tag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post7279942506710645455..comments2024-03-14T22:23:02.825+09:00Comments on 조금은 느리게 살자: 푸리에 급수의 시작(Fourier Series)전파거북이http://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comBlogger193125tag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-62904499843051590622023-10-31T22:29:21.943+09:002023-10-31T22:29:21.943+09:00목차만 봐도 책이 재미있어 보이네요 ^^목차만 봐도 책이 재미있어 보이네요 ^^전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-15362953875790592742023-10-30T21:43:34.639+09:002023-10-30T21:43:34.639+09:00영상처리로 배우는 푸리에변환:
https://www.aladin.co.kr/shop/wpr...영상처리로 배우는 푸리에변환:<br />https://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ItemId=309060931<br /><br />추천합니다.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-79058379801152536512023-05-09T21:31:20.699+09:002023-05-09T21:31:20.699+09:001. 푸리에 급수의 균등 수렴성은 아래 링크에 소개되어 있어요. 푸리에 계수의 절대 수렴은...1. 푸리에 급수의 균등 수렴성은 아래 링크에 소개되어 있어요. 푸리에 계수의 절대 수렴은 증명하는 게 아니고, 균등 수렴의 조건입니다.<br /><br />https://ghebook.blogspot.com/2020/06/uniform-convergence.html<br /><br />2. 역사 부분은 위키피디아를 가끔 보기도 하고요, 논문이나 잡지를 읽다가 기억하고 싶은 걸 블로그에 적어놓고 있어요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-8021979609103061632023-05-08T16:50:44.183+09:002023-05-08T16:50:44.183+09:00그리고 역사 부분은 어떤 곳에서 찾아보시는지 여쭤봐도 될까요?그리고 역사 부분은 어떤 곳에서 찾아보시는지 여쭤봐도 될까요?shparkhttps://www.blogger.com/profile/14603795000584638461noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-79670777236581742962023-05-08T16:47:44.153+09:002023-05-08T16:47:44.153+09:00푸리에 급수가 균등 수렴함을 보이는 것을 M-판정법으로 한다고 하셨는데, 계수들의 수열이 ...푸리에 급수가 균등 수렴함을 보이는 것을 M-판정법으로 한다고 하셨는데, 계수들의 수열이 절대수렴함을 어떻게 보일 수 있을까요? x=0을 대입하여 함수값에 수렴함을 이용할 수 있다고 생각했는데, 절대수렴이 아니라서 안되네요. shparkhttps://www.blogger.com/profile/14603795000584638461noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-54703651731853094242022-05-07T11:09:48.591+09:002022-05-07T11:09:48.591+09:00그리고 Dm 함수의 우함수 특성에 의해 Dm(t) = Dm(-t)이므로 Dm 함수는 y축 ...그리고 Dm 함수의 우함수 특성에 의해 Dm(t) = Dm(-t)이므로 Dm 함수는 y축 대칭이고, t'가 0일 때 f(t-t')과 f(t+t')의 값이 같으므로 첫째식과 둘째식의 차이는 함수 f를 y축으로 대칭시켜 적분한 것 뿐이네요. 그래서 첫째식과 둘째식의 결과가 같은 거군요.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-51744519450625058522022-05-06T19:35:39.072+09:002022-05-06T19:35:39.072+09:00감사합니다. 곰곰히 생각해 보니 이해가 되는 듯 하네요. f(t-k)가 (t-k)에 관한 ...감사합니다. 곰곰히 생각해 보니 이해가 되는 듯 하네요. f(t-k)가 (t-k)에 관한 함수이기는 하지만 여기서 t는 적분과 관계없는 변수이므로 적분기호 안의 f(t-k)*Dm(k)의 값은 오로지 k에 의해서만 결정되는 건데 적분기호 안의 t와 범위에 쓰인 t를 동일하게 생각했네요.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-38988624636563871312022-05-06T17:38:20.842+09:002022-05-06T17:38:20.842+09:00주기 함수 $f(t), D_M(t)$는 모두 주기가 $2 \pi$입니다. 그래서 적분의 시...주기 함수 $f(t), D_M(t)$는 모두 주기가 $2 \pi$입니다. 그래서 적분의 시작점을 어디로 잡든지 $2 \pi$만큼만 적분하면 결과는 모두 동일합니다.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-36878118150423852402022-05-06T17:01:18.476+09:002022-05-06T17:01:18.476+09:00식 (14)를 이용하여 식 (23)을 유도하는 부분이 잘 이해가 안 되어 질문 드립니다.
...식 (14)를 이용하여 식 (23)을 유도하는 부분이 잘 이해가 안 되어 질문 드립니다.<br />t-t'을 k로 변환한다고 하면 t-t' = k 이고 t'의 범위가 (-pi, pi)였으므로 k의 범위는 (t+pi, t-pi)가 되고<br />d(t') = d(t-k) = d(-k)이므로 적분은 f(t-k)*Dm(k)*d(-k)이고 적분 범위는 (t+pi, t-pi)이므로<br />최종적으로 정리하니 f(t-k)*Dm(k)*d(k)이고 적분 범위는 (t-pi, t+pi)인 적분 함수가 나왔습니다.<br />그런데 식 (23)의 결과에서는 t = 0인 형태인데 어째서 이렇게 되는 것인지 잘 모르겠습니다.<br />Dm 함수를 한 주기에 대해 적분한다면 2pi가 나오게 된다는 점은 알고 있지만 위 식에서는 Dm에 f(t-k)가 붙어 있으니 t의 값에 따라 적분 결과가 다르게 될 것 같은데 어째서 t는 고려하지 않아도 되는지 잘 모르겠습니다.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-4852864172354680922021-08-12T00:37:56.624+09:002021-08-12T00:37:56.624+09:00시간을 가지고 천천히 가셔도 됩니다. 인생은 길어요 ^^시간을 가지고 천천히 가셔도 됩니다. 인생은 길어요 ^^전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-38299754314538965502021-08-12T00:04:17.675+09:002021-08-12T00:04:17.675+09:00선생님 좋은 글 정말 감사합니다 아직 이해는 잘 못했지만 두고두고 읽으러 오겠습니다*^^*...선생님 좋은 글 정말 감사합니다 아직 이해는 잘 못했지만 두고두고 읽으러 오겠습니다*^^*Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-69680803761785470212021-07-06T17:12:32.131+09:002021-07-06T17:12:32.131+09:00Unknown님, 제가 공부한 바로는 본문의 증명이 가장 쉬워요.
현대 수학에 입문한다 생...Unknown님, 제가 공부한 바로는 본문의 증명이 가장 쉬워요.<br />현대 수학에 입문한다 생각하시고 증명에 집중하시면 많은 경험을 쌓을 수 있어요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-90669980856769046402021-07-05T21:48:51.428+09:002021-07-05T21:48:51.428+09:00어렵네요 ㅠㅠ
공대생 출신들도 쉽게 이해할 수준의 증명은 없나요 ?
좀 더 간단한 증명이면...어렵네요 ㅠㅠ<br />공대생 출신들도 쉽게 이해할 수준의 증명은 없나요 ?<br />좀 더 간단한 증명이면 좋겠는데요 ㅠㅠ<br />참고 링크라도 걸어주시면 고맙겠습니다.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/08692126649153789331noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-88711003776392179122021-07-05T21:21:16.401+09:002021-07-05T21:21:16.401+09:00식 (15)와 (22)에 증명이 있어요.식 (15)와 (22)에 증명이 있어요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-9951229301311908042021-07-05T21:16:42.733+09:002021-07-05T21:16:42.733+09:00안녕하세요. 푸리에 급수 증명 관련해서 10년째 고민하고 있습니다.
보통 인터넷이나 책 보...안녕하세요. 푸리에 급수 증명 관련해서 10년째 고민하고 있습니다.<br />보통 인터넷이나 책 보면 삼각 함수의 직교 성질을 이용하여 삼각함수 앞의 계수를 구하는게 전부입니다.<br />하지만 이것으로는 충분하지 않지요. <br />제가 알고 싶은 것은 사인파와 코사인파의 조합만으로 정말 모든 형태의 주기 함수를 표현할 수 있느냐? 라는 것 입니다.<br />이것에 대한 증명은 아무리 찾아도 없더군요.<br />윗 글에 ( f(t)+f(-t) )/2 + ( f(t)-f(-t) )/2 = f(t) 인 성질을 이용하면 증명할 수도 있을거 같은데 . . . 잘 모르겠네요.<br />푸리에 급수에서 사인파 합계 부분이 ( f(t)-f(-t) )/2 이고 , 코사인파 합계 부분이 ( f(t)+f(-t) )/2 라고 이해하면 되나요?<br />그렇다면 이 부분에 대하여 증명이 가능할까요 ? <br />Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/08692126649153789331noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-123680726832074442021-05-18T16:43:10.912+09:002021-05-18T16:43:10.912+09:00아 그렇구요. 아랫첨자에 n-1, n+1이 있는 부분이 너무 생뚱맞아서 이해가 안됐는데, ...아 그렇구요. 아랫첨자에 n-1, n+1이 있는 부분이 너무 생뚱맞아서 이해가 안됐는데, r이 exp(i*n*theta)에 대응되고, sin(theta)가 {exp(i*theta) - exp(-i*theta)}/(2i)로 변환되니까, 계수의 아랫첨자가 (n-1), (n+1)이 남아 있었던거네요. 공부하는데 필요한 많은 지식들을 배워갑니다. 정말정말 감사해요.Johnhttps://www.blogger.com/profile/01614395877151551220noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-76810308615284067602021-05-12T21:45:16.491+09:002021-05-12T21:45:16.491+09:00오일러의 공식을 이용해 삼각 함수를 복소 지수 함수로 풀어보세요. 식 (6)과 비슷할 것 ...오일러의 공식을 이용해 삼각 함수를 복소 지수 함수로 풀어보세요. 식 (6)과 비슷할 것 같아요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-54633949258761200172021-05-10T18:44:17.221+09:002021-05-10T18:44:17.221+09:00안녕하세요 좋은 포스트 보고 감명받았습니다. 임의의 함수에 대해 퓨리어 급수를 어떻게 놓고...안녕하세요 좋은 포스트 보고 감명받았습니다. 임의의 함수에 대해 퓨리어 급수를 어떻게 놓고 푸는지 찾다가 왔는데, 질문이 있습니다. 어떤 논문에 보니, 극좌표에서 r*sin(theta)를 SIGMA from n=-inf to inf [(f_{n-1}-f_{n+1})*exp(i*n*theta)]의 퓨리어 급수 형태로 가정해서 미분방정식을 풀었더라구요. 여기서, f_{n}은 미정계수이구요, n은 급수에 쓰인 변수를 아랫첨자로 표현한 것 입니다. 또, 유사하게 r*cos(theta)는 SIGMA from n=-inf to inf [(f_{n-1}+f_{n+1})*exp(i*n*theta)] 로 표현해서, 두 미정계수 f_{n-1}과 f_{n+1} 사이에 차를 합으로만 바꾸어 놨던데, 이 부분을 좀 설명해 주실 수 있으신가요?Johnhttps://www.blogger.com/profile/01614395877151551220noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-49358794871563292692021-03-03T23:51:54.114+09:002021-03-03T23:51:54.114+09:00방문 감사합니다, 익명님 😉 꾸준히 열공하세요~~방문 감사합니다, 익명님 😉 꾸준히 열공하세요~~전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-11091462443367185302021-03-03T00:13:41.666+09:002021-03-03T00:13:41.666+09:00거북이형님 감사합니다.. 우연히 이 블로그를 알게되었는데 이글을 시작으로 한 3시간동안 여...거북이형님 감사합니다.. 우연히 이 블로그를 알게되었는데 이글을 시작으로 한 3시간동안 여러 글을 보느라 시간가는줄도 몰랐네요... 덕분에 배웠던 내용들 복습하고, 앞으로 배울 내용들 예습해가는거 같습니다ㅎㅎ 제 지식에 빈틈이 상당히 많았다는걸 알게되었습니다.. 감사합니다Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-27472619688561574822020-01-21T23:36:29.806+09:002020-01-21T23:36:29.806+09:00좋은 질문입니다. 그 질문에 대해 논리적인 답을 한 수학자는 수학의 노벨상이라는 필즈상을 ...좋은 질문입니다. 그 질문에 대해 논리적인 답을 한 수학자는 수학의 노벨상이라는 필즈상을 받았어요.<br />디랙 델타 함수가 된다고 했지만, 정확하게는 푸리에 급수의 완비성을 표현하는 표기법이라고 보면 됩니다.<br />아래 링크도 참고로 보세요.<br /><br />https://ghebook.blogspot.com/2011/10/dirac-delta-function.html전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-18676390814213339592020-01-21T17:23:00.507+09:002020-01-21T17:23:00.507+09:00답변 감사합니다.
그렇다면 디랙 델타 함수는 연속이지도, 조각마다 연속이지도 않은데 어떻...답변 감사합니다.<br /><br />그렇다면 디랙 델타 함수는 연속이지도, 조각마다 연속이지도 않은데 어떻게 퓨리에 급수를 이용해서 표현할 수 있는지 궁금합니다.<br /><br />저는 퓨리에 급수의 수렴성을 연속이거나, 조각마다 연속인 모든 함수를 표현할 수 있다로 이해했거든요.KMShttps://www.blogger.com/profile/05045961650000600596noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-50984970839476932882020-01-17T15:28:41.393+09:002020-01-17T15:28:41.393+09:00조각마다 연속은 [그림 1]과 같은 함수입니다. 디랙 델타 함수는 유계가 아니라서(예를 들...조각마다 연속은 [그림 1]과 같은 함수입니다. 디랙 델타 함수는 유계가 아니라서(예를 들어 $x = 0$에서 발산) 식 (22)에 집어넣을 수 없어요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-6904603145393091782020-01-17T14:08:51.224+09:002020-01-17T14:08:51.224+09:00안녕하세요. 항상 좋은 포스팅 잘 보고 있습니다.
질문이 있어서 댓글 남기게 되었는데요....안녕하세요. 항상 좋은 포스팅 잘 보고 있습니다.<br /><br />질문이 있어서 댓글 남기게 되었는데요.<br /><br />식 (28)을 증명할 때 Dirac delta function은 piecewise continuous하니까 식(22)를 이용해야 되겠다고 생각을 했습니다.<br /><br />그러다 보니 문제가 생겼습니다.<br /><br />식(22)에서 f=Dirac delta function이라고 하면 {f(x+)+f(x-)}/2 가 항상 0이 됩니다.<br /><br />f가 나와야 Dirac delta function = Dirichlet Kernel 꼴로 나와 증명이 되는데 말이죠.<br /><br />이 문제에 대해 도움주시면 감사하겠습니다.<br /><br />KMShttps://www.blogger.com/profile/05045961650000600596noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-84328372578407459352019-05-30T12:10:15.620+09:002019-05-30T12:10:15.620+09:001. 식 (10)은 식 (9)를 이항해서 구합니다. 단순한 부등식이에요.
2. 식 (13...1. 식 (10)은 식 (9)를 이항해서 구합니다. 단순한 부등식이에요.<br /><br />2. 식 (13)은 등비 급수와 오일러 공식을 이용해 보세요, 응집물리님. ^^전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.com