조금은 느리게 살자: 최초의 입자 가속기 사이클로트론(Cyclotron: the First Particle Accelerator)

[경고] 아래 글을 읽지 않고 "사이클로트론"을 보면 바보로 느껴질 수 있습니다.
1. 구심력과 원심력
2. 로렌츠 힘
3. 전기장

[그림 1] 로렌스의 1934년 사이클로트론 특허(출처: wikipedia.org)

로렌스Ernest Lawrence(1901–1958)가 1929년로렌스 28세, 일제 식민지 시절에 발명한 [그림 1]의 사이클로트론(cyclotron)은 최초의 입자 가속기(particle accelerator)이다. 사이클로(cyclo)라는 말은 원(circle)이나 바퀴(wheel)를 의미하며 트론(tron)은 전자(電子, electron)의 축약이므로, 어원 관점에서 사이클로트론은 원 운동하는 전자를 뜻한다. 다시 말해 사이클로트론은 자기장(magnetic field)으로 구심력(centripetal force)을 만들어 하전 입자(charged particle)를 원 운동 시키면서 전기장(electric field)을 이용하여 하전 입자를 가속한다. 자기장이 구심력을 만드는 원리는 [그림 2]와 같은 로렌츠 힘(Lorentz force)이다.

[그림 2] 자기장 속에서 회전하는 전자 빔(출처: wikipedia.org)

[그림 1]을 통해 사이클로트론의 동작 원리를 이해하자. 자기장 코일(magnetic field coils: 그림 1의 3)을 이용해 D 모양 전극(D electrode: 그림 1의 1과 2)을 뚫고 나가는 방향으로 자기장을 만든다. 하전 입자에 작용하는 자기력(magnetic force)은 아래와 같다.

(1)

그래서 [그림 1]의 좌측과 같이 원형으로 회전하는 하전 입자는 식 (1)에 의해 중심으로 향하는 구심력을 받게 된다. 즉 [그림 2]와 같이 자기장이 하전 입자를 가두어 둘 수 있다. 하지만, 구심력이 존재하는 경우는 하전 입자에 에너지(energy)를 줄 수 없기 때문에 D 모양 전극에 전압(voltage)을 걸어 전기장이 생기게 한다. [그림 1]의 우측에서 보듯 생기는 전기장은 하전 입자가 움직이는 궤적과 거의 평행이다. 우리가 걸어주는 전압만큼 하전 입자는 운동 에너지(kinetic energy)를 얻어 계속 가속되게 된다. 하전 입자를 전자(電子, electron)라 생각하고 에너지 보존 법칙을 이용해 변화되는 속도 증가 $\Delta v$를 구하면 다음과 같다.

(2)

여기서 $e$는 전자(electron)의 전하량(electric charge), $m_e$는 전자의 질량(mass), $V$는 D 모양 전극에 걸린 전압, $v$는 D 모양 전극에 입사하기 전의 속도이다. 그런데 D 모양 전극을 통과할 때 전자가 가속되기 위해서는 전자의 회전 주기에 따라 가해주는 전압을 주기적으로 바꾸어 주어야 한다. 즉, 전자가 원 운동하는 주파수 $f_c$를 알아야 적절하게 전자를 가속시킬 수 있다.