광대역 마이크로스트립 패치 안테나(Wideband Microstrip Patch Antenna)

[그림 1] 마이크로스트립 선로(microstrip line)

[그림 2] 마이크로스트립 패치 안테나(microstrip patch antenna)

평면형 안테나(planar antenna)의 가장 성공작인 [그림 2]의 마이크로스트립[간략하게 μ스트립] 패치 안테나(microstrip patch antenna)를 다소 변형하면 광대역 특성[1], [2]을 쉽게 만들 수 있다. μ스트립 패치 안테나는 [그림 1]과 같은 μ스트립 선로(microstrip line)로 급전한다. [그림 1, 2]에 들어있는 스트립(strip)이란 용어는 가늘고 긴 조각을 의미한다. 그래서 μ스트립은 스트립 중에서 매우 작은 종류를 뜻한다.

광대역 특성을 만들 때 가장 많아 사용하는 방법은 공진(resonance)을 일으키는 전류(electric current)가 지날 수 있는 길을 여러 개로 만들기이다. 만약 공진 형성 전류가 하나라면 공진은 한 주파수에서만 일어난다. 안테나의 물리적 구조를 변형하여 공진 형성 전류가 하나 이상이 되게 하면 여러 개의 주파수에서 공진이 일어나 광대역 특성을 자연스럽게 가지게 된다. 현재까지 제안된 μ스트립 패치 안테나용 광대역화 기법은 아래와 같다.

• 다수 개의 공진 형성 전류 경로(multiple current path for multiple resonance): 공진을 일으키는 전류 경로가 여러 개 형성되어 각 전류 경로들이 다른 주파수에서 공진을 일으킴 → 패치의 물리적 구조를 바꾸기 위해 긴 구멍(slot), 토막(stub), 기생 패치(parasitic patch)를 형성함

• 저유전율 기판(low permittivity substrate): 유전율이 낮아지면 안테나의 전기 용량(capacitance)이 줄어들므로 등가적으로 안테나가 저장하는 에너지 성분이 줄어들어 대역폭은 넓어짐 ← μ스트립 패치 안테나의 등가 회로는 병렬 공진 회로(parallel resonant circuit)이므로 당연히 성립함

• 폼을 가진 두꺼운 기판(thick substrate with foam): 유전 상수가 1에 가까운 폼[유전 상수의 범위는 대충 1.05]을 쓰고 기판까지 두껍게 하면 안테나의 전기 용량이 더욱 줄어들어 대역폭이 늘어남

• 적층형 패치(stacked patch): 서로 다른 기판에 서로 다른 크기를 가진 패치를 형성시켜 각각의 패치가 다른 공진 주파수에서 공진하도록 함 

아래에 있는 임피던스 대역폭(impedance bandwidth)은 ${\rm BW}/f_c$로 계산한 것이다. 여기서 $f_c$는 공진이 일어나는 중심 주파수(center frequency)이다. 대역폭 기준은 $|\Gamma | \le -10$ dB 혹은 ${\rm VSWR} \le 2$이다.[반사도와 VSWR(Voltage Standing Wave Ratio)의 기준이 약간 다르지만 대세에 지장은 없다.]

두께가 $h$, 유전 상수가 $\epsilon_r$인 기판 위에 통상적인 μ스트립 패치 안테나를 설계하기 위한 기본 매개변수는 다음 공식으로 계산한다[8]–[10].

                  (1)

                  (2a)

                  (2b)

                  (2c)

                  (3)

여기서 $f_c$는 안테나 공진이 일어나는 대역의 중심 주파수, $\Delta l$은 복사하는 모서리(radiating edge)가 만드는 전기 용량(capacitance)을 환산한 확장 길이, $\epsilon_{\rm eff}$는 μ스트립 선로의 유효 혹은 등가 유전 상수(equivalent dielectric constant), $\epsilon_{\rm DC}$ = $\epsilon_{\rm eff}(0)$는 주파수($f$)가 0인 경우의 유효 유전 상수이다.

   1. U모양 긴 구멍을 가진 마이크로스트립 패치 안테나(U-shaped slot microstrip patch antenna)    [3]

[그림 3] U모양 긴 구멍 마이크로스트립 패치 안테나(U-shaped slot microstrip patch antenna)

[그림 3] 안테나의 통상적인 특성은 다음과 같다.

• 임피던스 대역폭(impedance bandwidth): 47 %[3], 23 %[4]

         번하드 교수Jennifer T. Bernhard(1966–)는 매개변수 변화법(parametric sweep or parametric study)을 활용하기 위해 다음과 같은 재미있는 방법을 제안했음[5]

• 매개변수 변화 특성를 찾기 위해 4개의 공진 주파수를 추적: $f_1, f_2, f_3, f_4$

• 공진 주파수는 입력 임피던스(input impedance)의 허수부가 0이되는 주파수

• $f_1$의 특성: 기판에 있는 U모양 구멍에서 공진, 입력 임피던스가 매우 높아 안테나에 적당하지 않음

                          (1.1)

         여기서 $\epsilon_r$은 기판의 유전 상수

• $f_2$의 특성: $f_2$는 안테나의 저주파 공진 주파수($f_l$)를 형성; 패치 안테나와 유사하게 TM$_{01}$ 모드가 공진함; 하지만 U모양 구멍이 TM$_{01}$ 모드 전류를 방해하여 전류 경로가 다소 길어짐[∵ TM$_{01}$ 모드가 제대로 생기려면 U모양 구멍을 넘어가야 한다. 그림 3의 구조에서 전기장이 센 부분(혹은 전기 용량이 커지는 부분)은 U모양 구멍이 접히는 부분(┏ 혹은 ┓)이므로 이곳으로 공진 전류가 넘어감]

                           (1.2)

• $f_3$의 특성: $f_3$는 안테나의 중심 주파수($f_c$)를 형성; $l_u$가 적당히 길어지면 TM$_{01}$ 모드 전류와 동일하게 공진함[∵ $l_u$가 길어지면 급전점에서 공급한 전류는 그림 3의 왼쪽과 오른쪽 모퉁이에 들어가 공진함]

                          (1.3)

• $f_4$의 특성: $f_4$는 안테나의 고주파 공진 주파수($f_u$)를 형성; U모양 구멍으로 인해 급전점에서 볼 때 크기가 작은 패치[그림 3에서 U모양 구멍에 막혀있는 변의 길이가 $l_a-h_u-g_u$, $w_u-2g_u$인 사각형을 찾으면 됨]가 생겨 이곳에서 주로 공진이 일어남

• 이런 공진 주파수 특성을 [5]에서 찾은 방법: 매개변수를 변화시켜 각각의 공진 주파수에 큰 변화를 주는 매개변수만으로 공진 주파수 공식을 만들고 이 공식에 물리적인 의미를 부여  

[설계법]

• 설계하고자 하는 대역폭을 $f_l$~$f_u$[${\rm BW}$ = $f_u - f_l$]라 하고 중심 주파수는 $f_c$라 가정

• 일반적인 [그림 2]의 μ스트립 패치 안테나와 유사하게 [그림 3]의 $l_a, w_a$의 크기를 정함: 다만 [그림 2]의 $w_a$는 $l_a$보다 1.0~1.2 배 크게 하나 [그림 3]의 경우는 1.5~1.6 배가 되도록 함; U모양 구멍을 넣어야 되므로 패치의 너비를 더 크게 해야 함

• 중심 주파수($f_3$) $f_c$를 이용하여 $l_a$를 결정: 일반 μ스트립 패치 안테나와 동일하게 식 (1.3) 사용

• $l_a$가 결정되면 $w_a$ = $1.5 l_a$, $l_0$ = $l_a/2$로 설정

• 경험적으로 $g_u$ = $\lambda_0/60$으로 설정, 여기서 $\lambda_0$ = $c/f_c$

• 저주파 공진 주파수($f_2$)를 이용하여 $w_u$를 결정: 식 (1.2)를 적용

• 경험적으로 $l_u \ge 0.3 w_a$ 및 $l_u \ge 0.75 w_u$가 되게 $l_u$를 선택

• 고주파 공진 주파수($f_4$)를 이용해서 $h_u$를 결정

                          (1.4)

         여기서 $\Delta l_h, \epsilon_{\text{eff},h}$는 각각 폭 $w_u - 2g_u$를 가진 패치에 대한 확장 길이와 유효 유전 상수이다.

   2. E모양 마이크로스트립 패치 안테나(E-shaped microstrip patch antenna)    [6]

[그림 4] E모양 마이크로스트립 패치 안테나(E-shaped microstrip patch antenna)

[그림 3] 안테나의 통상적인 특성은 다음과 같다.

• 임피던스 대역폭(impedance bandwidth): 25 %[6]

[설계법]

• 일반적인 [그림 2]의 μ스트립 패치 안테나와 유사하게 [그림 3]의 $l_a, w_a$의 크기를 정함

• $l_e$ = $0.7$~$0.85 \times l_a$로 설정: $l_e$ = $0.75 l_a$면 적당

• $w_e$ = $0.27 w_a$로 설정

• $g_e$ = $\lambda_0/30$으로 설정, 여기서 $\lambda_0$ = $c/f_c$

• $l_0$ = $0.15 l_a$를 초기값으로 하여 반사가 작아지는 급전점 검색 필요

   3. $\Psi$ 모양 마이크로스트립 패치 안테나($\Psi$-shaped microstrip patch antenna)    [7]

[그림 5] Ψ모양 마이크로스트립 패치 안테나(Ψ-shaped microstrip patch antenna)

[그림 5]를 뒤집어보면 $\Psi$ 모양과 같음을 쉽게 알 수 있다. [그림 5] 안테나의 통상적인 특성은 다음과 같다.

• 임피던스 대역폭(impedance bandwidth): 55 %[7]

[설계법]

• 일반적인 [그림 2]의 μ스트립 패치 안테나와 유사하게 [그림 3]의 $l_a, w_a$의 크기를 정함: 긴 구멍(slot)과 토막(stub)을 넣어야 하기 때문에 $l_a$는 놔두고, $w_a \leftarrow 1.7 w_a$과 같이 $w_a$의 크기를 키움

• $l_e$ = $0.9$~$0.95 \times l_a$로 설정: $l_e$ = $0.95 l_a$면 적당

• $w_e$ = $0.37 w_a$로 설정

• $g_e$ = $\min(\lambda_0/10, 0.13w_a)$으로 설정, 여기서 $\lambda_0$ = $c/f_c$

• $l_p$ = $g_e$로 설정

• $w_p$ = $1.2 (w_e - 2g_e)$로 설정

• $l_0$ = $0.2 l_a$를 초기값으로 하여 반사가 작아지는 급전점 검색 필요

만약 $w_p$가 너무 작아서 안테나 급전을 제대로 할 수 없다면, $g_e$를 더 줄여서 안테나가 공진하게 만든다.

[참고문헌]

[1] K. L. Wong, Compact and Broadband Microstrip Antennas, New York: John Wiley & Sons, 2002.

[2] G. Kumar and K. P. Ray, Broadband Microstrip Antennas, Artech House, 2003.

[3] T. Huynh and K.-F. Lee, "Single-layer single-patch wideband microstrip antenna," Electron. Lett., vol. 31, no. 16, pp. 1310–1312, 1995.

[4] K.-F. Tong, K.-M. Luk, K.-F. Lee and R. Q. Lee, "A broad-band U-slot rectangular patch antenna on a microwave substrate," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 48, no. 6, pp. 954–960, June 2000.

[5] S. Weigand, G. H. Huff, K. H. Pan, and J. T. Bernhard, "Analysis and design of broad-band single-layer rectangular U-slot microstrip patch antennas," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 51, no. 3, pp. 457–468, March 2003.

[6] K.-L. Wong and W.-H. Hsu, "A broad-band rectangular patch antenna with a pair of wide slits," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 49, no. 9, pp. 1345–1347, Sept. 2001.

[7] S. K. Sharma and L. Shafai, "Performance of a novel Ψ-shape microstrip patch antenna with wide bandwidth," IEEE Antennas Wireless Propagat. Lett., vol. 8, pp.468–471, 2009.

[8] E. O. Hammerstad, "Equations for microstrip circuit design," 5th Eur. Microw. Conf., pp. 268–272, 1975.

[9] E. Hammerstad and O. Jensen, "Accurate models for microstrip computer-aided design," IEEE MTT-S Int. Microw. Symp. Dig., pp. 407–409, May 1980.

[10] M. Kobayashi, "A dispersion formula satisfying recent requirements in microstrip CAD," IEEE Trans. Microw. Theory Techn., vol. 36, no. 8, pp. 1246–1250, Aug. 1988.