을 풀어보면 나오기는 하는 거 같은데..

      책에서는 왜인지 모르겠지만 시변 전계가 존재하면 시변 자계가 존재하고 반대로 시변 자계가 존재하면 시변 전계가 존재한다고 가정을 하더라고요. 꼭 시변 전계가 있다고 해서 시변 자계가 있거나 시변 자계가 있다고 해서 시변 전계가 있어야 할 거 같지는 않은데..

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    2. 1. "시변"이라는 말은 전자파와 동일합니다. 시변 전기장은 반드시 시변 자기장을 유도합니다. 반대도 마찬가지고요. 전기장이나 자기장중 하나라도 정지하면 나머지도 사라집니다. 이게 전자파입니다. 전자파는 반드시 움직여야 합니다. 이걸 열심히 고민한게 "상대성 이론"이고요.

      2. 전자파는 평면파로 가정하는 원역장 경우에만 횡파가 됩니다. 전원 근처의 근역장에서는 당연히 모든 방향의 전자파가 다 나옵니다.

      3. 1번에서 답한 것과 같습니다. 반드시 전기장과 자기장은 같이 변해야 합니다.

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    3. 2. 평면파가 source에서 나오는 구면파를 멀리 떨어진 곳에서 근사한 것이잖아요? 즉 source 근처에선 구면파처럼 모든 방향으로 전자파가 진행한다는 것인데..

      source 근처에서도 전계, 자계, 진행 방향이 수직인 것은 변함이 없나요? 단지 source 근처에서는 평면파와는 달리 모든 방향으로 진행한다는 것만 빼곤 전계, 자계, 진행 방향의 관계는 같을 것 같은데..

      3. 시변 전계는 시변 자계를 무조건 동반한다는 것이 맥스웰 방정식에서 유추가 충분히 가능한 건가요? 책에선 정성적인 설명만 하고 넘어가던데 이해가 갈 것 같으면서도 이해가 되지 않더라구요. 혹시 전파 거북이님의 글에 이에 관련된 글이 있나요?

      추가 질문

      그러면 이런 장은 불가능한 건가요? sourceless인 공간을 가정했을 때

      E=y*x, B=t*z

      전계의 크기는 y, 방향은 x, 자계의 크기는 t, 방향은 z

      이 둘은 정전계, 시변 자계임에도 불구하고 sourceless인 맥스웰 방정식을 만족하는 것 같은데.. 헷갈리네요 ㅠㅠ

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    4. 2. 원천 근처에서는 전기장과 자기장이 수직하지 않습니다. 이 둘은 회전 연산자로 연결되어 있어서, 원천 근처의 전기장과 자기장의 관계는 매우 복잡합니다.

      3. 시간 불변을 가정하고 맥스웰 방정식을 보면 전기장과 자기장이 분리됩니다. 그래서, 전자파가 생길 수 없습니다.

      추가. 맥스웰 방정식의 또 다른 특징이 중첩의 원리가 성립한다는 것입니다. 전자파와 정전장/정자장을 함께 쓸 수는 있지만, 서로 독립이므로 연관 관계가 없습니다.

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  5. 헉 죄송합니다. 댓글을 잘못 달았네요. 아까부터 꼬여서 똑같은 댓글을 계속 달게 되네요 ㅠㅠ 지우려고 하는데 지우는 방법도 모르겠네요 죄송합니다 ㅠㅠ

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    1. 구글이 댓글은 무한히 제공하므로, 전혀 관계없습니다. 죄송할 필요 없어요. ^^

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  6. 식 (6) 의 마지막 항은 어떻게 나온건가요???ㅠㅠㅠㅠ

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    1. 자속 밀도의 회전을 식 (4)를 이용해 전기장 관계식으로 바꾼 것입니다. 이해될 때까지 보시길, 익명님. ^^

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  7. 질문이 생겨서 드립니다! 파동방정식의 해를 보면 원점으로부터 떨어진 곳에서의 정보는 t'=(t-r/c) 으로 전자기파가 걸리는 시간 만큼이 느려지는데요, 그렇다면 자기포텐셜로 정의되는 비오-사바르 법칙부터 시작해서 저희가 알고있는 인덕턴스 캐패시던스 , 저항도 표현이 바뀌게 되는거일까요??

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    1. 예, 원칙적으로는 모두 바꾸어야 합니다. 하지만, 모든 문제를 파동으로 풀면 너무 귀찮기 때문에, 회로 이론에서는 RLC만으로 풀어요. 이렇게 하더라도 저주파에서는 현상을 잘 설명합니다.

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  8. 음.. 식 (15)에서 -n dot p0은 vt가 되는 건가요? -n dot p0이 vt일 때 식 (15)를 만족하면 평면파가 되는데 그럴 경우 식 15의 우변이 0 이어야지 만약 아무 c나 주어지면 안되겠죠?

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    1. 식 (14)의 첫째 식이 평면의 방정식임을 보여주기 위해 식 (15)를 제시한 것입니다. 식 (14)를 식 (15)처럼 표현하면 공식적으로는 $\hat n \cdot \bar p_0 = \phi \mp v t$가 되지만, 의미 찾기가 쉽지 않아요. 본문에 설명한 대로 기준 평면이 시간에 따라 어떻게 움직이는지를 보는게 좋아요.

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    2. 아 알겠습니다. 언제나 친절한 설명 감사드려요 :)

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  9. 안녕하세요, 포스팅해주신 것들 읽으면서 많이 배우고 있는 학생입니다.
    평소엔 생각지 않았던 부분인데 문득 생각해보니 잘 개념이 안 서서 질문 하나 드립니다.
    식으로만 바라보면 (7)번 식을 푸는 과정에서 원천이 없는 (8)식이 나올 수 있는 것은 충분히 받아들일 수 있습니다. 하지만 이전에 저는 전자기장 이라는 것이 '전하나 전류 밀도가 변하는 것의 정보를 전달해주는 것' 이라고 받아들이고 있었는데, 그렇다면 '전하나 전류 밀도가 없는 상황'인 원천이 없는 상황에서는 당연히 그들의 변화도 없을 것인데 어떻게 E에 대한 식이 만들어질 수 있는건가요?

    물론 전자기파라는게 진공에서도 잘 전달이 되기에 (8)이 나올 수 있는것은 잘 알지만 그게 제가 알고있던 전자기파라는 것(전하밀도 및 전류밀도의 변화의 정보를 전달해주는 것)과 충돌이 생겨서 혼란스럽니다 ㅠ

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    1. 안녕하세요, 이상준님. ^^

      당연히 원천이 있어야 전자파가 생깁니다. 이때 생긴 전기장과 자기장이 만드는 방정식이 식 (8)입니다.
      예를 들어, 원천에서는 식 (7)을 이용해서 방정식을 풀고, 원천에서 멀어진 경우는 식 (7) 대신 식 (8)을 사용하는 게 더 쉽게 답을 얻는 방법입니다. (원천이 없더라도 전기장은 있기 때문이죠.)

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  10. 원천이 없는데 전기장과 자기장이 존재하는 이유가 궁금합니다.

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    1. 바로 위 질문에 대한 답에도 있습니다. 내가 정의한 문제 영역에 원천이 없는 것이지, 전자파가 생기려면 반드시 원천이 있어야 합니다.

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  11. 궁금한게 있는데요 전저기파에서 전기장과 자기장은 무존것 수직인가요?

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    1. 아닙니다. 어떤 방향이든 될 수 있습니다. 다만 원역장으로 가면 서로 수직인 성분만 남게 되어, 원역장에서는 전기장과 자기장이 서로 수직이 됩니다.

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    2. 원역장이 무엇인가요?

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    3. 원역장(far-field)은 원천에서 매우 멀어진 영역입니다. 이론적으로는 무한대까지 가야하지만 보통 파장의 수백배 이상을 뜻합니다. 아래 링크 참고하세요.

      https://ghebook.blogspot.kr/2012/04/smallest-antenna-hertzian-dipole.html

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    4. 오! 고맙습니다.

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