1. 전송선 이론
2. 전압파와 전류파
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[그림 1] 전송선 특성을 표현하는 특성 임피던스(출처: wikipedia.org)
식 (1)이 표현하는 전송선 방정식(transmission line equation)의 해는 식 (2)와 같이 $\pm z$ 방향으로 진행하는 전압파(voltage wave)와 전류파(current wave)로 표현할 수 있다.
(1)
(2)
여기서 $V_0^+, V_0^-, I_0^+, I_0^-$는 계수로서 전압과 전류에 대한 경계 조건(境界條件, boundary condition)을 이용하여 정한다. 또한 전원($V_S$)에서 부하($R_L$)로 가는 $+z$ 방향으로 전원에 인가된 입사파[계수 = $V_0^+, I_0^+$]가 진행한다고 가정한다. 입사 방향과 반대인 $-z$ 방향은 부하에서 전원쪽을 향한다. 그래서 부하에서 반사된 반사파[계수 = $V_0^-, I_0^-$]는 파동 특성에 따라 $-z$ 방향으로 움직인다. 식 (2)에 있는 전파 상수(propagation constant) $\gamma$는 다음과 같이 정의한다.
(3)여기서 $R$[Ω/m], $L$[H/m], $G$[$\mho$/m], $C$[F/m]는 단위 길이당 해당 물리량이다. 식 (2)는 전압과 전류가 파동임을 의미하므로, 전압과 전류의 비율은 일정한 관계를 가질 것 같다. 혹시 일반화된 옴 법칙(generalized Ohm's law)과 유사한 관계를 가지는가? 이를 알아보기 위해 $V_0^-$ = $I_0^-$ = $0$이라 가정하고,[혹은 전압파와 전류파는 한쪽 방향($+z$ 방향)으로만 흐른다고 가정하고] 식 (2)를 식 (1)에 대입하여 정리한다.
(4)그러면 신기하게도 파동의 진폭이나 전달 방향과 관계없이 전압파와 전류파의 비율은 항상 일정한 양이 된다. 따라서 식 (4)의 셋째 줄에 등장한 전압파와 전류파의 비율을 전송선의 특성 임피던스(characteristics impedance)로 새롭게 정의한다. 특성 임피던스라는 이름에 임피던스(impedance: AC 저항)라는 말이 있지만 특성 임피던스는 전류파의 흐름을 방해하는 저항이 아니다. 특성 임피던스는 전송선을 따라 흐르는 전압파와 전류파가 존재하면 이 비율이 입력에 관계없이 항상 일정함을 뜻한다. 다시 강조하지만 특성 임피던스는 전압파와 전류파의 단순한 비율이다. 식 (4)에 있는 전압파와 전류파의 비율은 $R$, $L$, $G$, $C$와 주파수에만 관계되는 양이다. 특성 임피던스는 전류와 전압 비율이므로 특성 임피던스의 단위는 Ω(옴, ohm)으로 정의한다. 그런데 특성 임피던스는 단순 비율인데 왜 우리가 공부해야 하는가? 특성 임피던스는 전송선의 반사 특성을 알려주는 중요 지표이기 때문에, 전송선 이론에서 매우 중요한 양이다. 전송선의 특성 임피던스를 알면, 전압파와 전류파가 부하에서 반사되지 않도록 전송선을 구성할 수 있다.
전력 시스템(power system) 분야에서는 특성 임피던스 대신 서지 임피던스(surge impedance)란 표현을 쓰기도 한다. 서지(surge)는 회로에서 전력, 전압, 전류 등이 갑자기 급상승하는 상태를 뜻한다. 서지나 급상승이 생겨서 전압이나 전류가 갑자기 커질 때, 서지 전압(surge voltage)과 서지 전류(surge current)가 이루는 비율은 서지 임피던스로 정의한다. 이때 서지는 워낙 짧은 시간에 생겨서 식 (4)처럼 전압파와 전류파는 부하에서 반사되지 않기 때문에, 서지 임피던스는 결국 특성 임피던스와 같다.
(5)
전송선 내에서 인덕턴스와 전기 용량의 관계를 고려하면 다음이 성립한다.
(6)
(7)여기서 $L_{\rm ckt}$와 $C_{\rm ckt}$는 회로 이론 관점의 인덕턴스[H]와 전기 용량[F], $\beta$는 위상 상수(phase constant)이며, 손실이 없는 경우 $\gamma$ = $j \beta$가 된다.[원칙적으로 전파 상수와 위상 상수를 구별해서 써야 하지만, 손실이 매우 적은 경우가 대부분이다. 그래서 전파 상수와 위상 상수를 혼용해서 쓰는 경우도 있다.] 식 (6)은 인덕턴스[$\Phi$ = $LI$]와 전기 용량[$Q$ = $CV$]의 정의를 이용해 유도한다. 식 (7)을 식 (5)에 대입하면 특성 임피던스 관계식을 더욱 간략화할 수 있다.
(8)
현실적인 저손실 전송선(low loss transmission line) 개념을 도입한다. 손실이 매우 작으면 $R, L, G, C$ 관점에서 $R \ll \omega L$, $G \ll \omega C$라 가정한다. 그러면 식 (4)는 아래처럼 간략화된다.
(9)
실제 식 (9)에서 특성 임피던스의 허수부는 존재하지만 저손실 조건을 이용해 보통 실수만 있다고 가정한다. 특성 임피던스는 반사도(reflection coefficient)를 정의할 때 주로 사용하는 개념이기 때문에 식 (9)의 매우 작은 허수부는 대세에 영향을 주지 않는다.[∵ 특성 임피던스가 1 Ω 정도 변하더라도 반사도의 크기는 거의 변하지 않는다.]
[표 1] 부하 조건에 대한 입력 임피던스
특성 임피던스를 측정하려면 [표 1]에 제시한 부하의 입력 임피던스(input impedance) 특성을 이용해야 한다. 여기서 $l$은 전송선의 길이이다. 부하는 보통 개방(open)과 단락(short)을 선택한다. 이때 부하를 측정한 입력 임피던스를 각각 $Z_{\rm open}$과 $Z_{\rm short}$라 한다. [표 1]에 제시한 입력 임피던스 특징을 이용하여 다음을 얻는다.
(10)
식 (10)에 의해 개방과 단락의 입력 임피던스를 측정해 기하 평균(geometric mean)을 취하면 특성 임피던스가 쉽게 환산된다. 여기서 입력 임피던스는 반사 계수(reflection coefficient)를 이용해 결정하며, 반사 계수는 [그림 2]에 있는 회로망 분석기(network analyzer)를 이용해서 정밀하게 측정할 수 있다.
[그림 2] 회로망 분석기(출처: wikipedia.org)
식 (10)의 관계식을 약간 변형하면 위상 상수 $\beta$도 결정할 수 있다.
(11)
정말 감사합니다.
답글삭제저항이랑 특성임피던스랑 헷갈렸는데 도움이 됐어요.
방문 감사합니다. ^^
삭제안녕하세요? 특성임피던스에 대해서 서치하나가 블로그를 알게 되어서 몇가지 글을 유용하게 보고 갑니다. 좋은 글에 감사드립니다.
답글삭제하나 질문을 드리고 싶은데, 특성 임피던스를 50옴으로 쓰는 이유에 대해서 RFDH에 간략하게 설명이 되어 있는데요, 저는 좀더 구체적이고 이론적으로 알고 싶어서 자료를 찾고 있습니다. 그런데, 잘 찾지를 못하겠네요. 혹시 전송선의 파워 트랜스퍼나 시그널 왜곡에 대해서 이론적으로 나와 있는 책이나 웹페이지 등을 알고 계시면 혹시 추천해주실 수 있으신가요?
방문 감사합니다. ^^
삭제요즘 책에는 그 내용이 잘 없지요. 굳이 찾으려면 옛날책을 검색해 봐야 할 것입니다.
아니면 동축선의 전기장과 자기장을 알기 때문에 전송선 이론으로 직접 계산하셔도 됩니다.
인터넷에 있는 유명한 자료는 초고주파 백과사전(Microwave Encyclopedia)에 잘 소개되어 있습니다.
아래 참고하세요.
http://www.microwaves101.com/encyclopedia/why50ohms.cfm
어디서 얻은 WiFi만 되는 tablet으로 Off-line으로 저장해놓고, 거북이님 글 지하철 오가며, 화장실에서 보았는데요.
답글삭제이상하게 "전송선로 이론" 관련 글(여기포함)은 tablet에서 off-line으로 저장이 안되네요. T.T
표1에서 보면 tan, cot 항이 생기는 과정을 이해하려면, 무엇을 보아야 하나요?
답글삭제아래 전송선의 입력 임피던스를 보면 됩니다.
삭제http://ghebook.blogspot.kr/2011/09/input-impedance-of-transmission-line.html
유익한 정보 대단히 감사합니다. 죄송하지만, 질문하나 드려도 될까요? 분포정수회로에 직류를 흘릴 때 특성임피던스는? (단, 단위 길이당의 직렬임피던스 Z= R+jwL, Y=G+jwC 이다) , 꼭 답변부탁드립니다(2014년 제 2회 전기기사 문제입니다.) 다시 한번 유익한 정보 제공에 깊은 감사드립니다
답글삭제식 (4)를 이용해 답을 $\sqrt{R/G}$라 할 수 있지만 별 의미는 없습니다. 특성 임피던스는 반사 성질을 규명하기 위한 지표입니다. 하지만 DC에서는 파동이 생기지 않으므로 반사 자체가 의미 없습니다.
삭제감사합니다.. 그런데, 분포정수 회로에 직류를 흘리면 L과 C는 제외되고 R과 G만 남게 되고, 직류는 파동이 없으므로 식 (4)가 성립할 수 없는 것 아닐까요?
삭제$\omega = 0$이더라도 식 (4)는 성립합니다. 하지만 이때는 그냥 옴 법칙이 됩니다.
삭제바쁘실텐데 소중한 답변주셔서 대단히 감사합니다. 제가 전기 지식이 미천하여 드리는 질문이오니 양해 바랍니다.. 제가 드리고 싶은 말씀은 분포회로에 직류가 흐르게 되면 L 과 C가 없는 통상의 저항성 회로가 되므로 식 (1)자체가 성립할 수 없으므로 식 (4)가 성립할 수 없는 것으로 이해됩니다. 즉, 직류가 흐르는 R 만의 회로에서는 반사파도 진행파도 존재하지 않으므로 특성 임피던스(진행파에 대한 전압과 전류비로 이해하고 있습니다)가 존재하는 것이 아니라 직류의 흐름을 방해하기 위한 저항만 존해하는 것으로 이해 하고 있습니다만 , 제 이해가 많이 잘못되었나요? 제가 드리는 질문이 옳은지 그른지도 잘 모르는 문외한 입니다. 잘 가르쳐 주시면 도맙겠습니다. 저항회로에 직류가 흐르는데(L과 C가 있다고 하더라도 직류에 대하여는 작용하지 못하므로) 왜 특서임피던스가 존재하는 지가 이해가 가질 않아서 그렇습니다. 다시 한번 감사드립니다.
답글삭제별로 바쁘지 않습니다. ^^
삭제식 (1)은 전송선 이론에서 나온 것이지만 근본은 회로 이론입니다. 그래서, 직류에서도 성립합니다. 다만 이때는 말씀하신 것처럼 저항만 있게 되므로 기계적으로 특성 임피던스를 식 (4)로 쓰는 것은 문제가 있습니다.
다시 말씀드리면 직류에서는 특성 임피던스를 정의하지 않습니다. 옴 법칙 쓰면 됩니다.
저는 앞에서 말씀드린 2014년 제 2회 전기기사 문제 "분포정수회로에 직류를 흘릴 때 특성임피던스는? (단, 단위 길이당의 직렬임피던스 Z= R+jwL, Y=G+jwC 이다)" 의 답이 "루트 G/R" 이 될 수 없다는 것을 주장하려고 합니다. 그 근거로, 분포회로에 직류가 흐르면, 분포회로는 저항만의 회로로 볼 수 있으되므로 식 (4)가 성립하는 것이 아니라 단순히 옴의 법칙에 의한 전압 /전류의 비만 성립한다고 주장하면서 직류에서는 파동(진행파)이 없으므로 특성 임피던스를 정의 할수 없다 "고 주장해도 무리가 없을 런지요? 더욱이, "직류에서의 특성 임피던스" 라는 정의는 어느 곳에서도 찾을 수 없었다고 주장하면 안될까요? 자꾸 질문만 드려 죄송합니다.....개인적으로 너무 속상한데 전기 지식은 딸리고 달리 문의 할 곳도 없어 인터넷 여기 저기 검색하다가 전문가 님에게 의지 하게 되었습니다..불편을 드렸다면 대단히 죄송합니다. 식 (4)에 문제가 있다는 전문가님의 조언을 들으니 조금은 자신이 생겼습니다. 다시 한번 고개 숙여 감사드립니다.
답글삭제말씀하신 문제는 직류이기 때문에 의미가 없습니다. 출제자가 너무 기계적으로만 답을 정한 것 같군요. -.-
삭제감사합니다... 한 가지만 여쭙겠습니다. Vo플러스, Vo 마이너스 등이 계수라고 하셨는데요, 어떤 의민인지 알 수 있을 까요?
답글삭제각각 입사파와 반사파의 전압 계수입니다.
답글삭제대단히 감사합니다. 전문가님...Vo 마이너스는 반사파 계수라 말씀하시고 Vo플러스는 입사파 계수라고 말씀하셨는데요, Vo플러스는 입사파 계수가 아니라 진행파 계수가 아닌지요? 특성 임피던스의 정의를 찾아 보니까 IT 용어 사전에 "선로를 전파하는 진행파에 대하여 선로상의 한 점에서의 전압과 전류의 비로 정의되는 임피던스(Z0). 무손실 균일 선로에서는 단위 길이당 인덕턴스 L, 커패시턴스 C를 이용하여 로 나타낸다" 라고 기재되어 있습니다.
답글삭제즉, 직류에서는 반사파 뿐만 아니라 진행파도 생기지 않는 것이 아닐까요?
문맥을 보셔야 합니다. [그림 1]의 경우 식 (2)의 $V_0^+$는 입사파 계수입니다.
삭제직류는 파동이 아니므로 진행파는 없습니다. 하지만 식 (2)는 직류에도 잘 성립합니다. 회로 이론을 확장한 것이 전송선 이론이란 것 꼭 기억하세요.
즉, 직류에 대하여는 Vo 플러스 및 Vo 마이너스가 제로(0)가 되므로, 식(2)가 성립될 수 없는 것 아닐런지요?
답글삭제감사합니다.
아닙니다. 전원과 부하에 대해 KCL, KVL을 적용하면 계수 결정이 가능합니다. 답으로 0이 나오지도 않고요.
삭제제가 가진 전기지식이 짧아 이해를 잘 못하는 것 같습니다. 특성 임피던스라는 것을 문헌에서 찾아 보면, 진행파에 대한 전압/전류비라고 정의 하고 있는데, 전문가 선생님 께서는 직류는 파동이 없으므로 진행파가 없다고 하셨습니다. 제 짧은 지식으로는 진행파가 없다면 특성 임피던스가 존재할 수 없으므로, 상기 식 (1) 내지 (4)는 직류에 대하여 성립할 수 없을 것 같은데 선생님께서는 직류에 대하여도 똑 같이 성립한다고 하시니 아무래도 제가 크게 잘못 이해하고 있는 부분이 있을 것 같은데...그 부분을 잘 모르겠습니다. 선생님께서 가르쳐 주시면 안될런지요? 특히, 식 (4)에서 w=0 이면 옴의 법칙이 적용되어야 한다고 말씀하셨었는데 단순히 옴의 법칙을 적용하면 루트가 빠지고, Zo = R/G가 되어야 하지 않을 까요?
답글삭제정확하게 이해하려면 전송선 이론을 유도해 보는 것이 좋습니다. 아래 링크 이용해 보세요.
삭제http://ghebook.blogspot.kr/2011/07/transmission-line-theory.html
제가 말씀드린 것은
1. 직류 여부에 관계없이 전송선 이론은 성립한다.
2. 파동이 없는 상태에서 반사와 관련된 특성 임피던스를 정의하는 것은 이상하다.
입니다.
와우~ 대단히 감사합니다. 전송선 이론 열공후 의문점이 생기면 다시 질문 올리겠습니다. 다시 한번 깊은 감사드립니다......꾸우벅~
답글삭제전문가 선생님, 죄송하지만 제가 작성한 하기 내용에서 잘못된 부분을 지적해 주실 수 있는지요? 결례가 안되다면 체면 무릅쓰고 부탁드립니다.
답글삭제출제자는 상기 식 (4)를 이용해 직류가 흐르면 wL 및 wC 값이 zero(0)가 되므로 Zo는
가 되는 것으로 추정하여 루트 R/G 를 정답으로 결정한 것으로 추정됩
니다.
하지만, 문제 74번의 출제자는 특성임퍼던스의 정의를 간과하는 크나큰 오류를 범하고 있습니다. 이하, 그 이유를 상세히 설명 드리겠습니다.
IT 용어사전(갑 제 1 호증의 특성임피던스 참조) 등에 따르면, 특성임피던스란 진행파에 대한 전압/전류의 비율이라고 정의 하고 있습니다. 여기서, 진행파란 두산백과( 갑 제 2 호증의 진행파 참조)에 기재된 바와 같이, 공간 내에서 임의의 방향으로 일정하게 진행하는 파동입니다. 이 파동이 진행하는 경로에서 매질이 달라지면 반사와 굴절현상이 일어나고, 양 끝이 막힌 곳에서 진행파는 정상파를 이루게 된다고 정의하고 있습니다..
즉, 특성임피던스란 공간 내에서 임의의 방향으로 일정하게 진행하는 파동의 전압과 전류의 비율로 정의 할 수 있을 것입니다.
문제 74번에서 언급하고 있는 분포정수회로에 직류가 흐르면, 직류는 파동이 없으므로 반사파도 없고, 진행파도 없음은 너무나도 자명하다고 할 것입니다.
따라서, 분포정수회로에 직류가 흐르게 되면 반사파도 진행파도 없으므로 특성임피던스라는 개념은 성립할 수 없다는 것은 명명백백할 것입니다. 결국, 분포정수 회로에
직류가 흐를 때의 특성임피던스가 루트 R/G 가 된다는 것은 천부당 만부당 하다고 할 것
입니다.
2) 통상, 전압과 전류비는 전류의 흐름을 방해하는 정도로서, 직류에서는 저항이라 정의하고 있으며, 교류에서는 임피던스라고 정의 하고 있습니다. 상술한 식 (4)는 분명 전압과 전류의 비율이지만, 이를 임피던스(또는 저항)라 하지 않고 특성임피더스라 하는 것은, 분명 일반적인 임피던스와 구별되는 다른 개념을 가지고 있기 때문입니다. 특성 임피던스는 전송선의 반사 특성을 알려주는 중요 지표이기 때문에 전송선 이론에서는 매우 중요한 양입니다. 전송선의 특성 임피던스를 알면 전압파와 전류파가 반사되지 않도록 만들 수 있습니다.
즉, 식 (4)는 분포정수회로에 고주파(교류전압)가 흐를 때의 진행파에 대한 전압과 전류의 비율로써, 특성임피던스가 되지만, 분포정수회로에 직류가 흐를 때의 전압과 전류
의 비율은 식 (4)에서 wL 및 wC 값이 zero(0)를 취하면 루트 R/G
가 될 수도 있지만, 이 비율은 특성임피던스가 되는 것이 아니라 옴의 법칙에 의한 저항(또는 임피던스)을 나타낸다고 볼 수밖에 없는 것입니다.
3) 더욱이, 전송선로 등에서의 고주파에 대한 특성임피던스를 정의 하는 문헌(또는 인터넷) 정보는 갑 제 1 호증을 포함한 다수의 문서에 기재되어 있음을 확인하였으나, 전송선로 등에 직류가 흐를 때의 특성임피던스를 정의 하고 있는 문헌 정보는 그 어디에서도 찾아 볼 수 없는 것입니다. 직류에서의 특성임피던스를 정의 하고 있는 문헌 정보를 피청구인이 제시하지 못한 다면 문제 74는 치유할 수 없는 커다란 오류를 범하고 있는 것으로 보여 지므로, 그 답항 전체가 모두 정답 처리되어야 할 것입니다.
4) 특히, 문제 74에서 분포정수회로에 직류가 흐르면 파동이 없으므로 L 과 C는 작용하지 못하게 되어 결국 R 과 G 만의 등가회로로 볼 수 있을 것입니다. R 과 G 만의 회로에 직류가 흐를 때의 전압과 전류의 비율은 당연히 특성임피더스가 아니라 저항(또는 임피던스)이 될 것입니다.
크게 문제가 될 부분은 없어 보입니다.
삭제전문가 선행님 대단히 감사합니다.
삭제Zo가 50옴이고 ZL이 100옴이 있다고 가정하고
답글삭제l=람다/4 일때 z=-l 에서 입력임피던스는 어떻게 구하는겁니까?
위의식에 대입하면 탄젠트 90이 나와 무한대가 나오는데
제가 잘못 이해한건지요. 문제풀이와함께 다시한번 설명해주시면 감사하겠습니다.!
아래 링크에 있는 식 (8)에 대입하면 결과를 쉽게 구할 수 있습니다.
삭제http://ghebook.blogspot.kr/2011/09/input-impedance-of-transmission-line.html
전송선로의 파동방정식의 전압전류 일반해가 (2)식인 것이지요?
답글삭제근데 특성임피던스랑 전압전류에있는 0가 뭔지 모르겠네요
보통 부하단을 0으로 잡고하던데 부하단의 전압전류 일반해인것인가요?
개념을 모르겠네요
그리고 특성임피던스가 전류와 전압의 비가 일정함을 말해주던데 쇼트나거나 단락했을때의 경우는 일정하지 않은거죠? 정합되었을경우만 일정한것이죠
1. 일반해가 식 (2)인 것이 맞습니다.
답글삭제2. 관행적으로 0을 붙입니다. 0이 처음이다, 변동이 없다는 뜻일 수 있으니 적절하게 붙인 것입니다.
3. 회로 이론과는 다르게 전송선 이론은 시작점이 부하이기 때문에 보통 부하점을 $z = 0$에 둡니다.
4. 특성 임피던스는 전송선로의 특성이므로 부하 임피던스와는 관계없는 값입니다. 만약 선로의 기하학적 구조가 $z$방향으로 일정하다면, 특성 임피던스는 $z$에 대해 항상 일정하게 나옵니다.
아 감사합니다
답글삭제그럼 한가지 더 질문하자면 교류 전압이지만 임피던스가 매칭될때
1부하단의 전압은 일정한가요? 교류로 나타나는것인가요?
2일정하다면 교류전압을 넣어주는데 일정한지 모르겠습니다
3그리고 매칭될때 반사가 되지않고 투과가 된다는 말을하던데
전파가 부하단에가서 다시 돌아오는 v0-라는 값이있는거같은데 투과된다는것이 매칭때 다시 돌아오는 값이 없다는 뜻인가요?
그리고또 ㅎㅎ;
4 일반회로는 +에서 전류가 흘러 부하단을 거쳐 -로 다시 들어가는 것이라할때 이전송선로에서도 그런 개념으로 알고있어야하나요? 그렇다면 전압원사이의 전압차가 생겨서 전류가 발생한다는걸 알겠는데 전송선로에서는 부하단에 에너지를 전송한다는 말을하길래 입사파와 반사파? 전력 v0+ X i0+값과 v0- X i0-값의 차이 만큼 에너지를 전송한다는 뜻으로 알고있으면 되나요
1. 전송선 이론은 파동을 다루기 때문에 교류여야 합니다.
삭제2. 페이저(phasor) 부분을 보세요.
3. 입사했을 때 반사되지 않고 부하로 전달되는 부분이 투과입니다.
4. 아닙니다. 전기장과 자기장을 회로적으로 쉽게 표현한 것이 전압파와 전류파입니다. 즉, 전기장과 자기장이 전달된다고 생각해야 합니다.
여쭤 보고 싶은게 있습니다.
답글삭제임피던스값이 의미하는건 특정 지점에서의 전압/전류의 비율을 의미하므로,
단위길이당 임피던스도 50옴, 전체길이의 임피던스도 50옴이 맞는지요?
추가로, 단위길이당, 전체길이의 임피던스라는 표현이 맞는지요?
고견 부탁드립니다.
AC 저항을 의미하는 임피던스와 전송선 이론의 특성 임피던스는 구별을 해야 합니다. 임피던스를 분포 회로(distributed circuit)로 생각하면 단위 길이당 임피던스라 정할 수 있지만, 특성 임피던스는 그렇게 정의하지 않습니다.
삭제특성임피던스의 개념과 부하임피던스나 입력임피던스의 개념은 조금 다른것인가요? 특성임피던스는 진행파또는 반사파에서 각각의 전압과 전류의 비고, 부하임피던스나 입력 임피던스는 진행파와 반사파를 더한 전압, 전류파에서의 비율 인것같아서요. 답변감사합니다.
답글삭제이름이 비슷하지만 전혀 다른 개념입니다. 부하나 입력 임피던스가 흔히 말하는 저항이고요, 특성 임피던스는 파동의 단순한 비율입니다. 이름에 임피던스가 있지만 특성 임피던스는 파동의 진행을 방해하지 않습니다.
삭제전파거북님 전송선에서 로드로 전류 저항이 인가될 때, 반사가 일어나는데 애초에 전원으로 부터 전송선으로 들어갈 때는 반사가 일어나지 않나요? 그리고 로드로부터 한번 반사된 파형은 다시 소스쪽으로 이동해서 반사되고 이런 과정으로 진폭이 0이 될 때까지 무한히 반사되는 건가요?
답글삭제맞습니다. 그렇게 계산하는 것이 당연하지만, 필요 이상으로 복잡해질 수 있어 전원부는 정합되었다고 가정할 수 있습니다. 관련 부분은 아래에서도 볼 수 있습니다.
삭제http://ghebook.blogspot.kr/2011/09/reflection-coefficient-of-voltage-wave.html
감사합니다. 궁금한게 한가지 더 있는데 제가 배울 때 +방향으로 가는 전류 전압에 대한 임피던스는 +Zo인 반면 - 방향으로 가는 전류 전압에 대한 임피던스는 -Zo로 나타내더라구요. +z 방향이든 -z 방향이든 사실 전류 전압의 방향이 같은 상황에서 임피던스에 굳이 극성을 취하는지 이해가 잘안됩니다. 전파거북님이 중간에 전류의 -방향을 굳이 부호를 바꾸어 가며 설명하신 부분이랑 관련이 있는거 같은데 잘 이해가 안가네요 ㅠ 조금 설명해주실 수 있을까요?
삭제그리고 공부할 때에 대해 질문이 하나 더 있는데용. 매칭된 임피던스 일 때는 반사가 일어나지 않잖아요. 그걸 반사계수의 수식을 보면 당연히 알 수 있는 거긴 한데, 수식을 굳이 보지 않더라도 매칭인 임피던스 상황에서 왜 반사가 일어나지 않을수 밖에 없는 가에 대한 물리적인 이해나 직관? 같은게 잘안생기는데 재능이 없는 걸까요? 아니면 제가 배경지식이 많이 부족해서 그런걸 까요. 가끔 공부하다보면 너무 어려워서 내 길이 아닌가 하고 생각될 때가 많아요.
1. 입사파와 반사파의 전류 방향을 고정한 경우는 임피던스의 부호를 바꾸어줍니다. 저는 선호하지 않는 방법이라, 본문에서는 전류의 방향을 바꾸었습니다. 물리적으로 입사파와 반사파의 전력 흐름 방향은 서로 반대가 되어야 하므로, V, I, Z 중 하나는 부호를 바꾸어야 합니다.
삭제2. 특성 임피던스는 파동 현상을 쉽게 설명하기 위한 유용한 지표일 뿐입니다. 특성 임피던스가 같다고 항상 반사가 없는 것은 아닙니다. (물리적 구조까지 고려해야 하기 때문에) 물리적 구조가 비슷한 경우, 특성 임피던스가 같으면 전자파도 비슷하게 생기기 때문에 특성 임피던스로 반사도를 따지기 좋을 뿐입니다.
제 지론은 "천재들이 만든 학문을 공부할 때는 겸손해야 한다"입니다. 한 번 보고 이해가 된다면 천재들과 같은 수준이 되었다는건데요, 현실에서 거의 일어나기 어렵습니다. 열공하시길, 익명님. ^^
질문있습니다. 특성임피던스에서 실수부는 항상 0이거나 양수값을 가져한다는데 음수값을 가지지 못하는 확실한 이론적 이유가 있나요?
답글삭제1. 전류 방향을 기준과 반대로 잡으면 특성 임피던스의 실수부는 (-)가 될 수 있습니다.
삭제2. 기준과 같은 방향인데도 (-)라면, 전송선에 생긴 파동이 거꾸로 흐르고 있는 것입니다.
답변 감사드립니다. 그러면 완전도체로 이뤄진 전송선로에서 같은 기준방향인 전압과 전류를 가지고 특성임피던스를 구했을때 0아니면 양수가 되야한다고 제가 쓰는 책에 되어있는데 이게 혹시 KVL이나 KCL같은 법칙같은걸로 R_0+jX에서 R_0가 양수가 되는 이유를 설명해줄 방법은 없는걸까요?
삭제위에 있는 내용이 설명입니다. 특성 임피던스는 전압파와 전류파의 비율이고, 전류 방향에 따라 부호를 정해주면 됩니다.
삭제안녕하세요 궁금한 점이 있어서 질문 드립니다.
답글삭제특성임피던스가 아닌 파동임피던스 관련 질문인데요. 둘의 차이는 공간이냐 회로냐의 차이뿐 같은 개념으로 알고 있는데요.
파동임피던스는 전계와 자계 성분의 비인데, 이때 나오는 실수부와 허수부의 개념에 대해 설명해줄 수 있으신지요.
제가 궁금한 점은 파동임피던스의 실수부가 음수가 될수 있으냐 없느냐 인데, 만약 파동임피던스를 구했는데 실수부가 음수가 나오면 진행방향의 반대방향으로 진행되는 성분을 의미하는 것으로 볼수 있는 것이 아닌가요? 답변해주시면 감사하겠습니다.
그렇게 되지 않습니다. 파동 임피던스를 정상적으로 정의했는데도 실수부가 (-)가 나온다는 것은 그 매질에서 전력이 소비되지 않고 생산되었다는 뜻입니다. (포인팅 정리를 생각해보세요.) 따라서 진공관(tube) 속이 아닌 일반 매질에서 파동 임피던스의 실수부는 항상 (+)입니다.
삭제네. 말씀하신 부분은 이해를 하겠습니다. 그리고 기본적으로 임피던스 실수부가 (-)가 나오면 안된다고 생각합니다. 사실 이런 문제는 시뮬레이션에서 발생했는데, 시뮬레이션 에러라고 보기에는 좀 석연찮아서 고민하다가 질문 드리게 됐습니다.
삭제원인을 좀더 자세히 말씀드리자면 HFSS시뮬레이션을 이용해서, 특정구조의 표면에 라인을 그리고 그 라인에 다음과 같이 Zw=Ey/Hx (이와 같은 경우 wave의 진행방향이 -z방향; Ey: E-field의 y성분, Hx:H-field의 x성분)으로 파동임피던스를 정의해서 plot하니까 (-)실수부를 갖는 임피던스가 나오더라구요.
그래서 말씀하신대로 관심있는 영역 (라인)에서 -z방향을 바라본 임피던스가 (-)이라는 것은 에너지를 소모했다기보다는 방출했다고 볼 수 있는 것이 아닌가, 그 말은 반대방향으로 방사필드가 나아갔다라고 볼 수 있는 것 아닌가 라는 생각이 들었습니다.
시뮬레이션에서 생기는 computational error라고도 볼 수 있을지 어떨지 모르겠지만, 임피던스의 정의를 생각해볼 때, 관심영역에 E-field를 놓고 생기는 H-field를 만드는 비례상수가 임피던스라는 점을 고려할 때 에러는 아닌 것 같다는 생각이 듭니다.
이를 두고 에러라고 해야할지 어떤 의미가 있다고 해야할지 그 의미가 있다면 그 의미를 뭐라고 설명해야할지 고민하던중에 질문하게 되었습니다. 조금 더 자세히 답변해 주시면 감사하겠습니다.
단순한 수치 해석 오류가 아니라면 파동 임피던스를 정상적으로 정의하지 않았기 때문입니다. 위상항이 진행하는 방향으로 전기장과 자기장의 방향을 정해야 합니다. (위상 속도와 포인팅 벡터의 방향이 일치하는지 확인해보세요.)
삭제감사합니다. 말씀하신대로 제가 파동임피던스를 정상적으로 정의하지 않았습니다. 큰 도움이 되었습니다. 올려주시는 좋은 자료들 자주 잼있게 보고 있습니다! 감사합니다!
삭제정말 매번 도움받고갑니다.. 정말 감사드립니다..
답글삭제안녕하세요. 궁금한 점이 있어서 질문드립니다.
답글삭제특성임피던스를 알면 전류파와 전압파가 반사되지 않도록 할 수 있다고 하셨는데. 그방법이 입력단과 출력단의 임피던스를 조절하는것인가요?
또, 그것이 맞다면 입력단과 출력단의 임피던스(Zs, Zl) 조절이 반사파에 어떤 영향을 미쳐서 반사파를 없앨 수 있는것인가요? 이 글에 이미 나와있는 내용이면 혹시 어디부분인지 알려주시면 감사하겠습니다.
맞습니다. 입력과 출력 임피던스를 맞추면 반사를 없앨 수 있습니다. 자세한 것은 아래 링크 참고하세요.
삭제http://ghebook.blogspot.kr/2011/09/reflection-coefficient-of-voltage-wave.html
pcb 임피던스 매칭을 공부하던 중에 찾아와서 많은걸 배우고 있습니다.
답글삭제1. pcb 전송선에서의 임피던스에도 위의 이론을 대입해도 되는건가요?
2. 디지털 신호에서의 임피던스란 무엇인지 감이 안옵니다.. 교류가 아닌데 왜 임피던스가...
3. pcb 임피던스 매칭에 대한 자료나..글이 있다면 좀 알려주실수있을까요.. 기본 개념정도만 설명하는듯해서.. 왜 50옴으로 맞추는지 differential pair line 에선 왜 100옴인지.. 아무리 찾아도 나오질 않네요 ㅠㅠ
전자기학을 학부때 너무 얕게 배워서 어려움이 많네요...
1. 네.
삭제2. 디지털 신호도 교류에요. 푸리에 변환하면 주파수 성분이 나오고, 각 주파수에 대한 도파 특성을 합쳐 전체 결과를 얻을 수 있어요.
3. 일반적인 초고주파 공학 책을 보셔도 될 듯하네요.
선생님 제가 정말로 제 풀이가 맞는지, 정답인지 알고 싶은 문제가 있는데 혹시 메일로 여쭐수있을까요...?
답글삭제Unknown님, 선생님 아니고요, 이메일은 어쩌다 한 번 확인합니다. 가능하면 댓글로 질의해주세요.
삭제그리고 개념이 아닌 계산 문제는 만날 수 있는 교수님이나 강사님에게 물어주세요. 글로 하면 서로 시간 낭비가 커요.
안녕하세요.
답글삭제PCB 관련 일을 4년째 하고 있는데, 아직도 특성 임피던스의 개념이 잘 잡히지 않네요..
궁금한 것이 있어 댓글로 질문 드립니다..
1. 전류와 전압을 전압파 전류파라고 표현하는 것은, 잔잔한 물 위에 파동이 생기면 퍼져 나가듯이, 전송선에 전류파와 전압파가 퍼져 나간다고 생각하면 되는 것일까요?
저는 SIN 형태의 +/-1V 전압원이 회로에 연결되면, 회로 내부에서는 전압의 부호에 따라 +/- 방향으로 전류가 흐른다고 알고 있습니다. 이런 것과 별개로 전압파 전류파라는 개념은 전송선의 위치(식에선 z로 표현)에 따라 전압원의 전원이 퍼져나가는(?) 개념인가요?
2. 특성임피던스의 식은 V(z)/I(z)와 같은데, 결국 V(z)와 I(z)의 값의 비율은 전압과 전류의 비(比)이므로 저항이 되는 것이 아닌가요? 혹시 아니라면, V(z)와 I(z)라는 것이 제가 일반적으로 생각하는 전압원의 V/I 값이 아닌건가요?
3. 저는 특성임피던스를 물리시간에 배우는 매질에 따라 파동의 성질이 변하는 것처럼 전송선(매질)마다의 특성이라고 받아들이려고 합니다. 틀린 개념인가요?
아직 개념이 엉망이어서 질문한 내용이 앞뒤가 안맞을까 걱정입니다..
혹시 알려주실 수 있는 부분이 있다면, 답변 부탁드리겠습니다!
1. 파동이 맞아요. 다만 전기장과 자기장을 바로 다루기 어렵기 때문에, 전기장에 해당하는 전압파, 자기장에 해당하는 전류파로 바꾸어 생각해요. 그래서 전압파와 전류파가 퍼지는 모습은 전기장과 자기장이 되어야 합니다.
삭제2. 단위만 같고 저항이 아닙니다. 전압파와 전류파의 비율은 임의로 선택할 수 없고 반드시 특성 임피던스만큼만 가능합니다.
3. 전송선의 고유한 특징을 숫자 하나로 표현한 값이 특성 임피던스입니다.
안녕하세요. 4번식에서도 마찬가지로 저항이나 파라미터들은 단위길이당 값을 의미하는건가요?
답글삭제맞습니다. 전송선 이론에서 R, L, G, C는 모두 단위 길이당 물리량입니다.
삭제제가 이해가 잘 되지않아서 그러는데, (6) 위의 Lckt, Cckt 식이 어떤 방식으로 나오는지 뭘 보면 알 수 있을까요?
답글삭제내용을 약간 추가했어요. 회로 이론 관계식으로 풀어쓰면 됩니다.
삭제안녕하세요 전파거북이님! 덕분에 많은걸 배우고 있습니다. 질문이 있어 글 남깁니다.
답글삭제1. PCB를 설계 할때 USB, LVDS, DDR 등의 신호에 따라서 PCB 패턴의 특성 임피던스를 다르게 설계 합니다. 이는 신호의 Band width에 따라 최적화된 특성 임피던스가 있기 때문에 그런건가요?? 그렇다면 특성 임피던스도 주파수 선택적 특성이라고 볼 수 있을까요??
2. PCB 설계시 인덕터, 커패시터 등으로 임피던스 매칭을 하는건 전송 선로(PCB 패턴)의 특성 임피던스를 조금씩 수정 한다고 보면 될까요?
반갑습니다, Unknown님 ^^
삭제1. 신호 무결성(signal integrity)은 상식적인 이해만 있어요. 말씀대로 특성 임피던스 $Z_0$는 주파수에 종속입니다. 전송선로의 손실이 전혀 없으면 주파수 무관인데요, 실제로는 손실로 인해 $Z_0$가 주파수에 따라 변합니다.
또한 고속의 디지털 신호는 광대역 신호를 만들기 때문에 $Z_0$의 주파수 종속성을 잘 고려해야 합니다.
2. 디지털 신호의 반사를 줄이려면 광대역에 걸쳐서 임피던스 정합(impedance matching)을 하거나 반사되는 신호를 손실로 없애야 합니다. 광대역 임피던스 정합에는 적절한 임피던스 망(impedance network)이 필요해요. 당연히 $Z_0$도 잘 맞추어야 하고요.
안녕하세요 궁금한것이 있습니다.
답글삭제출력 임피던스가 50옴인 Vector Network Analyzer로 특성임피던스가 50옴인 전송선로를 사용하여
5m정도 되는 안테나의 반사 특성을 측정하려하는데 짧은 길이의 전송선로를 이용하면 S11이 20Mhz쯤에서 약 -15dB 까지 내려갑니다.
그런데 전송선로 2줄을 BNC TO BNC 어뎁터를 사용하여 이어서 측정하면 S11이 15Mhz쯤에서 내려가네요,,
이럴땐 전송선로 어뎁터가 문제가 있는것인지요,, 아니면 다른 문제가 있을지 궁금합니다.. 어뎁터 사용으로 특성임피던스가 변한것인지,,,
특성임피던스만 맞다면 전송선로 길이는 안테나의 특성을 측정하는데 문제가 없는것인가요?
삭제동축선 어댑터(coaxial adapter)는 이상적이지 않고 약간의 반사가 있어요. 이로 인해 어댑터를 달 면 반사 특성이 약간 바뀝니다. 이걸 제거하려면 어댑터만 따로 정밀하게 측정해서 보정(correction)을 해야 합니다.
삭제감사합니다.
삭제2021년 전기기사실기 단락임피던스에 대해 검색하러 왔다가 글을 보게 되었는데
답글삭제무슨 소린지 전혀모르겠으나,
하나의 글에 대해 거의 10년동안 계속 질문이 오고간다는 게 신기하군요.
신선한 충격이네요
Unknown님, 전자파를 좋아하는 사람들이 많아서 그래요. Unknown님도 함께 동참하세요~~
삭제안녕하세요, 전파거북이님. 올려주신 글들 덕분에 전자파에 대해서 공부 잘하고 있습니다.
답글삭제다름이 아니라 식 (4)에서 특성임피던스 Z = V+/I+ = V-/I- 라고 정의하셨는데,
파동방정식의 해에서 I-의 부호를 (-)로 지정하셨기 때문에 Z = V+/I+ = V-/(-)I- 처럼
I- 앞에 (-)부호가 붙어야 하는 게 아닌지 싶어서 댓글 남겨봅니다.
특성 임피던스는 항상 양으로 만들어야 하기 때문에, 식 (4)처럼 정의해야 해요.
삭제말씀하신 대로 하면, 반사파의 특성 임피던스는 음수가 됩니다.
안녕하세요? 특성 임피던스와 일반 임피던스(?) 혹은 특성 임피던스와 주파수의 관계를 알고 싶어 질문드립니다.
답글삭제1. PCB 선로의 임피던스, 즉 특성 임피던스를 구하는 Calculator에서는 주파수 입력란이 없고,
마이크로스트립이나 스트립구조의 특성임피던스 식에서도 주파수 term은 없어 보입니다.
특성 임피던스와 주파수의 관계가 궁금합니다.
2. 일반적인 임피던스 Z=r+jwl+1/jwc가 맞는진 모르겠는데 이와 Z0=sqrt(L/C)의 관계(차이가)가 궁금하네요
3. 선로 S-parameter를 추출하여, S11의 임피던스를 보게 되면 주파수에 따라 달라지던데, 이는 특성 임피던스가 아닌 Z=r+jwl+1/jwc 을 보여주는 것인지요?
1. 이상적인 경우를 제외하고(예를 들면, 완전 전기 도체(PEC)로만 만든 전송선) 대부분의 특성 임피던스 $Z_0$는 주파수의 함수입니다.
삭제왜냐하면 선로를 구성하는 L과 C 복잡하게 얽혀있기 때문입니다.
주파수에 따라 $Z_0$가 변하는 특성은 전송선 구조와 매질의 특성에 따라 달라요.
2. 그냥 임피던스와 특성 임피던스는 별개의 개념입니다.
식 (4) 아래를 읽어보세요.
3. 산란 계수를 측정해서 환산한 임피던스는 $Z_0$가 아닌 그냥 임피던스가 됩니다.
아래 링크 참고하세요.
http://ghebook.blogspot.com/2011/09/input-impedance-of-transmission-line.html
안녕하세요 전파거북이님, 먼저 비록 내용은 어렵지만 좋은 글에 감사드리며, RF에 입문한지 얼마되지 않아 모르는 부분이 많아서 질문이 있습니다. 50ohm 전송선로에 load가 저항 50ohm으로 연결되어 있다면 signal이 반사없이 열로 소모되어 termination시키는 것으로 알고 있는데, 그러면 그 저항 50ohm에서 signal의 특성임피던스는 여전히 50ohm이고, load 임피던스도 50ohm이라고 표현하는 것이 맞는 건가요?
답글삭제반갑습니다, 익명님~~
삭제특성 임피던스는 선로의 특성이라서 부하 임피던스와는 무관해요. 그래서 선로의 특성 임피던스는 부하에 관계없이 50 ohm이 됩니다.
만약 부하에 100 ohm 임피던스를 달아도 특성 임피던스는 여전히 50 ohm입니다.
안녕하세요, 먼저 정말 좋은글에 감사드립니다. 배움이 필요할 때 마다 항상 잘 보고 있습니다.
답글삭제일단 제가 관련 비전공자여서 글을 보면서 궁금한 점이 많아 질문 드립니다.
특성 임피던스라는 개념을 전압(전기장)과 전류(자기장)의 비율로 이해를 하고 있는데
다만 이 전압과 전류의 비율이 항상 일정할 수 있는지 이해가 되지않습니다.
누설 전류가 없다고 (혹은 매우 미세) 하다고 가정 시 전압은 도선을 지나면서 점점 낮아질텐데 전류는 항상
일정한 값을 가지기 때문에 그 비율이 달라질 것처럼 생각이 들어서
제가 설명에서 어느 포인트를 잘못이해하고있는지 그리고 왜 계속 일정한 값을 가질 수 있는지에 대해 알려주시면 감사하겠습니다.
특성 임피던스를 유도한 식 (4)를 보세요.
삭제손실과 함께 에너지 저장이 있어요. 예를 들어, 누설 전류에 해당하는 G가 없더라도 전기를 저장하는 C에 의해 전류가 줄어들 수 있어요.(교류에 대한 옴의 법칙을 생각하세요.)
안녕하세요, 전파거북이님. 항상 좋은 글에 감사드립니다.
답글삭제내용을 보다가 식 (2)에 대한 부분이 이해가 되지 않아 질문 드립니다.
해당 내용에서 e의 지수부분에 왜 전파상수가 들어가야하는지 설명 부탁드려도 될까요?
전송선에는 전압과 전류가 아닌 전압파와 전류파가 존재하기 때문입니다. 자세한 증명은 아래 링크 참고하세요.
삭제https://ghebook.blogspot.com/2011/07/voltage-and-current-waves.html
아 바로 이해됐습니다. 감사합니다!!
삭제전에 작성하신 글들을 잘 확인해봐야겠네요.
안녕하세요? 전파거북이님!
답글삭제현재 전력공학을 공부하고 있는 학도인데 게시글들을 읽으며 많은 도움을 받고 있습니다.
그런데 아직 풀리지 않은 궁금증이 있어 이렇게 댓글을 올리게 되었습니다.
장거리송전선로(분포정수회로)에서 전파상수 r=a+jB 의 a=0으로 하여 무손실을 가정하고, 파수 BL을 0으로 근사시키면 즉, 극한을 취하면(그리고 여기에 C의 영향도 무시하면) 단거리송전선로(집중정수회로)의 식을 얻을 수 있다고 알고 있습니다.
1. 여기서 BL을 0으로 근사시킨다는 의미는 더이상 파동이 아니라는 것을 의미하며, 공간과 시간의 함수 영역의 식을 시간의 함수의 식으로 만든다고 받아들이면 될까요?
2. 그리고 특성임피던스는 전압파와 전류파의 비율로 전류파의 흐름을 방해하는 저항이 아니라는 것을 정의로 받아들이고는 있지만 머리속에서 정리가 안됩니다. 무손실회로일 때 특성임피던스는 L과 C의 비율로 이루어져있고 이 L, C는 분포정수회로의 미소구간에서 전압, 전류의 크기가 줄어들게하는 요소이고, 분포정수회로를 집중정수회로로 근사화할 경우 회로의 임피던스는 jwLl로 결국 회로 내에서 전압강하를 일으키는 요소가 됩니다. 그래서 결국 특성임피던스와 집중정수회로의 임피던스가 머릿속에서 연결되고…를 반복하고 있습니다.
가르침 주시면 감사하겠습니다.
1. 파수 BL은 위상 상수(phase constant) $\beta$를 의미하지요? 위상 상수를 거의 0으로 만들면, 초저주파의 파동이라서 공간적 특성(주로 거리)을 무시할 수 있어요. 예를 들면, 전송선 이론의 주파수를 낮추면, 회로 이론 결과와 동일해집니다.
삭제2. 파동은 구성 요소가 서로 서로 생성해야 하므로, 이 구성 요소의 비율인 특성 임피던스가 중요합니다.
- 파동 관점에서 집중 회로 소자는 점으로 생각하고, 분포 회로 소자는 길이가 있는 선분으로 간주합니다.
- 손실 없이 L과 C만 있으면, 위상 조건에 따라 전압이 작아지기도 하고 커지기도 합니다. 전류도 마찬가지라서 작아질 수도 커질 수도 있어요.
특성임피던스와 서지임피던스의 차이가 궁금합니다!
답글삭제그리고 수식 정의를 보면 인덕턴스와 커패시턴스의 비 인데 왜 상용주파수냐 고주파수냐에 따라 리액턴스가 고려되는건지도 궁금합니다.
또한, 전파정수의 감쇠정수에 따라 시간 변화시 감쇠되는게 특성임피던스인지 서지임피던스인지도 궁금합니다.
1. 특성 임피던스와 서지 임피던스는 결국 같은 양이지만, 정의는 다릅니다. 식 (5) 위에 내용을 추가했습니다.
삭제2. 두번째 질문은 무슨 말인지 잘 모르겠습니다.
3. 선로를 따라 신호가 감쇠되는 특성은 전파 상수가 결정하며, 특성 임피던스와는 직접 관계는 없습니다.