조금은 느리게 살자: 단펄스 레이다(Monopulse Radar)

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[그림 1] 단펄스 레이다(monopulse radar)의 동작 원리(출처: wikipedia.org)

단펄스 레이다 혹은 모노펄스 레이다(monopulse radar)는 표적에서 산란되어 수신되는 단 하나의 펄스 혹은 맥파(pulse)를 신호 처리함으로써 표적이 위치한 방위각 및 고도각 정보를 정밀하게 얻을 수 있는 추적 레이다(tracking radar)이다. 단펄스 레이다는 미국 레이다 기술의 아버지인 페이지Robert Morris Page(1903–1992)가 1943년일제 식민지 시절, 페이지 40세에 고정밀 추적 레이다를 위해 발명했다[1].

(a) 구형 도파관으로 만든 $2 \times 2$ 배열 안테나(출처: [1])

(b) 표적 위치에 따른 방위각과 고도각 오차(출처: [2])

(c) 단펄스 비교기(monopulse comparator)의 신호 합성(그림 출처: [2])

[그림 2] 진폭 비교(amplitude comparison)를 위한 단펄스 비교기

단펄스 레이다는 보통 배열 안테나(array antenna), 단펄스 비교기(monopulse comparator), 신호 처리기(signal processor)로 구성된다[2], [5]. 이중에서 방위각과 고도각 오차를 추정하는 핵심 부품은 [그림 2]에 제시한 단펄스 비교기이다. 단펄스 비교기는 대부분 $2 \times 2$ 배열의 수신 신호를 입력으로 받고 RF(radio frequency)적으로 합(sum) 신호 $\Sigma$와 차(difference) 신호인 $\Delta_\text{AZ}$ 및 $\Delta_\text{EL}$를 만들어서 신호 처리기의 입력으로 제공한다.

(1)

여기서 $\text{AZ}$와 $\text{EL}$은 방위각(azimuth)과 고도각(elevation)이다. 잘 쓰지는 않지만 대각선 원소의 4분 차이(quad-difference)는 $\Delta_Q$ = $(A+D) - (B+C)$로 표기한다. 이 $\Delta_Q$는 표적 추적에 사용하지 않는 성분이므로, 정합 부하(matched load)를 달아서 단자로부터의 반사를 0으로 만든다.

[그림 3] 4개의 직각 혼성기(quadrature hybrid)와 교차기(crossover)로 구성한 단펄스 비교기(그림 출처: [3])

단펄스 비교기는 다양한 수동 소자로 구현할 수 있지만, 마이크로스트립 선로(microstrip line)를 이용해 평면에 4개의 직각 혼성기(quadrature hybrid)를 다수 배치하는 구조가 많이 쓰인다[3].

(a) 넓은 복사 패턴

(b) 좁은 복사 패턴

[그림 4] 전형적인 합[파란색] 및 차[빨간색] 패턴(출처: wikipedia.org)

[그림 4]는 단펄스 레이다의 전형적인 합[파란색] 및 차[빨간색] 패턴을 보여준다. [그림 4]처럼 합 패턴의 최대 각도와 차 패턴의 영점이 일치하는 복사 패턴이 가장 이상적이다. 그러면 단펄스 레이다가 지향하는 각도[$\theta$ = $0$]를 기준으로 표적이 이격된 각도 $\theta$를 합 및 차 패턴으로 유추할 수 있다. 이를 위해 단펄스 비율(monopulse ratio) $\Delta / \Sigma$를 자주 활용한다.

[그림 5] 가로로 배치된 배열 안테나

예를 들어, [그림 5]와 같이 $x$축을 따라 가로로 배치된 배열 안테나로 표적을 추적할 때는 방위각 기준 단펄스 비율을 쓴다.

(2)

여기서 $\psi$ = $k d \sin \theta$, $A$ = $e^{-j \psi/2}$, $B$ = $e^{j \psi/2}$; $\theta$는 표적이 진입하는 각도이다.

[그림 6] 단일 채널 단펄스(single channel monopulse, SCM) 수신기의 구조(출처: [4])

원칙적으로 단펄스 레이다는 합과 차 패턴을 신호 처리하기 위해 3개의 채널이 필요하다. 이때는 각 채널마다 RF 수신기가 붙어야 해서 단가 측면에서 불리해진다. 그래서 [그림 6]처럼 아예 단일 채널(single channel)로 표적 추적을 구현하는 단일 채널 단펄스(single channel monopulse) 레이다도 중요하다. 단순히 합과 차 채널을 병합(combining)해서는 합과 차 신호를 구별할 수 없기 때문에, 차 신호에 디지털 변조(digital modulation)인 BPSK(binary phase shift keying)를 걸어서 합 신호와 다르게 신호 처리한다. 이 방식이 제대로 동작하려면 합 신호가 차 신호보다 충분히 커야 한다. 왜냐하면 큰 진폭을 가진 합 신호에 미세한 차 신호를 더해서 나중에 포락선 검출(envelope detection)을 적용하기 때문이다.

[참고문헌]

[1] R. M. Page, "Simultaneous lobe comparison, pulse echo locator system," US Patent No. 2929056, Nov. 1947.

[2] H. Kumar and G. Kumar, "[Applicaton Notes] Monopulse comparators," IEEE Microw. Mag., vol. 20, no. 3, pp. 13–23, p. 100, Mar. 2019.

[3] H. W., D.-G. Fang, and X. G. Chen, "A compact single layer monopulse microstrip antenna array," IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 54, no. 2, pp. 503–509, Feb. 2006.

[4] 강병욱, 권혁자, 이영진, "단일채널 모노펄스시스템의 구현 및 성능 검증", 한국전자파학회논문지, 제27권, 제10호, pp. 900–908, 2016년 10월.

[5] 안도진, 이준호, "진폭비교 모노펄스 레이다의 성능", 한국전자파학회논문지, 제29권, 제12호, pp. 969–975, 2018년 12월.