다양한 전자장 표현식(Various Electromagnetic Field Representations)

[경고] 아래 글을 읽지 않고 "다양한 전자장 표현식"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.

1. 대칭적인 맥스웰 방정식

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실제로 전자장 문제를 풀 때는 각 좌표계에 대한 다양한 전자장 표현식이 필요하다. 현존하는 여러 경우에 대한 전자장 공식을 아래에 상세하게 소개한다.

• TE파(횡전기 혹은 가로 전기 파동, transverse electric wave): 기준축에 수직한 평면상에만 전기장이 있고 평행한 방향에는 전기장이 없음
• TM파(횡자기 혹은 가로 자기 파동, transverse magnetic wave): TE파와는 정반대로 기준축에 평행한 자기장은 없고 자기장은 오직 기준축의 단면에만 존재
• TEM파(횡전자기 혹은 가로 전자기 파동, transverse electromagnetic wave): TE파와 TM파가 합쳐진 개념으로서 기준축에 평행한 방향에는 전자장이 모두 없고, 수직한 방향에만 전자장이 있음; 전송선에 존재하는 기본 파동

   1. 벡터 포텐셜(vector potential)   

[데카르트 좌표계: $z$방향]

여기서 $k$ = $\omega \sqrt{\mu \epsilon}$이다.

[데카르트 좌표계: $x$방향]

[데카르트 좌표계: $y$방향]

[원통 좌표계: $z$방향]

만약 $\partial / \partial \phi$ = $\partial / \partial z$ = $0$이라면, TE파와 TM파가 완전히 분리되어서 편하게 따로 계산하면 된다.

[원통 좌표계: $\phi$방향]

[구 좌표계: $r$방향]

여기서 $(\nabla^2 + k^2)(A_r / r)$ = $0$, $(\nabla^2 + k^2)(F_r / r)$ = $0$이다. 방위각 $\phi$방향의 변화가 없는 조건에서는 TE파와 TM파가 철저하게 떨어진다.

   2. 전자기장(electromagnetic field)   

[데카르트 좌표계: $z$방향]

여기서 $\nabla_{uv}^2$ = $\frac{\partial^2}{\partial u^2} + \frac{\partial^2}{\partial v^2}$이다.

   3. TEM파(transverse electromagnetic wave)   

[데카르트 좌표계: $z$방향]

여기서 $\eta$ = $\sqrt{\mu / \epsilon}$이다.

[원통 좌표계: $z$방향]

[다음 읽을거리]

1. 데카르트 좌표계의 전자장 표현식

2. 원통 좌표계의 전자장 표현식

3. 구 좌표계의 전자장 표현식