2011년 9월 9일 금요일

구심력과 원심력(centripetal and centrifugal forces)


[경고] 아래 글을 읽지 않고 "구심력과 원심력"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 미분법의 의미
2. 뉴튼의 운동 법칙


[그림 1] 구심력의 정의(출처: wikipedia.org)

[그림 1]과 같은 운동체가 회전 운동을 하기 위해서는 반드시 구심력(求心力, centripetal force)이라는 안으로 잡아당기는 힘이 필요하다. 구심력의 크기를 구하기 위해 데카르트 좌표계(Cartesian coordinate system) 상에서 회전 운동을 기술해보자.

[그림 2] 2차원과 3차원 데카르트 좌표계(출처: wikipedia.org) 

운동체는 [그림 1]과 같이 일정한 각주파수(angular frequency) ω로 원운동을 하므로 특정 시간 $t$에서의 위치(displacement) $(x, y)$, 속도(velocity) $v$, 가속도(acceleration) $a$는 아래로 쓸 수 있다.

                       (1)

식 (1)을 이용하여 식 (2)의 뉴튼 운동 법칙(Newton's law of motion)을 다시 쓰면 아래와 같다.

                       (2)

                       (3)

식 (3)에서 얻은 구심력을 [그림 3]과 같은 위치 벡터(position vector: 원점에서 좌표점으로 가는 벡터) 관점에서 바라보자.

[그림 3] 위치 벡터의 표현(출처: wikipedia.org)

식 (3)에 의해 구심력은 위치 벡터의 반대 방향이므로(∵ 위치 벡터는 원점을 뚫고 밖으로 나가는 벡터이므로) [그림 1]과 같이 원운동의 중심으로 향하는 힘이 된다.
구심력을 에너지(energy) 관점으로 보면 실제적인 일(work)이 없다. 왜냐하면 구심력이 작용하는 방향과 운동체가 움직이는 방향이 항상 수직이기 때문이다.

원심력(遠心力, centrifugal force)은 구심력이 있기 때문에 존재할 수 있는 가상의 힘(fictitious force)이다. 즉, [그림 1]과 같이 회전 운동하는 운동체 내부에 있는 관찰자가 느끼는 가상의 힘을 원심력이라 한다. 예를 들면 자동차가 회전할 때 승객이 느끼는 바깥으로 밀려나는 듯한 힘이 바로 원심력이다. 승객이 자동차에 완전 결합되어 있으면 원심력을 느끼지 못하겠지만 승객과 자동차의 연결은 느슨하기 때문에 자동차는 정상적으로 구심력(or 바퀴의 마찰력)에 의해 회전하나 승객은 관성에 의해 바깥으로 밀려나게 된다. (∵ 자동차는 구심력에 의해 중심으로 당겨지나 승객은 관성에 의해 중심의 반대 방향으로 밀려나는 듯한 느낌을 받는다.)

[다음 읽을거리]
1. 최초의 입자 가속기 사이클로트론
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댓글 6개 :

  1. 잘 읽었습니다.

    가속도가 변위의 이계도함수로 표현이 되니까

    식(2)의 수식을 약간 수정하셔야 하지 않을까요?

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    1. 아이쿠 또 틀렸네요. -.-;;
      오늘 오류를 두 개나 지적해 주셨네요. 감사합니다. ^^
      덕분에 블로그 글의 오류가 줄었습니다.

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    2. 안녕하세요 한 고등학생입니다. 레포트에 이 게시물을 참조했습니다. 물론 출처는 표시했고요.
      사전 허락도 안 받고 참고해서 죄송합니다. 늦게나마 양해를 구할게요.

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    3. 아래 꼬리글에도 있듯이 출처 표시하시면 언제든 활용하셔도 됩니다. ^^ 부담없이 쓰세요, 익명님.

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  2. 안녕하세요 레포트에 쓸 자료를 검색하다가 왔는데 정리가 매우 잘 되어있는 것 같아서요!
    매우 도움이 될것같네요 감사합니다! ^3^

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  3. 방문 감사합니다, Son Moah님. ^^

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