2011년 9월 10일 토요일

최초의 입자가속기 사이클로트론(cyclotron: the first particle accelerator)


[경고] 아래 글을 읽지 않고 "사이클로트론"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 구심력과 원심력
2. 로렌츠 힘
3. 전기장


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[그림 1] 로렌스의 1934년 사이클로트론 특허(출처: wikipedia.org)

로렌스(Ernest Lawrence)가 1929년에 발명한 [그림 1]의 사이클로트론(cyclotron)은 최초의 입자가속기(particle accelerator)이다. '사이클로(cyclo)'라는 말은 회전을 의미하며 '트론(tron)'은 전자(電子, electron)의 축약이다. 사이클로트론은 자기장(magnetic field)으로 구심력(centripetal force)을 만들어 하전입자(charged particle)를 원운동시키고 전기장(electric field)을 이용하여 하전입자가 가속되게 한다. 자기장이 구심력을 만드는 원리는 [그림 2]와 같은 로렌츠 힘(Lorentz force)이다.

[그림 2] 자기장 속에서 회전하는 전자빔(출처: wikipedia.org)

[그림 1]을 통해 사이클로트론의 동작원리를 이해하자. 자기장 코일(magnetic field coils, [그림 1]의 3)을 이용해 D모양 전극(D electrode, [그림 1]의 1, 2)을 뚫고 나가는 방향으로 자기장을 만든다. 하전입자에 작용하는 자기력(magnetic force)은 아래와 같다.

              (1)

그래서 [그림 1]의 좌측과 같이 원형으로 회전하는 하전입자는 식 (1)에 의해 중심으로 향하는 구심력을 받게 된다. [그림 2]와 같이 자기장이 하전입자를 가두어 둘 수 있게 되는 것이다.
하지만, 구심력이 존재하는 경우는 하전입자에 에너지(energy)를 줄 수 없기 때문에 D모양 전극에 전압(voltage)을 걸어 전기장이 생기게 한다. [그림 1]의 우측에서 보듯 생기는 전기장은 하전입자가 움직이는 궤적과 거의 평행이다. 우리가 걸어주는 전압만큼 하전입자는 운동에너지(kinetic energy)를 얻어 계속 가속되게 된다. 하전입자를 전자(電子, electron)라 생각하고 에너지 보존법칙을 이용해 변화되는 속도증가 $\Delta v$를 구하면 다음과 같다.

                     (2)

여기서 $e$는 전자(electron)의 전하량(electric charge), $m_e$는 전자의 질량(mass), $V$는 D모양 전극에 걸린 전압, $v$는 D모양 전극에 입사하기 전의 속도이다.
그런데 D모양 전극을 통과할 때 전자가 가속되기 위해서는 전자의 회전주기에 따라 가해주는 전압을 주기적으로 바꾸어 주어야 한다. 즉, 전자가 원운동하는 주파수 $f_c$를 알아야 적절하게 전자를 가속시킬 수 있다.

                     (3)

여기서 구심력과 자기력이 같다고 놓고 유도하였다. 또한 식 (3)에 있는 $f_c$가 그 유명한 사이클로트론 주파수(cyclotron frequency)이다.

[그림 3] 사이클로트론의 실제 모습(출처: wikipedia.org)

[그림 3]과 같은 실제 사이클로트론을 구동할 때는 가해주는 전압 주파수를 식 (3)에 있는 사이클로트론 주파수에 맞춘다. 그러면 하전입자가 D모양 전극을 돌 때 한 주기당 2번씩 가속을 받을 수 있다.

[사이클로트론의 원리]

[다음 읽을거리]
1. 고출력 밀리미터파 생성 위한 자이로트론

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