tag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post4398733837330473029..comments2024-03-14T22:23:02.825+09:00Comments on 조금은 느리게 살자: 텐서(Tensor)와 좌표 변환(Coordinate Transformation)전파거북이http://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comBlogger132125tag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-81581474738546100872022-10-05T23:56:14.520+09:002022-10-05T23:56:14.520+09:00위치 벡터는 데카르트 좌표계와 동일하게 정의합니다. 좌표 변환해도 기하 구조는 그대로이고,...위치 벡터는 데카르트 좌표계와 동일하게 정의합니다. 좌표 변환해도 기하 구조는 그대로이고, 이를 구현한 수학 개념이 텐서입니다.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-73439376643248333262022-10-05T12:24:21.407+09:002022-10-05T12:24:21.407+09:00basis를 위치벡터를 해당 좌표로 편미분한것으로 정의했는데 휘어진공간에서 위치벡터가 어떻...basis를 위치벡터를 해당 좌표로 편미분한것으로 정의했는데 휘어진공간에서 위치벡터가 어떻게 정의되나요? 원점을 잡으려면 차원을 하나 추가해야할텐데요..Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-72297807942694837242022-04-06T00:18:27.275+09:002022-04-06T00:18:27.275+09:00감사합니다감사합니다Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-25708833970694655942022-04-04T15:14:37.500+09:002022-04-04T15:14:37.500+09:00행렬을 대신해 다이애드(dyad)로 계량 텐서를 표현하고 싶은 거죠? 그렇게 쓸 수도 있을...행렬을 대신해 다이애드(dyad)로 계량 텐서를 표현하고 싶은 거죠? 그렇게 쓸 수도 있을 것 같네요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-15215119890040925422022-04-04T13:54:34.194+09:002022-04-04T13:54:34.194+09:00그러면 매트릭텐서가 Σ(a^i•a^j)a^ia^j 이거 맞습니까?그러면 매트릭텐서가 Σ(a^i•a^j)a^ia^j 이거 맞습니까?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-37325446375336508502022-04-03T14:25:26.563+09:002022-04-03T14:25:26.563+09:00계량 텐서를 만들려 사용한 공변이나 반변 기저가 있어요.
이걸 계량 텐서의 생성에 사용한 ...계량 텐서를 만들려 사용한 공변이나 반변 기저가 있어요.<br />이걸 계량 텐서의 생성에 사용한 기저로 간주하면 되지 않을까요? 왜냐하면 계량 텐서는 행렬 형태라서 두 개의 기저로 만들어요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-17985330717521054522022-04-03T07:14:38.551+09:002022-04-03T07:14:38.551+09:00매트릭텐서는 기저가 어떻게되는지 궁금합니다.
예를 들어 공변기저벡터2개가 있으면 매트릭텐서...매트릭텐서는 기저가 어떻게되는지 궁금합니다.<br />예를 들어 공변기저벡터2개가 있으면 매트릭텐서가 행렬로 표현하면 성분들이 (a^i)•(a^j) 이것인데 기저는 어떻개 되는지 궁금합니다Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-30380197979133661432021-12-10T13:39:23.584+09:002021-12-10T13:39:23.584+09:00야코비 행렬은 다양하게 정의할 수 있어요. 본문에서는 편미분의 변환을 다루고 있어서 통상적...야코비 행렬은 다양하게 정의할 수 있어요. 본문에서는 편미분의 변환을 다루고 있어서 통상적인 경우에서 전치로 쓰여져 있어요. 그냥 미분소의 변환이라면, 부담없이 식 (3)과 같은 야코비 행렬로 썼을 겁니다.<br /><br />어쨌건 다시 보니까 처음 보는 사람이 헷갈릴 수도 있겠네요. 시간될 때 수정 해보겠습니다.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-62936373706524489562021-12-09T18:46:15.415+09:002021-12-09T18:46:15.415+09:00글 너무 잘 읽고 있습니다. 좋은 글 감사합니다! 궁금한점이 있는데 식 (4)에서의 야코비...글 너무 잘 읽고 있습니다. 좋은 글 감사합니다! 궁금한점이 있는데 식 (4)에서의 야코비행렬의 기호로 쓰신 J는 엄밀하게는 J transpose가 맞는건가요?(원래 row vector인데 column vector로 표현하고자 편의상 transpose 한 걸까요?) 그리고 식 (4)는 Jacobian matrix가 함수 f에 대한 x',y'의 미분과 x, y의 미분이 Jacobian matrix로 연결된다는 것을 의도하신건가요? 제가 제대로 이해하고 있을까요..?물린이https://www.blogger.com/profile/08115569420771950616noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-72521844796810080972021-05-09T12:06:40.716+09:002021-05-09T12:06:40.716+09:00고맙습니다고맙습니다Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-72736424386556411642021-05-09T09:30:20.712+09:002021-05-09T09:30:20.712+09:00네. 식 (16)에 나오는 계량 텐서가 필요해요.네. 식 (16)에 나오는 계량 텐서가 필요해요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-21492434289797474402021-05-08T14:23:40.191+09:002021-05-08T14:23:40.191+09:0014식은 13식처럼 미적분의 전미분같은 개념이 없다는건가요?14식은 13식처럼 미적분의 전미분같은 개념이 없다는건가요?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-60594366032771241522021-05-07T21:24:57.835+09:002021-05-07T21:24:57.835+09:00특별한 이름은 모르겠는데요. 찾으면 알려주세요.
저라면 식 (13)은 공변 벡터 표현식, ...특별한 이름은 모르겠는데요. 찾으면 알려주세요.<br />저라면 식 (13)은 공변 벡터 표현식, 식 (14)는 반변 벡터 표현식 정도로 부를 것 같네요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-1195438352365792112021-05-07T18:15:38.839+09:002021-05-07T18:15:38.839+09:00아니요...14식을 뭐라고 부르나요?? au^i/ax^i du_i,, 13식은 개념적으...아니요...14식을 뭐라고 부르나요?? au^i/ax^i du_i,, 13식은 개념적으로 완전미분으로 와닿는데 14식은 분자의 미분소와 du과 같았서 이걸 뭐라고 부르는지 궁금해요Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-60040445441886678442021-05-07T01:34:18.041+09:002021-05-07T01:34:18.041+09:00식 (15)를 보세요. 서로 같은 벡터가 되도록 각 성분을 맞추고 있어요.식 (15)를 보세요. 서로 같은 벡터가 되도록 각 성분을 맞추고 있어요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-28153082515125519682021-05-06T18:05:46.413+09:002021-05-06T18:05:46.413+09:00벡터 v가 있고 직각좌표계에서의 내적 v*v 이면 곡선좌표계에서 반변성분과 공변성분이 내적...벡터 v가 있고 직각좌표계에서의 내적 v*v 이면 곡선좌표계에서 반변성분과 공변성분이 내적하면 v=A^i*a_i 과 v=A_i*a^i 같다는 것을 어떻게 알수있나요?? 증명... 모르겠네noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-78188831828533086642021-05-06T18:01:58.121+09:002021-05-06T18:01:58.121+09:0014식을 13식 처럼 완전미분으로 나타내면 식이 어떻게 되는지 궁금합니다14식을 13식 처럼 완전미분으로 나타내면 식이 어떻게 되는지 궁금합니다Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-47189343923535897542021-01-31T19:40:00.164+09:002021-01-31T19:40:00.164+09:00식 (1) 밑에 설명을 바꾸었어요. 1차 형식에 대해서는 식 (10) 밑에 간략한 설명이 ...식 (1) 밑에 설명을 바꾸었어요. 1차 형식에 대해서는 식 (10) 밑에 간략한 설명이 있어요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-19611383305153783222021-01-31T13:20:59.740+09:002021-01-31T13:20:59.740+09:00훌륭한 정리입니다..
사소한 오타^^
식 (1)아래에 설명하는 원통좌표계에서 표현하는 동일...훌륭한 정리입니다..<br />사소한 오타^^<br />식 (1)아래에 설명하는 원통좌표계에서 표현하는 동일한 벡터는 rho*unit_rho + z*unit_z 로 수정바라니다.<br />구면 좌표계에서는 r*e_r인 것처럼... 그리고 contravariant basis vector가 미분기하에서 one-form (linear functional)과 동일한 개념인 것을 추가하면 더 좋을 듯합니다 . 감사합니다.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-78767800396562443912020-11-23T12:57:05.599+09:002020-11-23T12:57:05.599+09:00편하게 계산하려고 반변과 공변 벡터를 정의합니다. 식 (12) 밑에 있는 내용을 참고하세요...편하게 계산하려고 반변과 공변 벡터를 정의합니다. 식 (12) 밑에 있는 내용을 참고하세요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-63066285219604317652020-11-23T12:56:24.972+09:002020-11-23T12:56:24.972+09:00벡터 삼중적을 적용했어요. 본문을 약간 수정했으니 다시 보세요.벡터 삼중적을 적용했어요. 본문을 약간 수정했으니 다시 보세요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-75422385391184200032020-11-21T17:05:01.303+09:002020-11-21T17:05:01.303+09:00식 (21) 이 의미하는 바는 학부 때 배운 '벡터'는 상수와 특정방향 단위...식 (21) 이 의미하는 바는 학부 때 배운 '벡터'는 상수와 특정방향 단위벡터의 대수적인 곱으로 표현하는데 사실 그 상수는 반변벡터고 특정방향 단위벡터는 공변벡터다 라는 뜻인가요? 식 (21) 뒤쪽에 곱해진 건 완전미분과 공변벡터 정의에 의해서 특정 벡터방향에 대한 원래 단위벡터들의 변화율의 합으로 나타내서 원하는 일반좌표계의 방향을 나타냈다는건 느낌적으로 이해가 되는데 좌측에 A^i 가 곱해지는 것 특히 대문자 X^j 가 뜻하는 바를 잘 모르겠습니다.<br />데카르트 좌표계의 방향을 기준으로 편미분을 통해 어떤 특정 방향의 벡터를 나타내는 과정에 있어 어떤 값이 생기므로(공변벡터의 단위벡터에 곱해지는 것) 그 값을 상쇄하기 위해 반변벡터라는 것을 도입하기 위해 그레디언트 일반좌표계를 정의하고 곱해주는 것인가요? Physicshttps://www.blogger.com/profile/07395260771658045738noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-35492275922419242222020-11-21T16:38:17.901+09:002020-11-21T16:38:17.901+09:00댓글 감사합니다. 식 (32)가 어떻게 전개된건지 혹시 알 수 있을까요댓글 감사합니다. 식 (32)가 어떻게 전개된건지 혹시 알 수 있을까요Physicshttps://www.blogger.com/profile/07395260771658045738noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-23050209227883155882020-11-20T08:36:55.095+09:002020-11-20T08:36:55.095+09:00지적 정말 감사합니다, Physics님. 오타가 났네요.지적 정말 감사합니다, Physics님. 오타가 났네요.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5064686886283774271.post-25745720266576474412020-11-20T08:29:04.542+09:002020-11-20T08:29:04.542+09:001. 새로운 좌표계가 나오면 헷갈릴 수 있겠네요. 본문을 약간 고쳤어요.
2. 아닙니다....1. 새로운 좌표계가 나오면 헷갈릴 수 있겠네요. 본문을 약간 고쳤어요.<br /><br />2. 아닙니다. 데카르트 좌표계입니다.전파거북이https://www.blogger.com/profile/07203516805468189650noreply@blogger.com