1. 미분법의 의미
2. 뉴턴의 운동 법칙
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Centripetal_force_diagram.svg/500px-Centripetal_force_diagram.svg.png)
[그림 1] 구심력의 정의(출처: wikipedia.org)
[그림 1]과 같은 운동체가 회전 운동을 하기 위해서는 반드시 구심력(求心力, centripetal force)이라는 안으로 잡아당기는 힘이 필요하다. 구심력의 크기를 구하기 위해 데카르트 좌표계(Cartesian coordinate system) 상에서 회전 운동을 기술해보자.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Cartesian-coordinate-system.svg/500px-Cartesian-coordinate-system.svg.png)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/94/Cartesian_coordinate_surfaces.png)
[그림 2] 2차원과 3차원 데카르트 좌표계(출처: wikipedia.org)
운동체는 [그림 1]과 같이 일정한 각주파수(angular frequency) $\omega$로 원 운동을 하므로, 특정 시간 $t$에서의 위치(displacement) $(x, y)$, 속도(velocity) $v$, 가속도(acceleration) $a$는 아래처럼 쓸 수 있다.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgagq110wvl8H6YrKVlpb5lfgPeJQv8inbxbvUH9lgRqcEr9c3h455JfF9cAzTPuZfttAl6SoN07fgYT9LM6wSM2XmSIfseXb1MFDlBQnEEhWBVKL2OQdPJxnfW_GpMK_-3iCLq7Igq2xRn/s1600/f17.png)
식 (1)을 이용하여 식 (2)의 뉴턴의 운동 법칙(Newton's law of motion)을 다시 쓰면 아래와 같다.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2DeKB_9gYZ3QA7mpX1-TrxgEsO-p8NwAJojmGlr33x7S52bTYtw6vECHj5GpMja21KYM5X1ZdIp5CWFD2fGmQ2B1dB1PKcq9TyYVmJEO67tPfwx0oCFFHE9hzDUCCS_bKKWPSXBCzZ4mh/s1600/force9.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGklna6NvGXqWdBmosKbI3Ol_Q19KqTIAkkKaWbCelgcWpN1frPzYt95HbEIKxV69yrUbjAhAOm9HVIGCE9fAYRdMCcXwDiiyJCFElRUIOqH1eZvbY-5_jx1kGfSjJh2EFL5WdlGN50gaw/s1600/f18.png)
구심력 공식인 식 (3)은 뉴턴의 운동 법칙으로 보통 증명하지만, 최초 제안자는 네델란드의 만물박사인 하위헌스Christiaan Huygens(1629–1695)이다. 하위헌스는 뉴턴 이전인 1659년하위헌스 30세, 조선 효종 시절에 기하학적 논증만으로 식 (3)을 유도했다. 식 (3)에서 얻은 구심력을 [그림 3]과 같은 위치 벡터(position vector: 원점에서 좌표점으로 가는 벡터) 관점에서 바라보자.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5ynzODEgwEhyOawqKHnNOHELQVaknUQVZ0DsRPBxZQViTS9762qzMh4oX3fBrFN69hJFzJtZZ2KmbDYkzHeXXiPX332GzBz7OG-xbrExfxWe9r5oCvT9VDekoEoPakucvmPB8JQs3fvY/s320/500px-Coord_system_CA_0.svg.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgt-KJQjX9m7kut1yqSrLWRhubSFdr5ohVIJxIYCL1kIe2WWgbc6Pw5MaJ-uR5e6qgD7sblDzFQcEEPKk8OZbTKFW2IZ-z-A6PM0uuaX3bowOrRyl4PLC1b2Wt0xMMDbFno7G6CCc4mbV0/s320/500px-3D_Vector.svg.png)
[그림 3] 위치 벡터의 표현(출처: wikipedia.org)
식 (3)에 의해 구심력은 위치 벡터의 반대 방향이므로[∵ 위치 벡터는 원점을 뚫고 밖으로 나가는 벡터이므로] [그림 1]과 같이 원 운동의 중심으로 향하는 힘이 된다. 구심력을 에너지(energy) 관점으로 보면, 실제적인 일(work)이 없다. 왜냐하면 구심력이 작용하는 방향과 운동체가 움직이는 방향이 항상 수직이기 때문이다.
[원심 분리기(centrifuge)의 동작 원리]
원심력(遠心力, centrifugal force)은 구심력이 있기 때문에 존재할 수 있는 가상의 힘(fictitious force)이다. 즉, [그림 1]과 같이 회전 운동하는 운동체 내부에 있는 관찰자가 느끼는 가상의 힘을 원심력이라 한다. 예를 들면 자동차가 회전할 때 승객이 느끼는 바깥으로 밀려나는 듯한 힘이 바로 원심력이다. 승객이 자동차에 완전 결합되어 있으면 원심력을 느끼지 못하겠지만, 승객과 자동차의 연결은 느슨하기 때문에 자동차는 정상적으로 구심력[혹은 바퀴의 마찰력]에 의해 회전하나 승객은 관성에 의해 바깥으로 밀려나게 된다. 왜냐하면 자동차는 구심력에 의해 중심으로 당겨지나 승객은 관성에 의해 중심의 반대 방향으로 밀려나는 듯한 느낌을 받기 때문이다.
[다음 읽을거리]
1. 최초의 입자 가속기 사이클로트론
잘 읽었습니다.
답글삭제가속도가 변위의 이계도함수로 표현이 되니까
식(2)의 수식을 약간 수정하셔야 하지 않을까요?
아이쿠 또 틀렸네요. -.-;;
삭제오늘 오류를 두 개나 지적해 주셨네요. 감사합니다. ^^
덕분에 블로그 글의 오류가 줄었습니다.
안녕하세요 한 고등학생입니다. 레포트에 이 게시물을 참조했습니다. 물론 출처는 표시했고요.
삭제사전 허락도 안 받고 참고해서 죄송합니다. 늦게나마 양해를 구할게요.
아래 꼬리글에도 있듯이 출처 표시하시면 언제든 활용하셔도 됩니다. ^^ 부담없이 쓰세요, 익명님.
삭제안녕하세요 레포트에 쓸 자료를 검색하다가 왔는데 정리가 매우 잘 되어있는 것 같아서요!
답글삭제매우 도움이 될것같네요 감사합니다! ^3^
방문 감사합니다, Son Moah님. ^^
답글삭제군복학해서 반도체 공학듣는데 원심력,구심력 공식을 어케 유도했나 까먹어서 찾다보니 정독해서 이해했습니다 감사합니다
답글삭제수고하셨습니다, 익명님. 인생에서 가장 아름다운 20대에 하는 군 복무는 숭고해요.
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