[경고] 아래 글을 읽지 않고 "베타 분포"를 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.

[그림 1] 형상 모수 에 따른 베타 분포 의 변화(출처: wikipedia.org)
베타 분포(beta distribution)는 베타 함수(beta function)와 동일한 확률 밀도 함수(probability density function, PDF)를 가진 연속 확률 분포(continuous probability distribution)이다.

여기서 , , ; 는 형상 모수(shape parameter) 에 의해 값이 바뀌는 베타 함수이다. 베타 함수는 처럼 표기한다. 분모에 출현한 는 PDF 의 적분을 1로 만드는 정규화 상수이다. 베타 분포는 를 바꾸어서 다양한 확률 분포를 생성할 수 있는 카멜레온 성질이 있다. 만약 = = 로 두면, 베타 분포는 에 대해 확률값이 일정한 균등 분포(uniform distribution)가 된다. 관점을 바꾸어 를 고정하고, 를 정수인 = , = , = 로 두면, 식 (1)은 이항 분포 의 확률에 정비례한다.




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