tag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post869345000613071093..comments2024-03-14T22:23:02.825+09:00Comments on 조금은 느리게 살자: 사원수(四元數, Quaternion)전파거북이http://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comBlogger74125tag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-80328573071374130012023-06-27T13:20:42.174+09:002023-06-27T13:20:42.174+09:00그렇군요. 왜 ijk = -1 인지 증명해볼려고 노력해봤는데 안된 이유가 이 때문이었군요....그렇군요. 왜 ijk = -1 인지 증명해볼려고 노력해봤는데 안된 이유가 이 때문이었군요. 답변 감사합니다.rotationhttps://www.blogger.com/profile/18037576225070122274noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-86288809573814766982023-06-26T11:35:51.744+09:002023-06-26T11:35:51.744+09:00$ijk = -1$은 우리가 선택한 정의(definition)라서 그래요.$ijk = -1$은 우리가 선택한 정의(definition)라서 그래요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-33270838671421335152023-06-26T10:03:51.701+09:002023-06-26T10:03:51.701+09:00거북이님. 댓글을 보다가 ijk = -1 은 증명할수 없다고 애기하셨습니다. 정말로 ijk...거북이님. 댓글을 보다가 ijk = -1 은 증명할수 없다고 애기하셨습니다. 정말로 ijk 가 왜 -1인지를 증명할수 없는건가요? 다소 믿기지가 않습니다.rotationhttps://www.blogger.com/profile/18037576225070122274noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-41715196362863935512022-06-24T14:35:16.366+09:002022-06-24T14:35:16.366+09:00맞습니다. 내용을 조금 더 추가했어요.맞습니다. 내용을 조금 더 추가했어요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-87890067145195545162022-06-23T18:06:45.685+09:002022-06-23T18:06:45.685+09:00식 32의 두번째 등식은 식 28에 의해 전개됩니다.
두번째 등식의 u×(v×u)-u•(v...식 32의 두번째 등식은 식 28에 의해 전개됩니다.<br />두번째 등식의 u×(v×u)-u•(v×u)는 식 28에 의한 u와 v×u의 곱이고 마지막 항은 u와 u•v의 곱을 그대로 쓴 것입니다.<br />마지막 등식에서 두번째 등식의 u×(v×u)의 계산결과는 (u•u)v-(u•v)u이고 u•(v×u)=0이기 때문에 소거됩니다. 그리고 두번째 등식의 마지막 항 -(u•v)u이 남아있습니다.<br />따라서 정리하면 마지막 등식은 (u•u)v-2(u•v)u가 됩니다.<br /><br />제가 푼 방식이 맞나요?<br />Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-43652509378873241632022-06-23T15:56:23.033+09:002022-06-23T15:56:23.033+09:00설명해주셔서 정말 감사합니다 설명해주셔서 정말 감사합니다 Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-79930660093390285032022-06-23T15:50:47.420+09:002022-06-23T15:50:47.420+09:00죄송하지만 식 32의 두번째 등식부터 도저히 이해가 안되는데 설명해주실 수 있으신가요?죄송하지만 식 32의 두번째 등식부터 도저히 이해가 안되는데 설명해주실 수 있으신가요?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-22348487767389816312022-06-23T10:01:24.955+09:002022-06-23T10:01:24.955+09:00식 (23) 밑에 설명을 더 추가했어요 ^^식 (23) 밑에 설명을 더 추가했어요 ^^전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-90520923328411241332022-06-23T04:41:36.524+09:002022-06-23T04:41:36.524+09:00식(24)를 계산할 때는 0.5×[a1+bar(z1)]×[(a2+bar(z2)]-[a2+(...식(24)를 계산할 때는 0.5×[a1+bar(z1)]×[(a2+bar(z2)]-[a2+(bar)z2]×[a1+(bar)z1]<br />=0.5×[a1×a2+a1×(bar)z2+(bar)z1×a2-(bar)z1×(bar)z2+(bar)z1×(bar)z2]-[a2×a1+a2×(bar)z1+(bar)z2×a1-(bar)z2×(bar)z1+(bar)z2×(bar)z1]<br />=0.5×[(bar)z1×(bar)z2-(-){(bar)z1×(bar)z2}]<br />=0.5×2×(bar)z1×(bar)z2<br />=(bar)z1×(bar)z2<br />이렇게 식(22)에 정의된대로 풀었습니다.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-31112953606184750282022-06-23T04:30:39.594+09:002022-06-23T04:30:39.594+09:00안녕하세요? 제가 식(23)의 우변의 두 식 중 하나를 전개해보겠습니다. 복잡해보여서 1/...안녕하세요? 제가 식(23)의 우변의 두 식 중 하나를 전개해보겠습니다. 복잡해보여서 1/2은 제외했다가 마지막에 대입하겠습니다.<br />(z1*•z2+z2*•z1)<br />=[a1-bar(z1)]×[(a2+bar(z2)]+[a2-(bar)z2]×[a1+(bar)z1]<br />=[a1×a2+a1×(bar)z2-(bar)z1×a2-(bar)z1×(bar)z2]+[a2×a1+a2×(bar)z1-(bar)z2×a1-(bar)z2×(bar)z1]<br />=2×a1×a2-2×(bar)z1×(bar)z2<br />이므로<br />1/2을 곱하면 a1×a2-(bar)z1×(bar)z2가 되어 좌변의 결과와 일치하지 않습니다. 제가 어디서 잘못 생각한 것인가요?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-34371400212884746692021-01-23T22:38:12.665+09:002021-01-23T22:38:12.665+09:00여기서 말하는 회전은 축을 기준으로 도는 진짜 회전입니다. 아래 링크 참고하세요.
htt...여기서 말하는 회전은 축을 기준으로 도는 진짜 회전입니다. 아래 링크 참고하세요.<br /><br />https://ghebook.blogspot.com/2020/09/quaternion-and-rotation.html<br /><br />추가적으로 벡터 외적은 식 (21)처럼 사원수의 곱셈으로부터 나왔습니다. 그래서 관계가 있어요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-43039256803633967722021-01-23T18:20:08.843+09:002021-01-23T18:20:08.843+09:00사원수의 곱셈이 회전과 관련이 있다고 하셨는데 사원수의 회전이 좌표계 기반벡터에서 나오는 ...사원수의 곱셈이 회전과 관련이 있다고 하셨는데 사원수의 회전이 좌표계 기반벡터에서 나오는 외적에서 오른손 법칙을 충족하나요?Brthttps://www.blogger.com/profile/14651332286466882958noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-67751397931756832162020-12-11T22:50:51.438+09:002020-12-11T22:50:51.438+09:00식 (19)는 증명하는 게 아니고요, 사원수에 나오는 스칼라와 벡터의 정의입니다.식 (19)는 증명하는 게 아니고요, 사원수에 나오는 스칼라와 벡터의 정의입니다.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-67958448344259198172020-12-10T22:04:47.090+09:002020-12-10T22:04:47.090+09:00안녕하세요~ 19번 식에 z= a+z* 이게 왜 이렇게 되는지 도저히 이해가 안되서요 ㅠㅠ...안녕하세요~ 19번 식에 z= a+z* 이게 왜 이렇게 되는지 도저히 이해가 안되서요 ㅠㅠ Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-85183329916595674772020-11-04T14:57:36.744+09:002020-11-04T14:57:36.744+09:00그렇게 복잡하게 생각하지 않았어요. 8개 원소라서 8x8로 계산했어요.그렇게 복잡하게 생각하지 않았어요. 8개 원소라서 8x8로 계산했어요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-64531319773406816852020-11-02T16:50:49.659+09:002020-11-02T16:50:49.659+09:00팔원수 곱셈의 정의에 64가지가 필요하다는 건 7개 중 1,2, 3개를 선택한 건 이미 정...팔원수 곱셈의 정의에 64가지가 필요하다는 건 7개 중 1,2, 3개를 선택한 건 이미 정의돼 있으므로 콤비네이션 7C4+ 7C5+7C6+7C7 = 64 이 얘긴가요?Physicshttps://www.blogger.com/profile/07395260771658045738noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-90069463042229374522020-10-29T22:02:39.442+09:002020-10-29T22:02:39.442+09:00식 (2) 밑에 내용을 조금 더 추가했어요. 쉬게 보려면, 단순 곱셈이라 생각하세요. 다만...식 (2) 밑에 내용을 조금 더 추가했어요. 쉬게 보려면, 단순 곱셈이라 생각하세요. 다만 $i,j,k$가 제곱인 경우에만 -1로 바꾸면 됩니다.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-80829959105718611072020-10-29T20:58:04.947+09:002020-10-29T20:58:04.947+09:00저 (3)이 이해가 안되는데요 (-1) dot k 에서 저 dot 는 스칼라 곱인가요 아님...저 (3)이 이해가 안되는데요 (-1) dot k 에서 저 dot 는 스칼라 곱인가요 아님그냥 곱인가요 그리고 두줄 화살표는 좌변이면 우변이다로 <br />알고 있는데 (-1) x k 이면 ij=k 이다가 무슨 말인지 이해가 안돼요Physicshttps://www.blogger.com/profile/07395260771658045738noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-78217170481045698712020-04-25T22:28:28.391+09:002020-04-25T22:28:28.391+09:00아닙니다. 식 (19) 아래에 있는 본문을 다시 읽어보세요, Unknown님.
$a = 0...아닙니다. 식 (19) 아래에 있는 본문을 다시 읽어보세요, Unknown님.<br />$a = 0$이라도 $i, j, k$가 있기 때문에 3차원 벡터를 잘 이룹니다. 하지만 대수적으로 완전해지려면 실수부가 꼭 필요합니다.<br />이런 특성이 직관적이지 않기 때문에 기브스(Gibbs)가 좌표계 기반 벡터 이론을 제안했어요. 하지만 벡터는 대수적이지는 않아서 나눗셈이 정의되지 않아요. 대신 굉장히 직관적이라서 요즘 이론은 다 벡터로 전개합니다.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-11069195061206183142020-04-25T20:03:11.270+09:002020-04-25T20:03:11.270+09:00사원수 직교좌표계가 약간 이해가 안가네요ㅜㅜ a가 0이 아닌 다른 수라면 (ex. 30) ...사원수 직교좌표계가 약간 이해가 안가네요ㅜㅜ a가 0이 아닌 다른 수라면 (ex. 30) 직교좌표계를 이루지 못하는 건가요?Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/13394594148676967646noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-58308101945009364202018-05-21T15:01:36.228+09:002018-05-21T15:01:36.228+09:00사원수의 중요한 응용이 회전 변환이라서 한글 자료도 많을 거에요. 잘 찾아보시길...
회...사원수의 중요한 응용이 회전 변환이라서 한글 자료도 많을 거에요. 잘 찾아보시길...<br /><br />회전 변환을 기하학적으로 이해할 때 회전 행렬(rotation matrix)도 도움이 됩니다.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-71077810875718214762018-05-13T18:39:44.603+09:002018-05-13T18:39:44.603+09:00질문이 자꾸 생겨서 죄송하네요. 증명을 찾다가 못 찾았습니다.
회전변환 식이 qpq-1라는...질문이 자꾸 생겨서 죄송하네요. 증명을 찾다가 못 찾았습니다.<br />회전변환 식이 qpq-1라는데 이를 끌어내는 증명 과정을 영어로 구글링해봐도 못 찾겠네요.<br />찾아 주실 수 있나요? <br />그리고 qpq-1를 기하학적으로 이해하기 힘드네요. 기하학적으로 이해하는 게 가능하긴 한가요?Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/14486238321374325116noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-83732912848760734062018-04-17T22:09:25.940+09:002018-04-17T22:09:25.940+09:00아닙니다. 맥스웰 시절에 사용할 수 있는 벡터 이론은 사원수가 유일했습니다. 사원수란 벡터...아닙니다. 맥스웰 시절에 사용할 수 있는 벡터 이론은 사원수가 유일했습니다. 사원수란 벡터 개념 없이 고전 역학을 정립한 뉴턴도 괴물이고요. ^^전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-78261961620557321732018-04-17T10:43:07.863+09:002018-04-17T10:43:07.863+09:00질문하나 더 드려도 될까요?
맥스웰이 사원수를 방정식 연구하며 사용했다고 하던데... 전기...질문하나 더 드려도 될까요?<br />맥스웰이 사원수를 방정식 연구하며 사용했다고 하던데... 전기 파동과 자기 파동을 기하학적으로 보기 위해 사원수를 사용한 건가요?Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/14486238321374325116noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-64655553780691107862018-04-16T22:31:19.001+09:002018-04-16T22:31:19.001+09:00감사합니다~!감사합니다~!Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/14486238321374325116noreply@blogger.com